Bai on tap cac truong hop dong dang cua tam giac va bo de thuong dung

- HÌNH HỌC – CHƯƠNG III BUỔI 1: ƠN TẬP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I Kiến thức Định lý Ta-lét tam giác - Định lý : + Nếu đường thẳng cắt hanh cạnh tam giác song song với cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ + Đảo lại, đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác - Hệ : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho A M AM AN MN   a // BC, suy AB AC BC Hệ đúng, đường thẳng a song song với cạnh cắt hai đường thẳng chứa hai cạnh N a B C - Định lý Ta – lét tổng quát: Nhiều đường thẳng song song đinh hai cát tuyến cặp đoạn thẳng tỉ lệ d d' a A b c a // b // c, suy B C A' B' C AB A' B '  BC B 'C ' - Bổ đề hình thang: Trong hình thang hai đáy khơng nhau, giao điểm hai đường thẳng chứa hai canh bên, giao điểm hai đường chéo trung điểm hai đáy năm đường thẳng - Chùm đường thẳng đồng quy: Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III Nếu đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song chúng định hai đường thẳng song song cặp đoạn thẳng tỉ lệ O m A B C m' A' m // m' suy B' C' AB BC  ' ' ' ' AB BC - Định lý Xê – va: Cho tam giác ABC điểm A' , B ' , C ' nằm ba cạnh BC , CA, AB ( A ', B ' , C ' không trùng với đỉnh tam giác) Khi ta có: AA ' , BB ' , CC ' đồng quy A' B B 'C C ' A ' ' 1 ' AC BA CB - Định lý Mê – nê – la- uýt: Cho tam giác ABC điểm A' , B ' , C ' nằm đường thẳng BC , CA, AB ( A' , B ' , C ' không trùn với dỉnh tam giác cho điểm có dúng điểm điểm nằm ngồi tam giác.) Khi ta có: A' , B ' , C ' thẳng hàng A' B B 'C C ' A ' ' 1 ' AC BA CB Tính chất đường phân giác tam giác - Đường phân giác góc tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng - Đường phân giác tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III A 21 B E D C  A1 A2 DB EB AB       DC EC AC  A3  A4 - Định lý đảo: Nếu đường thẳng qua đỉnh tam giác mà chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai cạnh đoạn thẳng đường phân giác ( hay ngồi) góc đỉnh Khái niệm tam giác đồng dạng, trường hợp đồng dạng tam giác - Tam giác A' B 'C ' gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu:  ' B  ' C  ;C   A'  A; B   A' B ' B 'C ' C ' A'   k  BC CA  AB (k gọi tỉ số đồng dạng) - Tính chất: + Tam giác ABC đồng dạng với + Nếu tam giác A' B 'C ' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số đồng dạng k tam giác ABC đồng dạng với tam giác A' B 'C ' với tỉ số đồng dạng k + Nếu tam giác A'' B ''C '' đồng dạng với tam giác A' B 'C ' tam giác A' B 'C ' đồng dạng với tam giác ABC tam giác A'' B ''C '' đồng dạng với tam giác ABC - Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với hai cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho - Các trường hợp đồng dạng: + Nếu ba cạnh cuat tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng ( c.c.c) + Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng (c.g.c) + Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (g.g) Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III - Hai tam giác đồng dạng với - Hai tam giác cân đồng dạng có điều kiện sau: + Có cặp góc đáy + Có cặp góc đỉnh + Có cặp cạn đáy cặp cạnh bên tỉ lệ - Nếu hai tam giác đồng dạng thì: + Tỉ số hai chu vi tỉ số đồng dạng + Tỉ số hai đường trung tuyến, hai đường phân giác, hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng Trường hợp đồng dạng tam giác vuông, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng - Nếu hai tam giác vng có góc nhọn hai tam giác đồng dạng - Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng - Tỉ số diên tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng II Các dạng tập Câu _NB_ Phát biểu định nghĩa hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ A Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 C1 D1 có hệ thức PQ B Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 C1 D1 có hệ thức AB CD  A1 B1 C1 D1 C Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 C1 D1 có hệ thức AB.CD  A1 B1.C1 D1 D Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A1 B1 C1 D1 có hệ thức AB AB  1 C1 D1 CD Câu Câu AB CD AB AB 15 AB    A B C CD 16 CD CD 15 _NB_ Cho hình vẽ biết AB // DE , áp dụng định lí Ta-lét ta có _NB_ Cho AB 16 cm , CD 3dm Tính tỉ số Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! D AB 16  CD Trang - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III A B C D A Câu AC BC  CD CE B E AC BC  AE CD C AC BC  CE CD D AC CD  BC CE _NB_ Cho hình vẽ, biết BC // DE Hãy tỉ số sai ta áp dụng định lí Ta-lét E A B D C A Câu Câu Câu Câu AD AE  DC AB B AD AE  CD BE C AD AE  AC AB D CD EB  AC AB EF  GH 10 cm Tính độ dài EF GH A EF 12,5cm B EF 8cm C EF  cm 25 _NB_ Cho biết D EF  cm AB  Tính _NB_ Cho đoạn thẳng AC 60 cm , B điểm thuộc đoạn thẳng AC cho AC độ dài AB A AB 10 cm B AB 15cm C AB 240 cm D AB 20 cm AM  Áp dụng định lí _NB_ Cho tam giác ABC , vẽ MN // BC ( M  AB, N  AC ) cho AB Ta-lét ta tính AN AN AN AN     A B C D AC AC AC AC _NB_ Cho đoạn thẳng AB 6 cm , CD 9 cm , PQ 8cm , EF 12 cm Hãy chọn phát biểu phát biểu sau A Đoạn thẳng AB PQ tỷ lệ với hai đoạn thẳng CD EF B Đoạn thẳng AB CD tỷ lệ với hai đoạn thẳng EF PQ C Đoạn thẳng AB PQ tỷ lệ với hai đoạn thẳng EF CD Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III Câu D Đoạn thẳng PQ AB tỷ lệ với hai đoạn thẳng CD EF II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU _TH_ Cho đoạn thẳng AB 6 cm , CD 8cm , MN 12 cm , PQ x Tìm x để AB CD tỷ lệ với MN PQ A x 16 cm Câu 10 B x 9 cm C x 4 cm _TH_ Tính độ dài x hình vẽ biết MN // BC D x 20 cm A 15 12 N M x C B A x 30 B x 7,5 C x 4,8 Câu 11 _TH_ Tính độ dài NC hình vẽ biết MN // BC D x 20 A 25 N M C B A NC 30 B NC 20 C NC 40 D NC 10 Câu 12 _TH_ Cho biết độ dài AB gấp lần độ dài CD độ dài AB gấp 12 lần độ dài CD Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB AB AB AB AB AB 12     A B C D AB 12 AB AB 12 AB Câu 13 _TH_ Cho hình vẽ, biết CE 10 , CB 15 , CD 6 Tính độ dài đoạn thẳng CA C E B D A A CA 9 B CA 4 C CA 25 D CA 15 Câu 14 _TH_ Cho hình vẽ, biết ABCD hình bình hành, tỉ số sai ta áp dụng định lí Ta-lét Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III A B I D C K G IA ID IA IB AK BC AK BC     B C D IG IB IK ID KG CG KG BG III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG AB  AB  CD 16 cm độ dài đoạn CD bao nhiêu? Câu 15 _VD_ Nếu CD A cm B cm C 9cm D 12 cm Câu 16 _VD_ Cho hình vẽ, biết AE 4 , EB 8 , EC 15 Tính độ dài đoạn thẳng ED A A B E D 32 C ED  D ED 10 15 _VD_ Cho hình vẽ, biết AB 3 , AC 4 , EC 7, Tính độ dài đoạn thẳng CD A ED 7,5 Câu 17 C B ED 30 B 7,2 A E C D B CD 5, C CD 9, D CD 10 _VD_ Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có BC 18cm Lấy điểm E thuộc cạnh AD A CD 9 Câu 18 AE  Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC F Tính độ dài BF AD A BF 18cm B BF 3cm C BF 6 cm D BF 54 cm cho Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Cho tam giác ABC có G trọng tâm Qua G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB M , qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC N Tính BN BC A M B A Câu 20 BN  BC G N BN  BC B C H C BN  BC D BN  BC _VDC_ Cho hình vẽ, biết BD  AC , AE  AC , BC 6 , AB  x , CD 3 x , CE 13,5 Tính x C B 3x 13,5 D x E A A x 2,5 B x 3 C x 9 Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! D x 4 Trang - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III Dạng 1: Tính tỉ số đoạn thẳng – Tỉ số chu vi - Tỉ số diện tích Bài tập minh họa Bài 1: A A’ B 12 C B’ GT KL C’ ABC A’B’C’: AB =6 ; BC=12; AC = 9; A’C’ = 6; B’C’ = 8; A”B: = a) ABC  A’B’C’ b) Tính tỉ số chu vi A’B’C’ ABC Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng Phương pháp giải: Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta lập tỉ số cạnh tương ứng hai tam giác chứng minh chúng nhau, từ ta ĐPCM Bài tập minh họa Bài Tìm cặp tam giác đồng dạng tam giác Bài 3: Hai tam giác mà cạnh có độ dài sau có đồng dạng khơng? Tại sao? a) 4cm, 5cm, 6cm 8mm, 1cm, 12mm b) Tam giác ABC vng A, có AB 6cm,AC 8cm tam giác A 'B'C ' vuông A ' , có A 'B' 9cm,B 'C' 15cm Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có BC 10cm,AC 8cm tam giác A 'B 'C ' vuông A ' có B 'C ' 5cm,A 'C ' 4cm a) Chứng minh ABC ∽ A 'B 'C ' b) Tính tỉ số chu vi ABC A 'B 'C ' Dạng Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ để tính độ dài cạnh chứng minh góc Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ suy cặp góc tương ứng Bài tập minh họa Bài 5: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 'B 'C ' Cho biết AB 6cm, BC 10cm,AC 14cm chu vi tam giác A 'B 'C ' 45cm Hãy tính độ dài cạnh tam giác A 'B 'C ' Bài 6: Tứ giác ABCD có AB 3cm,BC 10cm,CD 12cm,AD 5cm BD 6cm Chứng minh: a) ABD ∽ BDC; b) ABCD hình thang ƠN TẬP TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C) I Tóm tắt lý thuyết Định lý: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng Góc xen cạnh tỷ lệ A A' B GT KL C B' C' ABC, A 'B 'C ' AB BC    ,B B ' A 'B' B 'C ' ABC ∽ A 'B 'C ' II Các dạng tốn Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng – tính góc – Tỉ số đoạn thẳng – Tỉ số chu vi = k – diện tích = k Bài 7: A 10 M GT KL ABC; AB = 12cm; AC = 15cm BC = 18cm; AM = 10cm; AN = 8cm MN = ? N Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 10 - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III B C Dạng Chứng minh hai tam giác đồng dạng Phương pháp giải: Bước 1: Xét hai tam giác, chọn hai góc chứng minh (nếu cần); Bước 2: Lập tỉ số cạnh tạo nên góc đó, chứng minh chúng nhau; Bước 3: Từ đó, chứng minh hai tam giác đồng dạng Bài 8: Cho ABC có trung điểm BC, CA, AB theo thứ tự D, E, F Trên cạnh BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Gọi P giao điểm AM BE; Q giao điểm CF AN Chứng minh: a) F, P, D thẳng hàng; D, Q, E thẳng hàng b) ABC  DQP  Bài 9: Cho xOy , Ox lấy điểm A C, Oy lấy điểm B D Chứng minh AOB ∽ COD biết trường hợp sau: OA OB  ; a) b) OA.OD OB.OC OC OD  , Ox lấy điểm A C, Oy lấy điểm B D Chứng minh Bài 4: Cho xoy AOD ∽ BOC OA 4cm,OC 15cm,OB 6cm OD 10cm Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 11 - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III Bài 5: Cho hình thang ABCD  AB CD  , biết AB 9cm,BD 12cm,DC 16cm Chứng minh ABD ∽ BDC  , Ox lấy điểm A cho OA 4cm, Oy lấy điểm B C cho Bài 6: Cho xoy OB 2cm,OC 8cm Chứng minh AOB ∽ COA Dạng Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh chứng minh góc Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ suy cặp góc tương ứng cặp cạnh tương ứng lại Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Lấy điểm E DH điểm K BC cho a) ADE ∽ ACK;  c) AEK 900 DE CK  Chứng minh: DH CB b) AEK ∽ ADC;  D  900 Trên cạnh AD lấy điểm I cho Bài 2: Cho hình thang ABCD biết A AB.DC AI.DI Chứng minh:  a) ABI ∽ DIC; b) BIC 900  600 Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia Bài 3: Cho hình thoi ABCD, A BA, DA theo thứ tự E F Gọi I giao điểm BF ED Chứng minh: EB AD  ; a) b) EBD ∽ BDF; BA DF  c) BID 1200   900 Kẻ AH  CD H, AK  BC K Chứng minh: Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, A a) AH DA  ; AK DC   b) AKH ACH III Bài tập tự luyện  Bài 1: Cho tam giác ABC có AB 3cm,BC 5cm BAC 900 Cho biết tam giác A 'B 'C ' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ 1,5cm, tính cạnh cịn lại tam giác A 'B 'C ' Bài 2: Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác Gọi P, Q, R trung điểm đoạn thẳng OA, OB, OC a) Chứng minh PQR ∽ ABC b) Cho biết ABC có chu vi 543cm, tính chu vi PQR Bài 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 'B 'C ' Cho biết BC 24,3cm,CA 32,4cm AB 16,2cm , tính độ dài cạnh tam giác A 'B 'C ' nếu: a) AB lớn A 'B ' 10cm; b) A 'B ' lớn AB 10cm Bài 4: Hai tam giác sau có đồng dạng không độ dài cạnh chúng bằng: a) 21cm, 28cm, 14cm 4cm, 8cm, 6cm ? Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 12 - HÌNH HỌC – CHƯƠNG III b) 8cm, 12cm, 18cm 27cm, 18cm, 12cm ? Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 18cm, AC =27cm, BC=30cm Gọi D trung điểm AB, điểm E thuộc cạnh AC choAE =6cm a)Chứng minh: AEDABC b)Tính độ dài DE Bài 6: Cho tam giác ABC có AB 12cm,AC 15cm,BC 18cm Trên cạnh AB, đặt đoạn AM 10cm, cạnh AC đặt đoạn AN 8cm Tính độ dài đoạn MN Chúc em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 13