Đs7 cđ4 2 lũy thừa của một số hữu tỉ 1

Dạng 4: So sánh lũy thừa *) Phương pháp giải: Để so sánh hai lũy thừa ta biến đổi đưa hai lũy thừa số đưa hai lũy thừa số mũ Rồi sử dụng nhận xét sau: m n * Với a  m  n a  a m n * Với  a  m  n a  a * m m * Với a  b  m  N a  b Bài 1: So sánh 2  a) 22 b)   1 99 1   999 Lời giải 2  a) 22 b)   1 2 26 26 6 2  Vì 2 22  22  nên 99 1     1 999   1 99 999   1 Vậy   999   1 99 Bài 2: So sánh a )   0,125  0,5   12 b)  0,343  0,   26 Lời giải  a )   0,125     0,5   b)  0,343   0,7    0,  26  0,    12   0,5  0,512  0,  24 26 26 0,   0,  Vì  0,  nên   26  0,    0,343 Vậy  24 Bài 3: So sánh (bằng cách đưa số) b)   16  a) 4100 202 Lời giải 100 a) 2 200 200 202 Vì > nên  100 202 Vậy  b)   16  11  32   11  32   11 (  16)11     (2) 44 ; ( 32)9   25   (2) 45 Vì  (2) 44   (2) 45 Suy ra: ( 16)11  ( 32)9 Bài 4: So sánh (bằng cách đưa số mũ) b)  0,6  a ) 312 58  0,9   Lời giải a ) 312  33.4 =   = 27 4 58 = 52.4 =  52  = 254 4 Vì 27  25 nên 27  25 12 Suy ra:  b)  0,   0, 63   0, 216    0,9  =    0,9   Vì 0,81  0, 216  3  0,81  0,81   0, 216  Suy ra:   0,9    0,  Bài 5: So sánh (bằng cách đưa số mũ) a ) 5300 3500 b) 224 316 Lời giải a ) 5300 3500 5300  53  100 125100 ; 3500  35  100 243100 Vì 125100  243100 Suy ra: 5300  3500 b) 224 316 224  23  88 316  32  98 Vì  Suy ra: 224  316 Bài 6: So sánh: a ) 315 17 b) 812 128 Lời giải a ) 315  325  5  225 177  167  24  228 Vậy 225  28  315  17 b) Xét thương: 812 236 220 220 220     16  128 48.38 38 12   12 Hoặc đưa số mũ 812  83  5124 128  122  1444 4 Vì 512 > 144  512  144 Suy ra: 812  128 Bài 7: So sánh: a ) 4825 851 b) 99 20 999910 Lời giải 25 a ) 48 851 851  850   2.25 6425 25 25 Vì 64  48 51 25 Suy  48 b) 9920 999910 9920  9910 9910 999910  9910 10110 10 10 10 10 Vì 99 99  99 101 20 10 Suy 99  9999 Bài 8: So sánh: 60 a )  0,  va   0,8  30 b) 52000 va 101000 ; Lời giải 60 30 a )  0,  =  0,16  ;   0,8  Vì 0,16 < 0,8   0,16    0,  60 30 30  0,8    0,8  30 30 30    0,8  b) 52000 = 251000 > 101000 Bài 9: So sánh: a ) 2100 ; 375 ; 550 ; b) 999 va 999 Lời giải 100 a) 25 75 25 50 16 ; 27 ; 25 25 b) 999 =  911  > 999 Bài 10: So sánh:  1 b)    16  a) 355 610 10 1     Lời giải a ) 610   365 5 Vì 36  35 nên 35  36 10  1 1 b)      16   2 4.10  1    2 40 10  1  1      2 Vì 40  50 nên  16  50 Bài 11: So sánh: a ) 3344 4433 b) 555333 333555 Lời giải 44 44 44 11 44 a) Ta có 33 3 11 81 11 4433 433.1133 6411.1133 11 44 11 33 44 33 Mà 81 11  64 11 nên 33  44 a) Ta có 555333 5333.111333  53  333555 3555.111555  35  111 111 111333 125111.111333 111555 243111.111555 111 333 111 555 333 555 Mà 125 111  243 111 nên 555  333 Bài 12: So sánh a) 1 300 200 b) 1 300 199 Lời giải a) 1 300 200 2300  23  100 8100 b) 1 300 199 5199  5200 25100 50 3200  32  100 Vì 100 9100 3300 27100 1  200 300 nên 100 9 100 100 300 199 Vì 27  25 nên  1  199 300 Suy Bài 13: So sánh a) 528 2614 b) 421 647 Lời giải a) 28 14 26 528 52.14 2514 14 14 28 14 Vì 25  26 nên  26 b) 421 647 421 43.7 647 Bài 14: So sánh  1  1 a)          8  1 b)    10  Lời giải  1 a)       1    8  1  1  1         4  4  2 1  1      8  2 3.5 15  1    2 1 1      2 Vì    1 b)    10  15 16 2.8  1    2 16 15 1  1     nên      3    10  15 20 20  1    3  81           1000   10   10000  Có  10  10 81   Mà 1000 10000 10000 15  1  3      10  Nên  10  20 15  3    10  20 Bài 15: So sánh a ) 10750 7375 b) 544 2112 Lời giải a ) 10750 7375 10750  107  25 7375  733  25 1144925 389017 25 50 75 Vậy 107  73 b) 544 2112 2112  213  92614 4 12 Vì 54  9261 nên 54  21 Bài 16: 100100  100101  M N  10099  100100  So sánh M N biết Lời giải Áp dụng tính chất: Với a, b, c 0 a a a c 1  b b b  c 100 100101  100101   99 100101 100 100  100  1 100100 1 N  100     M 100  100100   99 100100 100 100  10099  1 10099  Ta có Vậy N  M Bài 17: So sánh A B biết A 20082008  20082007  B  20082009  20082008  Lời giải 2008 Vì A 2008  1 20082009  nên: 2007 20082008  20082008 1  2007 2008 2008  2008 2008  2008  1 2008 2007 1 A     B 20082009  20082009 1  2007 2008 2009  2008 2008  20082008  1 2008 2008 1 Vậy A  B Bài 18: 2 2 Biết     12 650 So sánh A 22  42  62   242 B 12  32  62  92   362 Lời giải 2 A  2.1   2.2    2.3    2.12  22.12  22.22  22.32   22.122 22  12  22  32   122  4.650 2600 B 12  32  62  92   362 2 12   1.3    2.3    3.3    3.12  1  32  12  22  32   12  1  9.650 5851 Vậy A  B Bài 19: 20 So sánh  2016  112016  2017 20  2017  112017  2016 Lời giải Ta có:  20 2016 2016 2017  11  202016  112016  2016  202017  20.112016    202016  112016    202016  112016  2016   202017  112017  2016 202016 2016 Bài 20: 1 1 A      99 vs 3 3 So sánh: Lời giải 1 1 A      99 3 3 1 3A= 1+    98 3 Suy ra: 3A - A = - 99 399   A= A> Vậy Bài 21: So sánh Hướng dẫn giải Ta có 96   312 ;84   212 12 12 Do  nên  Vậy  Bài 22: So sánh: a) 16 100 30 b) 27 Hướng dẫn giải 83  a) Ta có 3  29 ;16  2730  33  30  28 Do  nên  16 390 100 90 100 30 Do  nên  27 m n *) Chú ý: Với a  m  n a  a b) Ta có Bài 23: 25 15 Số lớn hai số: 27 32 Hướng dẫn giải 25 Ta có: 27 25   375 ;3215  15  275 75 75 25 15 Do  nên 27  32 m m * Chú ý: Nếu a  b , m   a  b Bài 24: So sánh cặp số sau: 18 27 a) 100 150 b) 250 375 c) Lời giải a) 227  23  89 ;318  32  99 9 27 18 Vì  nên  b) 2150  23  50 850 ;3100  32  50 950 50 50 150 100 Do  nên  c) 2375  23  125 8125 ;3250  32  125 9125 125 125 375 250 Do  nên  Bài 25: So sánh cặp số sau: 0, a)   10      25  444 333 b) 200 500 c) Lời giải a)  0,  10 10 6  1      1   ;          25      12  1 Do 10  12 nên b) 4333  43  111 10 1  1      5  5 64111;3444  34  12 111 81111 100 25100 hay  0,  10      25  , 111 111 333 444 Do 64  81 nên  c) 2500  25  100 32100 ;5200  52  100 100 500 200 Do 32  25 nên  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: So sánh a ) 220 312 b) 312 58 Lời giải 20 5.4 a) 2 32 312 33.4 27 4 20 12 Vì 32  27 nên  12 3.4 b) 3 27 58 52.4 254 4 12 Vì 27  25 nên  Bài 2: So sánh a ) 648  1 b)    16  12 16 Lời giải a) 648  43  4 24 12 1612  42  4 24 12 Vậy 64 16 10  1 1      2 b)  16  4.10  1    2 40 10 1     50 40  1 1       2 Vì   50 10  1 1       2 nên  16  50 Bài 3: So sánh a )   0,125  0,5   12 b) 111979 371320 Lời giải a) b)   0,125 4 12 12    0,5     0,5   0,5    111979  111980  113  371320  37  660 660 1331660 1369660 660 660 1979 1320 Vì 1331  1369 nên 11  37 Bài 4: So sánh a ) 85 3.47 b) 202303 303202 Lời giải a) 85  23  215 2.214 3.47 3  22  3.214 14 14 Vì 2.2  3.2 nên  3.4 b) 202303 303202 202303  202  3.101 303202  3.101 2.101 101 808.101  Vì    2.101     32.1012    9.1012  101  23.1013  101  9.1012  101  8.101.1012  101  808.1012  101 101 101 303 202 nên 202  303 Dạng 5: Tìm số mũ, số lũy thừa Bài tốn 1: Tìm số mũ lũy thừa *) Phương pháp giải: Để tìm số hữu tỉ x số lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế đẳng thức lũy thừa số mũ, sử dụng nhận xét: A2 n 1 B n 1  A B  n  N *   A B A2 n  B n    A = -B  n N  * Để tìm số x số mũ lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế đẳng thức lũy thừa số, sử dụng nhận xét 10 An  Am  m n  m, n  Z, A 0, A 1  n1 Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết 2 n1 Ta có: 2  23 2n1  n  3  n 2 Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:   3 625 5 n a) b) 27 n  Lời giải 625 54   5  54 n 5   n 1  n 3 n n 5 a) Vậy n 3   3 n n n n     3  33.32    3  35       3  n 5 b) 27 Vậy n 5 Bài 2: Tìm số tự nhiên n biết: n n a) 36 2n n b) 25 : 125 Lời giải n 3n.2n 36   3.2  6  n 6  n 2 a) Vậy n 2 2n b) 252 n : 5n 1252   52  : n  53   54 n : n 56  53n 56  3n 6  n 2 Vậy n 2 Bài 3: Tìm tất số tự nhiên n cho: a ) 2.16  n > 4; b) 9.27  3n  243 Lời giải n a ) 2.16  > 25  n > 2  2