GV GIẢI BÀI NGUYỄN THỊ THANH THẢO 0963351861+ NGUYỄN NGỌC QUỲNH 0387132826 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 10 Bài Tỉnh Vĩnh Long (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A 72 B b) 50 162 5 14 Bài 7 (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a) x2 + 5x + = b) x2 – 3x = x y 7 3 x y 5 c) d) x4 – 8x2 + 16 = Bài (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y 2 x có đồ thị (P) Vẽ đồ thị (P) b) Cho phương trình x2 – 4x + m – = (1) (x ẩn số, m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x1 –2)2 + (x2 - 2)2 = Bài (1.0 điểm) Một xe máy ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách 120 km Vì vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe máy Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết AB 3cm, BC 5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AC AH b) Gọi I trung điểm AC , tính độ dài đoạn thẳng AI số đo góc ABI (làm trịn đến độ) O Vẽ hai đường cao BE CF Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tam giác ABC cắt H ( E thuộc AC , F thuộc AB ) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BH BE BF BA O D D C Gọi P, Q, I điểm đối xứng B c) Đường thẳng CF cắt đường tròn qua AD, AC , CD ; K giao điểm BP AD Chứng minh ba điểm P, I , Q thẳng hàng x x 3 x x 3 x Bài (0,5 điểm) Giải phương trình HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A 72 B b) 50 162 5 14 7 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI NGUYỄN THỊ THANH THẢO 0963351861+ NGUYỄN NGỌC QUỲNH 0387132826 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Lời giải 1 50 162 2.62 2.52 2.92 5 a) = = = (6 9) 2 2 14 14 B 7 7 7 2 2 b) = A 72 2(5 7) 5 Bài 3 (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a) x + 5x + = b) x2 – 3x = x y 7 3 x y 5 c) d) x4 – 8x2 + 16 = Lời giải a) Xét phương trình x2 + 5x + = có a = 1, b = 5, c = Ta thấy a – b + c = – + = nên phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = -4 Vậy phương trình có tập nghiệm S={ -1; -4} x 0 x ( x 3) 0 x 0 b) x – 3x = x 0 x 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S={ 0; 3} x y 7 3 x y 5 4 x 12 x y 7 x 3 3 y 7 x 3 x 3 2 y y c) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; -2) d) x4 – 8x2 + 16 = Đặt x2 = t, t≥0 Khi phương trình cho trở thành t2- 8t + 16 = (t- 4)2 = t = (thỏa mãn) x 2 x Với t = x2 = Bài Vậy phương trình có tập nghiệm S={ -2; 2} (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y 2 x có đồ thị (P) Vẽ đồ thị (P) b) Cho phương trình x2 – 4x + m – = (1) (x ẩn số, m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x1 –2)2 + (x2 - 2)2 = Lời giải a) Bảng giá trị x y 2 x -1 1 2 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 0 2 Trang GV GIẢI BÀI NGUYỄN THỊ THANH THẢO 0963351861+ NGUYỄN NGỌC QUỲNH 0387132826 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 1 1 Đồ thị hàm số đường cong qua điểm (-1; 2), ( ; ), (0;0), ( ; ), (1; 2) b) Xét phương trình x2 – 4x + m – = (1) có a = 1; b’ = -2; c = m – ∆’ = – m + = – m Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆’>0 – m > m < Theo hệ thức Vi – et ta có x1 x2 4 x1 x2 m Theo đề ta có (x1 –2)2 + (x2 - 2)2 = x12 – 4x1 + + x22 – 4x2 + = (x1+x2)2 – 2x1x2 – (x1 + x2) + = 42 – (m – 2) – 4.4 + = 16 – 2m + – 16 + = 2m = 10 m = (thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm Bài (1.0 điểm) Một xe máy ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B cách 120 km Vì vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe máy Lời giải Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (x>0) Vận tốc ô tô x + 10 (km/h) 120 Thời gian xe máy từ A đến B là: x (h) 120 Thời gian ô tô từ A đến B là: x 10 (h) Vì tơ đến B sớm xe máy 36 phút = (h) nên ta có phương trình 120 120 x - x 10 = Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI NGUYỄN THỊ THANH THẢO 0963351861+ NGUYỄN NGỌC QUỲNH 0387132826 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 600( x 10) 600 x x ( x 10) x ( x 10) x ( x 10) x ( x 10) 600 x 6000 600 x 3 x 30 x x 30 x 6000 0 x 10 x 2000 0 ( x 40)( x 50) 0 x 40 0 x 50 0 x 40(tm ) x 50(ktm ) Vậy vận tốc xe máy 40 (km/h) Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết AB 3cm, BC 5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AC AH b) Gọi I trung điểm AC , tính độ dài đoạn thẳng AI số đo góc ABI (làm trịn đến độ) Lời giải B H A I C a) Xét ABC vng A có AB AC BC (định lí Pi-ta-go) 32 AC 52 AC 25 AC 25 16 AC 4cm Áp dụng hệ thức lượng ABC vuông A ta có: AH BC AB AC AH 3.4 12 AH 2, 4cm Vậy AC 4cm AH 2, 4cm 1 AI AC 2cm 2 b) Ta có: Xét ABI vng có: AI tan ABI ABI 34 AB Vậy AI 2cm tan ABI 34 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI NGUYỄN THỊ THANH THẢO 0963351861+ NGUYỄN NGỌC QUỲNH 0387132826 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Bài O Vẽ hai đường cao BE CF (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tam giác ABC cắt H ( E thuộc AC , F thuộc AB ) a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BH BE BF BA O D c) Đường thẳng CF cắt đường tròn D C Gọi P, Q, I điểm đối xứng B qua AD, AC , CD ; K giao điểm BP AD Chứng minh ba điểm P, I , Q thẳng hàng Lời giải Q A E I D F H O C P K B a) BE đường cao ABC AEB 90 AEH 90 AEH vuông E E thuộc đường trịn đường kính AH 1 CF đường cao ABC AFC 90 AFH 90 AFH vuông F F thuộc đường trịn đường kính AH 1 suy E , F thuộc đường trịn đường kính AH nên bốn điểm A, E , H , F thuộc Từ đường tròn Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn b) Tứ giác AEHF nội tiếp FAE FHB (cùng bù EHF ) BAE FHB Xét BAE BHF có: ABE chung BAE FHB cmt Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI NGUYỄN THỊ THANH THẢO 0963351861+ NGUYỄN NGỌC QUỲNH 0387132826 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 BAE BHF g g BA BE BA.BF BH BE BH BF ( đpcm) O KDB ACB ( hai góc bù với ADB ) c) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Mà DKB BEC 90 DKB CEB g g DBK EBC 3 DFK DBK 4 Tứ giác DKBF nội tiếp EFC EBC 5 Tứ giác BFEC nội tiếp 3 , , DFK EFC Từ Mà DFK KFC 180 EFC KFC 180 K , F , E thẳng hàng * Vì KF , FE đường trung bình BPI BIQ PI / / KF ** IQ / / FE Từ Bài * ** suy P, I , Q thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ – clit) (0,5 điểm) Giải phương trình x x 3 x x 3 x Lời giải x x 3 x x 3 x 1 1 ta 7.0 0 (vô lý) + Xét x 0 thay vào phương trình x 0 khơng phải nghiệm phương trình 1 1 cho x , ta được: + Xét x 0 , chia hai vế phương trình 3 3 x x x x Đặt t x * x thay vào phương trình * ta được: t t t 4t 12 t 4t 0 Ta có: a b c 1 0 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI NGUYỄN THỊ THANH THẢO 0963351861+ NGUYỄN NGỌC QUỲNH 0387132826 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 t Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt t 5 Với t x x x 0 x Ta có: 1 4.3 13 Suy phương trình vơ nghiệm Với t 5 x 5 x x 0 x Ta có: 4.3 13 13 tm x 13 tm x Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt 13 13 S ; 2 Vậy phương trình có tập nghiệm -Hết Quy định gõ lời giải: Phông chữ:Times New Roman, cỡ chữ 12 Công thức gõ mathtype, cỡ chữ 12 Hình vẽ vẽ phần mềm: geogebra; Geometer’s Sketchpad Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang