Hh8 c3 bài 8 các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

BÀI 8.CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng  Nếu tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vng hai tam giác đồng dạng  Nếu tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vuông BC BC    ABC ” ABC  AB AB hai tam giác đồng dạng  Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng + Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng + Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Cho hình vẽ, chọn câu trả lời p D 2cm E 5cm 10cm F M N B FDE ∽ PNM D NMP ∽ DFE A MPN ∽ DEF C DEF ∽ MNP Câu 4cm _NB_ Cho hình vẽ, chọn câu trả lời D B 4,5cm 6cm 3cm C 4cm A E F B ABC ∽ DEF D CBA ∽ FDE A BCA ∽ FED C ACB ∽ DEF Câu _NB_ Cho hình vẽ, chọn câu trả lời P N M O Q A MOP ∽ NOQ C OMP ∽ OQN Câu B QON ∽ MOP D ONQ ∽ OPM _NB_ Cho ABC vuông A ; AC 4 cm , BC 6 cm Kẻ tia Cx  BC ( tia Cx điểm A khác phía so với đường thẳng BC ) Lấy tia Cx điểm D cho BD 9 cm Chọn câu trả lời x B D 9cm 6cm 4cm A C A ACB ∽ BCD C BAC ∽ BCD Câu B ABC ∽ CDB D BAC ∽ BCD MN _NB_ Cho hình vẽ, biết ABC ∽ MNP Tỉ số NP M B 5cm A 12cm N C P 13 A Câu 12 B 13 C D 12 _NB_ Cho ABC vuông A ; AB 3 cm , AC 4 cm DEF vuông D ; DE 9 cm Biết ABC ∽ DEF Khi độ dài DF F B 3cm A ? C 4cm D A cm Câu 9cm B 10 cm E C 11 cm D 12 cm  _NB_ Cho ABC vuông A có C 50 DEF vng D Biết ABC ∽ DEF Khi µ F D B ? 50° A A 40 Câu F E C B 50 C 60 D 30 ) _NB_ Cho hình vẽ Để ABC ∽ MPN ( g-g ) số đo góc N B M 35° C A P N A 35 B 45 II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu C 55 D 65 _NB_ Cho hình bình hành ABCD , kẻ AH  CD H ; AK  BC K Chọn câu trả lời A B K D C H A HDA ∽ KAB C KAB ∽ HAD Câu 10 B ADH ∽ ABK D BKA ∽ AHD _TH_ Cho hình vẽ, câu sai ? M H Q N P A PMN ∽ QMP C QMP ∽ QPN Câu 11 B PMN ∽ QPN D HNQ ∽ QNP _TH_ Cho hình thang vng ABCD ( AB / / CD) D có đường chéo BD vng góc với cạnh BC B Chọn câu trả lời C D B A A DBC ∽ DAB C CBD ∽ DBA Câu 12 B ABD ∽ BDC D BAD ∽ BCD _TH_ Cho hình vẽ, có cặp tam giác vuông đồng dạng ? D E F A A cặp Câu 13 B C cặp B cặp C D cặp _TH_ Cho ABC nhọn, hai đường cao BD CE cắt H Có cặp tam giác vuông đồng dạng ? A D E H B C A cặp B cặp Câu 14 _TH_ Cho hình vẽ, chọn câu trả lời C cặp D cặp A D B C H A AHB ∽ CHA C AHC ∽ ADC B AHB ∽ ADC D ABC ∽ DCA III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15  _VD_ Cho hình vẽ, BEC A 6cm B 8cm 17cm E D A 90 Câu 16 12cm B 60 C C 45 D 30 _VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12cm ; BC 9 cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD Diện tích AHB A 12cm B 9cm H D A 86,4cm Câu 17 C B 43,2cm C 34,56cm D 69,12cm _VD_ Cho ABC vuông A , đường cao AH có BH 9 cm ; HC 16 cm Diện tích ABC B 9cm H 16cm C A A 250cm Câu 18 2 C 300cm B 150cm D 200cm _VD_ Cho ABC vng A , đường cao AH Tích HB HC B H C A A BC B AC C AB D AH IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VD_ Cho ABC vuông A , đường cao AH , đường trung tuyến AM Biết BH 4 cm , CH 9 cm Diện tích AHM A 7,5cm Câu 20 C 19,5cm B 15cm D 7,5cm _VD_ Cho ABC vuông A ( AB  AC ) , đường cao AH , đường trung tuyến AM Biết AH 12 AB  AM 13 Tỉ số AC A B C D ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D 13.C 14.B 15.A 16.C 17.A 18.D 19.D 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu _NB_ Cho hình vẽ, chọn câu trả lời p D 2cm E 10cm F 5cm N 4cm M A MPN ∽ DEF B FDE ∽ PNM C DEF ∽ MNP D NMP ∽ DFE Lời giải Chọn C Ta có DE    DE MN EF    MN  EF NP   NP 10  Xét DEF MNP có  M  90 D DE MN  EF NP (cmt )  DEF ∽ MNP Câu _NB_ Cho hình vẽ, chọn câu trả lời D B 6cm 3cm A 4cm C 4,5cm E F B ABC ∽ DEF D CBA ∽ FDE A BCA ∽ FED C ACB ∽ DEF Lời giải Chọn B Ta có AB    AB DE AC    DE 4,5  AC DF   DF  Xét ABC DEF có A D  90 AB DE  (cmt ) AC DF  ABC ∽ DEF (c  g  c) Câu _NB_ Cho hình vẽ, chọn câu trả lời P N M O Q A OMP ∽ OQN C MOP ∽ NOQ B QON ∽ MOP D ONQ ∽ OPM Lời giải Chọn C Xét MOP NOQ có  N  90 M   MOP NOQ (đối đỉnh)  MOP ∽ NOQ (g  g) Câu _NB_ Cho ABC vuông AC 4 cm , BC 6 cm Kẻ tia Cx  BC ( tia Cx điểm A khác phía so với đường thẳng BC ) Lấy tia Cx điểm D cho BD 9 cm Chọn câu trả lời x B D 9cm 6cm 4cm A C A ACB ∽ BCD C BAC ∽ BCD B ABC ∽ CDB D BAC ∽ BCD Lời giải Chọn A Ta có AC    AC CB CB     CB  CB CD   CD  Xét ACB BCD có A BCD  90 AC CB  CB CD (cmt)  ACB ∽ BCD (c – g –c) Câu MN _NB_ Cho hình vẽ, biết ABC ∽ MNP Tỉ số NP M B 13 A 5cm A 12cm B 13 N C P 12 C D 12 Lời giải Chọn D ABC ∽ MNP  Câu AB MN AB MN     BC NP mà BC 12 NP 12 _NB_ Cho ABC vuông A ; AB 3 cm , AC 4 cm DEF vuông D ; DE 9 cm Biết ABC ∽ DEF Khi độ dài DF F B 3cm A ? C 4cm D A cm 9cm B 10 cm E C 11 cm D 12 cm Lời giải Chọn D ABC ∽ DEF (GT) AB DE  AC DF  Hay DF   DF 12 (cm) Câu  _NB_ Cho ABC vng A có C 50 DEF vng D Biết ABC ∽ DEF Khi µ F D B ? A A 40 50° F E C B 50 C 60 D 30 Lời giải Chọn B ABC ∽ DEF (GT)  C  50  F Câu ) _NB_ Cho hình vẽ Để ABC ∽ MPN ( g-g ) số đo góc N B M 35° A A 35 C P N B 45 C 55 Lời giải Chọn C 10 D 65  35  C  55 ABC vng A có B ABC ∽ MPN (g  g) (GT)  C  55 N II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _NB_ Cho hình bình hành ABCD , kẻ AH  CD H ; AK  BC K Chọn câu trả lời A B K D C H A HDA ∽ KAB C KAB ∽ HAD B ADH ∽ ABK D BKA ∽ AHD Lời giải Chọn B  D  ABCD hình bình hành (GT)  B (2 góc đối) Xét ADH ABK có  D  B (cmt) AHD  AKB  90 Vậy ADH ∽ ABK (g-g) Câu 10 _TH_ Cho hình vẽ, câu sai? M H Q N P A PMN ∽ QMP C QMP ∽ QPN B PMN ∽ QPN D HNQ ∽ QNP Lời giải Chọn D   NQP 90 nên HNQ ∽ QNP sai HNQ QNP có NHQ Câu 11 _TH_ Cho hình thang vng ABCD ( AB // CD ) có đường chéo BD vng góc với cạnh BC B Chọn câu trả lời 11 C D B A A DBC ∽ DAB C CBD ∽ DBA B ABD ∽ BDC D BAD ∽ BCD Lời giải Chọn B   AB // CD (GT)  ABD BDC (so le trong) Xét ABD BDC có   DAB CBD 90   ABD BDC (cmt) Vậy ABD ∽ BDC (g  g) Câu 12 _TH_ Cho hình vẽ, có cặp tam giác vng đồng dạng ? D E F A A cặp B C cặp B cặp Lời giải Chọn D ADC ∽ ABE ( g  g) FDE ∽ FBC ( g  g) EDF ∽ EBA ( g  g) CBF ∽ CDA ( g  g) EDF ∽ CDA ( g  g) 12 C D cặp CBF ∽ EBA ( g  g) Câu 13 _TH_ Cho ABC nhọn, hai đường cao BD CE cắt H Có cặp tam giác vng đồng dạng ? A D E H B C A cặp B cặp C cặp D cặp Lời giải Chọn C ADB ∽ AEC (g  g) EHB ∽ DHC (g  g) BEH ∽ BDA (g  g) CDH ∽ CEA (g  g) BEH ∽ CEA ( g  g) CDH ∽ BDA ( g  g) Câu 14 _TH_ Cho hình vẽ, chọn câu trả lời A D B C H A AHB ∽ ADC C AHC ∽ ADC B AHB ∽ CHA D ABC ∽ DCA Lời giải Chọn B Xét AHB CHA AHB CHD  90   BAH  ACH (cùng phụ với CAH ) Vậy AHB ∽ CHA (g-g) III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG 13 Câu 15  _VD_ Cho hình vẽ, BEC A 6cm B 8cm 17cm E D A 90 12cm B 60 C C 45 D 30 Lời giải Chọn A DE  AB  AC 17  9 cm ï AB ü = = ïï AE ïý Þ AB = DE DE 3ï AE DC = = ùù ù DC 12 4ùỵ Xột ABE v DEC có µ =D µ (= 900) A AB DE = (cmt) AE DC Vậy ABE ∽ DEC (c  g  c) · · Þ AEB = DCE ( góc tương ứng)   Mà DCE  DEC 90 ( DEC vuông D )   AEB  DEC 90   BEC 90 Câu 16 _VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm ; BC 9 cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD Diện tích AHB A 12cm B 9cm H D C 14 A 86,4cm B 43,2cm C 34,56cm D 69,12cm Lời giải Chọn C ABCD hình chữ nhật  AD BC 9cm (2 cạnh đối) ABD vuông A BD  AD  AB (Định lí Pitago) BD 92  122  BD 15 (cm) Xét AHB DAB có ABH chung AHB DBA  90 Vậy AHB ∽ DAB (g-g)  AB DB  HB AB  AB DB HB  122 15 HB  HB 9,6 (cm) AHB vuông H AB  AH  HB (Định lí Pitago) 122  AH  9,62  AH 7,2 (cm) Diện tích AHB : 1 AH HB  7, 9, 34,56 (cm ) 2 Câu 17 _VD_ Cho ABC vuông A , đường cao AH có BC 20 cm ; AC 12 cm Độ dài BH C H 20cm 12cm B A A 12,8 cm C 12,5 cm B 15 cm Lời giải 15 D 12 cm Chọn A Xét AHC BAC có  C chung   AHC BAC 90 Vậy AHC ∽ BAC (g-g)  AC BC  HC AC  AC BC HC  122 20 HC  HC 7,2 (cm)  BH BC  HC 20  7,2 12,8 cm Câu 18 _VD_ Cho ABC vuông A , đường cao AH Tích HB HC B H C A A BC B AC C AB D AH Lời giải Chọn D Xét AHB CHA AHB CHA  90    BAH C (cùng phụ với CAH ) Vậy AHB ∽ CHA (g-g)  AH HB  CH HA  AH HB HC IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VD_ Cho ABC vuông A , đường cao AH , đường trung tuyến AM Biết BH 4 cm , CH 9 cm Diện tích AHM 16 A 7,5cm 2 D 7,5cm C 19,5cm B 15cm Lời giải Chọn D B H M C A Xét AHB CHA AHB CHA  90    BAH C (cùng phụ với CAH ) Vậy AHB ∽ CHA (g-g)  AH HB  CH HA  AH BH CH  AH 4.9  AH 6 (cm) ABC vng A có đường trung tuyến AM  M trung điểm BC  BM CM  BC BH  CH    6,5 (cm) 2 HM BM  BH 6,5  2,5 (cm) Diện tích AHM bằng: 1 AH HM  2,5 7,5 (cm ) 2 Câu 20 _VD_ Cho ABC vuông A ( AB  AC ) , đường cao AH , đường trung tuyến AM Biết AH 12 AB  AM 13 Tỉ số AC A B C Lời giải 17 D Chọn B B H M C A AH 12  Ta có AM 13 (GT) Đặt AH 12k ; AM 13k AHM vuông H nên AH  HM  AM (Pitago) (12k )  HM (13k )  HM 5k ABC vuông A , đường trung tuyến AM  AM BM CM 13k CH CM  HM 13k  15k 18k Xét AHB CHA · · AHB = CHA · BAH = Cµ  90  (cùng phụ với · CAH ) Vậy AHB ∽ CHA (g-g)  AB HA  CA HC  AB 12k   CA 18k 18