H12 c3 b2 ptmp t4

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 HH12 – CHƯƠNG §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến: tiết A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN 1.Tích có hướng hai vectơ   a  a1 ; a2 ; a3  b  b1 ; b2 ; b3  Oxyz Trong không gian cho hai vectơ Khi   a, b   a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1    Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vec tơ pháp tuyến Trong không gian Oxyz mặt phẳng  n  A, B, C   P  : A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0  0 có phương trình dạng: Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  1  ,    có phương trình  1  : A1 x  B1 y  C1z  D1 0 ,    : A2 x  B2 y  C2 z  D2 0 , với  n1  A1 ; B1; C1  Gọi  n  A2 ; B2 ; C2  VTPT  1  : A1 x  By  C1 z  D1 0 ; 2 VTPT    : A2 x  B2 y  C2 z  D2 0 , Ak  Bk  Ck 0  k 1;  Khi đó:   n1 k n A B C D      A2 B2 C2 D2 0   1       A2 B2 C2 D2  D1 kD2   n1 kn A B C D      A2 B2 C2 0   1  ||      A2 B2 C2 D2  D1  D2 A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2  1  cắt     A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 THđặc biệt:  1       A1 A2  B1B2  C1C2 0  1      Góc hai mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  1  ,    có phương trình  1  : A1 x  B1 y  C1z  D1 0 ,    : A2 x  B2 y  C2 z  D2 0 , với  n1  A1 ; B1; C1  Gọi  n  A2 ; B2 ; C2  VTPT  1  : A1 x  By  C1 z  D1 0 ; 2 VTPT    : A2 x  B2 y  C2 z  D2 0 , Ak  Bk  Ck 0  k 1;     ,     góc Góc hai mặt phằng  1  ,    và, kí hiệu     1  ,      Từ suy Trang 1/10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 có cơng thức tính sau: cos   1  ,         A1 A2  B1 B2  C1C2 n 1  n    cos  n 1  ; n        n 1  n    A12  B12  C12 A22  B22  C22 B LUYỆN TẬP I Các ví dụ  VD1: Cho ba điểm  P song song với A  5;1;3 , B  1;6;  C  5;0;  , Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  Lời giải    AB   4;5;1 , AC  0;  1;1 ,  AB, AC   4; 4;   n  ABC   1;1;1 Ta có     P  song song với  ABC  nên n  P  n  ABC   1;1;1 vectơ pháp tuyến Do mặt phẳng  mặt phẳng  P A  2;  1;1 B  1;0;3 P  0;  2;1  P   VD2: Cho ba điểm , , Viết phương trình mặt phẳng qua trọng tâm G ABC vng góc với BC Ta có   n  P BC   1;  2;   Lời giải G  1;  1;1  P  qua Do mặt phẳng nên có phương trình  1 x  1   y  1   z  1 0  x  y  z  0  P  : x  my  3z  0 song song với  Q  : nx  y  z  0  VD3: Tìm m  n để Lời giải   n  2; m;3 n  Q  n;  8;6  Ta có  P   P  //  Q   n P ; n Q  Do mặt phẳng phương 1  k   2 kn     n P k n Q  m k   8  m 4  m  n 0 3 k  n     Hay  VD4: Tính góc hai mặt phẳng:  P : x  y  z  0  Q : 2x  y  z  0 Lời giải   n  1;  2;  1 n  Q  2;  1;1 Ta có  P     22 1 n P  n Q  cos   P  ,  Q    cos  n  P  ; n  Q        6  P  n Q  n Và:  P  ,  Q   60o Hay A  m; m  1;1  2m   P  : x  y  z 1 0  VD5: Tìm m để điểm thuộc mặt phẳng Lời giải Trang 2/10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ta có điểm A  m; m  1;1  2m  thuộc mặt phẳng 2m   m  1    2m   0  m 1  P : 2x  y  z  0 toạ độ A thỗ mãn II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: [Mức độ 1] Toạ độ vecto pháp tuyến mặt phẳng có cặp vecto phương  b  3; 2;1 là: D  5;8;1 [Mức độ 1] Toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm A  1;0;  A  5;8;  1 B  5;  8;1  5;  8;  1  a  2;1;  C Lời giải , Chọn C   a; b    5;8;1  Ta có:   n  5;  8;  1 Khi Câu 2: C  2;3;0  A , B  1;1;1 , là?  1;1;  1 B  1;  1;  1  1;1;1 C Lời giải D  1;1;   Chọn B      AB  0;1;  1 , AC  1;3;   ,  AB, AC   1;  1;  1  n  P  1;  1;  1 Ta có Câu 3: A  1;  2;3 ; [Mức độ 2] Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với B   3; 2;1 là? A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A  I  1; 0;  AB   4; 4;   Ta có ; Gọi trung điểm đoạn thẳng AB I  1;0;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua nhận   x  1  y  z  0  x  y  z 0 AB   4; 4;   làm VTPT là: Câu 4: [Mức độ 2] Viết phương trình mặt phẳng với  P  Q  : x  y  z  0 A x  y  z  25 0 B x  y  z  0 Trang 3/10 biết  P qua A  1;  3;4   P song song PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C x  y  z  25 0 D x  y  z  17 0 Lời giải Chọn C Vì  P  //  Q    P  : x  y  z  d 0  d 7  Do A  1;  3;    P  Hay Câu 5: nên  Q  :  15   d 0  d  25  P  : x  y  z  25 0 [Mức độ 2] Mặt phẳng  P A B 12 G  1; 2;3 cắt trục toạ độ A; B; C cho G trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax  by  cz  18 0 Gía trị a  b  c qua C 10 Lời giải D 11 Chọn D A  m;0;0  , B  0; n;0  , C  0;0; p  Giả sử  m00 1   0n0   2   00 p  3  cho G trọng tâm tam giác ABC nên cho   P Phương trình mặt phẳng  m 3   n 6  p 9  x y z   1 có dạng: m n p x y z   1  x  y  z  18 0 nên ta có: hay a 6, b 3, c 2  a  b  c 11 Câu 6:  P  : x  y  mz  0 và  Q  : x  ny  z  0 song [Mức độ 2] Cho hai mặt phẳng song với nhau.Tính tổng m  n A 4, 25 B 4,5 C 2,5 Lời giải Chọn B   n  P  2;1; m  n  Q  1; n;  Ta có   P  //  Q   n P ; n Q  Do mặt phẳng phương Trang 4/10 D 2, 25 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Hay Câu 7: 2 k    n P k n Q  1 k n  m 2.n  k 2   n   m  n 4,5  m 4     : m x  y  m  z  0  Oxyz [Mức độ 2] Trong không gian cho mặt phẳng    : x  m2 y  z 1 0  m    Tìm m để        A m 1 B m C Lời giải m D m 2 Chọn D   n  P  m ;  1; m   n  Q  2; m2 ;   Ta có , Do mặt phẳng             n   n   n n  0  2m2  m2  m2  0  m2 4  m 2  Câu 8: [Mức độ 2] Tính góc hai mặt phẳng: o A 60 o B 30   P  : x  z  0  Oxy  o C 45 Lời giải o D 90 Chọn D   n  P  1;0;1 n  Oxy   0;0;1 Ta có      1 n P  n Oxy  cos   P  ,  Oxy    cos  n P  ; n  Oxy        2 n P  n Oxy  Và:  P  ,  Oxy   45o Hay Câu 9: M  m,1;   P  : x  y  z  0 m thuộc khoảng [Mức độ 2] Điểm thuộc mặt phẳng khoảng sau đây? A  0;  B   2;0   2;  C Lời giải D  2;3 Chọn B M  m;1;6   P  : x  y  z  0 m  y   0  m 1  0;  Điểm thuộc mặt phẳng C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 10: [2H3-2.1-1] (THPT Ngô Quyền - Hà Nội - Lần 01 - Năm 2018 - 2019) Toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A Trang 5/10  2;  3;    B qua ba điểm   6; 4;  3 M  2;0;0  N  0;  3;0  P  0;0;  , , C   6;  4;3 D   6; 4;3 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn B     MN   2;  3;0  , NP  0;3;  ,  MN , NP    12;8;   Ta có    Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng    MN  n        n   MN , NP    6; 4;  3   n  NP  M , N , P  Do qua ba điểm nên , ta chọn Câu 11: [2H3-2.1-2] (THPT Cụm Trần Kim Hưng - Hưng Yên - Năm 2018 - 2019) Trong không A   3;  1; 3 B   1; 3;1  P  mặt phẳng trung trực gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ,  P  có tọa độ là: đoạn thẳng AB Một vectơ pháp tuyến A   1; 3;1 B   1;1;    3;  1; 3 C Lời giải Chọn D D  1; 2;  1  AB  2; 4;   mặt phẳng trung trực AB nên nhận làm véctơ pháp tuyến    u  1; 2;  1  AB  P Suy véctơ pháp tuyến  P  P  : x  y  z  0 qua điểm Câu 12: [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đây? A M   1;  1;  1 B N  1;1;1 C Lời giải P   3; 0;  D Q  0;0;  3 Chọn B Điểm N  1;1;1 có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P nên N  P Câu 13: [2H3-2.5-1] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0 ,  Q  : x  y  z  0 Tính góc hai mặt phẳng o A 60 o B 45 o C 120 Lời giải o D 30 Chọn A  nP  1;  2;  1 P véctơ pháp tuyến    nQ  1;1;  Q véctơ pháp tuyến   P Gọi  góc hai mặt phẳng   Trang 6/10   nP nQ 1   cos         60o nP nQ 6  Q PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 14: [2H3-2.3-1] (THPT Trần Phú - Hải Phòng - Lần 03 - Năm - 2018 -2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x – 2y  2z – 0  Q  : mx  y – 2z  0 Với giá trị m hai mặt phẳng vng góc với nhau? A m 1 B m  C m  Lời giải D m 6 Chọn D  P  : x – 2y  2z – 0  Q  : mx  y – 2z 1 0 có véc-tơ pháp Ta có mặt phẳng   n1  1;  2;  n2  m;1;   tuyến  P   Q  vng góc với Hai mặt phẳng   n Câu 15: 1.n2 0  m   0  m 6 [2H3-2.11-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Năm 2019 A  2;  1;5 B  0;1;3  2020) Trong không gian Oxyz Cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Lời giải D x  y  z  0 Chọn B I  1;0;  Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , suy  P  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB , ta có  P   AB  P AB   2; 2;     1;  1;1  Nên mặt phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến suy Gọi nhận véc-tơ  n  1;  1;1 làm véc-tơ pháp tuyến  P I  1;0;  n  1;  1;1  Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1 x  1  1 y    1 z   0  x  y  z  0 Câu 16: [2H3-2.11-2] (Love book - Đề số 15 - Năm 2018 - 2019) Cho ba điểm M (0; 2; 0); N (0;0;1); A(3; 2;1) Lập phương trình mặt phẳng ( MNP) biết điểm P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox x y z   1 A x y z   1 B x y z   1 C 1 Lời giải Chọn D Có P(3;0; 0) x y z ( MNP) :   1 Theo phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, có Trang 7/10 x y z   1 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 17: [2H3-2.5-2] (THPT Nguyễn Khuyến-Lần 5-2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H  2;1;  , H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P  , số đo góc mặt  P  A 60 B 30 Chọn C  Q  : x  y  11 0 mặt phẳng 0 D 90 C 45 Lời giải   P  qua O nhận OH  2;1;  làm VTPT  Q : x  có VTPT   OH n cos P  ,  Q     P  ,  Q   450   OH n   Ta có  n  1;1;  y  11 0 Câu 18: [2H3-2.3-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 05 - Năm 2018 - 2019) Trong không A  0;1;1 , B  1; 0;0   P  : x  y  z  0  Q  mặt phẳng gian Oxyz , cho mặt phẳng song song với  P  Q  C cho CA 2CB Mặt phẳng đồng thời đường thẳng AB cắt  Q  có phương trình là: 0 A x  y  z 0 B x  y  z 0 x  y  z  0 C D x  y  z  0 x  y  z 0 Lời giải Chọn A Vì A, B, C thẳng hàng CA 2CB nên x yz       CA 2CB  OC 2OB  OA         CA  2CB  3OC 2OB  OA Mặt phẳng x yz  Q  C  2;  1;  1   C 2;1;1   3   P  nên phương trình mặt phẳng  Q  là: qua C song song với mặt phẳng 0 x  y  z 0 Câu 19: [2H3-2.4-2] (THPT Sơn Tây- Hà Nội- Lần 02- Năm 2018- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M  a; b; c    P  A Chọn A Trang 8/10  P  : x  y  z  0 điểm A  1;  2;3 cho AM 4 Tính a  b  c B C Lời giải D 12 Gọi PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 d  A,  P    4 33 22     1 4  AM  M hình chiếu vng góc A lên  P     M  P P  n  2;  2;1 AM  a  1; b  2; c  3  phương với VTPT Ta có:  a    2a  2b  c  0    a  b  c   b        c   a  b  c   Tọa độ M nghiệm hệ:  Câu 20: [2H3-2.4-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 01 - Năm 2018 - 2019) Trong  P  : x  y  z  0 hai điểm A  3; 4;1 ; không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng B  7;  4;  3  P  cho tam giác ABM vuông M có thuộc diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T a  b  c bằng: Điểm M  a; b; c   a   A T 6 B T 8 C T 4 Lời giải D T 0 Chọn D S ABM  AB.MH Ta có: với H hình chiếu vng góc M lên AB Do AB không đổi nên S ABM nhỏ MH nhỏ    AB  4;  8;     AB.nP 0  AB / /( P )  n  1;1;     P MH nhỏ M nằm giao tuyến mặt phẳng  Q   P  ;  Q  mặt phẳng chứa AB vng góc với mp  P  với    AB  4;  8;     n  Q  3;0;3  n  1;1;     Q  x  z  0  P phương trình mp M nằm giao tuyến mặt phẳng  Q   P  nên tọa độ M nghiệm hệ phương  x t   y 2  2t  M  t ;  2t ;  t   z 4  t  trình với t    AM  t  3;   2t ;3  t  ; BM  t  7;6  2t ;7  t  Ta có Tam giác ABM vuông M nên  AM BM 0   t  3  t       2t    2t     t    t  0  x  z  0    x  y  z  0  t 3  n    t  3  t     t    t  1 0   t    3t   0    t 5  l   Trang 9/10 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 + t 3  M  3;  4;1  a  b  c 3   0 Câu 21: [2H3-2.3-3] (ĐTD - ĐỀ 01 - NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M  –3; 2;  điểm , gọi A , B , C hình chiếu M Ox , Oy , Oz Mặt phẳng sau song song với mp  ABC  ? A x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 B 3x  y  z  12 0 D x  y  3z  12 0 Lời giải Chọn C A   3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;    AB  3; 2;  , AC  3;0;  ;  AB, AC   8;  12;   2  4;  6;   Vậy   ABC  qua điểm A   3;0;  có véc tơ pháp tuyến n  4;  6;  3 có phương trình Mặt phẳng    x  3  y  z 0  x  y  z  12 0 Câu 22: [2H3-2.5-3] (SGD Đà Nẵng - Năm 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 0;0  B  0;0;1  P  : x  y  z  0 Tọa độ điểm C trục Oy , mặt phẳng cho mặt phẳng  ABC   2  C  0;  ;    A hợp với mặt  P góc 45   C  0; ;0  B    2  C  0; ;0    C Lời giải   C  0;  ;0   D  Chọn D     AB   1;0;1     n   AB; AC    m;  1;  m  C  0; m;0   Oy  AC   1; m;   Lấy ;  ABC   P  Mặt phẳng có VTPT  Ycbt  Tìm m cho  16m  8m  0  m   n2  2;  2;  1     n 2 m n2 cos 45  cos n1 ; n2     n1 n2 2m  1   C  0;  ;0   thoả ycbt  Vậy  Trang 10/10   VTPT