XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởi Dữỡng Th Hữỡng Ôi hồc THNG LONG Ngy thĂng nôm 2011 Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hëi Ng y th¡ng n«m 2011 / 114 Chữỡng V XĂc suĐt, bián ngău nhiản v quy luêt phƠn phối xĂc suĐt Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hëi Ng y th¡ng n«m 2011 / 114 Chữỡng V XĂc suĐt Khổng gian mău, bián cố sỡ cĐp v bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt vi tẵnh chĐt cừa xĂc suĐt Mởt số quy tưc quan trồng tẵnh xĂc suĐt Bián ngău nhiản v cĂc quy luêt phƠn phối xĂc suĐt Bián ngău nhiản PhƠn phối xĂc suĐt cừa bián ngău nhiản Hm phƠn phối CĂc c trững cỡ bÊn cừa bián ngău nhiản Mởt số phƠn phối lỵ thuyát quan trồng PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối Ãu PhƠn phối mụ PhƠn phối chuân xĐp x mởt số phƠn phối rới rÔc Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởi Ngy thĂng nôm 2011 / 114 Chữỡng V XĂc suĐt Khổng gian mău, bián cố sỡ cĐp v bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt vi tẵnh chĐt cừa xĂc suĐt Mởt số quy tưc quan trồng tẵnh xĂc suĐt Bián ngău nhiản v cĂc quy luêt phƠn phối xĂc suĐt Bián ngău nhiản PhƠn phối xĂc suĐt cừa bián ngău nhiản Hm phƠn phối CĂc c trững cỡ bÊn cừa bián ngău nhiản Mởt số phƠn phối lỵ thuyát quan trồng PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối Ãu PhƠn phối mụ PhƠn phối chuân xĐp x mởt số phƠn phối rới rÔc Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởi Ngy thĂng nôm 2011 / 114 Chữỡng V XĂc suĐt Khổng gian mău, bián cố sỡ cĐp v bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt vi tẵnh ch§t cõa x¡c su§t Mët sè quy tc quan trång tẵnh xĂc suĐt Bián ngău nhiản v cĂc quy luêt phƠn phối xĂc suĐt Bián ngău nhiản PhƠn phối xĂc suĐt cừa bián ngău nhiản Hm phƠn phối CĂc c trững cỡ bÊn cừa bián ngău nhiản Mởt số phƠn phối lỵ thuyát quan trồng PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối Ãu PhƠn phối mụ PhƠn phối chuân xĐp x mởt số phƠn phối rới rÔc Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởi Ng y th¡ng n«m 2011 / 114 Nëi dung trẳnh by XĂc suĐt Khổng gian mău, bián cố sỡ cĐp v bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt vi tẵnh chĐt cừa xĂc suĐt Mởt số quy tưc quan trồng tẵnh xĂc suĐt Bián ngău nhiản v cĂc quy luêt phƠn phối xĂc suĐt Bián ngău nhiản PhƠn phối xĂc suĐt cừa bián ngău nhiản Hm phƠn phối CĂc c trững cỡ bÊn cừa bián ngău nhiản Mởt số phƠn phối lỵ thuyát quan trång Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi chuân PhƠn phối Ãu PhƠn phối mụ PhƠn phối chuân xĐp x mởt số phƠn phối rới rÔc Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởi Ngy thĂng nôm 2011 / 114 Mët sè kh¡i ni»m cì b£n Php thỷ l mởt quĂ trẳnh hoÔt ởng hay mởt quan sĂt m cõ th ữủc lp i lp lÔi nhiÃu lƯn dữợi mởt iÃu kiằn giống Kát quÊ cừa mởt lƯn thỷ riảng l phÊi ởc lêp vợi cĂc lƯn thỷ trữợc nh nghắa Khổng gian mău l têp hủp tĐt cÊ cĂc kát quÊ cõ th cõ cừa mởt php thỷ, kỵ hiằu l Mội phƯn tỷ cừa khổng gian mău ữủc gồi l bián cố sỡ cĐp, thữớng ữủc kỵ hiằu l Bián cố l têp cừa khổng gian mău, thữớng ữủc kỵ hiằu l A, B , C Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởi Ngy thĂng nôm 2011 / 114 Khổng gian mău, bián cố sỡ cĐp v bián cố Vẵ dử: Php thỷ gieo mởt ỗng xu CĂc kát quÊ cõ th cõ l "xuĐt hiằn mt sĐp" (kỵ hiằu l S), "xuĐt hiằn mt ngỷa" (kỵ hiằu l N) Do õ S , N "Xu§t hi»n m°t ngûa" l mët bi¸n cè t u Ph²p thû gieo mët xóc sc Ph²p thû cho k¸t qu£ l cĂc số tứ án tũy vo số chĐm ð m°t tr¶n xóc sc Hay Ω 1, 2, 3, 4, 5, "Số chĐm cừa mt trản xóc sc l mët sè chia h¸t cho 3" l bián cố v bơng A 3, t u t u Ph²p thû o thíi gian cõa mët cuëc gåi ¸n têng i 1080 Ph²p thû cho kát quÊ l mởt số dữỡng bĐt kẳ têng i nhä hìn phót" l mët bi¸n cè R "Thíi gian gåi ¸n Ph²p thû mët gia ¼nh sinh ba ùa th¼ Ω tTTT , TTG , TGT , GTT , GGT , GTG , TGG , GGG u "Câ hai trai ba lƯn sinh" l bián cố B tTTG , TGT , GTT u D÷ìng Thà H÷ìng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hëi Ng y th¡ng n«m 2011 / 114 Quan hằ giỳa cĂc bián cố nh nghắa Y Tờng cừa hai bián cố A v B, kỵ hiằu l A B hay A B l bi¸n cè x£y v ch cõ ẵt nhĐt mởt hai bián cố thnh phƯn xÊy X Bián cố tẵch cừa hai bián cố A v B, kỵ hiằu l A B hay AB l bi¸n cè x£y v ch¿ c£ hai bi¸n cè A v B cịng x£y Bi¸n cè èi cõa bi¸n cè A, kỵ hiằu l A l bián cố xÊy v ch¿ A khỉng x£y D÷ìng Thà H÷ìng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởi Ngy thĂng nôm 2011 / 114 Hđp v giao cõa nhi·u bi¸n cè , An l n bi¸n cè Hđp cõa n bi¸n cè A1 , A2 , , An , kỵ hiằu l A1 Y A2 Y Y An hay A1 A2 An l bián cố xÊy ẵt nhĐt mởt cĂc bián cố Ai xÊy ra, i 1, n Giao cõa n bi¸n cè A1 , A2 , , An , kỵ hiằu l A1 X A2 X X An hay A1 A2 An l bi¸n cè xÊy tĐt cÊ cĂc bián cố Ai , i 1, n còng Cho A1 , A2 , xÊy Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởi Ngy thĂng nôm 2011 / 114 PhƠn phối ·u M»nh · U pa, bq th¼ a b ba E pX q , σX 12 Gi£ sû X H m ph¥n phèi $ p q F x p Ô X Ô d q db ac P c x 'b ' % ' ' & a a vỵi c , d a n¸u x P ra, b s n¸u x ¡ b náu x P ra, bs Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy thĂng nôm 2011 100 / 114 PhƠn phối Ãu Vẵ dử: Nhu cƯu và mởt loÔi hng hõa phƠn phối Ãu khoÊng r30, 50s (tĐn/thĂng) a Tẳm xĂc suĐt nhu cƯu khổng vữủt quĂ 45 (tĐn/thĂng) b Tẳm xĂc suĐt nhu cƯu tứ 35 án 45 (tĐn/thĂng) Lới giÊi: Gồi X l bián ngău nhiản ch nhu cƯu cừa loÔi hng hõa trản Ta câ X U p30, 50q a X¡c su§t nhu cƯu khổng vữủt quĂ 45 (tĐn/thĂng) l: 30 0.75 p Ô 45q 45 50 30 P X b XĂc suĐt nhu cƯu tứ 35 án 45 (tĐn/thĂng) l: 45 35 p Ô X Ô 45q 50 30 0.5 P 35 Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy thĂng nôm 2011 101 / 114 CƠu lằnh R cõa ph¥n phèi ·u Cho X U pa, bq vợi hm mêt ở f px q thẳ ta cõ c¡c c¥u l»nh sau: dunif(x, = a, max = b): cho gi¡ tri h m mªt ë f px q punif(x, = a, max = b, lower.tail = T/F): tẵnh P pX Ô x q / p Ă xq P X qunif(α, = a, max = b, lower.tail = T/F): cho giĂ tr x cho p Ô x q α / P pX ¡ x q α P X D÷ìng Thà H÷ìng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy thĂng nôm 2011 102 / 114 Nởi dung trẳnh by XĂc suĐt Khổng gian mău, bián cố sỡ cĐp v bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt vi tẵnh chĐt cừa xĂc suĐt Mởt số quy tưc quan trồng tẵnh xĂc suĐt Bián ngău nhiản v cĂc quy luêt phƠn phối xĂc suĐt Bián ngău nhiản PhƠn phối xĂc suĐt cừa bián ngău nhiản Hm phƠn phối CĂc c trững cỡ bÊn cừa bián ngău nhiản Mởt số phƠn phối lỵ thuyát quan trång Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phối chuân PhƠn phối Ãu PhƠn phối mụ PhƠn phối chuân xĐp x mởt số phƠn phối rới rÔc Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy thĂng nôm 2011 103 / 114 PhƠn phối mụ nh nghắa Bián ngău nhiản X ữủc gồi l tuƠn theo quy luêt mụ (quy luêt lụy thứa), kỵ hiằu X E náu hm mêt ở cừa nõ cõ dÔng: pq # p q f x M»nh · λe λx n¸u x nhỳng trữớng hủp cỏn lÔi Ơ0 pq Náu X cõ phƠn phối mụ E thẳ 1 , σX E X λ p q λ F X p x q P p X x q e λx P pa X b q FX pb q FX paq e λa e λb D÷ìng Thà H÷ìng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy thĂng nôm 2011 104 / 114 PhƠn phối mụ ỗ th hm mêt ở cừa mët sè ph¥n phèi mơ: f(x) λ=1 λ=2 λ = 0.6 x Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy thĂng nôm 2011 105 / 114 PhƠn phối mụ p X bq l diằn tẵch phƯn gÔch såc v b¬ng p q FX pbq FX paq e λa e λb X¡c su§t P a P a X b f(x) P(a pexp(0.5,x)-pexp(0.25,x) # tẵnh P 0.25 0.05444757 rs p Ô X Ô 0.5q Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy thĂng nôm 2011 109 / 114 Nởi dung trẳnh by XĂc suĐt Khổng gian mău, bián cố sỡ cĐp v bián cố nh nghắa xĂc suĐt Mởt vi tẵnh chĐt cừa xĂc suĐt Mởt số quy tưc quan trồng tẵnh xĂc suĐt Bián ngău nhiản v cĂc quy luêt phƠn phối xĂc suĐt Bián ngău nhiản PhƠn phối xĂc suĐt cừa bián ngău nhiản Hm phƠn phối CĂc c trững cỡ bÊn cừa bián ngău nhiản Mởt số phƠn phối lỵ thuyát quan trồng PhƠn phối nh thực PhƠn phối Poisson PhƠn phối chuân PhƠn phối Ãu PhƠn phối mụ PhƠn phối chuân xĐp x mởt số phƠn phối rới rÔc Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy thĂng nôm 2011 110 / 114 Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy thĂng nôm 2011 111 / 114 PhƠn phối chuân xĐp x ph¥n phèi nhà thùc p q Gi£ sû X l bián ngău nhiản tuƠn theo phƠn phối nh thực X B n, p Náu n, p thọa mÂn i·u ki»n np v nq q p thẳ phƠn phối cừa X ữủc xĐp x bi phƠn phối chuân vợi trung bẳnh np, ở lằch npq chuân ? Ơ Ơ p q Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy thĂng nôm 2011 112 / 114 Vẵ dử Vẵ dử: ữủc bi¸t câ kho£ng 40% c¡c cc ti¸p xóc trüc ti¸p s dăn án viằc t hng cừa mởt loÔi sÊn phâm Tẵnh xĂc suĐt 100 khĂch hng ữủc ti¸p xóc trüc ti¸p s³ câ tø 45 ¸n 50 kh¡ch h ng mua s£n ph©m Líi gi£i: Gåi X l bián ngău nhiản ch số khĂch hng s mua sÊn phâm số 100 khĂch hng ữủc tiáp xúc trỹc tiáp, thẳ X B 100, 0.4 Vẳ np 100 0.4 40 v nq 100 0.6 60 n¶n cõ th xĐp x X bi phƠn phối chuân vợi trung bẳnh 100 0.4 40 v ở lằch chuân 100 0.4 0.6 24 Vêy xĂc suĐt 100 khĂch hng ữủc tiáp xúc trỹc tiáp s cõ tứ 45 án 50 khĂch hng mua sÊn phâm l: 45 40 50 40 P 45 X 50 P Z P 1.02 Z 2.04 24 24 FZ 2.04 FZ 1.02 0.9793 0.8461 0.1332 ? ¥ ? ¥ p Ô Ô q p ? Ô Ô ? q p p q p q p Ô Ô Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy th¡ng n«m 2011 q q 113 / 114 PhƠn phối chuân xĐp x phƠn phối Poisson GiÊ sỷ X l bián ngău nhiản tuƠn theo phƠn phối Poisson vợi trung bẳnh Náu thẳ X ữủc xĐp x bi phƠn phối chuân vợi trung bẳnh v ở lằch chuân Vẵ dử: Số bằnh nhƠn án cĐp cựu mởt ngy tÔi mởt trung tƠm tuƠn theo phƠn phối Poisson vợi trung bẳnh 25 Tẵnh xĂc suĐt số bằnh nhƠn án mởt ngy l tứ 20 án 30 ngữới Lới giÊi: Gồi X l bián ngău nhiản ch số bằnh nhƠn án cĐp cựu trung tƠm mởt ngy th¼ X P λ 25 V¼ λ 25 nản X ữủc xĐp x bi phƠn phối chuân vợi trung bẳnh 25 v ở lằch chuân 20 25 30 25 Z P Z Vẳ vêy: P 20 X 30 P 5 FZ FZ 0.8413 0.1587 0.6825 ¥ ? p q ¥ ¤ ¤ q p p ¤ ¤ q p q p q p q Dữỡng Th Hữỡng ( HDL THNG LONG) XĂc suĐt thống kả ựng dửng kinh tá x hởiNgy th¡ng n«m 2011 114 / 114