SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu (2,5 ñiểm) Cho biểu thức: A = x +5 x −1 x − + B = x −9 x −3 x +3 Tính A x = 25 Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị nhỏ A B Câu (2,5 điểm) Giải phương trình: a) x − x + = b) x + x − = 2 x − y = Giải hệ phương trình: x − y = −1 Câu (1,0 ñiểm) Cho phương trình: x + ax + b + = (a, b tham số) Tìm a, b để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa x1 − x2 = mãn: 3 x1 − x2 = Câu (3,0 ñiểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có hai đường chéo AC, BD vng góc với I (I khác O) Kẻ đường kính CE Chứng minh tứ giác ABDE hình thang cân Chứng minh: AB + CD + BC + AD = 2 R Từ A, B kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt BD, AC F K Tứ giác ABKF hình gì? Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: y = x3 + x + x + Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: A = (1 + a )(1 + b )(1 + c ) số phương HẾT Câu (2,5 ñiểm) Cho biểu thức: A = x +5 x −1 x − + B = x −9 x −3 x +3 Tính A x = 25 Rút gọn biểu thức B Tìm giá trị nhỏ A B Hướng dẫn: ðKXð: x ≥ 0, x ≠ 25 + 30 Với x = 25 (TMðK) => A = 25 − = − =15 x −1 x − ( x −1)( x − 3) x − + = + x −9 x −9 x +3 ( x + 3)( x − 3) B= Có: = x − x + 3+ x −3 x +3 x = = x −9 x −9 x x −3 A x+5 x x+5 = : = B x −3 x −3 x Có: ðK: x > A x+5 = = x+ ≥ B x x => x= Dấu "=" xảy xi =2 x ⇔ x = 5(TM ) x MinA = ⇔ x = Vậy Câu (2,5 ñiểm) Giải phương trình: a) x2 − 5x + = b) x + x − = 2 x − y = Giải hệ phương trình: x − y = − Hướng dẫn: x = 1 a) x − x + = ⇔ x = ( x − 2) = ⇔ x = ± b) x + x − = ⇔ ( x − 2)( x + 3) = ⇔ ( x + 3) = (Vo ly ) 2 2 x − y = 4 x − y = 14 3x = 15 x = ⇔ ⇔ ⇔ x − y = − x − y = −1 x − y = −1 y = Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: x + ax + b + = (a, b tham số) Tìm a, b để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa x1 − x2 = mãn: 3 x1 − x2 = Hướng dẫn: 2 Ta có: ∆ = a − 4(b + 1) = a − 4b − ∆ ≥ ⇔ a − 4b − ≥ ðể phương trình có nghiệm thì: x1 − x2 = −a x x = b + Theo Vi-Et ta có: x1 − x2 = x1 − x2 = ⇔ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 2 x − x2 = ( x1 − x2 )( x1 + x1 x2 + x2 ) = Mà: ⇔ ( − a)2 − b − = ⇔ b = a − b = a2 − Thay ∆ = a − 4b − = a − 4(a − 4) − = −3a + 12 vào biểu thức Delta ta có: ∆ ≥ ⇔ −3a − 12 ≥ ⇔ − ≤ a ≤ ðK: x1 = => 2 − a + ∆ − a + −3a + 12 −a − ∆ − a − −3a + 12 = ; x2 = = 2 2 −a + −3a + 12 −a − −3a + 12 − =3 2 a =1 Do: => − 3a + 12 = => (TM ) => b = −3 a = − x1 − x2 = => x1 − x2 = Vậy a = ±1 b = −3 pt có nghiệm thỏa mãn đề Câu (3,0 ñiểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) có hai đường chéo AC, BD vng góc với I (I khác O) Kẻ đường kính CE Chứng minh tứ giác ABDE hình thang cân AB + CD + BC + AD = 2 R Chứng minh: Từ A, B kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt BD, AC F K Tứ giác ABKF hình gì? Hướng dẫn: B C O E K I A N D M F Có: EAC = EBC = EDC = 900 (Góc nt chắn nửa đường tròn) ⇒ EA ⊥ AC ⇒ EA BD ( ⊥ AC ) ⇒ EADB hình thang (1) BEC = BCE = 900 Mà: (cmt) IDC = ICD = 90 = = = IDC BDC ADC BC (Góc nt chắn BC ) Do: => ICD = ACD = BCE => ⇒ EB = AD ⇒ EB = AD (2) Từ (1) (2) => AEBD hình thang cân (đpcm) Có: => AB + CD + BC + AD = ( ED + CD ) + ( BC + EB ) (Vì: AB = ED, AD = EB (cmt)) AB + CD + BC + AD = (ED + CD ) + (BC + EB ) = EC + EC = EC = 2.(2 R ) = 2 R Giả sử : AF ⊥ CD = M ; BK ⊥ CD = N (ñpcm) => MCA = IFA (Cùng phụ với CAM ) ⇒ ∆ AFB cân A => AB = AF (3) ⇒ IAB = IAF (ðường cao tam giác cân) Mà: BK // AF (cùng ⊥ DC ) ⇒ IKB = IAF ( SLT ) ⇒ IKB = IAB (= IAF) ⇒ ∆ ABK cân B => BA = BK (4) Từ (3) (4) => AB = BK = AF => AF//=BK => ABKF HBH Mặt khác: => ABKF hình thoi Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm ngun phương trình: y = x3 + x + x + Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: A = (1 + a )(1 + b )(1 + c ) số phương Hướng dẫn: x3 + x + x + = ⇔ ( x + 1)( x + 1) = Với y = => ( x + 1) = ( Do : x + > ∀ x) x = -1 Với y ≠ => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1) y = x +1 2 => y = x + (Vì: x, y ∈ℤ ⇒ y < y , x + < x + 1) ( x + 1)2 = x + ⇔ x + x + = x + ⇔ x = => y = Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1) Vì: ab+bc+ca = => + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1) Tương tự: + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2) + c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3) Từ (1), (2) (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A số CP (ñpcm) ... R) có hai đường chéo AC, BD vng góc với I (I khác O) Kẻ đường kính CE Chứng minh tứ giác ABDE hình thang cân AB + CD + BC + AD = 2 R Chứng minh: Từ A, B kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt BD,... EADB hình thang (1) BEC = BCE = 900 Mà: (cmt) IDC = ICD = 90 = = = IDC BDC ADC BC (Góc nt chắn BC ) Do: => ICD = ACD = BCE => ⇒ EB = AD ⇒ EB = AD (2) Từ (1) (2) => AEBD hình thang cân (đpcm)... ( − a)2 − b − = ⇔ b = a − b = a2 − Thay ∆ = a − 4b − = a − 4(a − 4) − = −3a + 12 vào biểu thức Delta ta có: ∆ ≥ ⇔ −3a − 12 ≥ ⇔ − ≤ a ≤ ðK: x1 = => 2 − a + ∆ − a + −3a + 12 −a − ∆ − a − −3a +