Đs7 cđ14 dai luong ti le nghich

CHUYÊN ĐỀ : ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa : Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y k hay xy  k x ( với k số khác ) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k Từ công thức y k suy x  k y x Chú ý : - Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k , ta nói hai đại lượng tỉ lệ nghịch với - Với số k  , giá trị x tăng lên m lần giá trị y giảm m lần ngược lại k  - Nếu viết y  k  k  0 có tương ứng y tỉ lệ thuận với 1 theo hệ số tỉ lệ k x x Tính chất - Từ công thức x nhận giá trị y k  k  0 với giá trị x có tương ứng giá trị y Trong x x1 , x2 x3 , … y nhận giá trị tương , y1 , y2 , y3 , … ứng - Tích hai giá trị tương ứng chúng không đổi hệ số tỉ lệ: x1.y1  x2 y2  x3.y3   k - Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng kia: y1 x2 y1 x3  x ; … y2 x1 ; y3 Một số toán tỉ lệ nghịch a.Bài toán hai đại lượng tỉ lệ nghịch Để giải toán dạng ta thực theo bước sau: - Bước 1: Xác định rõ đại lượng đặt ẩn phụ cho đại lượng cần - Bước 2: Xác định quan hệ tỉ lệ nghịch hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Bước 2: Áp dụng cơng thức liên hệ tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất dãy tỉ số để giải toán b Bài toán tìm hai số biết chúng tỉ lệ nghịch với a b Giả sử cần tìm hai số x y biết chúng tỉ lệ nghịch với a b ( a b số biết) Khi ta có ax  by Từ dựa vào điều kiện x y ta áp dụng tính chất dãy tỉ số cách hợp lý để giải toán Chú ý: Nếu hai số x y tỉ lệ nghịch với a b hai số x y tỉ lệ thuận với a b PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Bài tốn áp dụng cơng thức đại lượng tỉ lệ nghịch dựa vào tính chất tỉ lệ nghịch để tìm đại lượng Dạng 1.1 Biểu diễn mối quan hệ tỉ lệ nghịch, xác định hệ số I Phương pháp giải: - Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số 0 k k  y  hay xy  k k x ( với k số khác ) đồng thời x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k - Nếu viết y  k k  0 có tương ứng y tỉ lệ thuận với x k y theo hệ số tỉ lệ k x x - Hệ số tỉ lệ k k  x.y II Bài toán Bài Biểu diễn mối quan hệ hai đại lượng x y biết : a y tỉ lệ nghịch với x theo hệ k  Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ số tỉ lệ lệ nào? b y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k  0,5 Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào? Lời giải a Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k nên y  Vậy x tỉ lệ nghịch với y x theo hệ số tỉ lệ k  0,5 b Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k  0,5 nên y   2x Vậy x tỉ lệ nghịch x với y theo hệ số tỉ lệ k  0,5 Bài Biểu diễn mối quan hệ hai đại lượng x y biết : a y tỉ lệ thuận với nào? b y tỉ lệ thuận với x x theo hệ số tỉ lệ k  Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ k  6 Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào? Lời giải a Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ y nên k4 x Nên x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k  b y tỉ lệ thuận với nên y  x theo hệ số tỉ lệ k  6 6 x Nên x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k  6 Bài Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch y x b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị y x  16; x  d) Tính giá trị x y  4; y  32 Lời giải Hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch nên x.y  a x a) Khi 8 nên a  y 12 8 12  32 b) y  a x c) Khi 32 y x mà a  32 nên x  16 y y 2 16 Khi x  32 32  80 32 d) Khi y  x   8 Khi Bài y 32 x  32  32 7 Cho biết y tỉ lệ nghịch với x a Tìm hệ số tỉ lệ b Biểu diễn x theo y c Tính giá trị x y  , y  2 8 x4 y y  12 Lời giải a Do x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ x.y  4 b Biểu diễn x theo y x  3y c.Với y  x  Với y  2 x  2 Bài Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với x  1, y  4 a) Tìm hệ số tỉ lệ y x b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị y 2 x  12; x  Lời giải Hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ y x x.y  a a) Khi x  1, y  4 nên b) y  a 6 x 2 x 6 x 6 1 y 12  c) Khi x 12 Khi nên y  mà a  a  1, 5.4  6 y 6 2 9 Dạng 1.2 Tìm đại lượng chưa biết I.Phương pháp giải: - Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số k  k  0 y k hay x xy  k ( với k số khác ) đông thời x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k k x  y - Dùng công thức y  k để xác định tương quan tỉ lệ nghịch hai đại lượng x xác định hệ số tỉ lệ - Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: x y 1  x y 2   k x1 y x  2; x2 y1 x3 y3 ;  II Bài toán Bài Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x1, y2 hai giá trị x y1 , y2 x2 hai giá trị tương ứng y Biết x1  3; x2  y1  3y2  26 a) Tính y1 , y2 Viết cơng thức liên hệ x y b) Biểu diễn y theo x c) Tính giá trị x y   d) Tính giá trị y x  4 Lời giải a) Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên : y1 x2 y1 y y1 3y2 y1  3y2 26          2 y2 x1 3 49 13 y1  2  y  4 Suy hệ số tỉ lệ a  x y  3.4  12 : 1 Công thức liên hệ x y : b Biểu diễn y theo x c Khi y  x.y  12 12 y x 3 thì: x.    12  x  12 :       2     x  4 thì: 4.y  12  y  12 : 4  d.khi Bài  Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x , x hai giá trị x hai giá trị tương ứng y Biết y1 , y2 x1  3, x2  y1  y2  , , a ) Tính y 1; y2 b) Biểu diễn y theo x Lời giải: a Do x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 y2 x2 hay y1  y2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có y1 y1 y2 y1  y2 5   2  Tìm b) Ta có y1  10; y2  a=x1.y1  3.10  30 y 30 x Bài Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x1, x2 hai giá trị x giá trị tương ứng y a Biết x1.y1  72 x2  , tìm y2 , b Biết x2  , x1  3y2  39 , y1, y2 hai y1  24 tìm x1 , y2 Lời giải: a Do x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy1   y  x1.y1  72  hay x y  x y x2 2 x2 y1 b Do x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy1  x2  x1 3y2 x  3y2 39 39      x2 3y1 x2  3y1  72 78 y1 Suy x  1  ; y  24 2  12 Bài Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x , x hai giá trị x y1 , y2 hai giá trị tương ứng y x1  3, x2  5, 5y1  3y2  35, Biết , Hãy tìm y2 hệ số tỉ lệ y1 Lời giải: Do x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy1  35, 35, hay y1  y2  5y1  3y2  5y1  3y2  2 x2 x1 5x2 3x1 5x2  3x1 5.5,  3.3, 17,8  x2    y1 Suy y1  x2.2  5, 6.2  11, y2  2.3,  6,8 ; Hệ số tỉ lệ x1.y1  3, 4.11,  38, 08 Bài 10 Tìm hai số x, y biết x, y tỉ lệ nghịch với 4; x  y  18 Lời giải y  Ta có hai số x y tỉ lệ nghịch với 4; nên 4x  5y  Mà x  y  18 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x x y x  y 18    2 54 x 2   x  10  y y     4 Vậy x 10 Bài 11 số Tìm ba y8 x, y, z biết x, y, z tỉ lệ nghịch với 2; 4;5 x  y  z  38 Lời giải Ta có ba số x, y, z tỉ lệ nghịch với 2; 4; nên 2x  y  5z  x 10  y  z Mà x  y  z  38 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x  y  z  10  x  y   38  z 10   19 x  20    y  10 z  Vậy x  20 y  10 ; z8 Dạng 1.3 Kiểm tra xem đại lượng có tỉ lệ nghịch với khơng ? I.Phương pháp giải: Trong công thức y   k  0 , với giá trị x cho tương ứng giá k - trị y Kiểm tra , có tỉ lệ x1.y1  x2 y2   k x hai đại lượng y x tỉ lệ nghịch với II Bài toán Bài 12 Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ Hỏi z có tỉ lệ nghịch với x hay khơng tìm hệ số ( có ) ? Lời giải Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nên ta có Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ nên ta có z2y