H12 c3 b2 ptmp t1 2

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HÌNH HỌC 11 – CHƯƠNG §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV soạn bài: Hà Thị Thanh Huyền Facebook GV Phản biện: Thu Nguyễn TIẾT A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng     Định nghĩa Cho mặt phẳng   Nếu vectơ n có giá vng góc với   gọi vectơ pháp tuyến (VTPT)       k  *    Nhận xét Nếu vectơ n VTPT   kn VTPT     b a  Chú ý Nếu hai vectơ khơng phương có giá song song nằm mặt    n  a , b    phẳng   VTPT mặt phẳng   Tích có hướng hai vectơ Cho hai vectơ  a  a1 ; a2 ; a3     a n  a , b    b2 Nhận xét Cho mặt phẳng    n  AB, AC  Trang 1/11  b  b1 ; b2 ; b3  a3 a3 ; b3 b3     Tích có hướng hai vectơ a b a1 a1 a2  ;   a2b3  a3b2 ; a3b1  b3a1; a1b2  b1a2  b1 b1 b2   qua ba điểm A , B , C Khi mp   có VTPT PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A 0;1;  B  1;  1;1  Ví dụ Trong không gian Oxyz cho ba điểm không thẳng hàng  , C   4;3;  a) Tìm tọa độ VTPT mặt phẳng qua ba điểm A , B , C Lời giải  a) Ta có AB  1;  2;  1  AC   4; 2;0  Suy    n  AB, AC   2; 4;   II Phương trình tổng qt mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng  n  A; B; C  Với M  x; y; z    qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT bất kì, ta có  M      n.MM 0  A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0  0  1  Ax  By  Cz  Ax0  By0  Cz0 0  Ax  By  Cz  D 0 đó, D   Ax0  By0  Cz0   2 2 A  B  C 0   Định nghĩa Phương trình   gọi phương trình tổng quát mặt phẳng   nhận  n  A; B; C  làm vectơ pháp tuyến A 0;1;  B  1;  1;1 C  4;3;   Ví dụ Trong không gian Oxyz cho ba điểm không thẳng hàng  ,  C a) Tìm tọa độ VTPT mặt phẳng qua ba điểm A , B , b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng   Lời giải  Nhắc lại câu a) Ta có b) Mặt phẳng Trang 2/11   AB  1;  2;  1 có VTPT   n  2; 4;   AC   4; 2;0  qua Suy A  0;1;     n  AB, AC   2; 4;   PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Phương trình mặt phẳng    x     y  1   z   0  x  y  3z  0 Q : x  y 1 0  Ví dụ Trong khơng gian Oxyz cho   Tọa độ VTPT mặt phẳng  Q A  1;  3;1 B   3;1;0  C  Lời giải 1;  3;  D   2; 6;   Chọn C  Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , phương trình sau khơng phải phương trình tổng qt mặt phẳng? A x  y 0 mx   2m  1 y  z  0 C B z  0 D Ax  Ay  Az  0 Lời giải Chọn D  Nếu A 0 , vi phạm điều kiện VTPT mặt phẳng khác vectơ 1; 2;3 Muốn câu D phải thêm điều kiện A 0 , VTPT  Các trường hợp riêng  : Ax  By  Cz  D 0  1 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng    + Nếu D 0 mặt phẳng   qua gốc tọa độ  + Nếu A 0 mặt phẳng   song song chứa trục Ox  + Nếu B 0 mặt phẳng   song song chứa trục Oy  + Nếu C 0 mặt phẳng   song song chứa trục Oz Trang 3/11 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Các trường hợp riêng    : Ax  By  Cz  D 0 (1) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng c)Nếu hai ba hệ số A, B, C    song song trùng với mặt phẳng  Oxy  + Nếu A B 0 C 0    song song trùng với mặt phẳng  Oxz  + Nếu A C 0 B 0    song song trùng với mặt phẳng  Oyz  + Nếu B C 0 A 0  Nhận xét: Nếu bốn hệ số A, B, C , D khác phương trình Ax  By  Cz  D 0  Với a  x y z   1 a b c (2) D D D , b  , c  A B C Ta gọi phương trình (2) phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Trang 4/11 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  : y 1 0 Tọa độ VTPT mặt phẳng  Q  là: Bài Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A  3;1;  B  0;0;3  3;0;  C Lời giải D  0;3;  Chọn D Bài Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  x  y  2z  0 Tọa độ VTPT mặt phẳng là: A  3; 2;1 B  1;3;   2;  6;   C Lời giải D   1;3;1 Chọn C   P b  0; 2;1 a   1; 2;3  Oxyz Bài Trong không gian , mặt phẳng chứa song song Mặt phẳng  P A có VTPT là:  n  2;1;   B  n   4;1;    n  1;  4;  C Lời giải D  n  1; 2;   Chọn B VTPT mặt phẳng  P là:     3  1  n  a, b   ; ;    4;1;   2 1 0 2 Chọn đáp án B Dạng Viết phương trình mặt phẳng biết điểm VTPT Bài Viết phương tình tổng quát mặt phẳng qua điểm A x  y  z  0 C x  y  z  0 Trang 5/11 có VTPT B  x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D N   1; 2;0   a  2; 2;   PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  VTPT n  2; 2;    qua N   1; 2;0  Mặt phẳng cần tìm có  Phương trình mặt phẳng là:  x  1   y     z   0  2x  y  4z  0 Bài Viết phương tình tổng quát mặt phẳng qua điểm  a  2; 4;   A x  y  z  0 C x  y  3z  0 N   1;0;  vng góc với vec tơ B  x  y  z  0 D x  y  3z  10 0 Lời giải Chọn C  VTPT n  2; 4;    qua N   1;0;  Mặt phẳng cần tìm có  Phương trình mặt phẳng là:  x  1   y     z   0  x  y  6z+14 0  x  y  3z  0 Dạng Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn A  1;0;0  ; B  0;  2;0  ; C  0;0;5  Bài Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua điểm A, B, C có phương trình là: A x  y  5z 0 x y z   0 C  B x  y  z  0 x y z   1 D  Lời giải Chọn D G  1; 2;3 Bài Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua cắt trục Ox; Oy; Oz điểm A, B, C với G trọng tâm ABC có phương trình là: A x  y  3z 0 x y z   1 B x y z   0 C Lời giải x y z   1 D Chọn D Giử sử Trang 6/11  P A  a; 0;  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  cắt trục Ox; Oy; Oz PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022   P : x y z   1 a b c  x A  xB  xC 3.xG  a 3    y A  yB  yC 3 yG  b 6  z  z  z 3.z  G  1; 2;3 c 9 G Vì trọng tâm ABC nên  A B C Vậy phương trình mặt phẳng Trang 7/11  P : x y z   1 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 TIẾT III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Lý thuyết Cho hai mặt phẳng (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1 0 ( ) : A2 x  B2 y  C2 z  0 n1   1       n1 kn2 D1 kD2  1   1   2  cắt   n1 k n2  1  / /      n1 k n2 vng góc   n1.n2 0  2  D1 kD2 Các ví dụ minh họa  Ví dụ Cho hai mặt phẳng    có phương trình    : x  y  z 1 0    : x  y  3z  0 Có nhận xét vectơ pháp tuyến chúng? Lời giải  n  1;  2;3  n  2;  4;6  2  1;  2;3    n 2n  Ví dụ Viết phương trình mặt phẳng phẳng   qua điểm M  1;  2;3  song song với mặt    : x  y  z  0 Lời giải    song song với mặt phẳng    Vì mặt phẳng  n  2;  3;1   nên có vector pháp tuyến    qua điểm M  1;  2;3 có phương trình:  x  1   y   1 z  3 0 hay Mặt phẳng x  y  z  11 0  Ví dụ Viết phương trình mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Gọi  n    qua hai điểm A  3;1;  1 , B  2;  1;  có phương trình: x  y  3z  0 Lời giải  vector pháp tuyến mặt phẳng Hai vectơ không phương có giá song      là: AB   1;  2;5 , n  2;  1;3 song nằm    n  AB  n   1;13;5  có vectơ pháp tuyến:     là:  1 x  3  13  y  1   z 1 0 Vậy phương trình Do mặt phẳng Trang 8/11   PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Hay x  13 y  z  0 Các tập trắc nghiệm  P  phương trình: x  y  z  20 0 Bài Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  Q  : x  13 y  z  40 0 Vị trí tương đối  P  A Song song C Cắt khơng vng góc  Q là: B Trùng D Vng góc Lời giải Chọn C Mặt phẳng  P  n p  2;  3;  có VTPT  Q mặt phẳng có VTPT  nQ  4;  13;   3   P  cắt  Q  (1) Ta có tỉ số:  13 Do  nQ nP 24    3   13     23 0  P   Q  (2) Lại có khơng vng góc Bài Chọn ngẫu nhiên số có chữ số Gọi P xác suất để tổng chữ số số số lẻ Khi P bằng: A  P : 2x  B  R : x  T  : x  C D y  z  0 y  z  0  Q  :  x  y  z 10 0  S  : x  y  z  0 K : y  z 0  X  : 3x  y  z  0 x y z   0 2  Z  : x  y  0 Lời giải Chọn B  R Xét hai mặt phẳng  S 1 3      R / /  S  ta có 2 Xét cặp lại ta thấy chúng không song song Bài Trong không Oxyz gian cho hai mặt  Q  :  2m  1 x  m   2m  y   2m   z 14 0 phẳng Mặt phẳng  P : x  y  z  0  P   Q m bao nhiêu? A m 1;  B m  1;  Chọn A  P Ta có Trang 9/11 có VTPT  nP  1;  3;  C m 2 Lời giải D m PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Mặt phẳng  nQ  2m  1;  2m  m; 2m    Q có VTPT    n P  Q     P  nQ  nP nQ 0   2m  1    2m  m    3   2m   0 Để  m 1  6m  3m  0    m   P : x  y  z  0  Q  : x  z  0 Tính góc Bài Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng   hai mặt phẳng  P A 30  Q B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn A  P Ta có VTPT Khi  Q   cos   P  ;  Q    cos nP ; nQ   Suy hai mặt phẳng  P  1   Q   nP  2;  1;  1 ; nQ  1;0;  1   1   hợp góc 30   A  0; 2;  ; B  2;0;0  ; C 0;0; ; D  0;  2;0  Bài Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có Số đo góc hai mặt phẳng A 30  ABC  B 45  ACD  là? C 60 Lời giải D 90 Chọn C Ta có VTPT VTPT   n1  AB; AC    2;  2;    ABC   ACD  là   n2  AC ; AD   2;0;0     ABC   ACD  Gọi  góc hai mặt phẳng    n1.n2 cos   cos n1 ; n2     n1 n2  Ta có Suy  60 Trang 10/11    2   2   2   4 2  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022    qua điểm A  2;  1;1 vng góc hai mặt phẳng Bài Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 2x  z 1 0  Q  : y 0 Phương trình mặt phẳng    A x  y  0 B x  z  0 là: C x  y  z 0 Lời giải D x  y  z 0 Chọn B Ta có VTPT  P  Q   nP  2;0;  1 ; nQ  0;1;0     n  nP , nQ   1;0;  Khi   Mặt phẳng qua điểm A  2;  1;1 nhận  n  1;0;  làm VTPT nên có phương trình    : x  z  0 P  2; 0;  1 ; Q  1;  1;3 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  P  : 3x  y  trình   z  0 Gọi    P  Phương mặt phẳng qua P, Q vng góc với A  x  11y  z  0 C  x  11y  z  15 0 B x  11 y  z  0 D x  11y  z  0 Lời giải Chọn C   P PQ   1;  1;  nP  3; 2;  1  Ta có , mặt phẳng có VTCP    PQ, nP    7;11;1  Suy    Mặt phẳng trình Trang 11/11 qua P  2;0;  1    PQ, nP    7;11;1  nhận  VTPT nên có phương    :  x 11y  z 15 0