2 Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.. Tìm giá trị của x để A < 0 GIÁI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH Toán chuyển động Bài
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 ĐẠI SỐ
A) Lí THUYẾT
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nắm vững các quy tắc cộng ,trừ, nhân chia phân thức
4) Thế nào là hai phương trình tương đương? Cho ví dụ
5) Hai quy tắc biến đổi phương trình
6) Phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải
7) Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
8) Phương trình tích Cách giải
9) Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích
10) Phương trình chứa ẩn ở mẫu
11) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
12) Thế nào là hai bất phương trình tương đương
13) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
14) Bất phương trình bậc nhất một ẩn
15) Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
A BÀI TẬP
1 Giải các phương trỡnh sau:
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a 7x+21 = 0 b 12 - 6x = 6 c 5x – 2 = 2 d -2x +1 = -2 e 31 x - 65 = 21
Bài 2 Giải các phương trình sau:
a x5 3 + 132x = -6 b 3 x6 2 = 3 2(4x7) + 5 c 2(x + 53) = 5 – (135 +x)
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a 3x-2 = 2x – 3 b 2x+3 = 5x + 9 c 5-2x = 7 d 10x + 3 -5x = 4x +12 e 11x +
42 -2x = 100
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a x2 – x = 0 b x2 – 2x = 0 c x2 – 3x = 0 d (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) e x
2 + 5x + 6 = 0
Bài 5 Giải các phương trình sau:
a 21
x - 12
x = (x31x)(x11 2) b.2x -
3
2 2
x
x
= 4 3
x
x
+ 72 c 12
x
+ 3 =
x
x
2
3
Bài 7 Giải các phương trình sau:
Trang 2a) 4 3 6 2 5 4 3
x x x
; b) 3(2 1) 3 1 1 2(3 2)
x x x
x
Bài 8 Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2
Bài 9 Giải các phương trình sau:
a) 2x 3 4; b)3x1 x2; c) x 7 2x3
d) x 4 3 x5; e)2(x1)x 4 0; h) 2
x x x
Bài 10 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
/
/
2
4
/
a
b
x c
d
11 3 5 2 /
4 3 6 2 5 4
e
g
Bài 11 Cho m < n Hãy so sánh:
a) m + 5 và n + 5 b) 3m + 1 và - 3n + 1 c) - 8 + 2m và - 8 + 2n
5 5
2
m
2
n
vµ
d
Bài 12 .Cho a > b Hãy chứng minh:
a) a + 2 > b + 2 b) 3a + 5 > 3b + 2 c) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a <
3 – 4b
Bài 13 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2
4
x
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức3 3
6
x
b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 3 ( 2)
x x x
không lớn hơn giá trị của biểu thức
2 2 3
x x
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2
4
x
không lớn hơn giá trị của biểu thức3 3
6
x
Bài 14 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5
Bài 15 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
a) 2 3 1
m m
có giá trị âm ;b) 4
m m
có giá trị dương; c) 2 3 2 3
có giá trị âm
Trang 3d) 1 1
có giá trị dương; e)( 1)( 5)
2
m m
có giá trị âm
Bài 16 Chứng minh: a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x
b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x
Bài 17: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 18: Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40
Bài 19: Cho biểu thức
A=
2 2
x
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 1
2
x
c Tìm giá trị của x để A < 0
GIÁI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH Toán chuyển động
Bài 20 : Lỳc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một
giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 21: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận tốc
30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB
Bài 22: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dònng hết 2h Biết vận tốc dòng
nước là 3km/h
Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 23: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định Xe đi nửa đầu
quãng đường
với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h Biết ô-tô đến đúng dự định Tính
thời gian dự định đi quãng đường AB?
Toán năng xuất
Bài 24: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý
nên thực tế đó
sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định
255 sản phẩm
mà còn hoàn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đó rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 25: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện tổ đó
sản xuất được
57 sản phẩm một ngày Do đó đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và cũng vượt mức 13
sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Toán có nội dung hình học
Bài 26: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì
diện tích tăng
2862m2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Trang 4Bài 27: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm
135m2?
Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số
Bài 28: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít
và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng4
3 lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng
Bài 29: Tổng hai số là 321 Tổng của 5
6số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài 30 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A
sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp
8A thì số học sinh 8B bằng11
19 số học sinh lớp 8A?
Toán phần trăm
Bài 31 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày Xí nghiệp
đó tăng năng
suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đó làm xong số thảm được giao mà còn làm
thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đó làm trong 18 ngày?
Bài 32: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại
giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 Tính số học sinh của
mỗi lớp?
-PHẦN II: HÌNH HỌC
A Lí THUYẾT
Tỉ số độ dài đoạn thẳng.
Định lý Talet thuận, đảo.
Tam giác đồng dạng.
Công thức tính diện tích các hình đã học.
1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo)
2) Hệ quả của ĐL Ta – lét :
b) Trường hợp c – g – c :
c) Trường hợp g – g :
6) Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông :
ABC
; B'AB C; 'AC
B’C’// BC AB' AC'
AB AC
; ' ' '; ' ; '
' '/ /
' ' ' ' '
A A
A B A C
' '
A’B’C’ ABC
Trang 53) Tính chất tia phân giác của tam giác :
4) Tam giác đồng dạng:
* ĐN :
* Tớnh chất :
- ABC ABC; - A’B’C’ ABC
=> ABC A’B’C’
- A’B’C’ A”B”C”;
A”B”C” ABC thì A’B’C’
ABC
* Định lí :
5) Các trường hợp đồng dạng :
a) Trường hợp c – c – c :
a) Một góc nhọn bằng nhau : b) Hai cạnh góc vuông tỉ lệ :
c) Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ :
7) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích :
- ' ' '
~
A B C ABC
theo tỉ số k =>
' '
A H
k
AH
- A B C' ' ' ~ABC theo tỉ số k => A B C' ' ' 2
ABC
S
k
Câu 8:
quanh
Diện tích toàn phần
Thể tích
Lăng trụ đứng
D C
A
H
G
Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy h:chiều cao
Stp = Sxq + 2S V = S.h
S: diện tích đáy
h : chiều cao B
AD là p.giác  => DB DCAB AC
A’B’C’ ABC
' ; ' ; '
A A B B C C
A B B C C A
ABC ; AMN
MN // BC => AMN ABC
' ' ' ' ' '
A B B C A C
AB BC AC A’B’C’ ABC
'
B => B A’B’C’ ABC
' ' ' '
A B A C
AB AC => vuụng A’B’C’ vuụng ABC
' ' ' '
B C A C
BC AC => A’B’C’ ABC
Trang 6E F
Hình hộp chữ nhật
Cạnh
Mặt
Đỉnh
Hình lập phương
V = a.b.c
V= a3
p : nửa chu vi đáy d: chiều cao của mặt bên
Stp = Sxq + Sủ
V = 1
3S.h S: diện tích đáy
HS : chiều cao
B BÀI TẬP
Bài 1 Cho tam giác cân ABC (AB=AC) Vẽ các đường cao BH, CK
a CMR: BK = CH, KH // BC
b Cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng BH
Bài 2 Tứ giác ABCD có AB = 4 cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, DA = 8 cm, đường chéo BD = 10 cm
a Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b CMR AB // CD
Bài 3 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC
và BD
a CMR: OA.OD = OB.OC
b Đường thẳng qua O vuông góc với AB, CD lần lượt tại H và K CMR: OH OK =
CD
AB
Bài 4 Cho tam giác ABC có AD là phân giác Đường thẳng a song song với BC cắt
AB AD và AC lần lượt tại M, I, N Chứng minh: MI
NI =
BD CD
Bài 5 : Cho ABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH
a) Tính BC
b) Chứng minh ABC ∽AHB
c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC
Trang 7C B
A'
B'
C'
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) Tính DB
Bài 6 : Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông
góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK
a) Chứng minh BDC ∽HBC
b) Chứng minh BC2 = HC DC
c) Chứng minh AKD ∽BHC
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD
e) Tính diện tích hình thang ABCD
_Bài 7.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ô trống trong
bảng sau:
Bài 8 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác
vuông tại A và A’ (hình 2).Tính Sxq và thể tích của hình lăng trụ
Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm
Chúc các em ôn tập tốt!
a
h
Hình 1
Trang 8ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II LỚP 8 NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ 1
Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x 2 x 5 1
b)
2
x 3 x x(x 3)
Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) 6x 5 4x 9
b) x 3 x 1
1
Bài 3: (1 điểm) Cho biểu thức A 3x x 2
a) Chứng minh rằng: A = 4x – 2 khi x 2
b) Với giá trị nào của x thì A = 10
Bài 4: (1 điểm) Cho phương trình m x m x 1 02 (*); (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình (*) khi m = 0
b) Chứng minh rằng khi m ±1 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông taị A (AB < AC), đường cao AD
a) Chứng minh: ∆DBA ∽ ∆ABC và AB2 = BD BC
b) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại M, kẻ ME vuông góc với AB (EAB) Chứng minh: BE BA = BD BM
c) Chứng minh: DE là phân giác góc ADB
Trang 9ĐỀ 2
Bài 1: Giải các phương trình.
a) 2
3x – 2 = 0 b) x(x – 5) = 2(x – 5)
c) 3x - 2 = x + 2 d) x 3 3 1
x 3 x(x 3) x
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
a) 4x – 2 > 5x + 1 b) 2x 1 x 1 4x 5
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của A = 3x – x2
AB và HF AC (E AB ; F AC )
a) Chứng minh: AEH ∽AHB
b) Chứng minh: AE.AB = AH2 và AE.AB = AF AC.
c) Chứng minh: AFE ∽ABC
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF
Đề 3
Lý thuyết: 2 điểm.
Tự luận: 7 điểm.
Bài 1:( 2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :
4
2 5 2
3
x
x x
x
x
Bài 2:(2 điểm) Để chào mừng lễ “Quốc tế thiếu nhi 1- 6 ” Nhà trường phân lớp 8/2 đi lao
động Số học sinh của lớp gồm 40 em chia thành 2 nhóm: nhóm thứ nhất chăm sóc cây cảnh, nhóm thứ hai làm vệ sinh quét xung quanh sân trường Nhóm chăm sóc cây cảnh đông hơn nhóm làm vệ sinh là 8 em Hỏi nhóm chăm sóc cây cảnh bao nhiêu học sinh
Bài 3:( 3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 16cm, BC = b = 12cm Gọi H là
chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
a) Chứng minh AHB BCD;
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH;
c) Tính diện tích tam giác AHB
Đề 4 :
II- Tự luận: (7 điểm)
1/ a) Giải phương trình sau : (1 điểm)
a) 4x2 – 1 = (2x +1)(3x – 5)
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (1 điểm)
Trang 104x41 5x62 x31
2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình: ( 2 điểm)
Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất là 40 km/h, vận tốc trung bình của ôtô thứ hai là 25 km/h Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút Tính quãng đường AB ?
3/ Cho ABC vuông tại A, có AB = 28cm, BC = 35cm Đường phân giác góc BAC cắt
BC tại D
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD
a) Tính độ dài AC, DC và DB?
b) Tính tỉ số diện tích giữa MAB và NAC?
c) Chứng minh rằng: MA.ND = NA.MD ( 3 điểm)
-
