de tuyen sinh lop 10 chuyen mon toan chuyen nam 2021 2022 so gddt vinh long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH LONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức A  x 2x  x x x 1 B    với x  0, x  Rút gọn A chứng x 1 x  x x 1 minh B > A b) So sánh 24  26 10 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y   m  1 x  m  (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 43  x  x  x 1  x  x  y   b) Giải hệ phương trình:  2 y  y   x y Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh tổng bình phương số nguyên liên tiếp khơng thể số phương b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x y  xy  y  32 x Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC biết AB = 4cm, BE  BC Tia Ax vng góc với AE A cắt tia CD F a) Tính diện tích  AEF b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF, tia AI cắt CD K Chứng minh: AE  KF CF Câu (2,0 điểm) Cho  O ; R  điểm M cho OM = 2R Kẻ tiếp tuyến MA, MB với  O  (A, B tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I (Với AI < BI I khác A) Qua I vẽ dây CD cho IC = ID C thuộc cung nhỏ AB Tiếp tuyến  O  C cắt OI Q Chứng minh: a) Tứ giác OCQD nội tiếp đường tròn b)  AMB tam giác c) OQ  MQ Câu (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn  x  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: T  3 x 6 x  x 3 x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) x 2x  x x x 1 B    với x  0, x  Rút gọn A chứng x 1 x  x x 1 a) Cho biểu thức A  minh B > A b) So sánh 24  26 10 Lời giải x 2x  x   x 1 x  x a) Với x  , x  Ta có: A   B  x x 1 1  x 1      x x 1 x  x     x 1 x 1 x 1 x 1  1  x 1 x  x 1 Ta lại có: B  A  x  x    x x 1 x  x 1 x x 1 x 1  x  x 1  x  x    x  1  x  x   x   với x  , x   B  A (đpcm) b) Ta co:  24  26   24  26  24.26  50  624  50  625  100  10  24  26  10 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y   m  1 x  m  (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung Lời giải Xét PT hoành độ giao điểm: x   m  1 x  m   x   m  1 x  m   *   Ta có:    m  1   m    m  2m   4m  16  m  2m   16   m  1  16   m 2  pt (*) ln có nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) điểm phân biệt  m  x  x  m 1 Theo Vi-et ta có:   x1 x2  m  Để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung pt (*) ln có nghiệm phân biệt trái dấu hay: m    m   Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 43  x  x  x 1  x  x  y   b) Giải hệ phương trình:  2 y  y   x y Lời giải a) ĐK: 43  x   x  43  x    x  1  x  43 1  x  43 Phương trình     x7    2 43  x  x  x   x  x  42   x   x    43  x   x  1 b) ĐK: x  y 2x   x  x  y  1  2 x  x  y   x  1 x  y  1 Hệ phương trình    4 y  y  4 y  x  y   y   x  y     x y Cộng vế với vế (1) với (2) ta được: x  x  y   x  y  x  y   y   x  y  x  y  KTM  x  y    x  y  x  y      x  2y   x  2 y TM  2 y 1 7 Với x  2 y  2 y    y x  3 y 12 7   x  Thử lại ta thấy  TM  y   12 7   x  Vậy hệ pt có nghiệm là:  y   12 Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh tổng bình phương số nguyên liên tiếp khơng thể số phương b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x y  xy  y  32 x Lời giải a) Giả sử số nguyên liên tiếp là: x ; x  1; x  2; x  3; x  4; x   x   Ta có: x   x  1   x     x  3   x     x   2 2  x  x  x   x  x   x  x   x  x  16  x  10 x  25  x  x  x   x  x   x  x   x  x  16  x  10 x  25  x  30 x  55   b) Ta có: x y  xy  y  32 x  y x  x   32 x  y  32 x  x  12 Do: x ; y    32 x   x  1  32 x  x     x  1  32 x  64 x  32  32   x  1  32   x  1 2   x  1  U  32   1; 2; 4;8;16;32   x  1  4;16  (Vì: 2  x  12  số phương)  x  TM  TH1:  x  1   x  x      y  TM   x  3  KTM   x  TM  TH2:  x  1  16  x  x  15     y  TM   x  5  KTM  Vậy nghiệm pt là:  x; y   1;8  ;  3;6  Câu (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC biết AB = 4cm, BE  A cắt tia CD F BC Tia Ax vng góc với AE a) Tính diện tích  AEF b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF, tia AI cắt CD K Chứng minh: AE  KF CF Lời giải x A B 1 E I F D K C a) Ta có:  A1   A3 (cùng phụ với  A2 )    cmt   A1  A Xét  ABE  ADF có:    ABE   ADF  g c g  B  D  90  gt     AD = AE (2 cạnh tương ứng)   AEF  cân A 3 Mà: BE  BC (gt)  BE     cm  4 AE AF 5.5 Theo Pi-Ta-Go ta có:  AE  AB  BE  42  32   cm   S AEF    12,5 cm 2 b) Vì:  AEF  cân A (cmt)   E1   F1  45   Mà: FI  EI  gt   AI trung trực EF  AI  EF   IAE ;  IAF cân I  FI  EI  AI    IF KF  I  C  90 Xét  IKF  CEF có:    IKF ∽  CEF  g g     KF CF  IF EF CF EF F chung    KF CF  IF EF  IF  IE   IE  IE  IA2  AE (đpcm) Câu (2,0 điểm) Cho  O ; R  điểm M cho OM = 2R Kẻ tiếp tuyến MA, MB với  O  (A, B tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I (Với AI < BI I khác A) Qua I vẽ dây CD cho IC = ID C thuộc cung nhỏ AB Tiếp tuyến  O  C cắt OI Q Chứng minh: a) Tứ giác OCQD nội tiếp đường tròn b)  AMB tam giác c) OQ  MQ Lời giải D A Q I O H M C B a) Ta có: IC  ID  gt   OI  CD I (Đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm)  OI đường trung trực CD  OQ đường trung trực CD  QD  QC Xét  DOQ  COQ có: QD  QC  cmt  ; OC  OD  R  gt  ; OQ chung OCQ   ODQ  90   OCQ   ODQ  180   DOQ =  COQ  c.c.c      DOCQ nội tiếp OA R b) Xét  AOM  A có: sin  M1     M  30 OM R Gọi H giao điểm AB OM ta có: MA = MB (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Mà: OA = OB = R  OM đường trung trực AB  OM  AB H   HAM  90   M  90  30  60 hay  BAM  60 Mặt khác:  ABM cân A (Vì: MA = MB)   ABM (đpcm) c) Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: OI OQ  OD  R OI OM  OI OQ  OH OM    2 OH OQ OH OM  OA  R OI OM Xét  OHI  OQM có:  O chung  cmt  ;  OH OQ   OHI ∽  OQM  c g c    OQM   OHI  90  OQ  MQ (đpcm) Câu (1,0 điểm) Cho số thực x thỏa mãn  x  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: T  3 x 6 x  x 3 x Lời giải Ta có: T    x  x   x   x     x  x  x  x  x 2 x  x      x 3 x x 3  x  3x  x x  3x   T x  x  x  x   Tx  3Tx  x  x    T   x    3T  x    *  Có:     3T   T    36  36T  9T  36T  72  T  8T  12  T  Để phương trình (*) có nghiệm    T  8T  12   T  8T  12    T  2x  6x  Với T     x  x   x  x    (vô lý) x  3x x2  6x  Với T     x  x   x  18 x  x  12 x    x  TM  2 x  3x  TMin   x  2 x  x  13 Vì:  x  Thay x = vào T ta được: T    6,5  2 x  x   13 x  x x  3x x 1  x  12 x  18  13 x  39 x  x  27 x  18   x  x     TM  x  x 1  TMax  6,5   x       THCS.TOANMATH.com    ... , x   B  A (đpcm) b) Ta co:  24  26   24  26  24.26  50  624  50  625  100  10  24  26  10 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d): y   m  1 x  m  (m tham...    với x  0, x  Rút gọn A chứng x 1 x  x x 1 a) Cho biểu thức A  minh B > A b) So sánh 24  26 10 Lời giải x 2x  x   x 1 x  x a) Với x  , x  Ta có: A   B  x x 1 1  x 1 ...  x   2 2  x  x  x   x  x   x  x   x  x  16  x  10 x  25  x  x  x   x  x   x  x   x  x  16  x  10 x  25  x  30 x  55   b) Ta có: x y  xy  y  32 x  y