Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Khóa thi ngày: 29/05/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) _ Bài 01 (1, điểm) Tính giá trị biểu thức √ √ a) A = 18 + − √ √ √ 3− √ + b) B = 1− 72 2− √ Bài 02 (2, điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a) x2 − 8x + 15 = b) 2x2 + 5x = c) 2x + y = 5x − 2y = d) 9x4 + 8x2 − = Bài 03 (2, điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = Vẽ ( P) (d) −1 x có đồ thị ( P) đường thẳng (d) : y = x + b) Cho phương trình x2 − 2x + m − = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 − x1 x2 + x12 x22 − 14 = Bài 04 (1, điểm) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy 20 phút khóa lại mở tiếp vòi thứ hai chảy 30 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 05 (1, điểm) Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 9cm, AC = 12cm a) Tính độ dài BC, AH số đo ACB (làm tròn đến phút) b) Phân giác BAC cắt BC D Tính độ dài đoạn thẳng BD Bài 06 (2, điểm) Từ điểm A nằm đường tròn (O; R) với OA ≤ 2R vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, E MD < ME) Tia AM cắt (O) điểm thứ hai N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE K Chứng minh NK tia phân giác DNE c) Kẻ đường kính KQ (O; R) Tia QN cắt tia ED C Chứng minh MD.CE = ME.CD Bài 07 (0, điểm) Tìm tất giá trị nguyên m cho giao điểm đồ thị hai hàm số y = m2 x − y = − x + 2m có tọa độ số nguyên dương HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: TỐN Khóa thi ngày: 29/5/2021 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Bài (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A = 18 + − 72 b) = B 3− + 1− (2 − 3) Bài (2.0 điểm) Giải phương tình hệ phương trình sau: a) x − 8x + 15 = b) 2x + 5x = d) 9x + 8x − =0 2x + y = 5x − y = c) Bài (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = x có đồ thị (P) đường thẳng (d): −1 x + Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Cho phương trình x − 2x + m − =0 ( x ẩn, m tham số ) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 − x1 x2 + x12 x22 − 14 = = y Bài (1.0 điểm) Hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau đầy bể mở vịi chảy tỏng 20 phút, khóa lại, mở tiếp vịi hai chảy 30 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 9cm , AC = 12cm � ( làm trịn đến phút) a) Tính độ dài BC , AH số đo 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 � cắt BC D Tính độ dài đoạn thẳng BD b) Phân giác 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 Bài (2.5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O; R ) với OA < 2R Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn ( O ) ( vứi D, E tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D , M khác E , MD < ME ) Tia AM cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE K Chứng � minh NK tia phân giác 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 c) Kẻ đường kính KQ cảu đường trịn ( O; R ) Tia QN cắt ED C Chứng minh MD.CE = ME.C D Bài (0.5 điểm) Tìm tất giá trị m số nguyên cho giao điểm đồ thị hai hàm số= y m x − y =− x + 2m có tọa độ số nguyên dương HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG 2021-2022 Bài (1,0 điểm) a) A = 18 + − 72 b) = B = +4 −6 =7 3− + 1− ( 1− = 1− (2 − 3) ) +|2− 3| ( + − − > = ) =2 Bài (2,0 điểm) Ta có ∆ ' = 42 − 15 = > nên phương trình cho cso nghiệm phân biệt 4+ = x1 = 4− = x2 = Vậy tập nghiệm phương trình S = {3;5} −5 2 2x + y = + y 10 = = 4x 9x 18 = x b) ⇔ ⇔ ⇔ 5x − y =8 5x − y =8 y =2 − 2x y =1 Vậy tập nghiệm phương tình ( x; y ) = ( 2;1) a) Tương tự có S = 0; t ( t ≥ ) , phương trình cho trở thành 9t + 8t − =0 (*) c) Đặt x= Ta có a − b + c = − − = nên phương trình (*) có nghiệm t = −1 (loại) ; t = mãn) Với t = ( thỏa 1 ⇔ x2 = ⇔ x = ± 9 Vậy tập nghiệm phương trình S = ± 3 Bài (2,0 điểm) x -4 y = x2 x -2 0 4 −1 x+2 y = b) Ta có : ∆ ' = 12 − ( m − 1) = − m + = − m Để phương tình cho có nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ − m > ⇔ m < (*) x1 + x2 = x1 x2= m − Khi áp dụng hệ thức Vi –ét ta có: Theo giả thiết ta có: x12 + x22 − x1 x2 + x12 x22 − 14 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 + x12 x22 − 14 = ⇔ − 3m + + m − 2m + − 14 =0 ⇔ m − 5m − = m = ⇔ m = −1 Đối chiếu điều kiện (*) thấy m = −1 thỏa mãn Bài (1,0 điểm) Gọi thời gian vòi chày đầy bể x ( giờ), thời gian vịi chảy đầy bể y ( giờ) ( ĐK: x;y >0) Trong vòi chảy 1 bể, vòi chảy bể y x Vì hai vịi chảy tỏng giơ đầy bể nên ta có phương trình Trong 20 phút = 1 vòi chảy (bể) 3x 1 + = (1) x y Trong 30 phút = 1 vòi chảy ( bể) 2y Vì mở vịi chảy 20 phút, khóa lại, mở tiếp vịi chảy 30 phút fhi 1 1 bể nên ta có phương trình (2) + = 3x y 1 1 x + y = x = Từ (1) (2) ta có hệ phương trình (t / m) ⇔ 1 12 y = + = 3x y Vậy thời gian vòi chảy đầy bể giờ, thời gian vịi chảy đầy bể 12 Bài (1,0 điểm) � ≈ 37ο c) BC 15 = = cm; AH 7, 2cm , 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 45 d) BD = cm Bài (2,5 điểm) � = 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 90ο (định nghĩa) a) Vì AD, AE tiếp tuyến đường tròn (O) nên 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � , 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � lại � + 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 90ο + 90ο = 180ο , mà hai góc𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 Xét tứ giác ADOE có: 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 vị trí đối diện nằm tứ giác ADOE nên tứ giác ADOE lầ tứ giác nội tiếp � ⇒ OK b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt có OA phâ giác 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 � ⇒ sdcDK = � ⇒ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 sdcEK ( góc tâm phân giác 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 chắn ung nhau) � = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 � ( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ⇒ 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 � Vậy NK phân giác 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 c) Ta chứng minh ∆AMD ADN ( g g ) MD AD ⇒ = ND AN ME AE Tương tự có = NE AN MD ND ⇒ = ME NE � Chứng minh NC phân giác của𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 Bài (0,5 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm m x − =−2 + 2m ⇔ m x − 2m + x − =0 (1) Để tồn m thỏa mãn x nguyên dương (1) phải có nghiệm 1− 1+ ≤x≤ 2 Mà x nguyên dương ⇒ x = m = Thay x=1 vào (1) ta có m − 2m =0 ⇔ m = ⇒ ∆ ' = − x ( x − 1) ≥ ⇔ Thử lại thấy m=2 thỏa mãn Vậy m =2 thỏa mãn đề HẾT ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021- 2022 Mơn thi: TỐN Khóa thi ngày: 29/5 /2021 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời... hai hàm số= y m x − y =− x + 2m có tọa độ số nguyên dương HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG 2021- 2022 Bài (1,0 điểm) a) A = 18 + − 72 b) = B = +4 −6 =7 3− + 1− ( 1− = 1− (2 − 3) ) +|2−... tiếp đường tròn b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D , M khác E , MD < ME ) Tia AM cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE K Chứng � minh NK tia phân giác
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:18
Xem thêm:
