1. Trang chủ
  2. » Tất cả

HH11 c3 b2 TONG HOP 12 2 19

35 3 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 35
Dung lượng 1,48 MB

Nội dung

12/2/19 TỔNG HỢP BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC *PHẦN 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1 TÍNH GÓC GIỮA 2 VECTƠ 1/ Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây a/[.]

12/2/19 TỔNG HỢP: BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC *PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TÍNH GĨC GIỮA VECTƠ 1/ Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính góc cặp vectơ sau : uuur uuur uuur uuur BC AC CH AB a/ b/ 2/ Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ sau : uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r EG EG AB AF AB DH a/ b/ c/ AB = 7, AC = 8, µA = 600 3/ Cho tam giác ABC có Tính AB = 7, AC = 8, BC = 4/ Cho tam giác ABC có 5/ Cho hình lập phương Tính uuu r uuur AB AC uuu r uuur AB AC uuuu r AC ' ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc uuur BD 6/ Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc uuuu r uuur OM BC điểm cạnh AB Tính góc OA = OB = OC = Gọi M trung SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 7/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có uuu r uuur SC AB Tính góc hai vectơ DẠNG TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG 8/ Cho tam giác ABC có 9/ Cho tam giác ABC có 10/ Cho hình lập phương ·ABC = 600 , tính góc hai đường thẳng AB BC ·ABC = 1500 , tính góc hai đường thẳng AB BC ABCD A ' B ' C ' D ' Hãy tính góc cặp đường thẳng sau : a/ AB B 'C ' b/ AC 11/ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' 12/ Cho tứ diện ABCD cạnh 13/ Cho hình lập phương a B 'C ' c/ A 'C ' Tính góc hai đường thẳng BD Tính góc hai đường thẳng AB ABCD A ' B ' C ' D ' B 'C CD AC ' Tính góc hai đường thẳng AC DA ' SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 14/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có SC AB thẳng Tính góc hai đường DẠNG CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 15/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có a/ SA ⊥ BC b/ 16/ Cho tứ diện ABCD có a/ AB ⊥ CD SA = SB = SC SB ⊥ AC AB = AC = AD c/ ·ASB = BSC · · = CSA SC ⊥ AB Chứng minh : · · BAC = BAD = 600 Chứng minh : b/ Nếu M, N trung điểm AB CD 17/ Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ PQ minh : AB ⊥ AC AB ⊥ BD MN ⊥ AB MN ⊥ CD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chứng 18/ Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác a/ Chứng minh : AB ⊥ CD b/ Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, BC, BD, DA Chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật 19/ Trong khơng gian cho hai tam giác ABC ABC ' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng BC ', C ' A khác Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, CB, Chứng minh : a/ AB ⊥ CC ' b/ Tứ giác MNPQ hình chữ nhật ABC ' D ' 20/ Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD có chung cạnh AB nằm hai mặt O O' phẳng khác nhau, có tâm Chứng minh : a/ AB ⊥ OO ' 21/ Cho tứ diện ABCD cạnh AO ⊥ CD 22/ Cho hình hộp a AC ⊥ B ' D ' hình chữ nhật Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Chứng minh : ABCD A ' B ' C ' D ' thoi ) Chứng minh CDD ' C ' b/ Tứ giác có tất cạnh ( hình hộp gọi hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 23/ Cho hình hộp thoi A ' B ' CD minh tứ giác hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' 24/ Cho hình hộp thoi A ' B ' CD diện tích tứ giác có tất cạnh có tất cạnh a a ·ABC = B · ' BA = B · ' BC = 600 Chứng ·ABC = B · ' BA = B · ' BC = 600 Tính *PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 2: Tính góc đường thẳng (2 đường thẳng vng góc) hình hộp 2.1 Phương pháp giải: - Để tính số đo góc hai đường thẳng (d1) (d2) ta thực sau: r r u, v + Tìm vecto phương hai đường thẳng này, giả sử vecto phương + Gọi α rr u v r r cos α = cos ( u , v ) = r r u v góc đường thẳng (d1) (d2), ta có: - Để tính góc hai đường thẳng (d1) (d2) ta dùng tính chất sau: ( d1 , d ) = α ⇒ ( d1 , d ) = α   d / / d 3 - Để chứng minh hai đường thẳng AB CD vng góc với nhau, ta cần chứng minh: uuu r uuur AB.CD = 2.2 Ví dụ điển hình: Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc đường thẳng a) AB B’C’ b) AC B’C’ c) A’C’ B’C Ví dụ Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a Chứng minh tứ giác A’B’CD hình vng ·ABC = B · ' BA = B · ' BC = 600 2.3 Bài tập áp dụng: Câu 1: A Cho hình lập phương 90° B ABCD.EFGH 60° Hãy xác định góc cặp vectơ C 45° ABCD A1B1C1D1 Câu 2: A Câu 3: Cho hình lập phương 45° Câu 4: Góc B Cho hình lập phương 0° A ABCDEFGH B Cho hình hộp 90° 45° uuu r AB C 60° D AC D ABCD A′B′C ′D′ 90° ? DA1 , góc hai đường thẳng C 120° uuur EG EG 120° D BC là: 30° BAD, DAA′ a có độ dài tất cạnh góc , AA′, CD 60° α M N A′AB Gọi , trung điểm Gọi góc tạo hai MN B′C cos α đường thẳng , giá trị bằng: A B C D 10 Dạng 3: Tính góc đường thẳng (2 đường thẳng vng góc) hình chóp 3.1 Phương pháp giải: Tương tự dạng 3.2 Ví dụ điển hình: Ví dụ Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng AB CD A 60° B 30° C 90° D 45° ABCD a O BCD Ví dụ Cho tứ diện cạnh Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Góc AO CD ? A 0° B Ví dụ Cho hình chóp a M Gọi o 30 A 3.3 Bài tập áp dụng : Câu 1: SC BC N S ABCD C có đáy hình vng trung điểm  45o B 90° D ABCD cạnh  a cạnh bên ( MN , SC ) SD AD 60° Số đo góc o  60 90o C D có tất cạnh a Gọi I J bằng: trung điểm ( IJ , CD ) Số đo góc 30o A Câu 2: Cho hình chóp S ABCD 30° bằng: B  45 o C  60o D 90o Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA vng góc với đáy SA = a A 2 Khi đó, cosin góc SB AC B C D Câu 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh BC Gọi cos α AB đường thẳng DM, A B 2 C D α góc hai Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh AB = 2a, AD = DC = a SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ; SA = 2a 3 a) Góc đường thẳng SB DC A 30° b) Gọi A B 45° α C 60° góc SD BC Khi đó, 14 B cos α 42 14 D 75° C 42 28 D 28 Dạng 4: Dùng mối quan hệ vng góc tìm hình dáng thiết diện 4.1 Phương pháp giải : Lần lượt xác định thiết diện mối quan hệ song song , vng góc để tìm hình dáng thiết diện - Chú ý: * tứ giác có cặp cạnh đối song song hình bình hành ( cặp cạnh đối song song nhau) * hình bình hành có góc vng hình chữ nhật 4.2 Ví dụ điển hình : ( P ) song song với AB CD lần Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng lượt cắt BC , DB, AD, AC M , N , P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? ABC ABC ′ AB Ví dụ Trong khơng gian cho hai tam giác có chung cạnh nằm hai mặt M , N , P, Q AC , CB, BC ′ C ′A phẳng khác Gọi trung điểm cạnh MNPQ Tứ giác hình gì? *PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO MỨC ĐỘ *NHẬN BIẾT r a Câu Cho đường thẳng d có vectơ phương Vectơ sau không vec tơ phương d? A r 2a B 1r − a r C D r ka ( k ≠ 0) r r u, v Câu Cho hai đường thẳng a, b có vectơ phương Mệnh đề sau sai? rr rr u.v = rr u.v cos( a, b) = r r u.v A Nếu a⊥b u.v = a⊥b rr u.v cos( a, b) = r r u.v B Nếu C D Câu Cho ba đường thẳng a, b, c Mệnh đề sau sai? a¶, c = c¶, b ( ) ( ) A Nếu a//b ( a¶, b ) = ( a¶, c ) B Nếu c//b ( ) a¶, c = 00 a⊥b ( a¶, c ) = ( c¶, b ) C Nếu a//c D Nếu Câu Cho ba đường thẳng a, b, c Khẳng định sau đúng? a⊥c b⊥c a⊥b b⊥c a ⊥ c A Nếu a//b B Nếu a⊥c b⊥c a⊥b c⊥b c⊥a C Nếu D Nếu a//b *THƠNG HIỂU Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH A 45 B Câu Cho hình lập phương 90 B C 120 C Góc 45 B Câu Cho hình hộp Câu Cho hình lập phương AC 45 AC 90 C Giả sử tam giác ? 60 uuur EG ? D DA ' 60 AB ' C D 120 là: ABCD.A ' B ' C ' D ' hai đường thẳng ·AB ' C A D uuur AB 60 uuuu r DH Hãy xác định góc cặp vectơ ABCD A ' B ' C ' D ' A Góc 90 Câu Cho hình lập phương A ABCD.EFGH A Hãy xác định góc cặp vectơ uuur AB A ' DC ' 1200 có ba góc nhọn Góc AC A' D góc sau đây? · 'C ' · 'D DA BB B C ABCD A ' B ' C ' D ' B'D' 90 Chọn khẳng định sai? D · BDB ' B Góc B'D' AA ' 600 C Góc AD B 'C 450 D Góc BD A'C ' 900 *VẬN DỤNG THẤP Câu 10 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi AO CD bao nhiêu? 0 300 A B O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C 900 D 600 BCD Góc cos ( AB, DM ) ABCD M BC Câu 11 Cho tứ diện , trung điểm cạnh Khi : 2 A B Câu 12 Cho tứ diện uuur CD uuur AB A 60° ABCD A 120° S ABC D · · BAC = BAD = 60° Hãy xác định góc cặp vectơ có 45° C SA = SB = SC 120° ·ASB = BSC · · = CSA D 90° Hãy xác định góc cặp vectơ ? B S ABC Câu 14 Cho hình chóp SC AB 30° A Câu 15 Cho hình chóp chéo 300 A C AB = AC = AD B uuur AB ? Câu 13 Cho hình chóp uuu r SC có SA B S ABC có có 45° SA = SB 45° C CA = CB AB = AC D 90° Tính số đo góc hai đường thẳng chéo C 60° 60° · · SAC = SAB D 90° Tính số đo góc hai đường thẳng BC B 450 C 600 D 900 ABCD Câu 16 Cho tứ diện AC = có AD · · ϕ CAB = DAB = 60° CD = AD AB , , Gọi góc CD Chọn khẳng định đúng? cosϕ   = ϕ = 60° A B cosϕ   = ϕ = 30° C D · · · BAC = BAD = 60° CAD = 90° J I Câu 17 Cho tứ diện có , Gọi uu r uuur CD IJ AB AB trung điểm Hãy xác định góc cặp vectơ ? 120° 90° 60° 45° A B C D ABCD AB = AC = AD ABCD AB = CD Câu 18 Cho tứ diện có I , J , E, F Gọi AC , BC , BD, AD trung điểm ( IE , JF ) Góc 30° A B S ABCD Câu 19 Cho hình chóp M Gọi 45° A N A 90° BC C có đáy hình vuông trung điểm 30° B Câu 20 Cho hình chóp SC 45° S ABCD AD 60° ABCD D cạnh a cạnh bên a ( MN , SC ) SD Số đo góc 90° C có tất cạnh 90°  a Gọi I D J 60° trung điểm ( IJ , CD ) Số đo góc B bằng: 45° C 30° D 60° *ĐÁP ÁN : PHẦN VÀ PHẦN Dạng 2: Tính góc đường thẳng (2 đường thẳng vng góc) hình hộp 2.1 Phương pháp giải: - Để tính số đo góc hai đường thẳng (d1) (d2) ta thực sau: r r u, v + Tìm vecto phương hai đường thẳng này, giả sử vecto phương + Gọi α rr u v r r cos α = cos ( u , v ) = r r u v góc đường thẳng (d1) (d2), ta có: - Để tính góc hai đường thẳng (d1) (d2) ta dùng tính chất sau: ( d1 , d ) = α ⇒ ( d1 , d ) = α   d / / d - Để chứng minh hai đường thẳng AB CD vng góc với nhau, ta cần chứng minh: uuu r uuur AB.CD = 2.2 Ví dụ điển hình: VD1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc đường thẳng a) AB B’C’ b) AC B’C’ c) A’C’ B’C Lời giải a) Ta có: A’B’ // AB ( ·A ' B ', B ' C ') = 90 ( ·AB, B ' C ') = 90 mà nên ( ·AC , BC ) = 45 b) Vì tứ giác ABCD hình vng nên ( ·AC, B ' C ') = 45 Ta có: B’C’//BC, nên c) Ta có: A’C’//AC vng Do đó: ∆ACB ' tam giác có cạnh đường chéo hình 10 ... , trung điểm cạnh Khi : 2 A B Câu 12 Cho tứ diện uuur CD uuur AB A 60° ABCD A 120 ° S ABC D · · BAC = BAD = 60° Hãy xác định góc cặp vectơ có 45° C SA = SB = SC 120 ° ·ASB = BSC · · = CSA... vng A D, cạnh AB = 2a, AD = DC = a SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ; SA = 2a 3 a) Góc đường thẳng SB DC A 30° b) Gọi A 14 B 45° α góc SD BC Khi đó, B 42 14 C 60° cos α D 75° C 42 28 D 28 19 Lời giải DC / /... có   4a 7a 2 2 + a2 =  SE = SD = a  SE = SD = SA + AD = 3 ⇒   DE = 2a    DE = a Áp dụng định lí hàm cosin tam giác SDE, ta được: SD + DE − SE · cos SDE = = 2SD.DE 2a 42 · = = > ⇒ SDE

Ngày đăng: 24/11/2022, 16:58

w