Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước *) Phương pháp giải Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự sang vế, số hạng chứa x sang vế khác Bước Sử dụng quy tắc chuyển vế Bước Thực tính tốn để tìm x Bước Kết luận Ta có: a x b x b a a x b x a b x a b x a b Bài 1: 16 x 10 Tìm x, biết Bài 2: Tìm x, biết: x a) b) x Bài 3: Tìm x, biết 20 a) 11 12 b) 8 x ; 10 2 x 5 Bài 4: Tìm x, biết a) x 7 x b) 3 x c) Bài 5: Tìm x, biết x a) b) x c) x 32 Bài 6: Tìm x, biết a) 12 x 3 17 x b) Bài 7: Tìm x , biết: c) 2 3 x a) x 2 b) x 4 c) x 13 9 x 3 5 x 3 2 d) x 9 13 13 Bài 8: Tìm x , biết: a) x 3 10 b) x c) d) x 4 7 x 1 Bài 9: Tìm x , biết: a) x x 21 b) c) d) Bài 10: Tìm x , biết: x a) 3 x 20 b) 10 c) 2 x d) x 2 x 3 Bài 11: Tìm x , biết: a) 0, x x 22 b) 11 2 x c) d) Bài 12: Tìm x , biết: a) x 7 16 x b) c) 1 4 x 4 13 13 7 x 13 d) 5 9 Bài 13: Tìm x , biết: a) x 2 11 11 x b) c) 1 7 x 13 14 27 27 2 x 19 d) 3 8 Bài 14: Tìm x , biết: a) x 1 7 x b) c) 1 5 d) x 13 15 15 x 13 15 17 13 15 Bài 15: Tìm x , biết: a) c) x x 1 b) 16 42 56 x 11 x 19 30 d) Bài 16: Tìm x , biết: a) x 1 11 13 85 x c) x 2 15 b) d) x 7 25 15 Bài 17: Tìm x , biết: a) x 1 3 b) 16 x 10 c) x 1 9 x d) Bài 18: Tìm x , biết: a) x b) 13 3 4 x 15 20 c) 8 x 10 3 5 10 d) 3 x 25 50 7 13 b) 17 x 26 Bài 19: Tìm x , biết: 3 11 a) 14 x 22 11 12 c) 2 x 5 11 16 d) 7 x 3 Bài 20: Tìm x , biết: 9 1 x 12 a) 8 1 b) 1 x 10 12 x 3 c) 8 7 1 x d) 13 Bài 21: Tìm x biết: a) 3 2 x 11 b) 17 x c) 2 3 x x d) Bài 22: Tìm x , biết: x x 30 10 Bài 23: 31 1 x x x 14 Tìm biết: Bài 24: 1 1 200 x 20 21 24 199 2000 199 198 Tìm x biết: Bài 25: Tìm x , biết: 2x 13 21 31 43 57 73 91 10 12 20 31 42 56 72 90 Bài 26: Tìm x , biết: 3 3 24 35 63 99 x x 35 Dạng 4: Tính tổng dãy số có quy luật *) Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm tính chất đặc trưng số hạng tổng, từ biến đổi thực phép tính Bước Ở ví dụ bên, ta thấy giá trị tử không thay đổi chúng hiệu hai thừa số mẫu Mỗi số hạng có dạng n n 1 Do ta thực tách số hạng tổng S theo công thức 1 n n 1 n n Bước Vì tổng sau tách có đặc điểm: số hạng liên tiếp đối nhau, nên ta dùng tính chất kết hợp để nhóm số hạng Khi số hạng tổng khử liên tiếp đến tổng số hạng đầu số hạng cuối Tổng quát: Nếu tổng xuất số hạng dạng thức sau: k 1 n n k n n k k n n k ta tách số hạng theo công Bài 1: 1 1 S 1.2 2.3 3.4 2019.2020 Tính Bài 2: Tính nhanh 1 1 A 1.3 3.5 5.7 19.21 a) b) B 1 1 1 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 Bài 3: 4 4 S 1.5 5.9 92.96 96.100 Tính Bài 4: Tính giá trị biểu thức S 1 1 3.4 4.5 5.6 20.21 Bài 5: Tính giá trị biểu thức B 1 1 2.4 4.6 6.8 28.30 Dạng 5: Bài toán thực tế I Phương pháp giải: Để giải toán thực tế liên quan đến cộng, trừ số hữu tỉ, ta thường làm sau: Bước 1: Phân tích tốn, từ kiện đề xác định giá trị đại lượng (ví dụ: giá trị đoạn đường, bánh, sách, đơn vị thời gian ) thiết lập mối quan hệ đại lượng toán Bước 2: Dựa vào quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, thực phép toán tương ứng Bước 3: Kết luận II Bài toán: Bài 1: An đọc sách ngày Ngày thứ An đọc sách, ngày thứ hai An đọc 10 sách Hỏi ngày An đọc phần sách? Bài 2: Ba xe ô tô chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội Ơ tơ thứ nhất, thứ hai, thứ ba ; ; chuyển 10 15 số long nhãn kho Cả ba ô tô chuyển phần long nhãn kho? Bài 3: 13 11 Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh tam giác có số đo là: cm; cm; cm Bài 4: 0, tạ, 10 tạ so với cân nặng trung bình Một voi châu Á sinh thiếu tháng nên đạt voi sơ sinh Tính cân nặng trung bình voi sơ sinh châu Á? Bài 5: Nhiệt độ kho lạnh 4,7 C Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lý kho tiếp tục giảm độ lạnh kho thêm C Hỏi nhiệt độ kho độ? Bài 6: Chị Hà làm nhận tháng lương Chị định dùng số tiền để chị chi tiêu tháng, dành số tiền để mua quà biếu bố mẹ Hỏi chị Hà lại phần tiền lương? Bài 7: Một xưởng may tuần thứ thực kế hoach tháng, tuần thứ hai thực 14 kế hoạch, tuần thứ ba thực kế hoạch Để hồn thành kế hoạch tháng tuần cuối xưởng phải thực phần kế hoạch? Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 0, 75 (km), chiều rộng (km) a) Tính nửa chu vi khu đất b) Chiều dài chiều rộng km? Bài 9: Hai người làm chung công việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai phải xong công việc Hỏi làm chung hai người làm phần cơng việc? Bài 10: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước Trong giờ, vòi thứ chảy vào bể, vòi thứ hai chảy vào bể Hỏi vòi chảy nhanh giờ, hai vòi chảy phần bể? Bài 11: Hai vòi chảy vào bể Nếu vịi thứ chảy 25 phút đầy bể Nếu vịi thứ hai chảy 12 phút đầy bể Hỏi giờ, hai vòi chảy phần bể? Bài 12: Hai vòi nước chảy vào bể Vòi chảy h, vòi chảy h đầy bể Vịi tháo h bể cạn Bể cạn mở vòi sau h chảy phần bể? Bài 13: Người thứ xe đạp từ A đến B hết giờ; người thứ hai xe máy từ B A hết ; người thứ hai khởi hành sau người thứ Hỏi sau người thứ hai hai người gặp chưa? Bài 14: Một cửa hàng bán 40 kg đường ba ngày Biết tổng số đường cửa hàng bán hai ngày đầu 23, kg Tổng số đường bán hai ngày sau 36, kg Hỏi ngày cửa hàng bán ki – lô– gam đường? Bài 15: Một kho lương thực nhập gạo vào đợt Đợt đầu nhập 3,15 gạo Đợt thứ hai nhập đợt đầu 0, đợt thứ ba 1, 05 Đợt thứ tư nhập mức trung bình bốn đợt 0,1 gạo Hỏi đợt thứ tư nhập gạo? Bài 16: Bình đọc sách ngày Ngày thứ đọc sách, ngày thứ hai đọc 1 sách, ngày thứ ba đọc sách Hỏi hai ngày đầu Bình đọc nhiều hay hai ngày sau Tìm phân số số chênh lệch đó? Bài 17: Bốn vịi chảy vào đầy bể nước Biết giờ: Vòi thứ chảy bể, vòi thứ hai chảy 10 bể, vòi thứ ba chảy bể Hỏi vòi thứ vòi thứ hai chảy nhiều hay vịi thứ ba vịi thứ tư Tìm phân số số chênh lệch đó? Bài 18: Một giá sách có hai ngăn, ngăn A ngăn B Số sách ngăn A số sách ngăn B Nếu chuyển từ ngăn A sang ngăn B số sách ngăn A số sách ngăn B Tính tổng số sách ngăn? Bài 19: Có cam chia cho 10 người Làm để chia mà cắt cam thành 10 phần Bài 20: Học kì I, số học sinh giỏi lớp A số học sinh cịn lại Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm bạn (số học sinh lớp không đổi nên số học sinh giỏi số cịn lại) Hỏi học kì I, lớp A có học sinh giỏi? BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Người ta mở hai vòi nước chảy vào bể Vòi thứ chảy bể, vòi thứ hai chảy bể Nểu mở đồng thời hai vòi, phần bể? Bài 2: Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh tam giác có số đo là: 2, cm; cm; cm Bài 3: Để hồn thành cơng việc, anh Nam cần 10 giờ, anh Việt cần 15 Nếu hai anh làm hai người làm phần công việc Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 200,8 m, chiều rộng chiều dài 79, m Tính nửa chu vi mảnh vườn Bài 5: Người thứ xe đạp từ A đến B hết giờ; người thứ hai xe máy từ B A hết ; người thứ hai khởi hành sau người thứ Hỏi sau người thứ hai hai người gặp chưa? Bài 6: Một cửa hàng bán 60 kg lạc ba ngày Biết tổng số lạc cửa hàng bán hai ngày đầu 35,1 kg Tổng số lạc bán hai ngày sau 54,3 kg Hỏi ngày cửa hàng bán ki – lô– gam lạc? Bài 7: Có táo chia cho người Làm để chia mà cắt táo thành phần Bài 8: Tính tổng số học sinh lớp A lớp 7B trường biết: Số học sinh lớp A số học sinh lớp 7B Nếu chuyển học sinh từ lớp 7A sang lớp 7B số học sinh lớp 7A số học sinh lớp 7B