Đang tải... (xem toàn văn)
12/2/19 TỔNG HỢP BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC *PHẦN 1 BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1 TÍNH GÓC GIỮA 2 VECTƠ 1/ Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây a/[.]
12/2/19 TỔNG HỢP: BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC *PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG TÍNH GĨC GIỮA VECTƠ 1/ Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Hãy tính góc cặp vectơ sau : uuur uuur uuur uuur BC AC CH AB a/ b/ 2/ Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ sau : uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r EG EG AB AF AB DH a/ b/ c/ AB = 7, AC = 8, µA = 600 3/ Cho tam giác ABC có Tính AB = 7, AC = 8, BC = 4/ Cho tam giác ABC có 5/ Cho hình lập phương Tính uuu r uuur AB AC uuu r uuur AB AC uuuu r AC ' ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc uuur BD 6/ Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc uuuu r uuur OM BC điểm cạnh AB Tính góc OA = OB = OC = Gọi M trung SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 7/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có uuu r uuur SC AB Tính góc hai vectơ DẠNG TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG 8/ Cho tam giác ABC có 9/ Cho tam giác ABC có 10/ Cho hình lập phương ·ABC = 600 , tính góc hai đường thẳng AB BC ·ABC = 1500 , tính góc hai đường thẳng AB BC ABCD A ' B ' C ' D ' Hãy tính góc cặp đường thẳng sau : a/ AB B 'C ' b/ AC 11/ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' 12/ Cho tứ diện ABCD cạnh 13/ Cho hình lập phương a B 'C ' c/ A 'C ' Tính góc hai đường thẳng BD Tính góc hai đường thẳng AB ABCD A ' B ' C ' D ' B 'C CD AC ' Tính góc hai đường thẳng AC DA ' SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 14/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có SC AB thẳng Tính góc hai đường DẠNG CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 15/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có a/ SA ⊥ BC b/ 16/ Cho tứ diện ABCD có a/ AB ⊥ CD SA = SB = SC SB ⊥ AC AB = AC = AD c/ ·ASB = BSC · · = CSA SC ⊥ AB Chứng minh : · · BAC = BAD = 600 Chứng minh : b/ Nếu M, N trung điểm AB CD 17/ Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ PQ minh : AB ⊥ AC AB ⊥ BD MN ⊥ AB MN ⊥ CD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chứng 18/ Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác a/ Chứng minh : AB ⊥ CD b/ Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, BC, BD, DA Chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật 19/ Trong khơng gian cho hai tam giác ABC ABC ' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng BC ', C ' A khác Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, CB, Chứng minh : a/ AB ⊥ CC ' b/ Tứ giác MNPQ hình chữ nhật ABC ' D ' 20/ Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD có chung cạnh AB nằm hai mặt O O' phẳng khác nhau, có tâm Chứng minh : a/ AB ⊥ OO ' 21/ Cho tứ diện ABCD cạnh AO ⊥ CD 22/ Cho hình hộp a AC ⊥ B ' D ' hình chữ nhật Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Chứng minh : ABCD A ' B ' C ' D ' thoi ) Chứng minh CDD ' C ' b/ Tứ giác có tất cạnh ( hình hộp gọi hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 23/ Cho hình hộp thoi A ' B ' CD minh tứ giác hình vng ABCD A ' B ' C ' D ' 24/ Cho hình hộp thoi A ' B ' CD diện tích tứ giác có tất cạnh có tất cạnh a a ·ABC = B · ' BA = B · ' BC = 600 Chứng ·ABC = B · ' BA = B · ' BC = 600 Tính *PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 2: Tính góc đường thẳng (2 đường thẳng vng góc) hình hộp 2.1 Phương pháp giải: - Để tính số đo góc hai đường thẳng (d1) (d2) ta thực sau: r r u, v + Tìm vecto phương hai đường thẳng này, giả sử vecto phương + Gọi α rr u v r r cos α = cos ( u , v ) = r r u v góc đường thẳng (d1) (d2), ta có: - Để tính góc hai đường thẳng (d1) (d2) ta dùng tính chất sau: ( d1 , d ) = α ⇒ ( d1 , d ) = α d / / d 3 - Để chứng minh hai đường thẳng AB CD vng góc với nhau, ta cần chứng minh: uuu r uuur AB.CD = 2.2 Ví dụ điển hình: Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc đường thẳng a) AB B’C’ b) AC B’C’ c) A’C’ B’C Ví dụ Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a Chứng minh tứ giác A’B’CD hình vng ·ABC = B · ' BA = B · ' BC = 600 2.3 Bài tập áp dụng: Câu 1: A Cho hình lập phương 90° B ABCD.EFGH 60° Hãy xác định góc cặp vectơ C 45° ABCD A1B1C1D1 Câu 2: A Câu 3: Cho hình lập phương 45° Câu 4: Góc B Cho hình lập phương 0° A ABCDEFGH B Cho hình hộp 90° 45° uuu r AB C 60° D AC D ABCD A′B′C ′D′ 90° ? DA1 , góc hai đường thẳng C 120° uuur EG EG 120° D BC là: 30° BAD, DAA′ a có độ dài tất cạnh góc , AA′, CD 60° α M N A′AB Gọi , trung điểm Gọi góc tạo hai MN B′C cos α đường thẳng , giá trị bằng: A B C D 10 Dạng 3: Tính góc đường thẳng (2 đường thẳng vng góc) hình chóp 3.1 Phương pháp giải: Tương tự dạng 3.2 Ví dụ điển hình: Ví dụ Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng AB CD A 60° B 30° C 90° D 45° ABCD a O BCD Ví dụ Cho tứ diện cạnh Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Góc AO CD ? A 0° B Ví dụ Cho hình chóp a M Gọi o 30 A 3.3 Bài tập áp dụng : Câu 1: SC BC N S ABCD C có đáy hình vng trung điểm 45o B 90° D ABCD cạnh a cạnh bên ( MN , SC ) SD AD 60° Số đo góc o 60 90o C D có tất cạnh a Gọi I J bằng: trung điểm ( IJ , CD ) Số đo góc 30o A Câu 2: Cho hình chóp S ABCD 30° bằng: B 45 o C 60o D 90o Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA vng góc với đáy SA = a A 2 Khi đó, cosin góc SB AC B C D Câu 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh BC Gọi cos α AB đường thẳng DM, A B 2 C D α góc hai Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh AB = 2a, AD = DC = a SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ; SA = 2a 3 a) Góc đường thẳng SB DC A 30° b) Gọi A B 45° α C 60° góc SD BC Khi đó, 14 B cos α 42 14 D 75° C 42 28 D 28 Dạng 4: Dùng mối quan hệ vng góc tìm hình dáng thiết diện 4.1 Phương pháp giải : Lần lượt xác định thiết diện mối quan hệ song song , vng góc để tìm hình dáng thiết diện - Chú ý: * tứ giác có cặp cạnh đối song song hình bình hành ( cặp cạnh đối song song nhau) * hình bình hành có góc vng hình chữ nhật 4.2 Ví dụ điển hình : ( P ) song song với AB CD lần Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng lượt cắt BC , DB, AD, AC M , N , P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? ABC ABC ′ AB Ví dụ Trong khơng gian cho hai tam giác có chung cạnh nằm hai mặt M , N , P, Q AC , CB, BC ′ C ′A phẳng khác Gọi trung điểm cạnh MNPQ Tứ giác hình gì? *PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO MỨC ĐỘ *NHẬN BIẾT r a Câu Cho đường thẳng d có vectơ phương Vectơ sau không vec tơ phương d? A r 2a B 1r − a r C D r ka ( k ≠ 0) r r u, v Câu Cho hai đường thẳng a, b có vectơ phương Mệnh đề sau sai? rr rr u.v = rr u.v cos( a, b) = r r u.v A Nếu a⊥b u.v = a⊥b rr u.v cos( a, b) = r r u.v B Nếu C D Câu Cho ba đường thẳng a, b, c Mệnh đề sau sai? a¶, c = c¶, b ( ) ( ) A Nếu a//b ( a¶, b ) = ( a¶, c ) B Nếu c//b ( ) a¶, c = 00 a⊥b ( a¶, c ) = ( c¶, b ) C Nếu a//c D Nếu Câu Cho ba đường thẳng a, b, c Khẳng định sau đúng? a⊥c b⊥c a⊥b b⊥c a ⊥ c A Nếu a//b B Nếu a⊥c b⊥c a⊥b c⊥b c⊥a C Nếu D Nếu a//b *THƠNG HIỂU Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH A 45 B Câu Cho hình lập phương 90 B C 120 C Góc 45 B Câu Cho hình hộp Câu Cho hình lập phương AC 45 AC 90 C Giả sử tam giác ? 60 uuur EG ? D DA ' 60 AB ' C D 120 là: ABCD.A ' B ' C ' D ' hai đường thẳng ·AB ' C A D uuur AB 60 uuuu r DH Hãy xác định góc cặp vectơ ABCD A ' B ' C ' D ' A Góc 90 Câu Cho hình lập phương A ABCD.EFGH A Hãy xác định góc cặp vectơ uuur AB A ' DC ' 1200 có ba góc nhọn Góc AC A' D góc sau đây? · 'C ' · 'D DA BB B C ABCD A ' B ' C ' D ' B'D' 90 Chọn khẳng định sai? D · BDB ' B Góc B'D' AA ' 600 C Góc AD B 'C 450 D Góc BD A'C ' 900 *VẬN DỤNG THẤP Câu 10 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi AO CD bao nhiêu? 0 300 A B O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C 900 D 600 BCD Góc cos ( AB, DM ) ABCD M BC Câu 11 Cho tứ diện , trung điểm cạnh Khi : 2 A B Câu 12 Cho tứ diện uuur CD uuur AB A 60° ABCD A 120° S ABC D · · BAC = BAD = 60° Hãy xác định góc cặp vectơ có 45° C SA = SB = SC 120° ·ASB = BSC · · = CSA D 90° Hãy xác định góc cặp vectơ ? B S ABC Câu 14 Cho hình chóp SC AB 30° A Câu 15 Cho hình chóp chéo 300 A C AB = AC = AD B uuur AB ? Câu 13 Cho hình chóp uuu r SC có SA B S ABC có có 45° SA = SB 45° C CA = CB AB = AC D 90° Tính số đo góc hai đường thẳng chéo C 60° 60° · · SAC = SAB D 90° Tính số đo góc hai đường thẳng BC B 450 C 600 D 900 ABCD Câu 16 Cho tứ diện AC = có AD · · ϕ CAB = DAB = 60° CD = AD AB , , Gọi góc CD Chọn khẳng định đúng? cosϕ = ϕ = 60° A B cosϕ = ϕ = 30° C D · · · BAC = BAD = 60° CAD = 90° J I Câu 17 Cho tứ diện có , Gọi uu r uuur CD IJ AB AB trung điểm Hãy xác định góc cặp vectơ ? 120° 90° 60° 45° A B C D ABCD AB = AC = AD ABCD AB = CD Câu 18 Cho tứ diện có I , J , E, F Gọi AC , BC , BD, AD trung điểm ( IE , JF ) Góc 30° A B S ABCD Câu 19 Cho hình chóp M Gọi 45° A N A 90° BC C có đáy hình vuông trung điểm 30° B Câu 20 Cho hình chóp SC 45° S ABCD AD 60° ABCD D cạnh a cạnh bên a ( MN , SC ) SD Số đo góc 90° C có tất cạnh 90° a Gọi I D J 60° trung điểm ( IJ , CD ) Số đo góc B bằng: 45° C 30° D 60° *ĐÁP ÁN : PHẦN VÀ PHẦN Dạng 2: Tính góc đường thẳng (2 đường thẳng vng góc) hình hộp 2.1 Phương pháp giải: - Để tính số đo góc hai đường thẳng (d1) (d2) ta thực sau: r r u, v + Tìm vecto phương hai đường thẳng này, giả sử vecto phương + Gọi α rr u v r r cos α = cos ( u , v ) = r r u v góc đường thẳng (d1) (d2), ta có: - Để tính góc hai đường thẳng (d1) (d2) ta dùng tính chất sau: ( d1 , d ) = α ⇒ ( d1 , d ) = α d / / d - Để chứng minh hai đường thẳng AB CD vng góc với nhau, ta cần chứng minh: uuu r uuur AB.CD = 2.2 Ví dụ điển hình: VD1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc đường thẳng a) AB B’C’ b) AC B’C’ c) A’C’ B’C Lời giải a) Ta có: A’B’ // AB ( ·A ' B ', B ' C ') = 90 ( ·AB, B ' C ') = 90 mà nên ( ·AC , BC ) = 45 b) Vì tứ giác ABCD hình vng nên ( ·AC, B ' C ') = 45 Ta có: B’C’//BC, nên c) Ta có: A’C’//AC vng Do đó: ∆ACB ' tam giác có cạnh đường chéo hình 10 ... , trung điểm cạnh Khi : 2 A B Câu 12 Cho tứ diện uuur CD uuur AB A 60° ABCD A 120 ° S ABC D · · BAC = BAD = 60° Hãy xác định góc cặp vectơ có 45° C SA = SB = SC 120 ° ·ASB = BSC · · = CSA... vng A D, cạnh AB = 2a, AD = DC = a SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ; SA = 2a 3 a) Góc đường thẳng SB DC A 30° b) Gọi A 14 B 45° α góc SD BC Khi đó, B 42 14 C 60° cos α D 75° C 42 28 D 28 19 Lời giải DC / /... có 4a 7a 2 2 + a2 = SE = SD = a SE = SD = SA + AD = 3 ⇒ DE = 2a DE = a Áp dụng định lí hàm cosin tam giác SDE, ta được: SD + DE − SE · cos SDE = = 2SD.DE 2a 42 · = = > ⇒ SDE