Gki toan 9 2020 2021 nguyen du hn toan thcs vn

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Câu Rút gọn biểu thức   a)  18  50  12 Câu b) 52  62 52 Giải phương trình a) 5x   b)  x   x  c) Câu 18  x  14 4 x  x    3x Cho hai biểu thức: A   x 2 x 2 x  4x B  với x  ; x    x 2 x 2 x4 x 2 a) Tính giá trị B x  b) Chứng minh rằng: A  x x 2 A So sánh P P B Một cột đèn có bóng mặt đất dài 6, m Tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh cột đèn tạo c) Cho P  Câu với mặt đất góc 40 Tính chiều cao cột đèn (làm trịn đến đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu Cho tam giác ABC vng A có AB  AC Kẻ đường cao AH Gọi D , E hình chiếu H lên AB , AC a) Cho BH  3,6 cm, CH  6, cm Tính AB , ACB (góc làm tròn đến độ) b) Chứng minh: AD.AB  AE.AC AB AC  BD CE c) Giả sử diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tứ giác AEHD Chứng minh tam giác ABC vuông cân Câu Cho a , b , c  thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  a a  2b  b b  2c  c c  2a HẾT GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THÁNG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Rút gọn biểu thức   a)  18  50  12 b) 52  62 52 Lời giải   a)  18  50  12     25     15  10  12 2 2 6  50 b)  52  62 52  2 52  5     1  1 1 Câu Giải phương trình a) 5x   b)  x   x  c) 18  x  14 4 x  x    3x Lời giải a) 5x    5x   16  5x  15  x  Vậy phương trình có nghiệm x  b)  x   x  18  x  14   x  2  x   x  14   x  14  2 x   2 x   x  2 Vậy phương trình có nghiệm: x  2 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 c) x  x    x (Điều kiện: x    x  1 2 )  3x   x   3x   x   3x    x    3x  nhaän  x   x   Câu  loại   x 1 Vậy phương trình có nghiệm x  Cho hai biểu thức: A   x 2 x 2 x  4x B  với x  ; x    x 2 x 2 x4 x 2 a) Tính giá trị B x  x x 2 b) Chứng minh rằng: A  c) Cho P  A So sánh P B P Lời giải a) Thay x  (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức B ta được: B  92 2   3  2  4.5  20 3 Vậy B  20 x  b) A     x 2 x  4x    x 2 x 2 x4 x 2 x4   x  4x  x4 Vậy A  x 2   x 2  x  2  x 2  x   x 2   4x x  2 x  x 2 4x x  x   x  x   4x  x4 x4 x 2 x   x   x 2 x4      x 2   x x 2 x x 2 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 c) P    A x x 2 x x 2  :   B x 2 x 2 x 2 x 2   x x 2 Với x  ; x  P  Xét P  P  P  P  1  Vì x  ; x   P2  P   x  x  1   x 2 x 2  x  0, x 2 x  2    x 2 x 2 2 0 x 2 x  2   0 x 2 x 2  P2  P  P  P Câu Một cột đèn có bóng mặt đất dài 6, m Tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh cột đèn tạo với mặt đất góc 40 Tính chiều cao cột đèn (làm trịn đến đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải B C 40o A Giả sử chiều cao cột đèn AB (m) Khi bóng cột đèn mặt đất AC  6, (m) Tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh cột đèn tạo với mặt đất C  40 Khi ABC vng A Xét ABC vng A có: AB  AC.tanC  6, 2.tan 40  6, 2.0,839  5, (m) Vậy chiều cao cột đèn 5, (m) Câu Cho tam giác ABC vuông A có AB  AC Kẻ đường cao AH Gọi D , E hình chiếu H lên AB , AC a) Cho BH  3,6 cm, CH  6, cm Tính AB , ACB (góc làm trịn đến độ) b) Chứng minh: AD.AB  AE.AC AB AC  BD CE c) Giả sử diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tứ giác AEHD Chứng minh tam giác ABC vuông cân Lời giải GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 A E D B C H a) BC  BH  HC  10 cm ABC vuông A (giả thiết), AH đường cao có: ) AB2  HB.BC  AB2  3,6.10  36  AB  cm ) sin ACB  AB    ACB  370 BC 10 b) ABH vuông H , đường cao DH có: 1 +) AH  AD AB +) HD2  AD.BD Chứng minh tương tự:  2 +) AH  AC AE +) HE  AE.EC Từ (1) (2)  AD AB  AC AE Xét tứ giác ADEH có:  DAE  90   HDA  90  HD  AB    HEA  90  HE  AC  Suy ra, Tứ giác ADEH hình chữ nhật  DHNB   AE  HD   AD  HE Ta có AD AB  AC.AE Mà AE  HD ; AD  HE Suy AB.HE  AC.HD  AB.HE  AC.H D AB AC AB AC AB AH AC AH       HD HE HD HE HD HE GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027  AB AD AB AC AC AE AB AC    AD.BD AE.EC BD CE AB AC  AE AD  AB AC  AE AD EA BH  Ta có: HE // AB (cùng vng góc với AC )  AC BC c) S ABC  2S AEDH  Chứng minh tương tự: AD CH AE AD BH  CH BC      1 AB BC AC AB BC BC Áp dụng bất đẳng thức si ta có: Mà: AE AD AE AD AE AD  2 2 2 1 AC AB AB AC AE AD EA AD  1 AC AB Dấu “  ” xảy : EA AD   AC AB Suy ra: E trung điểm AC D trung điểm AB Suy ra: H trung điểm CB Suy AH đường trung tuyến tam giác ABC Mà AH đường cao tam giác ABC Suy ra: Tam giác ABC cân A mà tam giác ABC vuông A Suy ra: Tam giác ABC vuông cân A Cách 2: SABC  2S ADHE  AB.AC  AD AE AD AE  AB AC HC BH   BC BC  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si có: HC HB HC.HB  2 1 BC BC BC Dấu “=” xảy HC BH   HC  HB  H trung điểm BC BC BC  AH đường trung tuyến ABC Mà AH đường cao ABC vuông A  ABC vuông cân A Câu Cho a , b , c  thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  a a  2b  b b  2c  c c  2a Lời giải P  a a  2ab  b b  2bc  c c  2ac Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-xki có: GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027 a a  2ab  b b  2bc  c c  2ac  a  b  c a  2ab  b  2bc  c  2ac  P  a  b  c  P 1 a  b  c   Dấu “=” xảy   a b c  a  2ab  b  2bc  c  2ca a  b  c    1  a  2b  b  2c  c  2a   a  b  c    a  b  c   a  2b  b  2c  c  2a  abc (thỏa mãn) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH ZALO 0382254027