NỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI HQC SINH GIOL THPT CAP TINH
VINH LONG VA CHON DQI TUYEN THI HSG QUOC GIA
ner — NĂM HỌC 2022 - 2023
L- DE ¢ XINH tức | Khóa thị: 21/8/2022
Mơn thị: TỐN (Buỗi sáng)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kẻ thời gian giao đê) Đề thi có 04 câu, 01 trang Câu L (5.0 điểm) a) Giải phương trình x`+3x—=3=Ÿ3—2x (xelR) Varta Vel = (7-14 Va x 4+x4+12/Jy4+1 = 36 b) Giải hệ phương trình E (xyeR) Câu 2 (5.0 điểm) Bình nề „neNÑ” Tính lim ^> Cho dãy số (z„) được xác định bởi: y ( ) ` in i gga +My = 2 (Ugur +1) ney? Câu 3 (5.0 điểm)
a) Chon ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp 4= {1,2.3, 19,20} Tính xác suất dé trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp
b) Người ta cắt từ hình vuông 5x5 ô ra được 6 chữ L như hình vẽ Hỏi ô trống còn lại có thể ở những vị trí nào ? Câu 4 (5.0 điểm)
Cho hình thang 4BCD không cân, có hai day la AB,CD va AB<CD; E 1a giao điểm của hai đường chéo AC va BD Đường trung trực của CD cit AB tai F Goi Ó, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4DF và O, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCF M là giao điểm thứ hai của (Ø,) và CD, N là giao điểm thứ hai của (Ø,) và CD
a) Chimg minh ABMN 1a hinh thang can b) Chứng minh Ø,O, vuông géc véi EF
- HÉT -
- Thi sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ HỌC SINH GIỎI THPT CÁP TỈNH VĨNH LONG VÀ CHỌN ĐỘI TUYẾN THỊ HSG QUỐC GIA —— NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐÈ CHÍNH THỨC Khóa thị 21/8/2022
Mén thi: TOAN (Budi chiêu)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kê thời gian giao đ6)
Đề thi có 04 câu, 01 trang
Câu I1 (5.0 điểm)
Cho a, b, là các số thực thỏa mãn điều kiện 3a? +2? +e? = 6 và biểu thức
P=2(a+b+c)-dbc
a) Chimg minh rang P? < (a? + 2)(b? + 2)(c? +2)
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Câu 2 (5.0 điểm)
a) Cho X là tập hợp tất cả các số tự nhiên m khác 0 thỏa mãn tính chất “z có đúng 15 ước số dương” Hãy tìm số ø bé nhất thuộc tập X
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của @ =|I2” —5”| với m„,m là các số nguyên dương Câu 3 (5.0 điểm)
Cho tam giác 4BC và điểm P nằm trong tam giác Lấy điểm Ó sao cho các đường
thẳng 4Ó, BÓ,CO lần lượt đối xứng với các đường thắng 4P, P,CP qua phân giác trong
của các góc 4,B,C Gọi À⁄4,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lén AB,AC; K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của @ lên 4ð, AC
a) Chứng minh rằng các điểm M,N,K,L cing năm trên một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó b) Gọi 7 là giao điểm của M4 và KL Chứng minh rằng 47 vuông góc PO Câu 4 (5.0 điểm) Tìm tất cả các hàm số ƒ :lR —> ïR thỏa mãn điều kiện: f(#0))+/(Œ)+70))= (z)+ /(x+ /()),Vx,yeR - HET -