de thi hoc sinh gioi toan 8 cap huyen nam 2015 2016 phong gddt cu chi tp hcm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) x  x  14 x  24 x  14 x  x  36 x  19 x  33x  a) Tìm giá trị x để biểu thức A xác định b) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu (3 điểm): Cho biểu thức A = Câu (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x  x)  4( x  x)  12 x 1 x  x  x  x  x  b)      2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) x  x  38 x  x   (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) Câu (4 điểm): a) Tìm GTNN: x  5y  xy  x  y  2015 3( x  1) b) Tìm GTLN: x  x2  x 1 Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng HA ' HB' HC'   AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB _*HẾT* _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Mơn thi: TỐN Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  (1 điểm) = x  x  3x  = x( x  2)  3( x  2) = ( x  3)( x  2) b) x  x  14 x  24 (1 điểm) = x  x  x  x  12 x  24 = x ( x  2)  x( x  2)  12 x( x  2) = ( x  2)( x  x  12) = ( x  2)( x  x  x  12) = ( x  2)( x  4)( x  3) Câu (3 điểm): Cho biểu thức A = x  14 x  x  36 x  19 x  33x  a) ĐKXĐ: x  19 x  33 x   (1 điểm)  x  x  3 3 x  14 x  x  36 b) (1 điểm) x  19 x  33x  ( x  3) (3 x  4) = (3 x  1)( x  3) 3x  = 3x  A =  3x + = 4  x= ( thỏa mãn ĐKXĐ) 4 Vậy với x = A = c) A = 3x  3x   5 = =1+ (1 điểm) 3x  3x  3x  Vì x  Z  A  Z   Z  3x –  Ư(5) x 1 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 3x – x -5 -4/3 (loại) -1 (nhận) 2/3 (loại) (nhận) Vậy x  {0;2} A  Z Câu (5 điểm): Giải phương trình: a) ( x  x)  4( x  x)  12 (1 điểm) Giải phương trình ta tập nghiệm S = {-2;1} x 1 x  x  x  x  x  (2 điểm)      2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x2 x3 x4 x5 x6  1 1 1  1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       2008 2007 2006 2005 2004 2003 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1  ( x  2009)(      )0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1  x  2009  (       0) 2008 2007 2006 2005 2004 2003  x = -2009 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2009} b) c) x  x  38 x  x   (2 điểm)  Chia vế cho x , ta được: 6 x  x  38    x x 1  6( x  )  5( x  )  38  (*) x x 1  Đặt x  = y => x  = y x x Thay vào phương trình (*) giải phương trình, ta 1 Tập nghiệm phương trình là: {-2; ;0; } Câu (4 điểm): a) Tìm GTNN: P= x  5y  xy  x  y  2015 3( x  1) b) Tìm GTLN: Q= x  x2  x 1 a) P = x  5y  xy  x  y  2015 (2 điểm) P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + + 4y2 – 4y + + 2010 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010 => Giá trị nhỏ P = 2010 x  ; y  2 b) Q = 3( x  1) (2 điểm) x  x2  x 1 3( x  1) x ( x  1)  ( x  1) 3( x  1) = ( x  1)( x  1) = x 1 = Q đạt GTLN  x  đạt GTNN Mà x   => x  đạt GTNN x = => GTLN C x = Câu (6 điểm): Vẽ hình (0,5điểm) A C’ H N M I B x B’ A’ C D a) S HBC S ABC HA'.BC HA'   ; (0,5điểm) AA' AA'.BC S HAB HC' SHAC HB'   Tương tự: ; S ABC CC' SABC BB' (0,5điểm) HA' HB' HC' SHBC S HAB SHAC      1 AA' BB' CC' SABC SABC SABC (0,5điểm) b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC  ;  ;  IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC   1 IC NB MA AC BI AI AC BI  BI AN.CM  BN.IC.AM c)Vẽ Cx  CC’ Gọi D điểm đối xứng A qua Cx -Chứng minh góc BAD vng, CD = AC, AD = 2CC’ - Xét điểm B, C, D ta có: BD  BC + CD -  BAD vuông A nên: AB2+AD2 = BD2 (0,5điểm)  AB2 + AD2  (BC+CD)2 (0,5điểm ) (0,5điểm ) (0,5điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2 4CC’2  (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2 4BB’2  (AB+BC)2 – AC2 (0,5điểm) -Chứng minh : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2  ( AB  BC  CA ) 4 AA'2  BB'  CC' (Đẳng thức xảy   (0,5điểm) BC = AC, AC = AB, AB = BC   ABC đều) AB = AC =BC ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Mơn thi: TỐN Câu (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) x ... nghiệm phương trình S = {-2009} b) c) x  x  38 x  x   (2 điểm)  Chia vế cho x , ta được: 6 x  x  38    x x 1  6( x  )  5( x  )  38  (*) x x 1  Đặt x  = y => x  = y x x Thay... a) Tìm GTNN: P= x  5y  xy  x  y  2015 3( x  1) b) Tìm GTLN: Q= x  x2  x 1 a) P = x  5y  xy  x  y  2015 (2 điểm) P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y)