Đs7 cđ14 dai luong ti le nghich

CHUN ĐỀ23Đ Ạ I LƯỢNGTỈLỆNGHỊCH PHẦNI TĨMTẮTLÍTHUYẾT Địnhnghĩa:Nếuđạilượngy liênhệvớiđạilượngx t h e o côngthức k y hayx y k x (vớik làhằngsốkhác0 )thìtanóiy t ỉ lệnghịchvớix t h e o hệsốtỉ lệk Từcôngthức k y suyra x x k y Chúý: -Khiđạilượngyt ỉ lệnghịchvớiđạilượngx t h e o hệsốtỉ lệk t h ì x c ũ n g t ỉ lệnghịch với ytheo hệsốtỉlệk , vàtanóihaiđại lượngđótỉlệnghịchvớinhau - Vớihằ ngs ố k  0,kh igi t rị x tănglê n m l ầ n t h ì g iá trị y g i ả m đ i m lầnv ngược lạikhik 0 - Nếuviết yk.1 x  k  0thì cótươngứngmớiytỉlệthuậnvới theo hệsốtỉlệk x Tínhchất k y  k  0với mỗigiátrịcủax c ó t n g ứngmộtgiátrịy Trongđó x xn h ậ n cácgiátrị x1, x2, x3,…v y nhận cácgiátrịtươngứng y1, y2, y3, … - Từcơngthức - Tíchhaigiátrịtươngứngcủachúng lnkhơngđổivà bằnghệsốtỉlệ: x1.y1x 2.y2 x 3.y3 k - Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng củađạilượngkia: y1  x2 y2 x1 ; y3 y1  xx3 ; … Mộtsốbàitoántỉlệnghịch a.Bàitoánvềhaiđạilượngtỉlệnghịch Đểgiảibàitoándạngnàytathựchiệntheocácbướcsau: - Bước1:Xácđịnhrõcácđạilượngvàđ ặ t ẩnphụchocácđạilượngnếucần - Bước2:Xác địnhquanhệtỉlệnghịchgiữahaiđạilượngtỉlệnghịch - Bước 2: Áp dụng công thức liên hệ tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chấtdãytỉ sốbằngnhauđểgiảiquyếtbàitốn b Bàitốntìmhaisốbiếtchúngtỉlệnghịchvớia v b Giảsửcầntìmhaisố xvày b i ế t chúngtỉlệnghịchvới a vàb ( av b l cácsốđãbiết).Khiđóta cóaxby Từ dựa vào điều kiện củaxvàyt a p d ụ n g t í n h c h ấ t d ã y t ỉ s ố bằngnhaumộtcáchhợplýđểgiải quyếtbàitoán 1 Chúý:Nếuhaisốx v y t ỉ lệnghịch vớia v b thìhaisốx v y t ỉ lệthuậnvới a b PHẦNII.CÁCDẠNGBÀI Dạng1.Bàitốnápdụngcơngthứcđạilượngtỉlệnghịchvàdựavàotínhchấttỉlệnghịch đểtìmcácđạilượng 1.Dạng1.1Biểu diễnmốiquanhệtỉlệnghịch,xácđịnhhệsố I Phươngphápgiải: k - Nếuđạilượngy t ỉ lệnghịchvớiđạilượngx t h e o h ệ sốk  k  0 y x k x y (vớik l hằngsốkhác0 )đồngthờix t ỉ lệnghịch vớiy t h e o hệsốtỉ lệk v -Nếuviết yk x -Hệsốtỉlệklà hayx y k  k  0thìcótươngứngmới y t ỉ lệthuậnvới t h e o hệsốtỉlệ k x k x.y II Bàitoán Bài1 Biểudiễn mốiquanhệgiữahaiđạilượngx v y biếtrằng: a ytỉlệnghịchvớix t h e o hệsốtỉlệlệnà k 2.Hỏix t ỉ lệnghịchvới y t h e o hệsốtỉ o? b ytỉ lệnghịchvớix t h e o h ệ sốtỉlệlệnào? k 0,5.Hỏix t ỉ lệnghịchvới y t h e o hệsốtỉ Lờigiải a Vìyt ỉ lệnghịchvớix t h e o hệsốtỉlệ k2 nêny theohệsốtỉlệk  k 0,5nêny b Vìyt ỉ lệnghịchvớix t h e o hệsốtỉlệ Vậyx t ỉ lệnghịchvớiy x 0,5  x 2x Vậyx t ỉ lệnghịch vớiyt h e o h ệ s ố t ỉ lệk  0,5 Bài2.Biểudiễnmốiquanhệgiữahaiđạilượngx v y biếtrằng: a yt ỉ lệthuậnvới x nào? b yt ỉ lệthuậnvới x theohệsốtỉlệ k 4.Hỏix t ỉ lệnghịchvớiy t h e o hệsốtỉlệ theohệsốtỉlệ k 6.Hỏix t ỉ lệnghịchvới y t h e o hệsốtỉ lệnào? Lờigiải a Vìy t ỉ lệthuậnvới x theo hệsốtỉlệ k4 nên y Nênx tỉlệnghịchvớiy x theohệsốtỉlệk  b yt ỉ lệthuậnvới x theohệsốtỉlệ k6 nên y  x Nênx t ỉ lệnghịchvới y theohệsốtỉlệk  6 Bài3 Cho biếthai đại lượngx v y t ỉ lệ nghịchvớinhau vàkhi a) Tìm hệ số tỉ lệnghịch củay x  8thì x y12 b) Hãy biểudiễnyt h e o x x16;x c) Tính giátrịcủay k h i  32 y4;y d) Tínhgiátrịcủax k h i Lờigiải Haiđạilượngx v y t ỉ lệnghịchnênx y a 8thì a) Khi x y12 nên a a b) y màa32nên x c) Khi x16thì  8.12 32 32 y x  32 y 16 Khi x2 y 3280 5 32 84 d) Khi y4 x Khi Bài4  32 32 x  y  32 Chobiếty t ỉ lệnghịchvớix v x4thì a Tìmhệsố tỉlệ b Biểudiễnxtheoy c Tínhgiátrịcủax y 1, y y2 Lờigiải a Dox v y l haiđạilượng tỉlệnghịchnênhệsốtỉlệlà b Biểudiễnx theoy c.Với y x4 Với x 3y x.y 3 y2t h ì x Bài5.C h o biếthaiđại lượngx v y t ỉ lệ nghịch với nhauvàkhi x1,5thì y 4 a) Tìmhệ số tỉ lệcủayđ ố i v i x b) Hãy biểudiễnyt h e o x c) Tínhgiátrịcủay k h i  x12;x Lờigiải Hai đạilượngxv y t ỉ lệnghịchnênhệsốtỉlệcủay đ ố i vớixlàx y a a) Khi x1,5thì a1,5.46 y4nên a b) y x màa6  nên y x c) Khi x12thì y61 12 2thì y 6 x  Khi 2 3 Dạng 1.2Tìm đại lượng chưa biếtI.Phươngphápgiải: - Nếuđạilượng y t ỉ lệnghịchvớiđạilượngx t h e o h ệ số k  k  0 k y hay x xyk (vớik hằngsốkhác )đôngthờix t ỉ lệnghịchvớiy t h e o hệsốtỉlệk k vàx  y - Dùngcôngthức yk x đểxácđịnhtươngquantỉlệnghịchgiữahaiđạilượngvà xácđịnhhệ sốtỉlệ - Nếuhaiđại lượngtỉlệnghịchvớinhauthì: x.y 11 x1 x y  k  y 2;x1 22 x2 y1x II Bàitoán Bài6 Chox v y l haiđạilượngtỉlệnghịch.Gọi làhaigiá trịtương ứng củay Biết x4 y2 x1,x2 làhaigiátrịcủax v x13;x22và a) Tính y1,y2 Viếtcơngthứcliênhệgiữax v y b) Biểudiễn y t h e o x c) Tínhgiátrịcủax k h i y  d) Tínhgiátrịcủayk h i y3;  2y1 3y2 26 y1,y2 Lờigiải a) Vìx v yl haiđạilượng tỉlệnghịchnên: y1 y y y 3y 26  x  y 1 y 2 1 2 1 2  2 y2 x1 3 49 13 y1 2y  4 Suyrahệsốtỉlệlà : a x.y 3.412 11 Côngthứcliên hệgiữax v y l : x.y12 b Biểudiễny t h e o x 12 y x c Khi 3t h ì : 3 3 y  x 12x 12:   2 2     kh x4t h ì :  4.y 12y  12:43 d i Bài7 Chox v y làhaiđạilượngtỉlệnghịch.Gọi haigiátrịtương ứngcủay Biết x1,x2làhaigiátrịcủax v x13,x25, a)T í n h y y 1; y1,y2là y1y 2 4,hãy b) Biểudiễny theox Lờigiải: a.Dox vày làhai đạilượngtỉ lệnghịchnên y  y x1  y hay Ápdụngtínhchấtdãytỉsốbằngnhautacó x2 y1 y1 y2 y23y1 53 425 Tìmđược b)Tacó y110;y26 a=x1.y13.1030 30 y x Bài8.C h o x v y làhaiđạilượngtỉlệnghịch.Gọi giátrịtương ứngcủay a Biết x1.y1 72, x2 9,hãytìm y b Biết x2 ,x 13y2 39, y124.hãytìm Lờigiải: a Dox vày làhai đạilượngtỉlệ nghịchnên x1  y hay x.y x y y y x 1 72  x1,x2làhaigiátrịcủa x v x1,y2 y1,y 2làh a i 11 x2 22 x2 y1 b Dox vày làhai đạilượngtỉlệ nghịchnên x1  y2 x2 y 3y x 1 2 x 1 2 x2 3y1 x2 3y1 39 391 672 78 y1 Suyra 1 1 x 3; y  24 12 Bài9 2 Chox v y làha i đạ i lượ ngtỉlệ nghịc h G ọ i y1,y2làhaigiátrịt n g ứ n g c ủ a y B i ế t Hãytìmy1 x13,4, x1,x2là i giá trịc x v x2 5,6v 5y13y2 35,6 y2v hệsốtỉlệ Lờigiải: Dox vày làhai đạilượngtỉlệ nghịchnên x1  y hay y1 y y y 3y  y 2 1 2 1 2 x2 x2 x1 5x2 3x1 5x2 3x1     35,6 5.5,63.3,4 35,  17,8 y1 Suyra y1x2.25,6.211,2; Hệsốtỉlệlà Bài10 y22.3,46,8 x1.y13,4.11,238,08 Tìmhaisố x,y b i ế t x,y t ỉ lệ nghịchvới4 ; 5v xy 18 Lờigiải Tacóhaisốx v y t ỉ lệnghịchvới4 ; 5nên4 x5y x y Màx y18 Ápdụngtínhchất dãytỉsốbằngnhautacó: x y   1892 y4 x 54 x x 10  5  y8 y  2 4 Vậy x10v y8 Bài11 Tìmbasố x,y ,z b i ế t x,y ,z t ỉ lệnghịchvới2 ; 4;5và Lờigiải xy z 38 x  y z 10 Tacóbasốx ,y,zt ỉ lệnghịchvới2;4;5nên2 x4y5z Màx yz38 Ápdụngtínhchất dãytỉsốbằngnhautacó: x  y z   10  xyz 382 1054 19 x 20 y   10 z Vậy x20; y10và z8 Dạng 1.3Kiểm tra xem đại lượng có tỉ lệ nghịch với không ? I.Phươngphápgiải: Trong cơng - thứctrịcủay Kiểmtra,nếucótỉlệ k y  k  ,vớimỗigiátrịcủax c h o tươngứngmộtgiá x x1.y1 x2.y2 k thìhaiđạilượng y x tỉlệnghịchvớinhau II.Bàitốn Bài12 Chobiếtztỉlệthuậnvớiytheohệsốtỉlệ2 v y t ỉ lệnghịchvớix t h e o hệsốtỉlệ3 H ỏ i z c ó tỉlệnghịc hvớix h a y khơngvàtìm hệsố(nếucó)? Lờigiải Vìztỉ lệ thuậnvớiytheo hệ số tỉ lệ2n ê n t a c ó Vìyt ỉ lệnghịchvớixtheohệsốtỉlệ nêntacó z2y y x Suyra z2.3 Vậy z c ó tỉlệnghịchvớix v i hệsốtỉlệ x x Bài 13.Chobiếtztỉlệnghịchvớiytheohệsốtỉlệ2 v y t ỉ lệthuậnvớix t h e o hệsốtỉlệ3 H ỏ i z c ó tỉlệnghịchvớix h a y khơngvàtìm hệsố(nếu có)? Lờigiải Vìz t ỉ lệnghịch vớiy t h e o hệsốtỉlệ2 n ê n tacó z y Vìyt ỉ l ệ t h u ậ n vớix t h e o h ệ số tỉ lệ3 nên tacóy 3x