H12 c3 b2 ptmp t4

TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN HÌNH HỌC LỚP 12 Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - BÀI TẬP (tiết 4) I TÓM TẮT LÝ THUYẾT II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỐN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT I TĨM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN Tích có hướng hai vectơ: Cho   =,   = Khi  [ ⃗ 𝒂;⃗ 𝒃 ]=( 𝒂𝟐 𝒃 𝟑 − 𝒂𝟑 𝒃𝟐 ; 𝒂 𝟑 𝒃 𝟏 − 𝒂𝟏 𝒃𝟑 ; 𝒂 𝟏 𝒃𝟐 − 𝒂𝟐 𝒃𝟏 ) Phương trình mặt phẳng: 𝑴 ( 𝒙 𝟎 ; 𝒚 𝟎 ; 𝒛𝟎 ) ( 𝑷 )     Cho mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến 𝒏=( 𝑨; 𝑩; 𝑪 ) có phương trình dạng:    ⃗ A TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT I TĨM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN Vị trí tương đối hai mặt phẳng: Trong không gian  𝑶𝒙𝒚𝒛   cho mặt phẳng:  có VTPT ; Khi đó:   𝑨 𝟏 𝑩𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 ⃗𝟐 ¿⃗ 𝒏𝟏=𝒌 𝒏 ( 𝜶𝟏 )/ ¿ ( 𝜶 𝟐 ) ⇔ ⇔ = = ≠   ¿ 𝑫 𝟏 ≠ 𝒌 𝑫 𝟐 𝑨 𝟐 𝑩𝟐 𝑪 𝟐 𝑫 𝟐 với 𝑨 𝟏 𝑩𝟏 𝑪 𝟏 𝑫𝟏 ¿⃗ 𝒏 𝟏=𝒌 ⃗ 𝒏𝟐   ⇔ = = = ( 𝜶 𝟏) ≡ ( 𝜶𝟐 ) ⇔ ¿ 𝑫 𝟏=𝒌 𝑫 𝟐 𝑨 𝟐 𝑩𝟐 𝑪 𝟐 𝑫𝟐 với       Đặc biệt: { {  cắt TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN Góc hai mặt phẳng: Trong không gian  𝑶𝒙𝒚𝒛 cho hai mặt phẳng  (𝜶¿ ¿ 𝟏): 𝑨 𝟏 𝒙 +𝑩𝟏 𝒚 +𝑪 𝟏 𝒛 + 𝑫𝟏 =𝟎 ¿  (𝜶¿ ¿ 𝟐): 𝑨 𝟐 𝒙 +𝑩𝟐 𝒚 +𝑪 𝟐 𝒛 + 𝑫𝟐 =𝟎 ¿       có VTPT ; Góc bù với góc hai VTPT Tức là: TOÁN II THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1:   Cho ba điểm Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng song song với mặt phẳng Bài giải ⃗   Ta có: 𝑨𝑩=(− 𝟒 ;𝟓;− 𝟏)  ⃗ 𝑨𝑪= ( 𝟎; − 𝟏 ; 𝟏 )  [⃗ 𝑨𝑩 ; ⃗ 𝑨𝑪 ) =( 𝟒 ; 𝟒 ; 𝟒 ) ⇒ ⃗ 𝒏( 𝑨𝑩𝑪) =( 𝟏 ; 𝟏 ;𝟏 )     Do song song với mặt phẳng nên i mặt phẳng nên t phẳng nên ng nên 𝒏( 𝑷)= ( 𝟏 ;𝟏 ; 𝟏 )  ⃗ Hay có VTPT 𝒏( 𝑷)= ⃗ 𝒏( 𝑨𝑩𝑪)  ⃗ TỐN II PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 2:   Cho Viết phương tình mặt phẳng qua trọng tâm tam giác vng góc với Bài giải ⃗   Ta có 𝑩𝑪 =( −𝟏 ;−𝟐 ;−𝟒 )  ( 𝑷 ) : 𝑸𝒖𝒂 𝑮 (𝟏 ; − 𝟏; 𝟏 ) ⃗ (𝑷 )=( − 𝟏; − 𝟐 ;− 𝟒 ) 𝑽𝑻𝑷𝑻 : 𝒏 {  ⇒ ( 𝑷 ) :− 𝟏 ( 𝒙 −𝟏 ) −𝟐 ( 𝒚 +𝟏 ) − 𝟒 ( 𝒛 − 𝟏 )=𝟎  𝐡 𝐚𝐲 ( 𝑷 ) : 𝒙+𝟐 𝒚 +𝟒 𝒛 −𝟑=𝟎 TOÁN II PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 3:  Tìm để song song với song song với mặt phẳng nên i Bài giải 𝒏(𝑸) =( n ; − 8  ; − ) 𝒏( 𝑷) =(2 ; m  ; 3 )  ⃗ Ta có:  ⃗   𝒏(𝑸) 𝒏( 𝑷)cùng phương  ⃗  ⃗ Vì nên   Hay   k 𝟏 𝟐=𝒌 𝒏 𝐤 =− 𝟐 ⇔ 𝒎=𝒌 ( −𝟖) ⇔ ⇒ 𝒎+𝒏=𝟎 𝒏=−𝟒 𝟑=𝒌 ( −𝟔) 𝒎=𝟒 { { TOÁN II THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 4:  Tính góc mặt Bài giải Ta có     Suy   ¿ ^ 𝟎 Vậy  ( ( 𝑷 ) ; ( 𝑸 ) ) =𝟔 𝟎 TOÁN II THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 5:  Tìm để điểm thuộc mặt phẳng Bài giải   Điểm thuộc mặt phẳng 𝒎− (thoả 𝒎 −𝟏 ) − (𝟏 +𝟐 𝒎 )+ 𝟏=𝟎 tọa độ 𝟐điểm mãn:  ⇔ − 𝒎+𝟏=𝟎 ⇔ 𝒎=𝟏 Vậy  𝒎=𝟏 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu    A ( 𝟓 ;𝟖 ;−𝟏 )  B ( 𝟓 ;−𝟖 ;𝟏 ) Bài giải  Ch ọ n  C ⃗ [ 𝒂 , 𝒃 ] =( −𝟓;𝟖;𝟏 ) Ta có  ⃗ Khi  ⃗ 𝒏=(𝟓 ;− 𝟖 ;−𝟏)  C   ( 𝟓 ;−𝟖 ;− 𝟏 )  D   ( 𝟓 ;𝟖;𝟏 ) TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu  A (𝟏 ;𝟏;− 𝟏)  B (𝟏 ;−𝟏 ;−𝟏) Bài giải  Ch ọ n  B  ⃗ 𝑨𝑩= ( 𝟎; 𝟏 ; −𝟏 ) ⃗  ⇒ 𝒏 ⃗ ( 𝑷 )=[ ⃗ 𝑨𝑩 , 𝑨𝑪 ] { ⃗ 𝑨𝑪= (𝟏 ; 𝟑 ; −𝟐 ) ⃗ ( 𝑷 )=(𝟏 ; −𝟏 ; −𝟏)  ⇒ 𝒏  C.(𝟏 ;𝟏 ;𝟏)  D (𝟏 ;𝟏 ;−𝟐) TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu    A 𝟐 𝒙 −𝟐 𝒚 + 𝒛=𝟎  D     𝟐 𝒙+𝒚 − 𝒛 − 𝟏=𝟎   Bài giải  Ch ọ n  A    ⃗ 𝑨𝑩= (− 𝟒 ;𝟒 ;−𝟐 ) Gọi  𝑰 trung điểm đoạn  𝑨𝑩 Ta có  𝑰=(−𝟏 ;𝟎 ;𝟐) 𝑸𝒖𝒂 𝑰 ( −𝟏 ; 𝟎 ; 𝟐 ) (𝑷): ⃗ (𝑷 )=( 𝟐 ; −𝟐 ; 𝟏 ) 𝑽𝑻𝑷𝑻 : 𝒏   {  ( 𝑷 ) : 𝟐 ( 𝒙+ 𝟏 ) − 𝟐 ( 𝒚 − 𝟎 ) +𝟏 ( 𝒛 −𝟐 ) =𝟎  ⇔𝟐 𝒙 −𝟐 𝒚 +𝒛 =𝟎 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vi ế t phương t ì nh m ặt phẳng ( 𝑷) , biết   ( 𝑷 )  đ i  qua𝑨(𝟏;−𝟑;𝟒)  v à( 𝑷) 𝐬𝐨𝐧𝐠𝐬𝐨𝐧𝐠𝐯ớ𝐢(𝑸):𝟔 𝒙−𝟓𝒚+𝒛+𝟕=𝟎.   Câu  A 𝟔 𝒙 − 𝟓 𝒚 + 𝒛 +𝟐𝟓=𝟎  D 𝟔 𝒙 − 𝟓 𝒚 + 𝒛 +𝟏𝟕=𝟎   Bài giải  B 𝟔 𝒙 − 𝟓 𝒚 + 𝒛 −𝟕=𝟎  Ch ọ n  C Vì  ( 𝑷 ) /¿ ( 𝑸 ) ⇒ ( 𝑷 ) :𝟔 𝒙 −𝟓 𝒚 + 𝒛 + 𝒅=𝟎  ( 𝒅 ≠ 𝟕) Mà  𝑨 ( 𝟏 ; −𝟑 ; 𝟒 ) ∈ ( 𝑷 ) 𝐧 ê 𝐧 𝟔+𝟏𝟓+ 𝟒+ 𝒅=𝟎 ⇒ 𝒅=− 𝟐𝟓  ⇒ ( 𝑷 ) :𝟔 𝒙 −𝟓 𝒚 + 𝒛 −𝟐𝟓=𝟎 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu    B.  𝟏2  A.  9 Bài giải       {  Ch ọ n  D Gọi Vì trọng tâm tam giác nên ng tâm tam giác nên 𝒙 𝑨 + 𝒙 𝑩+ 𝒙 𝑪 𝒎 𝒙 𝑮= 𝟏=   𝟑 𝟑 𝒚 𝑨 + 𝒚 𝑩+ 𝒚 𝑪 𝒏⇔ ⇔ 𝟐= 𝒚 𝑮= 𝟑 𝟑 𝒑 𝒛 𝑨 + 𝒛 𝑩+ 𝒛𝑪 𝟑= 𝒙 𝑮= 𝟑 𝟑 { 𝒎=𝟑 𝒏=𝟔 𝒑=𝟗 {  D.   𝟏𝟏  C   𝟏𝟎 Suy  ( 𝑷 ) : 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 =𝟏 𝟑 𝟔 𝟗  ⇔𝟔 𝒙 +𝟑 𝒚 +𝟐 𝒛 −𝟏𝟖=𝟎  ⇒ 𝒂=𝟔 ;𝒃=𝟑 ;𝒄=𝟐 ⇒ 𝒂+𝒃+𝒄=𝟏𝟏 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu    A   4,25 Bài giải  C   2,5  B 𝟒 ,𝟓  Ch ọ n  B 𝒏( 𝑷 )=( 𝟐 ; 𝟏 ;𝒎 )  ⃗ Ta có  ⃗ 𝒏(𝑸 )=( 𝟏 ; 𝒏; 𝟐 ) 𝒏( 𝑷 ) phương  ⃗ 𝒏(𝑸 ) Vì  ( 𝑷 ) /¿ ( 𝑸 ) nên  ⃗   𝐤 =𝟐 𝟐=𝒌 𝟏 𝟏   k ⇔ 𝟏=𝒌 𝒏 ⇔ 𝒏= ⇒ 𝒎+𝒏 =𝟒 , 𝟓 𝟐 𝒎=𝒌 𝟐 𝒎=𝟒 { {  D 𝟐,𝟐𝟓 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu Trong không gian cho mặt phẳng mặt phẳng với tham số thực Tìm để Bài giải B   A     C    Ch ọ n  D 𝟐 𝟐 𝟐 Ta có:  ⃗ 𝒏(𝜶 )=( 𝒎 ; −𝟏 ; 𝒎 −𝟐 ) ; ⃗ 𝒏( 𝜷 )= ( 𝟐 ; 𝒎 ; −𝟐 ) ⃗ ( 𝜶) 𝒏 ⃗ ( 𝜷 )=𝟎  ( 𝜶 ) ⊥ ( 𝜷 ) ⇔ 𝒏 𝟐 𝟐 𝟐  ⇔ 𝟐 𝒎 −𝒎 −𝟐 ( 𝒎 −𝟐 ) =𝟎 𝟐  ⇔ − 𝒎 + 𝟒=𝟎 ⇔ 𝒎=± 𝟐 ⇒|𝒎|=𝟐 D TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu mặt phẳng    A   60o Bài giải  C   4 5o  B.  30o  Ch ọ n  C Gọi   góc hai mặt phẳng (𝑷 )  (𝑶𝒙𝒚 ) ⃗ ( 𝑶𝒙𝒚 )=( 𝟎 ; 𝟎 ; 𝟏 ) 𝒏( 𝑷 )=( 𝟏 ; 𝟎 ; 𝟏 ) , 𝒏  ⃗ |𝟏 𝟎+𝟎 𝟎+𝟏 𝟏| √𝟐 ⇒𝒄𝒐𝒔 𝜶= =   √ 𝟐⋅ √𝟏 °  ⇒ ^ ( ( 𝑷 ) ; ( 𝑶𝒙𝒚 ) ) =𝟒 𝟓 𝟐  D.   90o TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   Câu thuộc khoảng khoảng sau đây?  A ( 𝟎 ;𝟐 ) Bài giải  B   (−2;0)  C    ( 𝟐;𝟒 )  Ch ọ n  A   Để điểm thuộc mặt phẳng  𝒎− 𝟐 𝟏+𝟔 tọa độthỏa mãn:− 𝟓=𝟎  ⇔𝒎 −𝟏=𝟎 ⇔ 𝒎=𝟏 Vậy  𝒎∈ ( 𝟎 ;𝟐 )  D    ( 𝟐;𝟑 ) TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN DẶN DÒ Xem lại dạng tập Giải tập sách giáo khoa