bTam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật cTrong điều kiện b hãy tính tỉ số diện tích của hình c/ nhật DEHK với diện tích tam giác ABC 3Cho tam giác ABC.G[r]
(1)THCS PHÙ ĐỔNG ÔN TẬP HỌC KỲ I-TOÁN (Năm học:2012-2013) I)LÝ THUYẾT A)ĐẠI SỐ 1)Học thuộc các quy tắc chương I: phép nhân và phép chiacác đa thức; đẳngthứccác phương pháp phân tích thành nhân tử 2)Nêu tính chất phân thức, các quy tắc đổi dấu-quy tắc rút gọn phân thức, ,quy đồng mẫu thức; các quy tắc:cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số B)HÌNH HỌC 1)Định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc tứ giác; định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, HCN, hình bìnhhành,hìnhvuông,hìnhthoi,hìnhthangvuông; Các định lý đường trung bình tam giác, hình thang 2)Nêu đinh nghĩa điểm đối xứng, hình đối xứng qua đường thẳng-2 điểm đối xứng hình đối xứng qua điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng;Tính chất các điểm cách đường thẳng cho trước;định nghĩa đa giác đều, đa giác lồi, viết công thức tính diện tích của:HCN, hình vuông, tam giác, hình vuông, , II)BÀI TẬP A)ĐẠI SỐ 1)Thực các phép tính sau a/(2x-y)(4x2-2xy+y2); b)(2x3-21x2+67x-60):(x-5); b) (6x5y2-9x4y3+15x3y4):3x3y2 c)(2x3-21x2+67x-60):(x-5); d)(27x3-8):(6x+9x2+4) 2)Rút gọn các biểu thức sau a) (x+y)2-(x-y)2 ; b) (a+b)3+(a-b)3-2a3 3)Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y A=(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) B=(2x+3)(4x2-6x+9)-2(4x3-1) C=(x-1)3-(x+1)3+6(x+1)(x-1) 4)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2-y2-2x+2y ; b) 2x+2y-x2-xy 2 c) 3a -6ab+3b -12c d) x2-25+y2+2xy e) a2+2ab+b2-ac-bc f) x2-2x-4y2-4y g) x y-x -9y+9x h) x2(x-1)+16(1-x) n) 81x2-6yz-9y2-z2 m) xz-yz-x2+2xy-y2 p) x +8x+15 k) x2-x-12 l) 81x4+4 r/ x3-2x2y+xy2-25x 5)Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1)=x-1 c) 2(x+5)-x2-5x=0 ;f)x3+x2-4x=4 g) x2 - (x -1)2=0 h) (x-3)(3-x)=x-3 6)Chứng minh biểu thức: A= x(x-6)+10 luôn luôn dương với x B=x2-2x+9y2-6y+3 7)Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, B, và giá trị lớn biểu thức D, E: A= x2-4x+1 ; D= 5-8x-x2 B= 4x2+4x+11 ; E= 4x-x2+1 8)a/Xác định a để đa thức x3+x2+a-x chia hết cho (x+1)2 b/Tìm n Z để 2n +5n -1 chia hết cho 2n-1 10)Cho các phân thức sau: 2x +6 x + 4x + A= (x +3)(x- 2) D= 2x + x2 - B= x - 6x +9 2x- x2 E= x - 9x2 - 16 3x2 +12x +12 x3 +8 C= 3x - 4x F= a)Với điều kiện nào x thì giá trị các phân thức trên xác định b)Tìm x để giá trị các phân thức trên và hãy rút gọn phân thức trên 10)Thực các phép tính sau: x +1 2x +3 x- + 2 a) 2x +6 x +3x b) 2x +6 2x +6x x x 4xy + + 2 c) x- 2y x +2y 4y - x 1 3x- d) 3x- 3x +2 4- 9x x +x 3x +3 x3 - x2 +4 : 2 e/ 5x +20 x +2x+4 ;g/ 5x - 10x +5 5x- y − 12 + h) y −36 y − y 11)Chứng minh : a) 52005+52003 chia hết cho 13 b) a2+b2+1≥ ab+a+b c)Tìm n Z để 2n2 -n chia hết cho 2n +1 12) a)Tìm giá trị a, b biết: a2-2a+6b+b2=-10 b)Tính giá trị biểu thức: x +y x+z y+z 1 + + + + =0 z y x x y z A= biết 13/Rút gọn biểu thức: 1 4xy x2 +2xy+y2 - x2 - y2 : y2 - x2 M= 14/Chứng minh đẳng thức sau : x +1 x- 2x 3x - x+1( 3x - x- 1) : x = x- II)HÌNH HỌC (2) 1)Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm cạnh BC.Trên tia đối tia MAlấy điểm D cho MD=MA a/Tứ giác ABDC là hình gì?Vì sao? b/Gọi E là điểm đối xứng với D qua C.Chứng minhABCE là hình bình hành c/Với điều kiện nào tam giác ABC thì tứ giác ABCE là hình thoi? 2)Cho tam giác ABC, E và D là trung điểm các cạnh AB và AC.Gọi G là giao điểm CE và BD;H và K là trung điểm BG và CG a)Tứ giác DEHK là hình gì?Vì sao? b)Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật c)Trong điều kiện b hãy tính tỉ số diện tích hình c/ nhật DEHK với diện tích tam giác ABC 3)Cho tam giác ABC.Gọi M, N là trung điểm BC, AC.Gọi H là điểm đối xứng N qua M a)CM: BNCH và ABHN là hình bình hành b)Tam giác ABC thoả mãn điều kiện nào thì BCNH là hình chữ nhật 4)Cho tứ giác ABCD.Gọi O là giao điểm hai đường chéo (không vuông góc)I và K là các trung điểm BC và CD.Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng điểm O qua tâm I và K a)CM rằng: tứ giác BMND là hình bình hành b)Với điều kiện nào hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật c)Chứng minh điểm M, C, N thẳng hang 5)Cho hình bình hành ABCD.Gọi E, F là trung điểm AD và BC.Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự P và Q a)Chứng minh tứ giác BEDF là hbhành b)Chứng minh AP=PQ=QC c/ Gọi R là trung điểm BP.Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành 6)Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA a)Tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao? b)Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? 7)Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt E.Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC Hai đường thẳng Bx và Cy cắt D a)C/minh: tứ giác BDCE là hình bình hành b)Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh ba điểm M;E;D thẳng hàng c)Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì thì DE qua A 8/Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ;AH là đường cao; AM=6cm; BC=12cm a/Tam giác ABC là tam giác gì?Vì sao? b/Từ H vẽ các đường thẳng song song với AB,AC cắt AB,AC theo thứ tự P và Q Chứng minh tứ giác APHQ là hình chử nhật c/Chứng minh: PQ vuông góc với AM 9/Cho tam giác ABC vuông A (AB<AC); đường cao AH; Gọi D là điểm đối xứng A qua H Đường thẳng kẻ qua D // với AB cắt BC và AC M và N a/Tứ giác ABDM là hình gì? Chứng minh? b/CM: M là trực tâm tam giác ACD c/Gọi I là trung điểm MC,Chứng minh góc HNI=1v 10/Cho tam giác ABC Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh BA,AC,CB a/Tứ giác BMNP là hình gì? b/Gọi D là điểm đối xứng Bqua N; Klà trung điểm cảu CD.Chứng minh các điểm M;N;Kthẳng hàng c/Với điều kiện nào tam giác ABC thì tứ giác ABCD là hình thoi? 11/Cho hình chử nhật ABCDcó Mlà trung điểm đường chéo BD,Ilà trung điểm AD.Gọi N là đểm đối xứng M qua I a/Tính AM BD=15cm b/Tứ giác AMDN làhình gì ?Vì ? c/Gọi E là trung điểm MD.Chứng minh :NE=EC và N,E,C thẳng hàng 12/Cho hình thoi ABCD ; Gọi M,N ,P,Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,AD a/Tứ giác MNPQ là hình gì? Chứng minh b/ Hai đường chéo AC và BD giao O; cho AC=48cm,BD=14cm Tính OM c/ Gọi E là điểm đối Xứng B qua P Chứng minh D là trung điểm AE - Hết CHÚC CÁC EM ÔN TẬP THẠT TỐT VÀ LÀM BÀI ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT (3) (4) (5) (6)