CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ Bài 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM n Định nghĩa: Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu x , tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn 1) x n x.x x x , n , n 1 n t/s Ta có Trong đó: x số n số mũ Quy ước: x1 x; x 1 x 0 n an a a a, b Z , b 0 n Khi viết số hữu tỉ x dạng b , ta có: b b Các phép tốn lũy thừa a) Tích thương hai lũy thừa số + Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ Với x , m, n ta có: x x x + Khi chia hai lũy thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ số mũ lũy thừa chia m n m n m n m n Với x , m, n ta có: x x x x m : x n x m n x 0, m n b) Lũy thừa lũy thừa Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ với m n x Ta có: x m n c) Lũy thừa tích, thương + Lũy thừa tích tích lũy thừa n x y x n y n Với x, y , n ta có: + Lũy thừa thương thương lũy thừa n x xn y 0 n y y x , y , n Với ta có: Lũy thừa với số mũ nguyên âm Lũy thừa với số mũ nguyên âm 10 thường dùng để viết số nhỏ cho thuận tiện x n n * x , x 0, n x Với ta có Ví dụ: Khối lượng nguyên tử hydro là: Một số tính chất khác a) Lũy thừa bậc chẵn ln không âm 0, 00 0166 g 23 x n 0 với x ; Dấu lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu số x n 1 dấu với dấu x viết gọn 1, 66.10 24 g b) Hai lũy thừa m n Nếu x x m n (với x 0; x 1 ) n n Nếu x y x y n lẻ, x y n chẵn II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính lũy thừa số hữu tỉ *) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên: x n x.x x x , n , n 1 n Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm: x n x , x 0, n * xn Ví dụ: 42 4.4 16; 0,53 0,5.0,5.0,5 0,125; 1 10 10 10 10 1000; ; 27 3 0, 1 Bài 1: 3 ; 5 Tính 2 ; ;1100 ; 3 Bài 2: 20 21 1 ; 1 ;3 ; ; ; 3 Tính Bài 3: 3 1 15 1000 10 10 2 ; 1,5 ; ; ; 1 ; 1 ; ; 2 Tính Bài 4: 3 5 Tính Bài 5: 2 1 2 ; ; 0,1 ;10 ; ; 2,5 5 Tính: a) 23 8 1 b) Bài 6: Tính: a ) 0,5 ; b) 0,5 ; 1 d) 3 1 c ) 10 ; 2 Bài 7: Hãy tính: 2 n 1 1 2n 3 a ) 3 3 ; n c) a a b) 0, 25 : 0, 25 ; d) 1 e) 55 ; 5 g) f) 1203 ; 403 2 0,5 32 0, 375 ; h) 0,125 512; Bài 8: Thu gọn a) 7 b) 5 2 2 d) c) 4 6 6 e) 0,1 0,1 f) Bài 9: Thu gọn 3 a) 2 3 2 2 7 7 d) 4 4 b) 2 2 e) 3 1 c) 1 2 3 3 f) Bài 10: Hãy tính: a) 0,5 5 1 d) 2 b) 1 c) 0, e) f) 25 Dạng 2: Viết số dạng lũy thừa số hữu tỉ *) Phương pháp giải Bước Phân tích số thừa số nguyên tố Ví dụ: 2.2.2 2 ; Bước Áp dụng định nghĩa phép tính lũy thừa để viết số dạng lũy thừa số hữu tỉ 2.2 2 3.3 3 Bài 1: 81 Viết 16 dạng lũy thừa số hữu tỉ khác a b x *) Chú ý: Khi thực phép nâng lên lũy thừa a b x nhiều học sinh hay nhầm lẫn x a b a b x Công thức phải x a b Bài 2: Viết 0,1; 0,01 1000 dạng lũy thừa số 10 Bài 3: 12 Viết dạng lũy thừa có số mũ Chú ý: Tách số mũ thành số nhân với áp dụng công thức lũy thừa lũy thừa Bài 4: Viết số sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 16; 25;32;81;128;125 Bài 5: 256 Viết số 625 dạng lũy thừa số hữu tỉ khác Bài 6: ; 0, 008;125 Viết số sau dạng lũy thừa số 5: 25 Bài 7: 15 10 Viết số sau dạng lũy thừa có số mũ 5: 32;3 ; Bài 8: Viết tích sau dạng lũy thừa: a) 6.36.1296; b) 25.5.125; ; d) 27 27 e) 16 64 c) 49.7.343; Dạng 3: Thực phép tính Bài tốn Thực phép tính cách đưa số *) Phương pháp giải: Bước Đưa lũy thừa dạng lũy thừa số giống (thường chọn ước chung nhỏ khác số) Bước Áp dụng quy tắc lũy thừa tích thương để tính tốn kết Ví dụ: a) 28.42 28 22 28.24 212 3 2 b) 27 Bài 1: Thực phép tính sau: a) 23 b) : c) 125 : 25 Chú ý: Chuyển lũy thừa lũy thừa số chung ước chung nhỏ khác số Bài 2: Rút gọn biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 27 4.32 a) 1 64 43 c) 1252.253 b) Bài toán 2: Thực phép tính cách đưa số mũ *) Phương pháp giải: Bước Phân tích tìm số mũ chung thừa số Bước Biến đổi thừa số để đưa số mũ giống áp dụng công thức lũy thừa tích thương Ví dụ: a) 86.27 86 33 86.36 8.3 246 158 158 158 15 58 4 3 b) Bài 1: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 12 a) 27 0,125 64 c) b)15 :125 Chú ý: Chuyển lũy thừa lũy thừa với số mũ chung BCNN số mũ BCNN 12; 12 BCNN 9;3 9 BCNN 8; 8 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 27 a) 12 16 b) Chú ý: Chuyển lũy thừa lũy thừa với số mũ chung ƯCLN số mũ 9; 27 9 ƯCLN 12;16 4 ƯCLN Bài 3: Rút gọn tính 2 a) : 27 14 : b) 18 5 1 c) 2018 1 : 7 2018 Bài 4: Thực phép tính: 35 : a) 24 1 1 : c) 2 3 1 2 b) 1 3 d) Bài tốn 3: Thực phép tính phức tạp Bài 1: Rút gọn biểu thức: 2 3 1 3 4 2 2 a) 12 66 63.33 36 73 b) Bài 2: Thực phép tính sau: 1 a) 20 18 b) Bài 3: Thực phép tính sau: a) A 32 23 52 1 B 23 2 b) 2 1 1 : : 2 2 Bài 4: Thực phép tính sau: a) a ) A 32 1 812 243 1 b) B 4.25 : 23 16 b) Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau: 1 a ) A 1 1 1 1 6 1 b) B : 2 Bài 6: VD: Tính giá trị biểu thức sau: 1 a ) C 0,1 : 2 : 25 49 17 17 b) B 0,5 : 0,5 : 2 2 6 Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau: 3 3 3 a ) A 1, 031 4 4 2 3 2 b) B 3 4 3 Bài 8: Tìm giá trị biểu thức sau: 4510.520 a) ; 7515 0,8 ; 0, b) Bài 9: Tìm giá trị biểu thức sau: 215.94 a) 0,3 28 0, b) Bài 10: Tìm giá trị biểu thức sau: a) 3 16 125.27 23 0,5 37 b) 0,5 38 Bài 11: Tìm giá trị biểu thức sau: a) 317.8111 2710.915 b) 92 211 162 63 Bài 12: Tìm giá trị biểu thức sau: a) 3 A 10 155 25 430.343 257.2715 d ) D 1 32 33 34 32022 b) B c) C 1 22 23 2022 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG TOÁN Chọn đáp án câu từ đến Bài 1: Giá trị biểu thức 2 bằng: 10 A B 11 C D 10 C 21 D Bài 2: 315 Giá trị biểu thức bằng: A Bài 3: 9 B Rút gọn biểu thức dạng lũy thừa số hữu tỉ kết là: 10 A B 12 C 16 D Bài 4: * Biểu thức (với n )? x x n 1 n B y y n x y x n y n1 A x n 1 x n 1 y y C n x y D n x n y n Bài 5: 0,85 Rút gọn biểu thức 0, với giá trị đây? A 20 Bài 6: B 40 C 60 D 80 a b Viết biểu thức 12 dạng giá trị a b là: A 13 Bài 7: B 31 C 25 D 19 Tìm giá trị biểu thức sau: 33.34 10 a) 0,8 0, b) 23.42 c) 27 2.9 d) 81 62.33 b) 12 123.182 c) 24 63 2.62 23 37 d) Bài 8: Tính: a) 27 : Bài 9: Thực phép tính: 1 a) 1 c) b) 0, 6 0, 3 1 d) Bài 10: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: a) b) c) 16.81 8 d) 25 Bài 11: Điền số thích hợp vào trống: a) 1 2 b) c) 0, 0001 0,1 e) 27 64 d) 243 27 125 f) 0, 25 Bài 12: Điền số thích hợp vào trống: 3 3 3 a) 4 4 4 b) 0, 25 0, 25 c) 1 1 1 2 2 2 Bài 13: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: a) ; 27 b) 27 16 64 d) 0,3 703 c) 82 : 493 ; Bài 14: Viết số sau dạng lũy thừa có 0, 04 ; 0, 008 ; 0, 0016 a) Cơ số 0, : b) Cơ số 0,3 : 0, 027; 0,09; 81 ; 10 10000 Bài 15: Tính giá trị biểu thức sau: 2 1 5 a) ; 12 2 b) 32 ; Bài 16: Tính giá trị biểu thức sau: 3 3 3 1 a ) 25 : : ; 4 1 1 b) 3. 1 : 2 2 Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau: a) A 46.95 69.120 84.312 611 b) B Bài 18: 42.252 32.125 23.52 Tính giá trị biểu thức sau: 10 a) 27 1625 15 630 32 1 b) 4.25 : 23 16 10