Nhân chia đa thức toán lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC THỊ XÃ TÂN CHÂU TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LONG AN gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG Pr: 15:10:52 trunghiag@ymail.com ~1~ gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG CHỦ ĐỀ: NHÂN, CHIA ĐA THỨC A - MỤC TIÊU: - Học sinh biết nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức; Nắm vững ba hằng đẳng thức đầu tiên; Biết phân tích đa thức thành nhân tử; Nắm được cách chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức. - Học sinh hiểu được cách nhân, chia các đa thức; Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm nhiều hạng tử). - Học sinh có kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, các phép toán nhân, chia đa thức để giải toán. B - CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ:  SGK : § 1, 2 / Page: 4; 6. § 3 / Page: 9. § 6, 7, 8 / Page: 18; 19; 21. § 10, 11 / Page: 25; 27.  Tài Liệu Khác: Sách bài tập, sách giải bài tập đại số 8. v.v.v. C - NỘI DUNG:  Thời Lượng: 8 tiết/ 16 tuần. Tiết: 1, 2 Phép Nhân Đa Thức (3 hằng đẳng thức đầu). Tiết: 3,4, 5 Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử (PP đặt nhân tử chung; PP dùng hằng đẳng thức; PP nhóm nhiều hạng tử). Tiết: 6, 7 Phép Chia Các Đa Thức. Tiết: 8 Ôn tập kiểm tra 1 tiết (Cả Đại Số và Hình Học).  Gợi ý thực hiện: Pr: 15:10:52 trunghiag@ymail.com ~2~ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 ) 2 . 5 1 2 .5 2 .1 10 2 ) 2 . 2 3 2 .2 2 . 3 2 . 4 6 2 a x x x x x x x b xy x y xy y xy x y xy xy xy y x y x y xy + = + = + − − + = − + − − + − = − + − gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG PHÉP NHÂN ĐA THỨC I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1) Nhân đơn thức với đa thức: 2) Nhân đa thức với đa thức:  Ví Dụ: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 ) . 2 . .2 . .2 2 2 a x y x xy x x x xy y x y xy x x y x y xy − + = + + − + − = + − − Hoặc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 2 . 2 . 2 . 2 . .2 . .2 2 2 x y x xy x x xy y x xy x x x xy y x y xy x x y x y xy − + = + + − + = + + − + − = + − − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 1 ) 2 . 2 2 1 1 . . .2 2 . 2 . 2 .2 2 2 1 2 2 4 2 b x y x y xy y x x y x xy x y y x y y xy y y x y x y xy x y xy y   − − +  ÷       = + − + + − + − − + −  ÷  ÷     = − + − + − Pr: 15:10:52 trunghiag@ymail.com ~3~ gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG II - PHẦN BÀI TẬP: 1) Làm tính nhân.  Phương pháp: (Xem cách trình bày lời giải ở các ví dụ trên).  Bài tập: Bài 1: ( ) ( ) ( ) 2 2 ) 3 . 5 2 1 ) . 2 3 a x x x b xy x xy − − − + − ( ) ( ) 2 2 2 2 ) 5 . 3 7 2 ) 2 . 3 c x x x d xy x y xy y − + + − Bài 2: ( ) 2 2 2 3 2 2 1 2 ) . 2 3 ) . 2 1 3 2 5 a xy x y xy y b x y x xy   − + − −  ÷   Bài 3: ( ) ( ) ( ) ) 7 . 3 1 ) 1 . 2 3 2 a x x b x x − −   − −  ÷   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ) 2 3 . 5 2 1 ) 5 2 . 1 c x x x x d x y x xy − − + − − + Bài 4: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 2. 2 1 . 3 1 ) 2 1 . 3 2 . 3a x x b x x x + − − + − 2) Rút gọn biểu thức.  Phương pháp: + Làm tính nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. + Thực hiện cộng, trừ các đa thức đồng dạng.  Ví Dụ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 . 1 3 . 1 . . 1 2. 2. 1 . .1 3 . 3 .1 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − + = + − + + − − + + − + −     = − + − − + − − = − + − − − + + = − − + − + − + = +  Bài Tập: Bài 1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ) . 2 3 . 5 1 ) 3 . 2 5 . 1 8 3 a x x x x x b x x x x x − − + + − − − − − Bài 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 ) . 6 3 . . 4 2 2 2 ) . 5 3 . 1 . 6 10 3 a x x x x x b x x x x x x x x   − − + + +  ÷   + − − + − − + Pr: 15:10:52 trunghiag@ymail.com ~4~ gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG 3) Tìm x biết.  Phương pháp:  Ví Dụ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 . 5 . 3 2 26 2 . 2 . 5 .3 .2 26 2 10 3 2 26 2 2 10 3 26 13 26 26 13 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = + − + − + − = − − − = − − − = − = = − = −  Bài Tập: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) . 5 2 2 . 1 15 ) 12 5 . 4 1 3 7 . 1 16 81 a x x x x b x x x x − + − = − − + − − = Pr: 15:10:52 trunghiag@ymail.com ~5~ gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1) Bình phương của một tổng: ( ) 2 2 2 2a b a ab b + = + +  Ví dụ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2. . 2 2 4 4 x y x x y y x xy y + = + + = + + 2) Bình phương của một hiệu: ( ) 2 2 2 2a b a ab b − = − +  Ví dụ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2. . 2 2 4 4 x y x x y y x xy y + = + + = + + 3) Hiệu hai bình phương: ( ) ( ) 2 2 .a b a b a b− = − +  Ví dụ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2. . 2 2 4 4 x y x x y y x xy y + = + + = + + II - PHẦN BÀI TẬP: 1) Rút gọn biểu thức:  Phương pháp:  Ví Dụ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 3 . 1 2 . .1 3. 3.1 4 3 3 4 3 3 3 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − + = − − + − − = − − + − − = − − − + + = − − + − + = −  Bài Tập: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ) 2. . ) 2 1 3 1 2. 2 1 . 3 1 ) 6 1 6 1 2. 1 6 . 6 1 a x y x y b x y x y x y x y c x x x x d x x x x + + − − + + + + − + + − + + − + + − − + − Pr: 15:10:52 trunghiag@ymail.com ~6~ gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG 2) Tính giá trị của biểu thức:  Phương pháp:  Ví Dụ: 2 2 4 4M x y xy = + − tại 18; 4x y = = ( ) ( ) { } ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2. .2 2 / / 4 2 . 2 2 M x y xy x xy y x x y y y y y x y = + − = − + = − + = = = − Ta có: Thay x = 18; y = 4 vào biểu thức M ta được: ( ) ( ) 2 2 2 18 2.4 18 8 10 100 M = − = − = =  Bài Tập: 2 2 2 2 ) 49 70 25 5 ) 4 4 98 ) 4 12 9 6; 8 a A x x tai x b B x x tai x c C x xy y tai x y = − + = = + + = = − + = = − Pr: 15:10:52 trunghiag@ymail.com ~7~ gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số), là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. II - PHẦN BÀI TẬP: 1) Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung: ( ) . . . .a b a c a d a b c d + − = + −  Ví Dụ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ) 2 . 2.2 2 . 2 ) 2 4 2 . 2.2 2 . 2 ) 14 21 28 7 .2 7 .3 7 .4 7 . 2 3 4 a x x x x x b x x x x x x x c x y xy x y xy x xy y xy xy xy x y xy + = + + = + = + − + = − + = − + Hoặc: ( ) 2 2 2 2 14 21 28 7.2. . . 7.3. . . 7.4. . . . 7 . 2 3 4 x y xy x y x x y x y y x x y y x x y xy − + = − + = − + 2) Phương Pháp Dùng Hằng Đẳng Thức: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1) 2 2) 2 3) . a ab b a b a ab b a b a b a b a b + + = + − + = − − = − +  Ví Dụ: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 6 9 2. .3 3 3 ) 9 12 4 3 2. 3 .2 2 3 2 ) 4 2 2 . 2 a x x x x x b x x x x x c x y x y x y x y + + = + + = + − + = − + = − − = − = − + 3) Phương Pháp Nhóm Hạng Tử:  Ví Dụ: ( ) ( ) ( ) ( ) ) 5 2 10 . 5 2. 5 5 . 2 a ab b a b a a a b − + − = − + − = − + 1 2 3 1 2 3 Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com ~8~ gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ) 4 4 9 2. .2 2 9 2 3 2 3 . 2 3 2 3 . 2 3 b a ab b a a b b a b a b a b a b a b + + − = + + − = + − = + − + +         = + − + + 1 442 4 43 1 4 442 4 4 43 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử  Bài 1: 2 2 ) 12 18 ) 3 a x y b xy x y − + 2 2 2 3 2 2 3 ) 12 18 30 ) 17 34 51 c x y xy y d x y x y xy − − − − +  Bài 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ) . 2 1 3. 2 1 ) 2 . 2 6. 2 a x y y b y x z x z − + − − − − ( ) ( ) ( ) ) 5 . 1 3 . 1 ) . 5 5 c x x x x d x x y x y − − − + − −  Bài 3: ( ) ( ) ( ) ( ) ) . . ) . 4 5. 4 a x x y y y x b x z y y z − + − − − − ( ) ( ) 2 ) . ) 5. c x x y x y d xy x y x − + − − − −  Bài 4: 2 2 6 6 ) 9 ) 4 25 ) a x b x c x y − − − 2 2 2 2 2 ) 9 6 ) 6 9 ) 2 4 d x xy y e x x f x y xy + + − − + − −  Bài 5: 2 ) 5 5 ) 3 3 ) 5 5 10 10 a x y ax ay b mx my x y c x xy x y − + − + + + − − + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ) ) . . . 2 d ax cx ay ay cy cy e ax ay bx b by a f xy x y yz y z xz x z xyz + − + − + + − + − − + + + + + + Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com ~9~ gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG PHÉP CHIA ĐA THỨC I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1) Chia đơn thức cho đơn thức: Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. - Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B. - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. 2) Chia đa thức cho đơn thức: Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia m ỗi h ạng t ử c ủa A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. II - PHẦN BÀI TẬP: Lưu ý: . m n m n x x x + = Ví dụ: 3 2 3 2 5 .x x x x + = = và 5 4 2 3 . .x x x x x= = Với mọi 0, , ,x m n N m n≠ ∈ ≥ thì: : m m n m n n x x x x x − = = nếu m n> : 1 m m n n x x x x = = nếu m n= Thực hiện phép chia Bài 1: Ví dụ: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 4 3 3 3 2 2 3 2 3 2 1 5 1 ) 5 :10 5:10 ; : 1 ; : 2 10 2 3 1 3 3 1 3 2 3 ) : : . ; : ; : 4 2 2 4 2 4 1 2 a x y x y y x x y y y b x y x y xy x x x y y y     = = = = =  ÷       − −      − = − = = = =  ÷  ÷   −       Hoặc 2 4 2 3 3 2 4 2 2 2 5 5. . . ) 5 :10 10 5.2. . 2 x y x y y y a x y x y x y x y / / / = = = / / / 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 1 3 2 . . . 3 4 ) : . . 1 4 2 4 1 . 2 2 x y x x y y b x y x y xy x y x y     / / − = = − = −  ÷  ÷     / / − sẽ nghiên cứu kỹ hơn ở chương II Bài tập đề nghị: ( ) 2 5 3 2 2 3 6 3 4 ) 8 : 4 ) 15 :5 ) 7 : 3 a x y xy b x y x y c x y x y − ( ) ( ) 3 2 4 2 4 2 5 3 2 3 ) 5 : 2 ) 27 : 9 ) 18 :12 d a b a b e x y z x y f x y z x y z − − Bài 2: Ví dụ: ( ) ( ) ( ) 5 2 3 2 5 2 2 2 3 2 3 ) 2 3 4 : 2 2 : 2 3 : 2 4 : 2 3 2 2 a x x x x x x x x x x x x − + − = − + + − = − + − ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 3 2 ) 3 6 12 : 3 3 : 3 6 : 3 12 : 3 2 4 b x y x y xy xy x y xy x y xy xy xy xy xy + − = + + − = + − Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com ~10~ [...]... y / / / / / / / / / + + 3.x y / / / 3.x y / / / 3.x y / / / = xy + 2 xy 2 4 = Bi tp ngh: b) ( 5 x 3x + x ) : 3x ( 3ab 8ab + 5b ) : b c) ( 4 x y 16 x d) ( 5 xy a) 4 3 2 3 2 2 3 2 2 4 e) 2 4 y 2 xy 3 ) : ữ 3 + 9 xy x 2 y 2 ) : ( xy ) Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com ( 18x 32 ) y 12 x 2 y 2 + 6 xy 3 : 6 xy 1 1 f ) x 3 y 3 x 2 y 3 x 3 y 2 ữ: x 2 y 2 2 3 6 9 3 3 g ) a 6 x 3 + a 3 x... Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com x = 3, y = 5 1 2 x= , y= 3 3 1 3 tai x = , y = 2 2 1 tai a = , b = 1 987 5 3 tai x = , y = 3, z = 1993 4 tai 5 2 x y 2 tai tai 1 x = , y = 1 2 1 voi a = , x = 3 2 ~13~ gef1403511043.doc Gv: NGUYN NGC TRUNG CH : HèNH THANG, HèNH BèNH HNH, HèNH CH NHT PHN HèNH HC KHI: 8 A - MC TIấU: - Hc sinh nm c nh ngha, cỏc tớnh cht, cỏc du hiu nhn bit hỡnh thang, hỡnh thang vuụng,... minh B - CC TI LIU H TR: Sỏch giỏo khoa: bi 2 trang 60; bi 3 trang 72; bi 4 trang 76; bi 7 trang 84 ; bi 9 trang 97 Ti liu khỏc: Sỏch bi tp; sỏch gii .v.v C - NI DUNG: Thi lng: Tit 1, 2 : Hỡnh thang (HTV, HTC, TB ca tam giỏc, TB ca hỡnh thang) Tit 3, 4, 5 : Hỡnh bỡnh hnh Tit 6, 7 : Hỡnh ch nht Tit : ễn tp 8 Gi ý thc hin: Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com ~14~ gef1403511043.doc Gv: NGUYN NGC TRUNG TểM... bng nhau Hỡnh vuụng l hỡnh ch nht cú hai cnh k bng nhau II Cỏc Tớnh Cht: 1) Hỡnh Thang: B A C D 2) Hỡnh Thang Cõn: A ABCD l hỡnh thang (AB // CD) B C D ABCD l ht cõn (AB // CD) à + D = 180 0 A à 0 à à B + C = 180 AD = BC AC = BD Trong hỡnh thang cõn: Hai cnh bờn bng nhau; hai ng chộo bng nhau; (hai gúc cựng mt ỏy bng nhau) 3) ng Trung Bỡnh Ca Tam Giỏc: A A B M C N Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com... B A ABCD l hỡnh ch nht D à = B = C = D = 900 A à à à C Hỡnh ch nht l t giỏc cú bn gúc vuụng Hỡnh ch nht l hỡnh bỡnh hnh cú mt gúc vuụng Hỡnh ch nht cng l mt hỡnh thang cõn, cng l mt hỡnh bỡnh hnh 8) Hỡnh Thoi: B A C ABCD l hỡnh thoi AB = BC = CD = DA D Hỡnh thoi l t giỏc cú bn cnh bng nhau Hỡnh thoi l hỡnh bỡnh hnh cú hai cnh k bng nhau 9) Hỡnh Vuụng: A B ABCD l hỡnh vuụng à = B = C = D = 900... x 3 ) = 0 i) x ( 2 x 7 ) ( 4 x 14 ) = 0 j ) 4 x 2 1 x ( 2 x + 1) = 0 Bi 4: Rỳt gn biu thc a) b) c) d) ( 3x 5 ) ( 2 x + 11) ( 2 x + 3) ( 3x + 7 ) ( x + 3) ( 2 x 1) x ( x + 6 ) + x ( 1 x ) 2 8 y + ( y + 5) ( y 5) ( y + 4 ) ( 2 x + 3) ( 4 x 2 6 x + 9 ) 2 ( 4 x 3 1) Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com e) f) g) ( x + y) + ( x y) 2 2 2( x y) ( x + y) + ( x + y) + ( x y) 2 2 ( 6 x + 1) + (... giỏc ca à A à C à B à D Trong hỡnh thoi: (Bn cnh bng nhau); cỏc cp cnh i song song; cỏc cp gúc i bng nhau; hai ng chộo ct nhau ti trung im ca mi ng, vuụng gúc vi nhau v l cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc 8) Hỡnh Vuụng: B A ABCD l hỡnh vuụng O D C AB = CD = AD = BC AB / / CD; AD / / BC à = B = C = D = 900 A à à à OA = OC = OB = OD AC BD à AC l phõn giỏc ca A CA l phõn giỏc ca C à à BD l phõn... Thang: l ABCD t giỏc ABCD l hỡnh AB / / CD thang 2) Hỡnh Thang Vuụng: l ABCD hỡnh thang ( AB / /CD ) ABCD l HT Vuụng à = 900 D = 900 à A ( Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com ) B A C D A D B C ~ 18~ gef1403511043.doc Gv: NGUYN NGC TRUNG 3) Hỡnh Thang Cõn: 3.1 ABCD l hỡnh thang ( AB//CD ) à à D=C ( à =B A à ) ABCD l HT Cõn B A C D Hỡnh thang cú hai gúc k ỏy bng nhau l hỡnh thanh cõn 3.2 ABCD... AE, BF ca hỡnh thang Chng minh DE = CF A D E = CF B A D E = B C F D C F E AE D = BFC = 90 ADE = BCF 0 AD = BC 7.1 Hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD, AB < CD K cỏc ng cao AH, BK Chng minh rng DH = CK 8) Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD), E l giao im ca hai ng chộo Chng minh rng EA = EB, EC = ED EA = EB A 1 1 2 2 B E C a õn t a ù i E A B E C D A 1 =1 B C = A D AB B c g c ; c c c 9) Cho tam giỏc... Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Tia phõn giỏc ca gúc A ct CD M, tia phõn giỏc ca gúc C ct AB N Chng minh rng AMCN l h ỡnh bỡnh hnh Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com ~25~ gef1403511043.doc Gv: NGUYN NGC TRUNG 18) T giỏc ABCD cú E, F, G, H theo th t l trung im ca cỏc cnh AB, BC, CD, DA T giỏc EFGH l hỡnh gỡ? Vỡ sao? B E F A C H G D 19) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Gi I, K theo th t l trung im ca CD, AB ng chộo BD ct . TRUNG CHỦ ĐỀ: NHÂN, CHIA ĐA THỨC A - MỤC TIÊU: - Học sinh biết nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức; Nắm vững ba hằng đẳng thức đầu tiên; Biết phân tích đa thức thành nhân tử; Nắm. được cách chia đơn thức cho đơn thức và chia đa thức cho đơn thức. - Học sinh hiểu được cách nhân, chia các đa thức; Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (phương pháp đặt nhân tử chung,. − + − gef1403511043.doc Gv: NGUYỄN NGỌC TRUNG PHÉP NHÂN ĐA THỨC I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1) Nhân đơn thức với đa thức: 2) Nhân đa thức với đa thức:  Ví Dụ: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 ) . 2