PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HH12 – CHƯƠNG §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV Phản biện: Thu Nguyễn A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN 1.Khoảng cách từ điểm đên mặt phẳng M x0 ; y0 ; z0 Trong không gian Oxyz cho điểm mặt phẳng : Ax By Cz D 0 Khi khoảng cách từ điểm d M , M đến mặt phẳng là: Ax0 By0 Cz0 D A2 B C B LUYỆN TẬP I Các ví dụ VD1: Tính khoảng cách từ điểm M 1;3; đến Lời giải : 2x y z 0 là: Áp dụng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng d M , Ax0 By0 Cz0 D A2 B C d M , Ta có: 2.1 22 1 22 VD2: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song P Q biết: P : x y z 0 ; Q : x y z 0 Lời giải Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Ta lấy điểm Q , ta có: Trang 1/9 M 0;0;1 P kí hiệu d P , Q d M , Q d P , Q khoảng cách hai mặt phẳng 3.0 2 1 11 P PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: [Mức độ 1] Tính khoảng cách từ điểm 10 A 11 M 1; 2;1 P : x y z 15 0 đến 11 C Lời giải B 11 D 11 Chọn B Lời giải d M , Ax0 By0 Cz0 D A2 B C d M , P Ta có: Câu 2: 3.2 15 2 11 3 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng song song: Q : x y z 0 P : x y z 10 0 A B D C Lời giải Chọn B Ta lấy điểm Q , ta có: Câu 3: M 0;0;5 P kí hiệu d P , Q d M , Q d P , Q khoảng cách hai mặt phẳng 2.0 2.5 2 2 2 P S có tâm I 2;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , Mặt cầu P : x y z 0 , phương trình mặt cầu là: A C x 1 x 1 2 y z 3 16 B y z 3 16 x 1 D Lời giải 2 2 y z 3 4 x 1 y z 3 4 Chọn A Ta có bán kính mặt cầu khoảng cách từ điểm Ta có: R d I , P 2.1 2.3 12 22 22 x 1 Nên phương trình mặt cầu là: Trang 2/9 I 2;1;3 4 2 y z 3 16 đến P : x y z 0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 4: I 2;3;5 [Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz ,cho điểm phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng x 2 A x 2 C Oxy là: 2 2 y 3 z 5 x 2 B y 3 z 25 D Lời giải 2 2 y 3 z 10 x y 3 z 25 Chọn D Ta có phương trình với mặt phẳng Oxy z 0 bán kính mặt cầu khoảng cách từ điểm Ta có: R d I , Oxy đến Oxy 5 x 2 Nên phương trình mặt cầu là: Câu 5: I 2;3;5 2 y 3 z 25 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục Oy cách hai mặt phẳng P : x y A z 0 M 0; 3;0 Q : x B y z 0 M 0;3; có toạ độ là: C Lời giải M 0; 2;0 D M 0;1;0 Chọn A Ta có: M Oy M 0; y;0 d M , P d M , Q Vậy Câu 6: M 0; 3;0 ,theo giải thiết y 1 y y y y y 1 y [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng S : x 1 hình trịn 2 z 0 y z 3 25 C P : 2x y theo giao tuyến đường trịn C cắt mặt cầu Diện tích là: B 4 A 16 C 8 Lời giải D 20 Chọn A Mặt cầu S có tâm IH d I ; P Trang 3/9 I 1; 2;3 P Khi bán kính R 5 Gọi H hình chiếu I lên P khoảng cách từ I đến PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 IH d I , P đường tròn C 2.1 2.2 22 22 1 3 mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến có tâm H , bán kính r r R h2 52 32 4 Diện tích hình trịn Câu 7: C 2 là: S r 16 A 2; 2; B 3;3; 1 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng P : 2x y z 0 2 M P Xét M thay đổi , giá trị nhỏ AM 3BM bằng: B 135 A 145 C 105 Lời giải D 108 Chọn B Gọi I x; y ; z điểm thoã mãn IA 3IB 0 I 1;1;1 IA2 27; IB 12 ; d I ; P 3 AM 3BM 2 MI IA MI IB 2 2 5MI IA IB 5MI 90 AM 3BM 5MI hay MI min; mà MI d I ; P 3 2 Vậy AM 3BM 5.9 90 135 Câu 8: P qua A 1;7; cách M 2; 4; 1 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng khoảng cách lớn có phương trình là: A P : 3x y 3z 10 0 C P : x y z 10 0 B P : x y z 0 P : x y z 10 0 D Lời giải Chọn C Ta có: Nên d M ; P MA d M ; P Suy d M ; P MA P lớn A hình chiếu M lên AM P AM 3; 3; 3 P nên vecto pháp tuyến mặt phẳng Trang 4/9 P qua A 1;7; nên có phương trình là: P : x 1 y z 0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 hay P : x y z 10 0 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 9: [2H3-2.6-1] (SGD Vĩnh Phúc-2019-2020) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 1; 4;5 đến mặt phẳng Oxz B A D C 42 Lời giải Chọn D Oxz có phương trình y 0 Mặt phẳng d M , Oxz 4 Vậy: Câu 10: [2H3-2.6-1] (Chuyên Hà Giang - Năm 2019 - 2020) Cho mặt phẳng điểm M 2; 3;5 : 2x y z 0 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng 11 B A C 17 D Lời giải Chọn B d M , 2.2 3 2.5 Ta có: 22 1 22 11 Câu 11: [2H3-2.6-2] (THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh - Năm 2019 - 2020) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 0 : x y z 0 Tính khoảng cách hai mặt phẳng B A C Lời giải D Chọn A M 1; 2; thuộc mặt phẳng Vì hai mặt phẳng song song với nên 1 d , d M , 1 2 2 2 Lấy điểm Câu 12: [2H3-2.6-2] (SGD Sơn La - Năm 2019-2020) Cho mặt phẳng M m;1; phẳng P điểm với m Tìm tất cá giá trị m cho khoảng cách từ điểm M đến mặt A m 9; m 15 Trang 5/9 P : x y z 0 B m 9; m 15 C m 9; m 15 D m 9; m 15 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn C Ta có: P : x y z 0 d M , P M m;1;2 ax by0 cz0 d m 2.1 2 m 12 a2 b2 c2 12 12 m 15 m Câu 13: [2H3-2.6-2] (Chuyên Quang Trung - Lần 01 - Năm 2019 - 2020) Trong không gian với hệ 2 trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ tâm mặt cầu x y z x y z 0 đến mặt phẳng P : x y z 10 0 A B C Lời giải D Chọn B I 2; 2; Mặt cầu có tâm bán kính R 13 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có: 2.2 2.2 10 d I; P 0 12 22 22 Câu 14: [2H3-2.6-3] (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Năm 2019-2020) Cho hai điểm B 0;3;1 Biết tập hợp điểm đường trịn có bán kính r Tính r A r 2 B r 6 M : x y z 0 C r 2 Lời giải A 2;1; 1 , 2 thỏa mãn MA MB 4 D r 5 Chọn D M x; y ; z Gọi suy AM ( x 2; y 1; z 1) AM ( x 2) ( y 1) ( z 1) BM ( x; y 3; z 1) BM x ( y 3) ( z 1) 2.MA2 MB 4 ( x 2) ( y 1) ( z 1) x ( y 3) ( z 1) 4 x y z x y z 0 phương trình mặt cầu S tâm I (4; 1; 3) bán kính R 2 Suy điểm M thuộc mặt cầu S ( I , R) thuộc mặt phẳng ( ) nên M C ( H , r ) đường tròn với C ( H , r ) S ( I , R) ( ) 2 2 d ( I , ( )) 3, R 2 nên r R d ( I , ( )) (2 7) ( 3) 5 Trang 6/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 15: [2H3-2.6-3] (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Năm 2019-2020) Cho mặt phẳng qua hai điểm M 4;0;0 N 0;0;3 cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng Oyz góc 60 Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng C Lời giải B A D Chọn D Giả sử mặt phẳng ( ) cắt Oy P(0; b;0) x y z ( ) : 1 b Phương trình mặt phẳng 1 1 n1 ; ; b 3 Mặt phẳng ( ) có vecto pháp tuyến Mặt phẳng (Oyz ) có vecto pháp tuyến n2 (1;0;0) tạo với mặt phẳng Oyz góc 60 nên ta có Mặt phẳng 1 | 3b | 1 9b 144 16b 2 2 cos n1 , n2 hay 16 b 12 11b 144 b 11 Suy Phương trình mặt phẳng ( ) : 11x 11 y 11z 12 11 0 Hoặc 11x 11 y 11z 12 11 0 Khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng d là: 12 11 99 121 176 2 Câu 16: [2H3-2.7-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - Năm 2019-2020) Trong không S : x y z 25 mặt phẳng P : x y z 12 0 Tính gian Oxyz , cho mặt cầu bán kính đường tròn giao tuyến A B 16 Chọn D S có Ta có: Trang 7/9 Tâm : O 0;0;0 Bán kính : R 5 S P C Lời giải D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 d O; P C Gọi r 12 12 22 22 bán kính 4 R Suy C ta có: S cắt P theo giao tuyến đường tròn r R d O; P 25 16 3 Câu 17: [2H3-2.7-2] (Vted - Đề 05 - Năm 2019-2020) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y z 2 9 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến đường trịn có bán kính A C Lời giải B D Chọn C Mặt cầu S có tâm I 0;0; đường trịn có bán kính Oxy : z 0 theo giao tuyến , bán kính R 3 cắt mặt phẳng r R d I , Oxy Câu 18: [2H3-2.7-2] (THPT Đào Duy Từ - Năm 2019 - 2020) Đường tròn giao tuyến mặt cầu S : x 3 2 y z 3 25 A 8 B 4 cắt mặt phẳng Oxy có chu vi C 2 Lời giải D 10 Chọn A S : x 3 Ta có mặt cầu Khoảng cách 2 y z 3 25 d I ; Oxy 3 có tâm I 3; 2;3 bán kính R 5 Oxy r 52 32 4 Bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Oxy 2 r 8 Chu vi đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Câu 19: [2H3-2.7-2] (THPT Hoàng Văn Thụ - Nam Định - Lần - Năm 2019 - 2020) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1;1; 0) tiếp xúc với mp( P ) 2 A ( x 1) ( y 1) z 3 2 C ( x 1) ( y 1) z 2 B ( x 1) ( y 1) z 2 D ( x 1) ( y 1) z 3 Lời giải Chọn A 3 Bán kính mặt cầu 2 Vậy phương trình mặt cầu ( x 1) ( y 1) z 3 R d ( I , ( P)) Câu 20: [2H3-2.9-2] (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 01 – Năm 2019 - 2020) Trong không A 1; 2;5 , B 3; 4;1 , C 2;3; 3 , G gian Oxyz , cho trọng tâm tam giác ABC M điểm mặt phẳng Trang 8/9 Oxz Độ dài GM ngắn bằng: PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A B C Lời giải D Chọn A G trọng tâm tam giác ABC nên có tọa độ G 2;3;1 Oxz : y 0 Phương trình mặt phẳng GM d G , Oxz 3 M Oxz Ta có Oxz Dấu xảy M hình chiếu điểm G mặt phẳng Vậy độ dài GM ngắn Câu 21: [2H3-2.9-3] (THPT Cam P : x y z 15 0 mặt cầu từ điểm thuộc mặt phẳng A Lộ-Quảng P B S : x Trị-2019-2020) Cho mặt phẳng y z y z 0 đến điểm thuộc mặt cầu C Lời giải S Khoảng cách nhỏ là: 3 D Chọn D S I 0;1;1 2 bán kính R P A giao điểm IH với S Gọi H hình chiếu I mặt phẳng 2.0 2.1 2.1 15 IH d I , P 12 Ta có Ta có mặt cầu có tâm P B giao điểm IB với S Gọi K điểm mặt phẳng Ta có KB IK IB IK R IH R AH P đến mặt cầu S đoạn AH Vậy khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng AH IH R Trang 9/9 3 3