H12 c3 b2 ptmp t1

TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN HÌNH HỌC LỚP 12 Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( Tiết 1) I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG ĐỊNH NGHĨA n  Cho mặt phẳng  Nếu véc tơ khác có giá vng góc với gọi véc tơ pháp tuyến   Nhận xét: Nếu véc tơ VTPT VTPT α TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG   * Tích có hướng hai véc tơ Cho hai véc tơ ; ) ; )   ⃗   Tích có hướng véc tơ , là: ⃗ 𝒏=[ ⃗ 𝒂 ,  𝒃¿] 𝒂𝟐 𝒃𝟐 (| 𝒂𝟑 𝒂𝟑 ; 𝒃 𝟑 𝒃𝟑 || 𝒂𝟏 𝒂𝟏 ; 𝒃𝟏 𝒃𝟏 || 𝒂𝟐 𝒃𝟐 |)     Chú ý: Nếu hai véc tơ , khơng phương có giá song song nằm mặt phẳng VTPT mặt phẳng a b n α n   Nhận xét: • Cho mp qua điểm Khi mp có VTPT B A α C TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Ví dụ  Trong không gian cho điểm không thẳng hàng  a) Tìm tọa độ VTPT mặt phẳng qua điểm Bài giải   • Ta có 2; 1) -4 TỐN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG  Trong không gian cho mặt phẳng qua có VTPT Với ⃗ ⃗  𝑴 ∈ ( 𝜶 )  ⇔ 𝒏 𝑴 𝟎 𝑴=𝟎 z  ⇔ 𝑨 ( 𝒙 − 𝒙 𝟎 ) + 𝑩 ( 𝒚 − 𝒚 𝟎 ) + 𝑪 ( 𝒛 − 𝒛 𝟎 ) =𝟎(𝟏)  ⇔ 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚 + 𝑪𝒛 − 𝑨𝒙 𝟎 − 𝑩 𝒚 𝟎 − 𝑪 𝒛 𝟎=𝟎 −( 𝑨𝒙 ¿ 𝟎+ 𝑩 𝒚 + 𝑪 𝒛 ) ¿ ¿ 𝟎 𝟎 ⏟ ⇔ 𝑨𝒙 +𝑩𝒚 +𝑪𝒛 −( 𝑨𝒙 ¿ 𝟎+𝑩 𝒚 +𝑪 𝒛 )=𝟎 ¿ ¿ + 𝑪𝒛   ⇔ 𝑨𝒙 + 𝑩𝒚   =𝟎 𝟎 𝟎 +¿   Với n α (2)  𝑫 M0 O y   ĐỊNH NGHĨA: Phương trình (2) gọi phương trình tổng quát mp nhận làm véc tơ pháp tuyến M x TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG Ví dụ  Trong khơng gian cho điểm khơng thẳng hàng  a) Tìm tọa độ VTPT mặt phẳng qua điểm  b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Bài giải Nhắc lại câu a)   2; 1)   ⃗ ⃗  ⇒ 𝑽𝑻𝑷𝑻 ⃗ [ 𝒏= 𝑨𝑩 ,  𝑨𝑪 ] =( 𝟐 ; 𝟒 ⃗ =( 𝟐 ;𝟒 ;−𝟔 ) 𝑽𝑻𝑷𝑻 𝒏 b) 𝐌 𝐩 ( 𝜶 ) 𝒄 ó đ 𝒊 𝒒𝒖𝒂 𝐀 ( 𝟎 ;𝟏 ;𝟐 )   {  Phương trình mặt phẳng 𝟐 ( 𝒙 − 𝟎 )+ 𝟒 ( 𝒚 − 𝟏 ) − 𝟔 ( 𝒛 − 𝟐 ) =𝟎 là:  ⇔ 𝒙 +𝟐 𝒚 − 𝟑 𝒛 + 𝟒= 𝟎 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG Ví dụ  Trong khơng gian cho  Tọa độ VTPT mặt phẳng là:   A   B   C C Bài giải Chọn đáp án C   D TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG Ví dụ  Trong khơng gian, phương trình sau khơng phải phương trình tổng quát mặt phẳng?     A B   C   D Bài giải Chọn đáp án D   Nếu , vi phạm điều kiện VTPT mặt phẳng khác véc tơ   Muốn câu D phải thêm điều kiện , VTPT TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG Các trường hợp riêng  Trong không gian cho mặt phẳng  a) Nếu mặt phẳng qua gốc tọa độ  Khi mp qua gốc tọa độ, tìm D? TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Các trường hợp riêng  Trong không gian cho mặt phẳng   b) Nếu ba hệ số , chẳng hạn  Nhận xét vị trí tương đối mp    Nếu tìm VTPT với trụcdựa vào mối quan hệ mp ? VTPT véc tơ đơn vị  Ta  có Khi nên , mpsuy córa VTPT mp song song chứa trục TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG Các trường hợp riêng  Trong không gian cho mặt phẳng  + Nếu mặt phẳng song song chứa trục  + Nếu mặt phẳng song song chứa trục  + Nếu mặt phẳng song song chứa trục TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG Các trường hợp riêng  Trong không gian cho mặt phẳng  c) Nếu hai trong ba hệ số , chẳng hạn   Nhận xét vị trí tương đốicủa   Nếu tìm mp VTPT với mặt hẳngdựa vào mối mp ? quan hệ VTPT véc tơ đơn vị  Ta có véc tơ phương nên   Khi , mp có VTPT suy mp song song trùng mp TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Các trường hợp riêng  Trong không gian cho mặt phẳng  c) Nếu hai trong ba hệ số  + Nếu song song trùng với mặt phẳng  + Nếu song song trùng với mặt phẳng  + Nếu song song trùng với mặt phẳng TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Các trường hợp riêng  Trong không gian cho mặt phẳng Nhận xét:   Nếu bốn hệ số khác   Thì phương trình    Với  Ta gọi phương trình phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn TOÁN C PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Bài 1:  Trong không gian, cho mặt phẳng  Tọa độ VTPT mặt phẳng là:   A   B   C Bài giải Chọn đáp án D  D D TOÁN C PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Bài 2:  Trong không gian, cho mặt phẳng Tọa độ VTPT mặt phẳng là:   A   B  C C Bài giải Chọn đáp án C   D TOÁN C PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Tìm véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Bài 3:  Trong không gian, mặt phẳng (P) chứa song song Mặt phẳng (P) có VTPT là:   Bài giải A   B B C   Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là: ⃗ ⃗ ⃗ 𝟑 𝟑 𝒏 = [ 𝒂 ,   ¿ 𝟐 𝒃 ; (|𝟐 𝟏| |𝟏   Chọn đáp án B ]− 𝟏|;|− 𝟏 𝟎 𝟎 𝟐 𝟐 |)   D TOÁN C PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KHI BIẾT MỘT ĐIỂM VÀ VTPT Bài  Vi ế t   ph ươ ng   tr ì nh   t ổ ng   qu t   c ủ a   m ặ t   ph ẳ ng  đi     Bài giải A C   B D   D ⃗ 𝑽𝑻𝑷𝑻 𝒂 = ( 𝟐 ; 𝟐; − 𝟒 ) 𝐌 𝐩 𝒄 ầ 𝒏𝒕 ì𝒎 𝒄 ó đ 𝒊 𝒒𝒖𝒂 𝑵 (− 𝟏 ; 𝟐; 𝟎 )   { Phương trình mặt phẳng 𝟐 là:( 𝒙 +𝟏 )+ 𝟐 ( 𝒚 − 𝟐 ) − 𝟒 ( 𝒛 − 𝟎 ) =𝟎   ⇔ 𝟐 𝒙 +𝟐 𝒚 − 𝟒 𝒛 − 𝟐=𝟎   ⇔ 𝒙 + 𝒚 − 𝟐 𝒛 − 𝟏 =𝟎 Chọn đáp án D TOÁN C PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KHI BIẾT MỘT ĐIỂM VÀ VTPT Bài 5:  Vi ế t   ph ươ ng   tr ì nh   t ổ ng   qu t   c ủ a   m ặ t   ph ẳ ng     A  C C Bài giải B     D ⃗ 𝑽𝑻𝑷𝑻 𝒂 = ( 𝟐 ; 𝟒 ; −𝟔 ) 𝐌 𝐩 𝒄 ầ 𝒏𝒕 ì𝒎 𝒄 ó đ 𝒊 𝒒𝒖𝒂 𝐀 ( −𝟏 ; 𝟎 ; 𝟐 )   { Phương trình mặt phẳng 𝟐 là:( 𝒙 +𝟏 ) + 𝟒 ( 𝒚 − 𝟎 ) − 𝟔 ( 𝒛 − 𝟐 ) =𝟎  ⇔ 𝟐 Chọn đáp án C 𝒙 +𝟒 𝒚 − 𝟔 𝒛 + 𝟏𝟒=𝟎   ⇔ 𝒙 +𝟐 𝒚 − 𝟑 𝒛 +𝟕 =𝟎 TOÁN C THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THEO ĐOẠN CHẮN Bài 6: ,   cho ba điểm  Mặt phẳng qua điểm có phương trình là:   A  B   C   Bài giải D  Giả sử mp    Vì trọng tâm tam giác A nên  Vậy phương trình mp Chọn đáp án D ¿