SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu Tìm x biết x = A x = B x = C x = D x = 16 Câu Hàm số ñây ñồng biến ℝ ? A y = − x B y = −2 x C y = x + D y = −3x + Câu ðiểm ñây thuộc ñường thẳng y = 3x − ? A M (3; −5) B N (1; −2) C P (1;3) D Q (3;1) 2 x + y = có nghiệm 3x + y = Câu Hệ phương trình A ( x; y ) = ( −2;5) B ( x; y ) = (5; −2) Câu Giá trị hàm số y = A −1 C ( x; y ) = (2;5) D ( x; y ) = (5; 2) x x = −2 B C D Câu Biết Parabol y = x cắt ñường thẳng y = −3x + hai ñiểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 ( x1 < x2 ) Giá trị T = x1 + 3x2 A −5 B −10 C D 10 Câu Cho tam giác ABC vuông A Khẳng ñịnh ñây ñúng? A tan C = AC BC B tan C = AB AC C tan C = Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường B 40° C 45° D 35° D tan C = AC AB B kính AC Biết DBC = 55°, số ño ACD A 30° AB BC 55o A C D Câu Cho tam giác ABC vng cân A có AB = a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A a B 2a C a D a Câu 10 Từ tơn hình chữ nhật có chiều dài (m), chiều rộng (m) gò thành mặt xung quanh hình trụ có chiều cao (m), (hai cạnh chiều rộng hình chữ nhật sau gò trùng khít nhau) Thể tích hình trụ A π (m3 ) B (m ) 2π C 2π (m3 ) D 4π (m3 ) PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 ñiểm) Câu (1,5 ñiểm) Lớp 9A lớp 9B trường THCS dự ñịnh làm 90 đèn ơng để tặng em thiếu nhi Tết Trung Thu Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 23 đèn; lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 22 đèn Biết số đèn lớp làm ñược ngày nhau, hỏi hai lớp làm hết ngày để hồn thành cơng việc dự định ? Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − mx − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) C/minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AD ( D ∈ BC ) Gọi I trung điểm AC ; kẻ AH vng góc với BI H a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH b) Chứng minh tam giác BDH ñồng dạng với tam giác BIC c) Chứng minh AB.HD = AH BD = AD.BH Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau x2 y2 x +1 + y −1 = x + + y − = y − x x + y − .Hết ðÁP ÁN MƠN TỐN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ñiểm) Câu D Câu C Câu B Câu A Câu C Câu A Câu B Câu D Câu C Câu 10 A PHẦN II TỰ LUẬN (7,5 ñiểm) Câu (1,5 ñiểm) Lớp 9A lớp 9B trường THCS dự ñịnh làm 90 đèn ơng để tặng em thiếu nhi Tết Trung Thu Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày ñược 23 ñèn; lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 22 ñèn Biết số ñèn lớp làm ñược ngày nhau, hỏi hai lớp làm hết ngày để hồn thành cơng việc dự định ? HD: Gọi số ñèn mà lớp 9A, lớp 9B làm ñược ngày x, y ( x, y ∈ ℕ) 2 x + y = 23 x + y = 22 Theo ta có hệ phương trình x = y = Suy ngày lớp làm ñược + = 15 ñèn Giải hệ phương trình ta thu Vậy lớp làm hết 90 = ngày xong cơng việc dự định 15 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − mx − = (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) C/minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019 HD: a) Với m = , phương trình cho trở thành x − x − = ⇔ ( x − 3)( x + 1) = x = ⇔ x = − Vậy phương trình có tập nghiệm S = {−1;3} b) Phương trình cho có ∆ = m + 12 Vì ∆ = m + 12 > ∀m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019 x1 + x2 = m x1.x2 = −3 Ta có ( x1 + 6)( x2 + 6) = 2019 ⇔ x1.x2 + 6( x1 + x2 ) + 36 = 2019 Suy ra: −3 + m + 36 = 2019 ⇔ m = 1986 ⇔ m = 331 Theo định lí Vi-ét ta có Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AD ( D ∈ BC ) Gọi I trung điểm AC ; kẻ AH vng góc với BI H a) Chứng minh tứ giác ABDH nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH b) Chứng minh tam giác BDH ñồng dạng với tam giác BIC c) Chứng minh AB.HD = AH BD = AD.BH HD: A I H B C D a) Ta có ADB = 90°; AHB = 90° Suy H , D nhìn đoạn AB góc vng Vậy tứ giác ABDH nội tiếp đường tròn đường kính AB ðường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDH có tâm trung điểm AB b) Xét ∆BDH ∆BIC có: +) HBD = CBI ; +) DHB = DAB (do tứ giác ABDH nội tiếp); DAB = ICB (cùng phụ DAC ) Suy DHB = ICB Suy ∆BDH ∼ ∆BIC (g.g) c) Theo phần b) ta có HD IC AC = = BH BC BC Mặt khác áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có AD.BC = AB AC hay AC AD = BC AB HD AD hay AB.HD = AD.BH = BH AB AH AI Ta có ∆AHB ∼ ∆IAB (g.g) nên = BH AB Do Mặt khác ∆ADB ∼ ∆CAB (g.g) nên Suy (1) AD AC AI = = BD AB AB AH AD hay AH BD = AD.BH = BH BD Từ (1) ( ) ta có AB.HD = AH BD = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau ( 2) AD.BH x2 y2 x +1 + y −1 = x + + y − = y − x x + y − HD: a) ðKXð: x ≠ - 1; y ≠ Hệ phương trình cho tương đương với hệ phương trình: 1 x2 −1 + y2 −1 + + =4 x + x +1 + y + y −1 = y −1 x +1 ⇔ x +1+1 + y −1 −1 = y − x x + − y + = −2 x + x +1 y −1 y −1 1 =b ðặt x + = a ; y+ y −1 x +1 Hệ phương trình cho trở thành: a + b = a = ⇔ a − b = −2 b = + Với a = ta có: x ( x + 1) + x + 1 =1⇔ = x +1 x +1 x +1 ⇒ x + x + = x + ⇔ x = (t / m ) x+ + Với b = ta có: y+ y ( y − 1) + 3.( y − 1) =3⇔ = y −1 y −1 y −1 ⇒ y − y + = y − ⇔ y − y + = ⇔ y = (t / m) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) =(0; 2) ……….Hết………