Phân tích đa thức thành nhân tử và hình bình hành đối xứng tâm (toán lớp 8)

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I.. Phương pháp đặt nhân tử chung Bài 1.. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Bài 1.. Phương pháp dùng hằng đẳng thức Bài 1... Một số phương pháp kh

Trang 1

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x26x b) 9x y4 33x y2 4 c) x32x25x

d) 3 (x x 1) 5(x 1) e) 2 (x x2  1) 4(x1) f)  3x 6xy9xz

a) 2x y2 4xy26xy b) 4x y3 28x y2 32x y4

c) 9x y2 33x y4 26x y3 218xy4 d) 7x y2 221xy z2 7xyz14xy

e) a x y3 2 5a x3 4 3a x y4 2

VẤN ĐỀ II Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

a) x32x22x 3 1 b) x y xy x2   1 c) ax by ay bx  

d) x2 (a b x ab)  e) x y xy2  2 x y f) ax2ay bx 2by

a) ax2x a 22a b) x2 x ax a c) x2 24ax x 2a

d) 2xy ax x  22ay e) x3ax2  x a f) x y2 2y3zx2yz

a) x22x4y24y b) x42x34x 4 c) x32x y x2  2y

d) 3x23y22(x y )2 e) x34x29x36 f) x2y22x2y

a) x( 3)(x 1) 3(x 3) b) x( 1)(2x 1) 3(x1)(x2)(2x 1)

c) x(6  3) (2x5)(2x 1) d) (x5)2(x5)(x  5) (5 x)(2x1)

e) x(3 2)(4x  3) (2 3 )(x x 1) 2(3x2)(x 1)

a) a b a(  )( 2 ) (b  b a a b)(2   ) (a b a)( 3 )b b) 5xy32xyz15y26z

c) x y(  )(2x y ) (2x y x y )(3   ) (y 2 )x d) ab c3 2a b c2 2 2ab c2 3a bc2 3

e) x y z2(  ) y z x2(  ) z x y2(  )

VẤN ĐỀ III Phương pháp dùng hằng đẳng thức

a) x4 212x 9 b) x4 24x 1 c) 1 12 x36x2

d) 9x224xy16y2 e) x2 2xy 4y2

g) 16a b4 624a b5 59a b6 4 h) 25x220xy4y2 i) 25x410x y y2  2

a) (3x1)216 b) (5x4)249x2 c) (2x5)2(x9)2

d) (3x1)24(x2)2 e) 9(2x3)24(x1)2 f) 4b c2 2(b2c2a2 2)

Trang 2

g) (ax by )2(ay bx )2 h) (a2b25)24(ab2)2

i) (4x23x18)2(4x23 )x 2 k) 9(x y 1)24(2x3y1)2

l) 4x212xy9y225 m) x22xy y 24m24mn n 2

a) 8x364 b) 1 8 x y6 3 c) 125x3 1

d) 8x327 e) 27x3 y3

8

 f) 125x327y3

a) x36x212x 8 b) x33x23x 1 c) 1 9 x27x227x3

d) x3 3x2 3x 1

   e) 27x354x y2 36xy28y3

a) x24x y2 2y22xyb) x6y6 c) 25a22ab b 2

d) 4b c2 2(b2c2a2 2) e) (a b c  )2  (a b c)24c2

a) (x225)2 (x 5)2 b) (4x225)29(2x5)2 c) 4(2x3)29(4x29)2

d) a6a42a32a2 e) (3x23x2)2(3x23x2)2

a) (xy1)2 (x y)2 b) (x y )3(x y )3 c) 3x y4 23x y3 23xy23y2

d) 4(x2y2) 8( x ay ) 4( a21) e) (x y ) 1 3 (3  xy x y 1)

a) x3 1 5x2 5 3x 3 b) a5a4a3a2  c) a 1 x33x23x 1 y3

d) 5x33x y2 45xy227y3 e) 3 (x a b c2   ) 36 (xy a b c  ) 108 (y a b c2   )

VẤN ĐỀ IV Một số phương pháp khác

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

a) x25x 6 b) x3 29x30 c) x23x 2

d) x29x18 e) x26x 8 f) x25x14

g) x26x 5 h) x27x12 i) x27x10

a) x3 25x 2 b) x2 2  x 6 c) x7 250x 7

d) 12x27x 12 e) 15x27x 2 f) a25a 14

g) m2 210m 8 h) 4p236p56 i) x2 25x 2

a) x24xy21y2 b) 5x26xy y 2 c) x22xy15y2

d) (x y )24(x y ) 12 e) x27xy10y2 f) x yz2 5xyz14yz

a) a4a2 1 b) a4a2 2 c) x44x2 5

d) x319x30 e) x37x 6 f) x35x214x

Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)

Trang 3

a) x4 4 b) x464 c) x8x7 1

d) x8x4 1 e) x5  x 1 f) x3x2 4

g) x42x224 h) x32x 4 i) a44b4

HD: Số hạng cần thêm bớt:

a) 4 x2 b) 16 x2 c) x2 x d) x2 e) x2 f) x2

g) 4 x2 h) 2x22x i) 4a b2 2

Bài 6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

a) (x2x)214(x2x) 24 b) (x2x)24x24x12

c) x42x35x24x12 d) (x1)(x2)(x3)(x  4) 1

e) (x1)(x3)(x5)(x  7) 15 f) (x1)(x2)(x3)(x 4) 24

Bài 7 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

a) (x24x8)23 (x x24x 8) 2x2 b) (x2 x 1)(x2  x 2) 12

c) (x28x7)(x28x15) 15 d) (x2)(x3)(x4)(x 5) 24

VẤN ĐỀ V Tổng hợp

a) x24x 3 b) 16x5x2 3 c) 2x2 7x 5

d) x2 23x 5 e) x33x2 1 3x f) x24x 5

g) (a21)24a2 h) x33 –4x2 x12 i) x4x3  x 1

k) x4–x3–x2 1 l) (2x1) –( –1)2 x 2 m) x44 –5x2

a)  x y2x2y b) x x y(  ) 5x5y c) x25x5y y 2

d) 5x35x y2 10x210xy e) 27x38y3 f) x2–y2– –x y

g) x2y22xy y 2 h) x2y2 4 4x i) x6y6

k) x33x23x1–27z3 l) 4x24 –9x y21 m) x2–3x xy –3y

a) 5x210xy5y220z2 b) x2z2y22xy c) a3ay a x xy 2 

d) x22xy4z2y2 e) 3x26xy3y212z2 f) x26xy25z29y2

g) x2y22yz z 2 h) x2–2xy y 2–xz yz i) x2–2xy tx –2ty

k) xy2 3z6y xz l) x22xz2xy4yz m) (x y z  ) –3 x3–y3–z3

a) x3x z y z xyz y2  2   3 b) bc b c(  ) ca c a ab a b(  ) (  ) c) a b c2(  ) b c a c a b2(  ) 2(  ) d) a6a42a32a2

e) x9x7x6x5x4x3x2 1 f) (x y z  )3x3y3z3

g) (a b c  )3  (a b c)3  (b c a)3  (c a b)3 h) x3y3z33xyz

Bài 5 Giải các phương trình sau:

a) (x2) –( –3)(2 x x 3) 6 b) (x3)2 (4 x)(4 – ) 10x 

c) (x4)2(1– )(1x x) 7 d) ( –4) –( –2)(x 2 x x2) 6

Trang 4

e) 4( –3) –(2 –1)(2x 2 x x 1) 10 f) 25(x3)2(1–5 )(1 5 ) 8x  x 

g) 9(x1) –(3 –2)(32 x x2) 10 h) 4( –1)x 2(2 –1)(2x x  1) 3

Bài 6 Chứng minh rằng:

a) a a2(  1) 2 (a a1)chia hết cho 6 với a Z

b) a a(2  3) 2 (a a chia hết cho 5 với 1) a Z

c) x22x  với 2 0 x Z

d)  x2 4x  với 5 0 x Z

Bµi 7: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö

1 16x3y + 0,25yz3 21 (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 4c2

2 x 4 – 4x3 + 4x2 22 4a2b2 – (a2 + b2 – c2)2

3 2ab2 – a2b – b3 23 a 4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 – 2a2c2

4 a 3 + a2b – ab2 – b3 24 a(b3 – c3) + b(c3 – a3) + c(a3 – b3)

5 x 3 + x2 – 4x - 4 25 a 6 – a4 + 2a3 + 2a2

6 x 3 – x2 – x + 1 26 (a + b)3 – (a – b)3

7 x 4+ x3 + x2 - 1 27 X 3 – 3x2 + 3x – 1 – y3

8 x 2y2 + 1 – x2 – y2 28 X m + 4 + xm + 3 – x - 1

10 x 4 – x2 + 2x - 1 29 (x + y)3 – x3 – y3

11 3a – 3b + a2 – 2ab + b2 30 (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3

12 a 2 + 2ab + b2 – 2a – 2b + 1 31 (b – c)3 + (c – a)3 + (a – b)3

13 a 2 – b2 – 4a + 4b 32 x3 + y3+ z3 – 3xyz

14 a 3 – b3 – 3a + 3b 33 (x + y)5 – x5 – y5

15 x 3 + 3x2 – 3x - 1 34 (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3

16 x 3 – 3x2 – 3x + 1 35

17 x 3 – 4x2 + 4x - 1 36

18 4a2b2 – (a2 + b2 – 1)2 37

19 (xy + 4)2 – (2x + 2y)2 38

20 (a2 + b2 + ab)2 – a2b2 – b2c2 – c2a2 39

1 x2 – 6x + 8 23 x3 – 5x2y – 14xy2

2 x2 – 7xy + 10y2 24 x4 – 7x2 + 1

3 a2 – 5a - 14 25 4x4 – 12x2 + 1

4 2m2 + 10m + 8 26 x2 + 8x + 7

5 4p2 – 36p + 56 27 x2 – 13x + 36

6 x3 – 5x2 – 14x 28 x2 + 3x – 18

7 a4 + a2 + 1 29 x2 – 5x – 24

8 a4 + a2 – 2 30 3x2 – 16x + 5

9 x4 + 4x2 + 5 31 8x2 + 30x + 7

10 x3 – 10x - 12 32 2x2 – 5x – 12

11 x3 – 7x - 6 33 6x2 – 7x – 20

12 x2 – 7x + 12 34 x2 – 7x + 10

Trang 5

13 x2 – 5x – 14 35 x2 – 10x + 16

14 4 x2 – 3x – 1 36 3x2 – 14x + 11

15 3 x2 – 7x + 4 37 5x2 + 8x – 13

16 2 x2 – 7x + 3 38 x2 + 19x+ 60

17 6x3 – 17x2 + 14x – 3 39 x4 + 4x2 - 5

18 4x3 – 25x2 – 53x – 24 40 x3 – 19x + 30

19 x4 – 34x2 + 225 41 x3 + 9x2 + 26x + 24

20 4x4 – 37x2 + 9 42 4x2 – 17xy + 13y2

21 x4 + 3x3 + x2 – 12x - 20 43 - 7x2 + 5xy + 12y2

22 2x4 + 5x3 + 13x2 + 25x + 15 44 x3 + 4x2 – 31x - 70

1 x4 + x2 + 1 17 x5 - x4 - 1

2 x4 – 3x2 + 9 18 x12 – 3x6 + 1

3 x4 + 3x2 + 4 19 x8 - 3x4 + 1

4 2x4 – x2 – 1 20 a5 + a4 + a3 + a2 + a + 1

5 x4y4 + 4 21 m3 – 6m2 + 11m - 6

6 x4y4 + 64 22 x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1

7 4 x4y4 + 1 23 x3 + 4x2 – 29x + 24

8 32x4 + 1 24 x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1

9 x4 + 4y4 25 x7 + x5 + x4 + x3 + x2 + 1

10 x7 + x2 + 1 26 x5 – x4 – x3 – x2 – x - 2

11 x8 + x + 1 27 x8 + x6 + x4 + x2 + 1

12 x8 + x7 + 1 28 x9 – x7 – x6 – x5 + x4 + x3 + x2 + 1

13 x8 + 3x4 + 1 29 a(b3 – c3) + b(c3 – a3) + c(a3 – b3)

1 x2 + 2xy – 8y2 + 2xz + 14yz – 3z2

2 3x2 – 22xy – 4x + 8y + 7y2 + 1

3 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3

4 2x2 – 7xy + 3y2 + 5xz – 5yz + 2z2

5 x2 + 3xy + 2y2 + 3xz + 5yz + 2z2

6 x2 – 8xy + 15y2 + 2x – 4y – 3

7 x4 – 13x2 + 36

8 x4 + 3x2 – 2x + 3

9 x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1

Bµi 11: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:

1 (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3

2 (a – x)y3 – (a – y)x3 – (x – y)a3

3 x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2)

Trang 6

4 (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3

5 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 8

6 5x4 + 24x3 – 15x2 – 118x + 24

7 15x3 + 29x2 – 8x – 12

8 x4 – 6x3 + 7x2 + 6x – 8

9 x3 + 9x2 + 26x + 24

1 (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12

2 (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2

3 (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12

4 (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

5 (x2 + 2x)2 + 9x2 + 18x + 20

6 x2 – 4xy + 4y2 – 2x + 4y – 35

7 (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

8 (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12

9 4(x2 + 15x + 50)(x2 + 18x + 72) – 3x2

-

CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức

Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) ( 2) : ( 2) 5  3 b) ( ) : ( )y 7 y 3 c) x12: (x10)

d) (2 ) : (2 )x6 x 3 e) ( 3 ) : ( 3 ) x 5  x 2 f) (xy2 4) : (xy2 2)

a) (x2) : (9 x2)6 b) (x y ) : (4 x2)3 c) (x22x4) : (5 x22x4)

d) x2( 2 1) : (3 1 x2 1)

3

  e) x y5( ) : (5 5 x y)2

6

a) 6xy2: 3y b) 6x y xy2 3: 2 2 c) 8x y xy2 : 2

d) 5x y xy2 5: 3 e) ( 4 x y4 3) : 2x y2 f) xy z3 4: ( 2 xz3)

g) 3x y3 3: 1x y2 2

 



 

  h) 9x y z2 4 :12xy3 i) (2x y xy3 )(3 2) : 2x y3 2

a b

2 3 3 2

2 2 4

(3 ) ( )

x y

2 3 2 2

3 2 2

(2 ) (3 ) (2 )

a) (2x3x25 ) :x x b) (3x42x3x2) : ( 2 ) x c) ( 2 x53 –4 ) : 2x2 x3 x2

d) ( –2x3 x y2 3xy2) : 1x

2

 

  

  e) 3(x y )52(x y )43(x y ) : 5(2 x y )2

a) (3x y5 24x y3 35x y2 4) : 2x y2 2 b) 3a x6 3 3a x3 4 9 ax5 :3ax3

Trang 7

c) (9x y2 315x y4 4) : 3x y2  (2 3x y y2 ) 2 d) (6x2xy x) : (2x y3 3xy2) :xy(2x1)x

e) x( 2 xy x) : (6x y2 5 9x y3 4 15x y4 2) :3x y2 3

2

VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức

a) ( –3 ) : ( –3)x3 x2 x b) (2x22x4) : (x2)

c) ( – –14) : ( –2)x4 x x d) (x33x2 x 3) : (x3)

e) (x3x2–12) : ( –2)x f) (2x35x26 –15) : (2 –5)x x

g) ( 3 x35x29x15) : (5 3 ) x h) ( x2 6x326x21) : (2x3)

a) (2x45x2x3 3 3 ) : (x x23) b) (x5x3x21) : (x31)

c) (2x35 –2x2 x3) : (2 –x2 x1) d) (8x8x310x23x45) : (3x22x1)

e) ( x3 2x4 4 x27 ) : (x x2 x 1)

a) (5x29xy2 ) : (y2 x2 )y b) (x4x y x y3  2 2xy3) : (x2y2)

c) (4x53xy4y52x y4 6x y3 2) : (2x3y32xy2) d) (2a37ab27a b2 2 ) : (2b3 a b )

a) (2x4 ) : (y 2 x2 ) (9y  x312x23 ) : ( 3 ) 3(x  x  x23)

b) (13x y2 25x46y413x y3 13xy3) : (2y2x23 )xy

Bài 5 Tìm a b , để đa thức f x ( ) chia hết cho đa thức g x( ) , với:

a) f x( )x49x321x2ax b , g x( )x2 x 2

b) f x( )x4x36x2 x a, g x( )x2 x 5

c) f x( ) 3 x310x2 5 a , g x( ) 3 x 1

d) f x( )x3–3x a , g x( ) ( –1) x 2

ĐS: a) a1,b   30

Bài 6 Thực hiện phép chia f x ( ) cho g x( ) để tìm thương và dư:

a) f x( ) 4 x33x21, g x( )x22x1

b) f x( ) 2 4  x3x47x25x3, g x( ) 1 x2x

c) f x( ) 19 x211x3 9 20x2x4, g x( ) 1 x24x

d) f x( ) 3 x y x4  53x y3 2x y2 3x y2 22xy3y4, g x( ) x3x y y2  2

Trang 8

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài 1 Thực hiện phép tính:

a) (3x32x2 x 2).(5 )x2 b) (a x2 35x3 ).( 2a  a x3 )

c) (3x25x2)(2x24x3) d) (a4a b a b3  2 2ab3b a b4)(  )

Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a2 a 1)(a2 a 1) b) (a2)(a2)(a22a4)(a22a4)

c) (2 3 ) y 2(2x3 )y 212xy d) (x1)3 (x 1)3(x3  1) (x 1)(x2 x 1)

Bài 3 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:

a) (x1)3 (x 1)36(x1)(x1) b) (x1)(x2   x 1) (x 1)(x2 x 1)

c) (x2)2 (x 3)(x1) d) (x1)(x2   x 1) (x 1)(x2 x 1)

e) (x1)3 (x 1)36(x1)(x1) f) (x3)2 (x 3)212x

Bài 4 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A a 33a23a với 4 a 11 b) B2(x3y3) 3( x2y2) với x y   1

a) 1 2 xy x 2y2 b) a2b2c2d22ab2cd

c) a b3 3 1 d) x y z2(  ) y z x2(  ) z x y2(  )

e) x215x36 f) x123x y6 62y12

g) x864x2 h) (x28)2784

Bài 6 Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)

a) (35x341x213x5) : (5x2) b) (x46x316x222x15) : (x22x3)

c) (x4x y x y3  2 2xy3) : (x2y2) d) (4x414x y3 24x y2 254 ) : (y4 x23xy9 )y2

Bài 7 Thực hiện phép chia các đa thức sau:

a) (3x48x310x28x5) : (3x22x1)

b) (2x39x219x15) : (x23x5)

c) (15x4x3x241x70) : (3x22x7)

d) (6x53x y4 2x y3 24x y2 35xy42 ) : (3y5 x32xy2y3)

Bài 8 Giải các phương trình sau:

a) x316x 0 b) x2 350x 0 c) x34x29x36 0

d) 5x24(x22x  1) 5 0 e) (x29)2 (x 3)20 f) x33x  2 0

g) (2x3)(x 1) (4x36x26 ) : ( 2 ) 18x  x 

Bài 9 Chứng minh rằng:

a) a22a b 2  với mọi giá trị của a và b 1 0

b) x2y22xy 4 0 với mọi giá trị của x và y

c) x( 3)(x    với mọi giá trị của x 5) 2 0

Bài 10 Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) x2  x 1 b) 2  x x2 c) x24x 1

d) x4 24x 11 e) x3 26x 1 f) x22x y 24y6

g) h h( 1)(h2)(h 3)

Trang 9

Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau:

) )(

( 2 ) ( )

)(

2 ) (

)

21 ) 3 ( 6 ) 1 3

)(

5

2

)(

) 9 6 4 )(

3 2 ( ) 1 2 4

)(

1

2

)(

) 5 2 )(

5 2 ( ) 1 4 ( )

4

3

)(

1 5 2 1 6 2 3

3

4

)

2 2

2 2 2

2 2

z y z y x z

y z

y

x

f

x y

x

y

e

x x

x

d

x x x

x x

x

c

x x

b

x x

x

a















































Bài 12:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1 ) 3 )(

2 )(

1

(

)

4

)

4 5

)

20

9

)

9 2

)

7 7 )

49

25

)

15

9

)

4

2

4

2

2 2 2

2

2 2

3 2 2

3

















x x

x

h

x

g

x

f

x

e

z y xy

x

d

y x xy

y

x

c

y

x

b

y x

y

x

a

Bài 13:Tìm x biết

x x

g

x x

x

f

x x

x

e

x x

x

d

x x

x

c

x x

x

b

x x

x

10

16

)

0 30 6

)

45 9

5

)

0 ) 3 2 (

9

4

)

0 1 6 12

8

)

) 2 ( )

2

(

7

)

2 ) 2

(

)

3

(

2

3

2

3

2

3

2 2





































Bài 14:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

y xy y

x

G

g

x x

F

f

y x y

x

E

e

y x y

x

D

d

x x

C

c

x

B

b

x

A

a

2 2 2

)

1 2

3

)

3 2 4 4

)

16 ) ( 4 )

1 6

3

)

7 4

)

17 8

)

2 2

2

2 2

2













































Bài 15:Tìm GTLN của các biểu thức sau

Trang 10

9 4

)

) ( 2 2

)

3 2

2

)

4

3

)

2

2 2























x x

S

d

y x y

x

R

c

x x

Q

b

x x

P

a

Bài 16:Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B

a)A= x43x36x2 7xm và B =x2 x2 1

b) A= 4x2  6xm và B = x – 3

c) A = 8x2 – 26x +m và B = 2x – 3

d) x3 + 4x2 +4x + m và B = x + 3

Bài 17:Tìm a,b sao cho đa thức

a) f(x) = x4- x3 -3x2 + a x +b chia cho đa thức x2 – x – 2 dư 2x - 3

b) g(x) = x4 + a x +b chia cho đa thức x2 - 4

Bài 18: Thực hiện phép chia

) 3 2 ( : ) 12 23 19

6

)(

) 1 (

:

)

1

)(

) 4 ( : 16

8

)

) ( : 7

2

)

) 2

1 ( : ) 4

3

)(

2

3

2 3

2 2

4

2 3

3 2 5

4 4 3 3

2



















x x

x

e

x x

x

d

x x

x

c

y x x y x y y

x

b

y x y

x y x y

x

a

hết cho giá trị của biểu thức 2n +1

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	770,24 KB