Toán 7 đs7 cđ14 DAI LUONG TI LE NGHICH

CHUYÊN ĐỀ 23 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT hay xy = k y= k 1 Định nghĩa : Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức x ( với k là hằng số khác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k Từ công thức y= k suy ra x = k y x Chú ý : - Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k , và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau - Với hằng số k > 0 , khi giá trị của x tăng lên m lần thì giá trị y giảm đi m lần và ngược lại khi k < 0 - Nếu viết (k ≠ 0) thì có tương ứng mới y tỉ lệ thuận với y = k 1 1 theo hệ số tỉ lệ k x x 2 Tính chất - Từ công thức x nhận các giá trị y= k (k ≠ 0) với mỗi giá trị của x có tương ứng một giá trị y Trong đó x x1 , x2 x3 , … và y nhận các giá trị tương , ứng y1 , y2 , y3 , … - Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: x1.y1 = x2 y2 = x3.y3 = = k - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: y1 x2 y1 x3 = = x1 y2 x1 ; ;… y3 3 Một số bài toán tỉ lệ nghịch a Bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch Để giải bài toán dạng này ta thực hiện theo các bước sau: - Bước 1: Xác định rõ các đại lượng và đặt ẩn phụ cho các đại lượng nếu cần - Bước 2: Xác định quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Bước 2: Áp dụng công thức liên hệ và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết bài toán b.Bài toán tìm hai số biết chúng tỉ lệ nghịch với a và b 1 Giả sử cần tìm hai số x và y biết chúng tỉ lệ nghịch với a và b ( a và b là các số đã biết) Khi đó ta có ax = by Từ đó dựa vào điều kiện của x và y ta áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau một cách hợp lý để giải quyết bài toán Chú ý: Nếu hai số x và y tỉ lệ nghịch với a và b thì hai số x và y tỉ lệ thuận với 1 và a 2 1 b PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1 Bài toán áp dụng công thức đại lượng tỉ lệ nghịch và dựa vào tính chất tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng 1 Dạng 1.1 Biểu diễn mối quan hệ tỉ lệ nghịch, xác định hệ số I Phương pháp giải: - Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số k ( k ≠ 0) thì y = hay xy = k k x ( với k là hằng số khác 0 ) đồng thời x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k và - Nếu viết (k y = k 1 ≠ 0) thì có tương ứng mới y tỉ lệ thuận với 1 x= k y theo hệ số tỉ lệ k x x - Hệ số tỉ lệ k là k = x.y II Bài toán Bài 1 Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y biết rằng : a y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ lệ k = 2 Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ nào? b y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ lệ k = 0,5 Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ nào? Lời giải a Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k = 2 theo hệ số tỉ lệ k = 2 nên y = 2 b Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k = 0,5 nên y = = với y theo hệ số tỉ lệ k = 0,5 Vậy x tỉ lệ nghịch với y x 0,5 1 2x Vậy x tỉ lệ nghịch x Bài 2 Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y biết rằng : a y tỉ lệ thuận với nào? b y tỉ lệ thuận với 1 x theo hệ số tỉ lệ k = 4 Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 1 theo hệ số tỉ lệ k = −6 Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ x lệ nào? Lời giải a Vì y tỉ lệ thuận với 1 x theo hệ số tỉ lệ k=4 y= nên 4 x Nên x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k = 4 b y tỉ lệ thuận với 1 x theo hệ số tỉ lệ k = −6 theo hệ số tỉ lệ k = −6 nên y= −6 x Nên x tỉ lệ nghịch với y Bài 3 Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x= −8 y = 12 thì a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x 3 c) x = −16; x = b) Hãy biểu diễn y theo x y = 4; y = d) Lời giải 2 5 −32 7 Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch nên x.y = a a) K x = −8 h i thì −8 n 12 = −32 y= ê a= 3 12 n b.x = 3 b) y mà a = = −32 nên y= −32 −16 =2 i Khi 1 3 y t =h − ì 3 −2 V x= 3 ớ= i 2 − 2 = − 8 4 t h ì −32 = =7 x y= t − 32 −32 h 7 7 ì Bài 4 Cho biết y tỉ lệ nghịch với x và khi x=4 thì y= 1 3 a Tìm hệ số tỉ lệ b Biểu diễn x theo y c Tính giá trị của x khi 3 y = Khi x = 2 y = −32 = −80 2 thì 5 5 y d) K= h4 4 tx = 4 yh ì x y= y = −4 −32 x a c) K x= h i −16 thì 3 x.y = 4 y= 1 3 , y = −2 L ờ i g i ả i a Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là B x ày i nghịch = 5với nhau 1 Cvà, h 5 o t h b ì i ế t h a i đ ạ i l ư ợ n g a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x b) Hãy biểu diễn y theo x c) Tính giá trị của y khi x = 12; x = −2 3 Lời giải Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là x.y = a a) Khi x = 1, 5 y = −4 thì nên a b) y = nên x mà a = a = 1, 5.(−4) = −6 y= −6 x =12 thì c) Khi Khi y= x= −2 y= thì 3 −6 −2 3 −6 x −6 −1 = 12 2 =9 Dạng 1.2 Tìm các đại lượng chưa biết I.Phương pháp giải: - y= k Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số k ( k ≠ 0) thì hay x xy = k ( với k là hằng số khác 0 ) đông thời x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k k và x = y - Dùng công thức y = để xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng và k xác định hệ số tỉ lệ - x Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: x y 1 1 = x y 2 2 = = k y3 ; y2 x1 = ; = x2 y1 x3 y2 x1 II Bài toán Bài 6 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x1, là hai giá trị của x và y1 , y2 x2 là hai giá trị tương ứng của y Biết x1 = 3; x2 = 2 và 2 y1 + 3y2 = −26 a) Tính y1 , y2 Viết công thức liên hệ giữa x và y b) Biểu diễn y theo x y = − 3 2 c) Tính giá trị của x khi x = −4 d) Tính giá trị của y khi Lời giải a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên : y1 x2 2 y1 y2 2 y1 3y2 2 y1 + 3y2 −26 y2 = x1 = 3⇒ 2 = 3 = 4 = 9 = 4 + 9 = 13 = −2 y1 = −2 ⇒ y = −4 Suy ra hệ số tỉ lệ a = x y = 3.(−4) = −12 là : 1 1 2 1 Công thức liên hệ giữa x và y là x.y = −12 : b Biểu diễn y theo x −12 x c Khi 3  3  3 y =− thì: x − = −12 ⇒ x = −12 : − =8     2 2 2     y= d kh x = −4 thì: (−4).y = −12 ⇒ y = −12 : (−4) = 3 i Bài 7 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x , x là hai giá trị của x 1 2 và hai giá trị tương ứng của y Biết x1 = 3, x2 = 5 y1 , y2 là y1 − y2 = 4 , hãy , a ) Tính y 1; y2 b) Biểu diễn y theo x Lời giải: a Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 y2 y1 y2 = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có = hay x2 5 3 y1 y1 y2 y1 − y2 4 = = = =2 5 3 5−3 2 Tìm được b) Ta có y1 = 10; y2 = 6 a=x1.y1 = 3.10 = 30 ⇒y= 30 x Bài 8 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x1, x2 là hai giá trị của x giá trị tương ứng của y và a Biết x1.y1 = 72 , x2 = 9 , hãy tìm y2 b Biết x2 = 6 , x1 + 3y2 = 39 y1 = 24 hãy tìm x1 , y2 , y1, y2 là hai Lời giải: a Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 = y2 hay x y = x y 1 x2 y1 1 2 2 ⇒ y = x1.y1 x2 = 72 9 =8 2 b Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 x2 y1 = y2 x1 3y2 x1 + 3y2 39 39 1 ⇒ x2 = 3y1 = x2 + 3y1 = 6 + 72 = 78 = 2 b.Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k = 0, 2 k = 0, 2 nên y = = 0, 2 1 5x Vậy x tỉ lệ Bài 2 Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y biết rằng : x a.th eo hệ số tỉ lệ k = 5 Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ y th b.eo hệ số tỉ lệ k= 2 Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ 5 y lệ 5 nào?L ời y = k gi n Nên x tỉ ê a ải=n lệ th nghịch 5 eo với y hệ x số tỉ lệ x theo hệ số tỉ lệ k =5 b h tỉ lệ t ệ h x e s o ố k= 2 ên x tỉ lệ nghịch với y nên y = 2 5 5 N x o biế x− = y = 15 8 t c 2 hai b.thì x = −4; x = − đại 5 3 lư −16 ợn y = 5; y = 7 g t k=2 h 5 e o h ệ s ố tỉ l ệ Bài 3 a Cho biết y tỉ lệ nghịch với x và khi Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x b.Biểu diễn y theo x c Tính giá trị của x và y tỉ lệ ng hịc h vớ i nh au và kh i x= y=9 7 thì x khi y = 5 Lx.y = 7.9 = 63 ờ i a T ì m g i ả i d h ệ s ố a.Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là t ỉ l ệ b.Biểu 63 diễn x x = y theo y là n g h ị c h c 63 y= 5 y = c ủ a 5 t h ì y Bài 4 C h đ ố Lời a H a i đạ i lư ợn g x và y tỉ lệ nghịch nên x.y = a −8 x= y n a= 15 = −24 −8 5 = ê y 15 n thì = a 5 Khi b x mà a = −24 nên y= −24 x x = −4 Khi thì c x= y= −24 −4 =6 −2 3 −24 thì y = = 36 2 −3 y=5 d.Khi thì x= thì Khi y = −16 7 −24 5 −24 21 x = −16 = 2 7 Bài 5.Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi a Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x x = 1, 5 y = −4 thì b Hãy biểu diễn y theo x c Tính giá trị của y khi x =12 Lời giải a.Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch nên x.y = a x = 1, 5 y = −4 nên a = 1, 5.(−4) = −6 b.) y= a x nên mà a = −6 y= −6 x x =12 thì y = −6 = −1 12 2 Bài 6 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi a.Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x ; b.Biểu x = 4 và diễn theo y = 8 hãy: c.Tính giá trị của y khi x = 8 x = −2 ; Lời giải a.Vì x và y là hai đại lượng ti lệ nghịch nên x.y = a Khi x = 4 và y = 8 thì hệ số tỉ lệ củ a a = xy = 32 y đố i vớ i x là y= 32 y= a b) Taa = 32 nên có x x m à x = −2 => y = 32 c)x y = = 32 = −16 8 =4 = > ; kh i −2 8 Bài 7 x=6 Cho hai thì đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi b a T ì m h ệ s ố t ỉ l y= x=4 −3 y = 15 , hãy: c Tính giá trị x = của y 3 khi của y x = y = 15 nên hệ 6 số tỉ lệ thì a = xy = 90 đối với x là y= Lời V ì x Lời giải a.Vì x và y là hai đại lượng ti lệ nghịch nên a = xy Khi y= 90 x m à x= 90 c) K3 y = = 30 ; 3 hi=> x1, x2 là hai 12 6 y1 , y2 là giá trị của x Bài 1.Cho x và y là và hai đại lượng ti lệ nghịch Gọi hai giá trị tương ứng của y Biết x1 = 14; x2 = 21 và y1 − y2 = 3 hãy: a.y1 , y2 Viết công thức liên hệ giữa x và y y y 6 14 = 63 2 y= x 12 3 2 3 2 1 y = ⇒14 9 912= ra6hệ tỉ a t ỉ l ệ 1 1 3 1 b.x.y = thức hệ126 và n g h Biểu y ị y theo x c K h y x.(−3) h i == 126 n ⇒x= ê 126 − n 3 b.Biểu c Tính giá trị của x khi diễn y theo x d.Tính giá trị của y khi ⇒ v à h a i đ ạ i l ư ợ n g x Dạng 1.2 Tìm các đại lượng chưa biết = l à a b) T a = 90 nên a c ó y (4 = = ).y : t y1 h = 2x = 21 ì = 3 : ⇒ y1 k = y2h x = 4 thì: = 1yi − − 4 2 Bài 2.Cho x và y là x1, x2 là hai y1, y2 là hai đại lượng tỉ lệ giá trị của x hai nghịch Gọi và giá trị y1 y2 hãy: x1 − tương ứng 5x2 = = = của y Biết −39 và 8 , −1 rằng 2 b) Biểu diễn y theo x a) Tính x1, x2 Lời giải a.Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 h = y a 2 x x1 = x2 = 5x2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta y có y2 y1 5 y1 2 y 1 x1 x −x25x 5x2 1 2 = = = = y2 y1 5y1 y2 − 5y1 −39 39 3 −12 − 5.8= 52= 4 Tì x1 = x2 = 6 m −9 ; đư ợc Biểu diễn y theo x b.Ta có a=x1.y1 = −9.(8) = −72 ⇒y= Bài 3.Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi −72 x x1, x2 là hai giá trị y1 , y2 là của x và hai giá trị tương ứng của y Biết rằng 2x1 − 3y2 = 30 và x2 = 8; y1 = 7, hãy: a) T x1 , y2 ; b) Biểu diễn y theo x í n h ĐS : -42 − a) Tìm được x1 = -48; y2 = 3 b) y= 3 6 x Bài 4.Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi hai giá trị tương ứng của y Biết a ) Tính y 1; y2 x1, x2 là hai giá trị của x và x1 = −10, x2 y1 − y2 = 5 , hãy = 15 , b) Biểu diễn y theo x Lời giải: y1 , y2 là a.Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x yy y h 1 2 Áp dụng tính a −chất dãy tỉ số y1=1bằng nhau ta có 50 y1 yl , 2à x = y y x a) hãy: y1 y2 = = y51 − y12 = 15 = −10 15 − (−10) 5 25 y2 = −2 Tìm 1 được y = a Do và hai lượng tỉ lệ nghịch nên 3 ; Taa=x ⇒ y = −30 x 1.y1 = 3.(− 10) = −30 Bài 5.C ho x và y là hai đại lượ ng tỉ lệ ngh ịch Gọi hai giá trịx , 1 tươn x2 g là hai ứng giá của trị y củ Biết ax rằng và x1 y2 x1 x2 2x2 = = = y x2 hay 2 y1 2 y1 y1 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có x1 x2 2x2 x1 − 2x2 8 8 y2 = y1 = 2 y1 = y2 − 2 y1 = 15 − 2.5 = 5 Tìm được x1 = 24 x2 = 8 ; b.Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên Ta có a=x1.y1 = 24.5 = 120 ⇒y= 120 x Bài 6.Chia số 248 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5 Tính giá trị mỗi phần Lời giải Gọi giá trị mỗi phần được chia từ số 248 là x, y, z *; x, y, z ( x, y, z ∈ Vì ba phần tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5 nên 2x = 3y = 5z ⇔ < 480) x = y 15 10 = z 6 Mà x + y + z = 248 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x + y + z 248 15= 10= 6 = 31 = 31 = 8 x = 120  ⇒  y = 80  z = (thỏa mãn) Vậy x = 120 y = 80 ; Bài 7.Tìm ba số z = 48 và x, y, z biết x, y, z tỉ lệ nghịch với 8;10;12 x−z=5 và Lời giải Vì ba số x, y, z tỉ lệ nghịch với 8;10;12 nên 8x = 10 y = 12z ⇔ = x y = z 15 12 10 Mà x − z = 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x−z 5 15= 12 = 10 = 5 = 5 = 1 x = 15  ⇒  y = 12  z = (thỏa mãn) Vậy x= 15; y = 12 z = 10 và Bài 9.Chia số 142 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 5; 7; Tính giá trị mỗi phần ĐS : Vậy x = 70 y = 42 và z = 30 ; Bài 10.Tìm số đo 3 góc của 1 tam giác, biết chúng tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6 Đx = y = z = 40 S80 60 ; và : V ậ y Dạng 1.3 Kiểm tra xem các đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ? Bài 1.Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3 và y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 4 Hỏi z có tỉ lệ nghịch với x hay không và tìm hệ số ( nếu có ) ? Lời giải Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 3 nên ta có z = 3y Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 4 nên ta có 4 y= 4 x 12 Sz = 3 = Vậy z có tỉ lệ nghịch với x với hệ số tỉ ulệ 12 y x x r a Bài 2.Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ −3 và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 5 Hỏi z có tỉ lệ nghịch với x hay không và tìm hệ số ( nếu có ) ? Lời giải −3 Vì z tỉ lệ nghịch z= −3 nên với y theo hệ số tỉ y ta có lệ a b Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 5 nên ta có y = 5x y ra −3 Vậy z có tỉ lệ nghịch z = −3 5 với x với hệ số tỉ lệ Su z = 5x Bài 3.Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 8 , hai đại lượng y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 3 Hỏi Lời x vàHai z tỉ đại lệ thu lượng ận xhay và y tỉ lệ tỉ lệ ngh nghịc ịch h với Tì nhau m hệ theo số tỉ số hệ lệ? tỉ lệ là 8 nên (1) Hai đại lượn g y và z tỉ lệ nghị ch với nha u theo hệ số tỉ lệ là 3 nên (2) Tha y (1) vào (2) ta đượ 8 c z = 3 x.y = y 3 8⇒ z y= 8 = x 3 x Vậy x z thuận số lệ 3 8 Bài 4 Cho biết một đội dùn g máy cày (cù ng năn g suất ) cày xon g một cán h đồn g hết y giờ Hai đại lượ ng x y c ó tỉ lệ n g h ịc h v ớ i n h a u h a y k h ô n g ? b C h o b iế t x là s ố tr a n g đ ã đ ọ c c ò n y là số trang chưa đọc của một quyển sách Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không? c.Cho biết x (m) là chu vi của bánh xe, y là số vòng quay của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không? DS a) c) x và y tỉ lệ nghịch với nhau b) Chỉ có x + y là tổng số trang quyển sách là hằng số còn x và y là không phải hằng số nên hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau Bài 5.Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 5 và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2 Hỏi z có tỉ lệ nghịch với x hay không và tìm hệ số ( nếu có ) ? Lời giải Vì z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 5 nên ta có z= 5 y Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có y = 2x Suy ra 2 5 Vậy z có tỉ lệ nghịch với x với hệ số tỉ lệ z=2 5 x Dạng 1.4 Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng Bài 1 a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x b) Điền số thích hợp vào ô trống Lời giải Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có Với x = 2, y = 2 thay vào k = xy Vậy và x = y= 4 4 y ta được: k = 2.2 = 4 , từ đó ta có bảng sau x Bài 2.Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và bảng sau: a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x b) Điền số thích hợp vào ô trống k y = x ⇒ k = xy ... có: 72 .5 = 60.x x= 72 .5 ⇒ x = (thỏa mãn) 60 Vậy thời gian ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h Bài 26.Với số ti? ??n để mua 80 m vải lại I mua mét vải loại II, biết giá ti? ??n vải loại II 120% giá ti? ??n... máy Bài 32.Ba đội y tế ti? ?m ngừa vaccine Covid-19 trường THCS quận có số lượng học sinh đăng ký ti? ?m chủng Đội thứ ti? ?m xong ngày, đội thứ hai ti? ?m xong ngày đội thứ ba ti? ?m xong ngày Hỏi đội... tất 37 máy? (Năng suất máy nhau) Bài 7. Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp A, B, 7C có 130 học sinh tham gia Mỗi học sinh lóp 7A góp ki-lơ-gam, học sinh B góp ki- lơgam, học sinh lớp 7C góp