1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

de tuyen sinh lop 10 chuyen mon toan chuyen nam 2021 2022 so gddt lao cai

8 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 286,23 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÀO CAI NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn (Chun 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày: 03/06/2021 Đề thi gồm có 01 trang Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2,0 điểm)  a a 1 a a 1   a   a) Cho biểu thức A   với a  0; a  1; a  Tìm tất giá trị  a  a  a  a  :  a     nguyên dương a đề P nhận giá trị nguyên b) Cho x   2021 Tính giá trị biểu thức: x5  x  2021x3  x  2018 x  2021 Câu (2,5 điểm) 1) Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 40km thời gian định Sau 20km người dừng lại nghỉ 20 phút Do để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm 3km/h Tính vận tốc dự định người 2) Cho phương trình x   m  1 x  m   (trong m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm x1; x2 với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x    2mx1  2m  x22  2mx2  2m   Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn  ABC không cân (AB < AC) có đường trịn ngoại tiếp (O; R) đường tròn nội tiếp (I; r) Đường tròn (I; r) tiếp xúc với cạnh BC , CA , AB D, E, F Kéo dài AI cắt BC M cắt đường tròn (O;R) điểm thứ N (N khác A) Gọi Q giao điểm AI FE Nối AD cắt đường tròn (I; r) điểm thứ P (P khác D) Kéo dài DQ cắt đường tròn (I; r) điểm thứ T (T khác D) Chứng minh rằng: a) AF  AP AD b) Tứ giác PQID nội tiếp NB  NM NA c) QA phân giác  PQT d)  ADF   QDE Câu (2,0 điểm) a) Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn: x  y  1 Tìm giá trị nhỏ A  53 x  53 y   x y b) Cho ba số thực dương x; y , z thỏa mãn: x  y  z  Chứng minh rằng: x     y  z  x3  y  z   x  y  z Câu (1,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên  x ; y  thỏa mãn phương trình: x  x  y   xy  1 b) Cho p số nguyên tố cho tồn số nguyên dương x ; y thỏa mãn x3  y  p  xy  Tìm giá trị lớn p - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN – LÀO CAI (2021-2022) Câu (2,0 điểm)  a a 1 a a 1   a   a) Cho biểu thức A   với a  0; a  1; a  Tìm tất giá trị  a  a  a  a  :  a     nguyên dương a đề P nhận giá trị nguyên b) Cho x   2021 Tính giá trị biểu thức: x5  x  2021x3  x  2018 x  2021 Lời giải: a  a) Với:  a  1, 2  a a 1 a a 1   a     Ta có: A    a  a  a  a  :  a           a  a  1 a 1 a  a     a 1 a  a 1   a   :   a   a a 1    a  a 1 a  a 1  a    a   2a  A    2  :      a2 a a a2 a2    a2 Để A       a  2U     1;  2;  4;  8 a2 a    Do:   a    a   8   a  TM  a  1; 2 Vậy a   A   b) Đặt: M  x5  x  2021x3  3x  2018 x  2021  x5  x  2020 x3  x  x  2020 x  x  x  2020           M  x3 x  x  2020  x x  x  2020  x  x  2020   x  x  2020 x  x   Mà: x   2021  x   2021   x  1  2021  x  x  2020   M  1 Câu (2,5 điểm) 1) Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 40km thời gian định Sau 20km người dừng lại nghỉ 20 phút Do để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm 3km/h Tính vận tốc dự định người 2) Cho phương trình x   m  1 x  2m   (trong m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm x1; x2 với m b) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x    2mx1  2m  x22  2mx2  2m   Lời giải: 1) Gọi vận tốc dự định xe đạp là: x  km / h  ; x  Vận tốc sau tăng tốc là: x   km / h  Thời gian dự định là: 40  h x Quãng đường từ lúc tăng tốc là: 40  20  20  km  Thời gian lúc chưa tăng tốc là: 20  h x3 Thời gian từ lúc tăng tốc là: Theo đề ta có: 20  h x  x  12 TM  20 20 40     x x3 x  x  15  KTM  Vậy vận tốc dự định xe đạp là: 12 (km/h) 2) a) Ta có:  '     m  1   2m   m  4m    m      m 2 => Phương trình ln có nghiệm phân biệt với m  x1  x2   m  1 b) Theo Vi-et ta có:   x1 x2  2m  Do: x1 ; x2 nghiệm phương trình nên ta có:  x12   m  1 x1  2m       x   m  1 x2  m      x12  2mx1  x1  2m        x  2mx2  x2  2m     x12  2mx1  2m    x1    x  2mx2  2m    x2  Mà: x12  2mx1  2m  x22  2mx2  2m      x1   x2    16   x1  x2   x1 x2   16  8.2  m  1   2m     12  8m   m  Câu (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn  ABC không cân (AB < AC) có đường trịn ngoại tiếp (O; R) đường trịn nội tiếp (I; r) Đường tròn (I; r) tiếp xúc với cạnh BC , CA , AB D, E, F Kéo dài AI cắt BC M cắt đường tròn (O;R) điểm thứ N (N khác A) Gọi Q giao điểm AI FE Nối AD cắt đường tròn (I; r) điểm thứ P (P khác D) Kéo dài DQ cắt đường tròn (I; r) điểm thứ T (T khác D) Chứng minh rằng: a) AF  AP AD b) Tứ giác PQID nội tiếp NB  NM NA c) QA phân giác  PQT d)  ADF   QDE Lời giải: A P T E Q F O I B D C M N 1  a) Xét  AFP  ADF có:  AFP   ADF  FP ; A Chung   AFP ∽  ADF  g g   AF AP   AF  AP AD (đpcm) AD AF b) Vì: AF AE tiếp tuyến  I   AI trung trực FE  AI  FE Q  A F  AQ AI (hệ thức lượng)  AQ AI  AP AD   A F   Xét  APQ  AID có: AP AI  AQ AD AP AI  A Chung  cmt  ;  AQ AD   APQ ∽  AID  c g c    AQP   ADI  PQID nội tiếp (vì:  AQP góc ngồi đỉnh Q)    Ta có:  A1   A2 (vì: AI tia phân giác)  N B  NC B1   A2 Xét  ABN  BMN có:  B1   A2  cmt  ;  N Chung   ABN ∽  BMN  g g    IPD   c) Ta có:    IPD   AN BN   NB  NA.NM (đpcm) BN MN  IDP  IP  ID  r     IQD   ID     IDP   IQD   IDP   AQP  cmt  Mà:   AQP   AQT  đpcm    AQT  IQD  doi dinh    EK  d) Gọi K giao điểm AI với  I   FK   KT   FP E  Mà:  AQP   AQT  cmt   KP T  FDP   EDT  đpcm Câu (2,0 điểm) a) Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn: x  y  1 Tìm giá trị nhỏ A  53 x  53 y   x y b) Cho ba số thực dương x; y , z thỏa mãn: x  y  z  Chứng minh rằng: x     y  z  x3  y  z   x  y  z Lời giải: a) Dự đốn điểm rơi: x  y  Ta có: A  53 x  53 y  A Co  Si 1        27 x  27 x     27 y  27 y     x  y  x y  x   y   3.3 27 x  27 x  1 160  3 27 y  27 y    x  y   27  27   x  y   54   3 x y Dấu “=” xảy x  y  Vậy  Min A  Co  Si 1 1   ax  ax  3  ax  ax  3.3 a   ax  a  27 x x x 160  x y 3 b) Ta có: x   x  x ; y   y  y ; z 1  z  z      x  y  z  x  y  z   VT  x  y  z   x3  y  z Tương tự: x3  x  x3 x  x ; y  y  y y  y ; z  z  z z  z        x3  y  z  x  y  z   x  y  z   VT  x  y  z   x  y  z   x  y  z           VT  x  y  z   x  y  z   x  y  z   x  y  z   x  y  z   3.3   VT  x  y  z   x  y  z   Mà: x   x  x ; y   y  y ; z   z  z  x  y  z   x  y  z    VT   x  y  z     x  y  z     x  y  z   (đpcm) Câu (1,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên  x ; y  thỏa mãn phương trình: x  x  y   xy  1 b) Cho p số nguyên tố cho tồn số nguyên dương x ; y thỏa mãn x3  y  p  xy  Tìm giá trị lớn p Lời giải: a) Ta có: x  x  y   xy  1  x  x  y  xy   x  xy  y  y  x    x  y   x  y  y   y    x  y    x  y    y  1    x  y    x  y     y  1  2    x  y  1   y  1   02  22 2 2   x  y 1  x  y 1   y 1   y 1          y 1   y   2  x  y   2  x  y   x  x  y 1 y 1        y   y  1 x  x  Vậy  x ; y    ; 3 ;  0; 1 ;  ; 1 ;  ; 1 b) Ta có: x3  y  p  xy   p  x3  y  xy   p   x  y   xy  x  y   xy  3  p   x  y   8  xy  x  y    p   x  y    x  y    x  y    xy       x  y    Do p số nguyên tố nên:    x  y    x  y    xy   x  y    x  y    xy  (Vì: x ; y     x  y   )   x  y    x  y    xy   x  xy  y  x  y  3xy  3  x  xy  y  x  y  3  x  xy  y  x  y  12   x  y   y   x  y    12 y  12  2    x  y     y     12  3.12 2  2 x  y   2 x  y    x  y   1 2 x  y   1        y  1  y   1 y  1  y   1 x  x  x  x         y  y 1 y  y 1 x  TH1:   p   KTM  y  x  TH2:   p  TM  y 1 x  TH3:   p  TM  y  x  TH4:   p   KTM  y 1 Vì: p số nguyên tố lớn  p  Vậy p  thỏa mãn yêu cầu toán THCS.TOANMATH.com

Ngày đăng: 04/12/2022, 15:34

w