SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/06/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu Căn bậc hai số a không âm số x cho: A a x Câu B y 2 5x C y 3x D y x B 3; 2 C 2;1 D 1;3 B Đường thẳng y x C Trục Oy D Đường thẳng y x B 2021x 2022 C x 1 D x x Cho ABC vuông A , đường cao AH Biết AB cm, BC 7,5 cm Độ dài đoạn BH bằng: 27 cm 10 B cm C 24 cm D cm , AB cm, AC cm Khẳng định sau sai? Cho ABC vng A , có B A cos Câu 1 x Phương trình sau vơ nghiệm? A Câu D Đồ thị hàm số y x có trục đối xứng A x x 12 Câu C 1 x Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y x y x A Trục Ox Câu B 1 x Hàm số sau hàm số bậc nhất? A 2; 3 Câu D a x A y x Câu C x 2a Căn bậc ba biểu thức 1 x A x Câu B x a B sin cos C sin cos D cot Đường tròn có trục đối xứng? A Có vơ số trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Khơng có trục đối xứng R Tiếp tuyến A đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn B C (hình 1) Số đo cung nhỏ DC đường tròn lớn là: D Câu 10 Cho hai đường trịn đồng tâm, có OD R OA A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 11 Cho hình Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác có cạnh cm C B A O hình Trang A cm B cm C cm D cm R 2cm hình Câu 12 Tính diện tích phần khơng tơ màu, giới hạn nửa đường trịn đường kính AC , nửa đường trịn đường kính AB cm nửa đường trịn đường kính BC cm (hình 3) A 40 cm B 24 cm C 12 cm D 20 cm A 8cm B 4cm C hình II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (1,50 điểm) 1) So sánh số: 2) Giải phương trình, hệ phương trình sau: x 3y a) ; 3 x y 1 b) x x 1 Câu 14 (1,50 điểm) Cho phương trình x m 1 x m m ( m tham số) a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 x1 x2 Câu 15 (2,00 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Phú Yên tham gia thi ma-ra-tông cự li 10 km Trong km đầu, hai chạy vận tốc Trong km cuối, Phú tăng vận tốc thêm km/h Yên trì vận tốc suốt quãng đường đua Kết Phú đích sớm Yên phút Tính vận tốc chạy Yên Câu 16 (2,00 điểm) Cho ABC vuông A , có AB a , BC 2a Về phía ngồi ABC vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC Đường thẳng d qua A cắt nửa đường trịn đường kính AB D cắt nửa đường trịn đường kính AC E ( D, E A ) a) Chứng minh BD song song với CE b) Gọi O trung điểm đoạn thẳng BC Tính số đo góc AOC c) Xác định vị trí đường thẳng d để tứ giác BCED nội tiếp d) Cho biết BC cố định Khi đường thẳng d thay đổi trung điểm I đoạn thẳng DE chạy đường nào? ===HẾT=== Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/06/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án B B D A C D C A A R Tiếp tuyến A đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn B C (hình 1) Số đo cung nhỏ DC đường tròn lớn là: B 60 C 45 D 30 11 C 12 C D Câu 10 Cho hai đường trịn đồng tâm, có OD R OA A 90 10 D C B A O hình Giải chi tiết Xét OAC vng A ta có: R OA 30 (góc tâm) Chọn D cos AOC AOC 30 sd CD OC R Câu 11 Cho hình Bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác có cạnh cm A cm B C cm D A cm R B cm O E 2cm C hình Giải chi tiết Gọi E trung điểm BC OE BC Vì ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp ABC BO phân giác ABC 30 OBE BE OB R 1 cos 30 R Chọn C R cos 30 Ta có cos OBE Câu 12 Tính diện tích phần khơng tơ màu, giới hạn nửa đường trịn đường kính AC , nửa đường trịn đường kính AB cm nửa đường trịn đường kính BC cm (hình 3) A 40 cm B 24 cm C 12 cm D 20 cm 2 S2 S1 A 8cm B hình 4cm S3 Giải chi tiết Trang C Ta có S1 42 8 cm2 S S1 18 8 10 cm2 S3 2 2 diện tích phần khơng tô màu là: S S2 S3 10 2 12 cm Chọn C II TỰ LUẬN Câu 13 (1,50 điểm) 1) So sánh số: 2) Giải phương trình, hệ phương trình sau: x 3y a) ; 3 x y 1 b) x x 1 Giải chi tiết 1) Ta có 12 ; 18 Vì 12 18 12 18 2) x 3y x 3y x 1 x y a) 3 x y 1 3 y y 1 8 y 16 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; b) x x 1 x x Vì a b c 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt: c x1 1; x2 2 a Vậy S 1; 2 Câu 14 (1,50 điểm) Cho phương trình x m 1 x m m ( m tham số) a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 x1 x2 Giải chi tiết a) Ta có 2 m 1 4.1 m2 m 2 4m 8m 4m 4m 12m 12 Để phương trình có nghiệm 12m 12 m b) Phương trình có nghiệm phân biệt 12m 12 m S x1 x2 m 1 Theo định lí Vi-Et ta có: P m m Ta có x1.x2 x1 x2 PS 0 m m 2m 2 Trang m2 3m m L m 4 N Vậy m 4 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 15 (2,00 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Phú Yên tham gia thi ma-ra-tông cự li 10 km Trong km đầu, hai chạy vận tốc Trong km cuối, Phú tăng vận tốc thêm km/h Yên trì vận tốc suốt quãng đường đua Kết Phú đích sớm Yên phút Tính vận tốc chạy Yên Giải chi tiết Đổi 6 h 10 Gọi x km / h vận tốc Yên x vận tốc km đầu Phú x vận tốc km cuối Phú x 10 Thời gian Yên chạy (h) x Thời gian Phú chạy (h) x x2 Vì Phú đích sớm n phút nên ta có phương trình: 10 x x 10 x 40 x 60 x x x 100 x x x 120 x 10 N L x 12 Vậy tốc độ Yên 10 km/h Câu 16 (2,00 điểm) Cho ABC vng A , có AB a , BC 2a Về phía ngồi ABC vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC Đường thẳng d qua A cắt nửa đường trịn đường kính AB D cắt nửa đường trịn đường kính AC E ( D, E A ) a) Chứng minh BD song song với CE b) Gọi O trung điểm đoạn thẳng BC Tính số đo góc AOC c) Xác định vị trí đường thẳng d để tứ giác BCED nội tiếp d) Cho biết BC cố định Khi đường thẳng d thay đổi trung điểm I đoạn thẳng DE chạy đường nào? Giải chi tiết B d O D C A I E Trang a) Ta có ADB AEC 90 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BD DE BD //CE CE DE 1 b) Ta có OA OB OC BC 2a a (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) 2 mà AB a OAB tam giác AOB 60 AOC 120 (kề bù) 90 c) Ta có BDE 90 (hai góc đối có tổng 180 ) Để tứ giác BCED nội tiếp BCE CE BC Mà CE DE DE //BC Hay để tứ giác BCED nội tiếp d //BC d) Ta có BCED hình thang (vì BD //CE ) mà O trung điểm BC , I trung điểm DE OI đường trung bình hình thang BCED BD //OI //CE OI DE OAI vuông I Do BC cố định nên O cố định Ta có điểm A cố định nên OA cố định d di chuyển I ln nằm đường trịn đường kính OA _ THCS.TOANMATH.com _ Trang ... thẳng DE chạy đường nào? ===HẾT=== Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/06 /2022. .. km cuối Phú x 10 Thời gian Yên chạy (h) x Thời gian Phú chạy (h) x x2 Vì Phú đích sớm n phút nên ta có phương trình: 10 x x 10 x 40 x 60 x x x 100 x x... S S1 18 8 10? ?? cm2 S3 2 2 diện tích phần khơng tơ màu là: S S2 S3 10? ?? 2 12 cm Chọn C II TỰ LUẬN Câu 13 (1,50 điểm) 1) So sánh số: 2) Giải phương