Đs7 cđ4 1 lũy thừa của một số hữu tỉ

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM n Định nghĩa: Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu x , tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn 1) x n  x.x x  x  , n  , n  1 n t/s Ta có Trong đó: x số n số mũ Quy ước: x1  x; x 1 x 0  n an a a  a, b  Z , b 0     n Khi viết số hữu tỉ x dạng b , ta có:  b  b Các phép tốn lũy thừa a) Tích thương hai lũy thừa số + Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ Với x  , m, n   ta có: x x x + Khi chia hai lũy thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ số mũ lũy thừa chia m n m n m n m n Với x  , m, n   ta có: x x x x m : x n  x m n  x 0, m n  b) Lũy thừa lũy thừa Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ với m n x Ta có:    x m n c) Lũy thừa tích, thương + Lũy thừa tích tích lũy thừa n x y  x n y n Với x, y  , n   ta có:   + Lũy thừa thương thương lũy thừa n  x xn  y 0    n  y y x , y   , n     Với ta có: Lũy thừa với số mũ nguyên âm Lũy thừa với số mũ nguyên âm 10 thường dùng để viết số nhỏ cho thuận tiện x n  n * x   , x  0, n   x Với ta có Ví dụ: Khối lượng nguyên tử hydro là: Một số tính chất khác a) Lũy thừa bậc chẵn ln không âm 0,  00 0166     g 23 x n 0 với x   ; Dấu lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu số x n 1 dấu với dấu x viết gọn 1, 66.10  24 g b) Hai lũy thừa m n Nếu x x m n (với x 0; x 1 ) n n Nếu x  y x  y n lẻ, x y n chẵn II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính lũy thừa số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên: x n  x.x x  x  , n  , n  1 n Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm: x n   x  , x 0, n  *  xn Ví dụ: 42 4.4 16; 0,53 0,5.0,5.0,5 0,125; 1   10    10    10    10   1000;    ; 27  3  0,  1 Bài 1:   3 ;    5 Tính  2 ;    ;1100 ;     3 Lời giải   3   3   3   3    81; 2  2     ; 5 25 5 3 5.5.5  125  2  5  5  5  5  ;                 3.3.3 27  3  3  3  3  3 1100 1;   2 1 Bài 2: 20 21   1 ;   1 ;3 ;   ;    ;     3 Tính Lời giải   1 20 21 1;   1  1; 1 1 1   ;    ;  3 3 2   2  25  32;    2 64 Bài 3: 3  1 15 1000 10 10  2   ;   1,5  ;    ;   ;   1 ;   1 ;    ;    2 Tính   Lời giải 3  2    ;   1,5   3,375;     64; a) Ta có   27 1 b)   15  1;   1 1000 4     81      ;     16 10 1;    1024; 210 1024 Bài 4:   3 Tính 5 2   1  2 ;   ;  0,1 ;10  ;   ;  2,5     5 Lời giải   3 5  a) Ta có   3   1 1  ;   ;  0,1 0, 001;  243   243 1  2 1 2 10   ;    ;  2,5    0,16 10 1000   25 2,5 6, 25 b) 3 Bài 5: Tính: a) 23      8 1 b)   Lời giải 1 23      8 8    8 a) 1 b)   n 1    1 2n   0 Bài 6: Tính: a )   0,5  ; b)   0,5  ;  1 d)     3 1  c )   10  ; 2  Lời giải a )   0,5    0,5    0,5  0, 25 b)   0,5    0,5    0,5    0,5   0,125 1  c )   10  1 2  2    16   16   16  256 d )               3       Bài 7: Hãy tính: a )   3   3 ; b)   0, 25  :   0, 25  ; n 1    1 2n n c) a a 1 e)   55 ; 5 g) 2    0,5  d) f) 1203 ; 403 32  0, 375 ; h)  0,125  512; Lời giải a )   3   3     = -243; b)   0, 25  :   0, 25  =   0, 25  = 0,0625; c) a n a = a n2 ; d)    0,5 2  =   0,5  = 0,0625; 5  1 1  e)   55 =    1;  5 5  f) 32  0,375     82  64   0,375  1203  120  g)    = 27; 40 40   3 h)  0,125  512 =  0,125  83  0,125.8  1; Bài 8: Thu gọn a) 7 b) 5 2 2 d)     c) 4 6 6 e)      0,1   0,1 f)  Lời giải a) 7 7 10 b) 5 5 2 2  2 d)       11 10 c) 4 4 6 6  6 e)       f Bài 9: Thu gọn  3  3 a)      2  2  7   d)   2  4  4       b)      7      2   2     e)      1  1     c)      3   3     f)     Lời giải a)  3    2  3  3      2  2 5  4  4  4          b)       1   c)    0,1   0,1   0,1  1  1      2  2 7   d)    7  7         8  2  2  2       e)       4     3  3               f)           Bài 10: Hãy tính: a)    0,5   5 1  d)    2   b)    1   c)    0,  e)      f)  25  Lời giải a)    0,5    16    b)   81   0,5   64    12  144        7 49     d) e)   0,  1  1    c)   27     1 25   f) 81  625 Dạng 2: Viết số dạng lũy thừa số hữu tỉ *) Phương pháp giải Bước Phân tích số thừa số nguyên tố Ví dụ: 2.2.2 2 ; Bước Áp dụng định nghĩa phép tính lũy thừa để viết số dạng lũy thừa số hữu tỉ 2.2 2       3.3 3   Bài 1: 81 Viết 16 dạng lũy thừa số hữu tỉ khác Hướng dẫn giải 2 81  3.3 92   81 34   81 3.3.3.3         16  4 2.2   16 2   Ta có: 16 2.2.2.2 Do đó: a b x *) Chú ý: Khi thực phép nâng lên lũy thừa   a b x Công thức phải   x a b Bài 2: Viết 0,1; 0,01 1000 dạng lũy thừa số 10 Hướng dẫn giải a b x nhiều học sinh hay nhầm lẫn    x a b 1 0,1  10 1;0, 01   10 ;1000 10.10.10 103 10 100 10 *) Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên âm: x n  , n  , x 0 xn Bài 3: 12 Viết dạng lũy thừa có số mũ Hướng dẫn giải 3 39 33.3   273 ; 212 24.3  24  163 Chú ý: Tách số mũ thành số nhân với áp dụng công thức lũy thừa lũy thừa Bài 4: Viết số sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 16; 25;32;81;128;125 Lời giải a) Ta có 16 4 2 ; 25 5 ; 32 2 ; b) 81 3 ; 128 2 ; 125 5 Bài 5: 256 Viết số 625 dạng lũy thừa số hữu tỉ khác Lời giải 4 256 28   44        5 5 a) Ta có: 625 b) Ta có: 256 28   162  16       625 54  52  252  25  Bài 6: ; 0, 008;125 Viết số sau dạng lũy thừa số 5: 25 Lời giải 1 1  5 ;0, 008    5 ;125 53 1000 125 Ta có: 25 Bài 7: 15 10 Viết số sau dạng lũy thừa có số mũ 5: 32;3 ; Lời giải Ta có: 32 25 ;315 33.5  33  27 ; 410 4 2.5  42  165 Bài 8: Viết tích sau dạng lũy thừa: a) 6.36.1296; b) 25.5.125; ; d) 27 27 e) 16 64 c) 49.7.343; Lời giải a ) 6.36.1296 6.6 2.6 6 b) 25.5.125 52.5.53 56 c ) 49.7.343 7 2.7.7 7 d ) 75.25 =  7.2  = 145 ; e) 164 =   = 216 = 23 ; Dạng 3: Thực phép tính Bài tốn Thực phép tính cách đưa số *) Phương pháp giải: Bước Đưa lũy thừa dạng lũy thừa số giống (thường chọn ước chung nhỏ khác số) Bước Áp dụng quy tắc lũy thừa tích thương để tính tốn kết Ví dụ: a) 28.42 28  22  28.24 212 3  2     b)   27 Bài 1: Thực phép tính sau: a) 23 b) : c) 125 : 25 Hướng dẫn giải a ) 82.24   24 26.24 210 1024 b) 223 : 43 223 :  22  223 : 26 217 c ) 1253 : 25  53  : 52 59 : 52 57 Chú ý: Chuyển lũy thừa lũy thừa số chung ước chung nhỏ khác số Bài 2: Rút gọn biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 27 4.32 a)  1   64  8 43 c) 1252.253 b) Hướng dẫn giải 27 4.32   312.32 314 a)    38 3 3  3 1252.253     56.56 512 b)    58 54 54 54 1 13 64  26    224 224 c)   8   29 15 3     Bài toán 2: Thực phép tính cách đưa số mũ *) Phương pháp giải: Bước Phân tích tìm số mũ chung thừa số Bước Biến đổi thừa số để đưa số mũ giống áp dụng cơng thức lũy thừa tích thương Ví dụ: a) 86.27 86  33  86.36  8.3  246 b) 158 158 158  15      58 4 3    Bài 1: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 12 a) 27 0,125  c)  b)15 :125 64 Hướng dẫn giải a ) 712.27 712  12  7  7.3 21 b) 15 :125 15 :   15 :  15 :  3 c )  0,125  64  0,125     0,125  1 9 12 12 3 9 12 8 1 Chú ý: Chuyển lũy thừa lũy thừa với số mũ chung BCNN số mũ BCNN  12;  12 BCNN  9;3 9 BCNN  8;  8 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 27 a) 12 16 b) Hướng dẫn giải a ) 49.527 49  b) 312.216  4 125  4.125  500     27 16  27.16  432 4 4 4 Chú ý: Chuyển lũy thừa lũy thừa với số mũ chung ƯCLN số mũ 9; 27  9 ƯCLN  12;16  4 ƯCLN  Bài 3: Rút gọn tính  2     :  a)    27      14     :  b)    18  Lời giải 3 3 729  2      9   :    :     64 a)    27   27    5 5 59049     14     14    :    :       3125 b)    18   18     1   c)   2018  1 :   7 2018  1 1  :   7 2018   1 2018 1 Bài 4: Thực phép tính:    35     :   a)    24   1  1   :  c)     2 3  1  2      b)      1  3      d)     Lời giải 2 2 36    35     35    :    :        a)    24   24    49 2       1         b)       25  1  1  1  1   :     :    c)         3 3  27  1  3  3          64 d)       Bài tốn 3: Thực phép tính phức tạp Bài 1: Rút gọn biểu thức:  1   c)   2018 1 :  7 2018  2  3        1  3  4 2  2        a)    12  66  63.33  36  73 b) Hướng dẫn giải  2  3        1 23 32 52 32.42 23.34 a )   2     33 42 22 52 33.22  2           12  b) 6 66  63.33  36 26.36  23.33.33  36    1 36.73     36  73  73  73  73 Bài 2: Thực phép tính sau:  1    a)    20    18          b) Hướng dẫn giải 2 2      11  11 121 a)           225    15 15   15  15 3 22.5   2.32   26.53 22.34 28.34.53  20    18  b)       28.3.5  3840    3 3 5 5     Bài 3: Thực phép tính sau: a) A  32     23     52  1 B 23     2 b) 2 1 1         :  : 2  2  Hướng dẫn giải 2 a ) A  3 2   2   5  A 34         A 81  64  625 A  608 1 b) B 2     2 B 8   : 2 1 1         :  : 2  2  B 11  B 12 Bài 4: Thực phép tính sau: 10 a) a ) A 32 1 812 243 1  b) B  4.25  :  23   16  b) Hướng dẫn giải 1 812 243 1 A 32  34  3 1 A 32 38 3 a ) A 32 32.38 35.33 310 A A 32 9 A 1  b) B  4.25  :  23   16  1  B  22.25  :  23    B 2 28 256 B 27 : Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau:   1 a ) A       1       1       1       1     1 Lời giải   1 a ) A     A 729 1 0   1  6  1 b) B         :      2   1  6  1 b) B         :      2 B    : B    31 B Bài 6: 11 VD: Tính giá trị biểu thức sau:   1      a ) C   0,1  : :2        49        17   17  b) B   0,5  :   0,5     :    2  2 Lời giải   1    a ) C   0,1      :   2  : 25        49     1 C 1  :  26 : 25  49 49 C 1  1.2 3  17   17  b) B   0,  :   0,5     :    2  2 17 17 33 B   0, 5     4 Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: 3  3  3 a ) A         1, 031  4  4 Lời giải  3  3 a ) A         1, 031  4  4  3   A     1   4   49 211 7 7  A     1     16 64  4    2  3  2 b) B            3  4  3 3 49 49  2  2  7 B            16  3  3  4 Bài 8: Tìm giá trị biểu thức sau: 10 a) 20 45 ; 7515 b)  0,8 ;  0,  Lời giải a) 4510.520 910.510.520 320.530 = 15 15 = 15 30 35 243; 15 75 25 b)  0,8  0, 4.2  6  0,   0,  5 0,  25    0,    2  3  2 b) B            3  4  3 25 32  80; 0, 0, 12 Bài 9: Tìm giá trị biểu thức sau: 15 a) 66.83 b)   0,3 28  0,  Lời giải a) 215.94 215.38 215.38   32 9 6 15 6 2 b)   0,3 28  0,  7 28   0,3      27  0,  Bài 10: Tìm giá trị biểu thức sau: a) 3 16 125.27 b) 23  0,5  37  0,5 38 Lời giải a) 37.163 37.46 4   4 5 12 27 3 81 b) 23  0,5  37  0,5  38  22   0,5.3 1,5 Bài 11: Tìm giá trị biểu thức sau: 317.8111 a) 2710.915 92 211 b) 16 6 Lời giải 11 317  34  317 8111 317 344 361 a)    3 2710915  33  10  32  15 330 330 360 32  211  92 211 34 211 b)   3 16 6  24  23 33 211 33 Bài 12: Tìm giá trị biểu thức sau: a)   3 A 10 155 25    430.343 257.2715 d ) D 1   32  33  34   32022 b) B  c) C 1   22  23    2022 Lời giải a)   3 A 10 155 253     310.35.55  56  32   315.55 3  14  5 13 30 43 430.343   260.343 23 b) B  57 15     15 27 257.345 33 27 257  33  c) C 1   22  23    2022  2.C 2  22  23   25   2023  22023 2023  C  Vậy C 1  d ) D 1   32  33  34   32022  D 3  32  33  34   32023  2.D 32023   D 32023  BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN Chọn đáp án câu từ đến Bài 1: Giá trị biểu thức 2 bằng: 10 A B 11 C D 10 C 21 D Lời giải Chọn C 25.26 256 211 Bài 2: 15 Giá trị biểu thức bằng: A 9 B Lời giải Chọn A 315 315 39 Bài 3: Rút gọn biểu thức dạng lũy thừa số hữu tỉ kết là: 10 A B 12 C Lời giải Chọn C 38.92 38  32  38.34 312 Bài 4: * Biểu thức (với n   )? 14 16 D  x  x n 1   n B  y  y n x y x n y n1 A   x n 1  x    n 1 y  y C n x y D   n x n y n Lời giải Chọn D x y Vì lũy thừa tích tích lũy thừa nên   n x n  y n  Bài 5: 0,85 Rút gọn biểu thức 0, với giá trị đây? A 20 B 40 C 60 D 80 Lời giải Chọn D 0,85 0,85 25 32  0,8      80   0, 0, 0,  0,  0, 0, 0, Bài 6: a b Viết biểu thức 12 dạng giá trị a  b là: A 13 B 31 C 25 D 19 Lời giải Chọn B 68.125  2.3   3.2  28.38.35.210 218.313  a 18; b 13  a  b 18 13 31 Bài 7: Tìm giá trị biểu thức sau:  0,8  0, b)   3 10 a) 23.42 c) 27 2.9 d) 81 Lời giải 33.34 37 1  10   10 3 27 a)  0,8 0,   b)  0,8    2 4 0,   c) 2 23.42   23.24 27 1      3 83 2   15 27 2.9   36.32   34 81 3 d) 81 Bài 8: Tính: 62.33 b) 12 a) 27 : 123.182 c) 24 63  2.62  23 37 d) Lời giải a )27 : 93  33  :  32  312 : 36 36 729 62.33 22.32.33 33 27    122 12 18 3 28.37 c)   22.35 972 6 24 3 3 3 3  2.6  2  2.22.32  23    1 23.37 d)    23 37 37 37 37 b) Bài 9: Thực phép tính:  1     a)    1    c)   b)    0,      6  0,   3  1       d)     Lời giải 1 1  1 a )4     4    0 2  2 5  0,   62  35  0,  1  35 1216 1 b)   62  6 0,  6  0,   0,  3  1  1 c )       27  6  3 2 1 1  3  1       d )                2  3 3.5 375      20   15    Bài 10: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: a) b) c) 16.81 Lời giải 3 a) 26.33  b) 64.82 36 2.82  36.8  2882  33 43.33  4.3 123 16 d) 25 c) 16.81 2 4.34  2.3  6 d) 254.28 254  22  254.44  25.4  100 4 Bài 11: Điền số thích hợp vào ô trống: a) 1    2 b)  c) 0, 0001  0,1 e)  27  64 d) 243  27  125 f)  0, 25  Lời giải 13 a)    2 27    e)    125   27    b)    64   c) 0, 0001  0,1 d) 243  f)  0, 25    0,5  Bài 12: Điền số thích hợp vào trống:  3  3  3 a)           4  4  4 b)   0, 25     0, 25  c)  1  1  1           2  2  2 Lời giải  3  3  3 a)           4  4  4  1  1  1  1 i)c)              2  2  2  2 b)   0,25    0,25    0,25  Bài 13: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: a) ; 27 b) 27 16 64 c) 82 : 493 ; Lời giải a) 2.4.8 2.2 2.23        27 3.9.27 3.32.33 36   17 d)  0,3 703 3 27 3.9.27 3.32.33 36   b)      16 64 4.16.64 4.4 2.43     c) :49 = :49 =   ;  49  3 3 d)  0,3 703 =  0,3.70  = 213 Bài 14: Viết số sau dạng lũy thừa có 0, 04  ;  0, 008  ;   0, 0016  a) Cơ số 0, :  b) Cơ số 0,3 : 0, 027; 0,09; 81 ; 10 10000 Lời giải 5 10 a )  0, 04  =  0, 22   0,  ;   0, 0016  =    0,    0, 008 =  0, 23   0,  ;  0,  b) 0, 027=  0,3  ; 0,09 =  0,3 ; = 0,3; 10 81 =  0,3 10000 Bài 15: Tính giá trị biểu thức sau: 2  1  5 a)        ;  12    2 b)  32              ;     Lời giải  1  5 a)         12    2    10          12 12   12 12  2 41  3               12  16 144 72 2 b)  32                  81  25  64 120 Bài 16: Tính giá trị biểu thức sau:   3  3   3  1 a )    25    :    :  ;          4 1  1  b) 3.   1     :   2  2  Lời giải   3  3   3  1 a )    25    :    :            4 18  3 4  25   16  5  3 :   2 3 1 37  2   25     25  4 125 20 5 1  1  b) 3.   1     :   2  2  8     :   2  10  2 Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau: a) A  46.95  69.120 84.312  611 b) B  42.252  32.125 23.52 Lời giải a) A  46.95  69.120 84.312  611 22.6.32.5  29.39.23.3.5 A 23.4.312  211.311 212.310  212.310.5 A  12 12 11 11  212.310    A  11 11  2.3  1 A 2.6  3.5 42.252  32.125 b) B  23.52 B 24.53    23.52 B 2.5.7 70 Bài 18: Tính giá trị biểu thức sau: 10 a)   27  1625 15 630   32  1  b)  4.25  :  23   16  Lời giải 10   27  1625 15 630   32  a)  4.2  :  161  4.2 b) 330.1625 1610 240 1  30 30 15 15  45  45   16 2 32 : 4.26 4.64 256 19 20