15) Cho tam giác ABC và đường cao AH. Đường trung trực của đoạn BH cắt BH tại D và cạnh AB tại E, đường trung trực của đoạn thẳng HC cắt HC tại G và cắt cạnh AC t ại F.
a) Ch ứng minh EF // DG.
b) Suy ra EF là đường trung trực của AH.
16) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.
16.1 Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng DE = BF.
17) Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh rằng DE // BF.
b) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
17.1 Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là h ình bình hành. Pr: 15:10:53 trunghiag@ymail.com ~25~ A B C D E F A B C E F G D H A B C D 1 2 1 2
BA C A C D E F G H
18) Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
19) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng.
a) AI // CK.
b) DM = MN = NB.
20) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H vẽ HI vuông góc với AB tại I, HF vuông góc với AC tại F. Trên tia đối của tia IH lấy điểm D sao cho IH = ID, trên tia đối của tia FH lấy điểm E sao cho FH = FE.
a) Chứng minh rằng AIHF là hình chữ nhật. b) Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ? c) Chứng minh rằng AD = AE.
21) Cho tam giác ABC (AB < AC) vuông tại A. Gọi M, N, P lần lược là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: ANMP là hình chữ nhật (AM = PN).
22) Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. Qua H kẻ hai đường thẳng lần lược song song với AB và AC ở E và AB ở H.
a) Chứng minh: AH = DE. b) Chứng minh: AM ⊥ DE.
23) Cho hình thang cân ABCD có Cµ = =Dµ 450. Trên đáy CD lấy một điểm M sao cho CM= AB. Kẻ đường cao AH của tam giác MAD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt AH tại E.
a) Chứng minh tứ giác ABCM là hình bình hành. b) Chứng minh: AM = DE.
24) Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
25) Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA. Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MH = MD.