Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Định giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán học lớp 9. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 06/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) -ðỀ BÀI Giải phương trình: 3( x − 1) = x + Cho biểu thức: A = x + x − + x − x − với x ≥ a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức A ≤ x ≤ Cho phương trình: x − (m − 1) x − m = Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ba ñường thẳng d1 : y = x − 1; d : y = x; d3 : y = −3x + Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với ñường thẳng d ñồng thời ñi qua giao ñiểm hai ñường thẳng d1 d cơng việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai ñội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội bao nhiêu? Hai đội cơng nhân làm chung hồn thành Cho đường tròn tâm O , bán kính R đường thẳng d khơng cắt đường tròn (O ) Dựng đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d điểm H Trên ñường thẳng d lấy ñiểm K (khác ñiểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn (O ) , ( A B tiếp ñiểm) cho A H nằm hai phía đường thẳng OK a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp ñược ñường tròn b) ðường thẳng AB cắt ñường thẳng OH ñiểm I Chứng minh IA ⋅ IB = IH ⋅ IO I ñiểm cố ñịnh ñiểm K chạy ñường thẳng d cố ñịnh c) Khi OK = R, OH = R Tính diện tích tam giác KAI theo R x > y x2 + y Cho x, y hai số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x− y xy = LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ðỊNH NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1 Giải phương trình: 3( x − 1) = x + Cho biểu thức: A = x + x − + x − x − với x ≥ a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức A ≤ x ≤ Lời giải Ta có 3( x − 1) = x + ⇔ x − = x + ⇔ x = −5 ⇔ x = − Vậy phương trình ñã cho có nghiệm x = − 2 a) Khi x = , ta có A = + −1 + − −1 = + + − = + ⋅ + − ⋅ = + = +1 = Vậy x = A = b) Với ≤ x ≤ , ta có A = x + x −1 + x − x −1 = x −1+ x −1 +1 + x −1 − x −1 +1 = ( x − + 1) + ( x − − 1) =| x − + 1| + | x − − 1| = x −1 +1+1− x −1 (1 ≤ x ≤ ⇒ ≤ x − ≤ ⇒ x − − ≤ 0) = Vậy ≤ x ≤ A = Câu Cho phương trình: x − (m − 1) x − m = Tìm m nghiệm lại Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ba ñường thẳng ñể phương trình có nghiệm Tính d1 : y = x − 1; d : y = x; d3 : y = −3x + Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng d song song với ñường thẳng d ñồng thời ñi qua giao ñiểm hai ñường thẳng d1 d Lời giải x − (m − 1) x − m = (1) Thay x = vào phương trình (1) ta 22 − (m −1) ⋅ − m = ⇔ − 2m + − m = ⇔ 3m = ⇔ m = Thay m = vào phương trình (1) ta ñược x − x − = Ta có hệ số: a − b + c = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −1; x2 = Vậy với m = phương trình cho có nghiệm , nghiệm lại −1 Phương trình đường thẳng d : ax + b ( a, b ∈ ℝ ) a = −3 d d3 ⇒ ⇒ d : y = −3x + b, (b ≠ 2) b ≠ Tọa ñộ giao ñiểm hai ñường thẳng d1 , d nghiệm hệ phương trình y = x − x = x − x = ⇔ ⇔ ⇒ A(1;1) y =1 y = x y = x A(1;1) ∈ d : y = −3 x + b ⇒ = −3 ⋅1 + b ⇔ b = (TM) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d : y = −3 x + công việc Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội bao nhiêu? Câu Hai đội cơng nhân làm chung hồn thành Lời giải Gọi thời gian đội thứ làm riêng hồn thành cơng việc x (giờ, x > ) Thời gian ñội thứ hai làm riêng hồn thành cơng việc y (giờ, y > ) Mỗi ñội thứ làm 1 cơng việc, đội thứ hai làm ñược công việc x y Trong ñội thứ làm 4 cơng việc, đội thứ hai làm cơng việc x y Theo đề ta có hệ phương trình 4 (1) + = x y x − y = (2) (2) ⇔ x = y + vào (1) ta ñược 4 + = ⇒ y + 6( y + 5) = y ( y + 5) y +5 y y = −3 (ktm) ⇔ y − y − 30 = ⇔ y = 10 ⇒ x = 15 Vậy làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ 15 giờ, đội thứ hai 10 Câu Cho đường tròn tâm O , bán kính R đường thẳng d khơng cắt đường tròn (O ) Dựng đường thẳng OH vng góc với đường thẳng d điểm H Trên ñường thẳng d lấy ñiểm K (khác ñiểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA KB với đường tròn (O ) , ( A B tiếp ñiểm) cho A H nằm hai phía đường thẳng OK a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp ñược ñường tròn b) ðường thẳng AB cắt ñường thẳng OH ñiểm I Chứng minh IA ⋅ IB = IH ⋅ IO I ñiểm cố ñịnh ñiểm K chạy ñường thẳng d cố ñịnh c) Khi OK = R, OH = R Tính diện tích tam giác KAI theo R Lời giải a) Ta có KAO = 90° ( KA ⊥ AO) , KHO = 90° (OH ⊥ KH ) Xét tứ giác KAOH có KAO + KBO = 180° nên tứ giác nội tiếp b) Ta có KBO + KAO = 180° nên KAOB tứ giác nội tiếp đỉnh H , B, A nhìn cạnh OK góc vng nên năm điểm K , A, B, O, H thuộc đường tròn đường kính OK Xét tam giác IAH tam giác IOB có HIA = BIO (ñối ñỉnh) AHI = ABO (hai góc nội tiếp chắn IA IO cung AO ) Do ∆IAH ∽ ∆IOB ( g g ) ⇒ = ⇒ IA ⋅ IB = IH ⋅ IO IH IB Xét tứ giác AOBH có OHB góc nội tiếp chắn cung OB, OBA góc nội tiếp chắn cung OA; Mà OA = OB = R nên OHB = OBA Xét ∆OIB ∆OBH có BOH góc chung OHB = OBA (cmt) OI OB OB R2 Do ∆OIB ∽ ∆OBH ( g g ) ⇒ = ⇒ OI = = OB OH OH OH Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH khơng đổi ( OH ⊥ d ) Vậy ñiểm I cố ñịnh K chạy ñường thẳng d cố ñịnh c) Gọi M giao ñiểm OK AB Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB; Lại có OA = OB = R nên OK ñường trung trực AB, suy AB ⊥ OK M MA = MB R2 R2 R = = Theo câu b) ta có OI = OH R 3 Xét ∆OAK vuông A , có OA2 R R OA2 = OM ⋅ OK ⇔ OM = = = OK R R 3R Suy KM = OK − OM = R − = 2 R R 3R R AM = OM ⋅ KM = ⋅ = ⇒ AM = 2 Xét ∆OMI vng M , có 2 R R R MI = OI − OM = − = 3 2 R R 2R + = 1 3R R R Diện tích ∆AKI S = AI ⋅ KM = ⋅ ⋅ = 2 Suy AI = AM + MI = Câu x > y x2 + y Cho x, y hai số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x− y xy = Lời giải Với x > y , xy = , ta có P= x + y ( x − y ) + xy = = x− y+ x− y x− y x− y Vì x > y ⇒ x − y > 0; > xy = x− y Áp dụng bất ñẳng thức Cô-si cho hai số dương x − y; x− y+ , ta có x− y 2( x − y ) ≥2 =2 =2 x− y x− y Suy P = 2 Dấu ñẳng thức xảy ⇔ x − y = ⇔ ( x − y)2 = ⇔ x − y = ⇔ x = y + x− y 6− y = Mà xy = ⇒ ( y + 2) y = ⇔ y + y = ⇔ y + y − = ⇔ − 6− y = 2+ 2− x = x = 2 Vậy P = 2 y = − + y = − − 2 ...LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 BÌNH ðỊNH NĂM HỌC 201 9-2 020 Câu 1 Giải phương trình: 3( x − 1) = x + Cho biểu thức: A = x + x − +... Ta có 3( x − 1) = x + ⇔ x − = x + ⇔ x = −5 ⇔ x = − Vậy phương trình cho có nghiệm x = − 2 a) Khi x = , ta có A = + −1 + − −1 = + + − = + ⋅ + − ⋅ = + = +1 = Vậy x = A = b) Với ≤ x ≤ , ta có. .. = (1) Thay x = vào phương trình (1) ta ñược 22 − (m −1) ⋅ − m = ⇔ − 2m + − m = ⇔ 3m = ⇔ m = Thay m = vào phương trình (1) ta x − x − = Ta có hệ số: a − b + c = nên phương trình có hai nghiệm