SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH -ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) - Câu (2,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = 50 − 18 1− a b) B = (với a ≠ a ≠ ±1 ) − : a + a a + a + 2a + Câu (2,5 điểm) a) Tìm giá trị a b ñể ñường thẳng ( d ) : y = ax + b ñi qua hai ñiểm M (1;5 ) N ( 2;8 ) b) Cho phương trình x − 6x + m − = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn (x − 1) ( x 22 − 5x + m − 4) = Câu (1,5 ñiểm) Một ñội xe vận tải ñược phân công chở 112 hàng Trước khởi hành có xe phải làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu ñội xe, biết xe ñều chở khối lượng hàng Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với ñường tròn (A, B tiếp điểm) ðường thẳng (d) thay ñổi ñi qua M, không ñi qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt C D (C nằm M D) a) Chứng minh AMBO tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MC.MD = MA c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD ln qua điểm cố định khác O Câu (1,0 ñiểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a + b + 3ab = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 6ab − a2 − b2 a+b HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO HÀ TĨNH CÂU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN NỘI DUNG ðIỂM 0.5 a) A = 25.2 − 9.2 = 25 − Câu (2,0 ñ) = − = 2 0.5 (1 − a ) − a : a ( a + 1) ( a + 1) 0.5 b) B = (1 − a ) ( a + 1) 2a + = ⋅ = a(a + 1) − a a 0.5 a) Do ñường thẳng (d) qua ñiểm M (1;5 ) nên ta có: a + b = 0.5 (d) qua ñiểm N ( 2;8 ) ta có: 2a + b = 0.5 a + b = a = a, b nghiệm hệ ⇔ 2a + b = b = 0.5 b) Ta có ∆ ' = 12 − m Câu (2,5 ñ) 0.25 ðể phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ m < 12 x1 + x = Theo định lí Viet ta có x1 x = m − 0.25 Vì x nghiệm phương trình x − 6x + m − = nên x 22 − 6x + m − = ⇔ x 22 − 5x + m − = x − ( 0.25 ) Khi ( x1 − 1) x 22 − 5x + m − = ⇔ ( x1 − 1)( x − 1) = ⇔ x1x − (x1 + x ) − = ⇔ m − − − = ⇔ m = 10 (thoả mãn) 0.25 Gọi x số xe ban ñầu, với x ∈ Z; x > , theo dự kiến xe phải chở Câu Khi khởi hành số xe lại x − xe phải chở 112 (tấn) x−2 112 (tấn) x 0.25 0.25 (1,5 đ) Theo tốn ta có phương trình: 112 112 = −1 x x−2 0.25 x = 16 112(x − 2) = 112x − x(x − 2) ⇔ x − 2x − 224 = ⇔ x = −14 0.5 ðối chiếu ñiều kiện kết luận số xe ban ñầu 16 (xe) 0.25 A D a) Theo tính chất tiếp tuyến có MAO = 900 0.5 MBO = 900 suy tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm) 0.5 b) Xét ∆ MCA ∆ MAD có góc M chung, 0.25 C H M O có MAC = MDA (cùng sñ AC ) 0.25 Suy ∆ MCA ∆ MAD ñồng dạng B Suy Câu (3,0 ñ) MC MA = (ñpcm) MA MD ⇒ MC.MD = MA 0.25 0.25 c) Gọi H giao ñiểm OM AB suy H cố ñịnh Xét tam giác ∆MAO vng A có đường cao AH suy có ⇒ MH.MO = MA Kết hợp với MC.MD = MA nên có MH.MO = MC.MD Từ có 0.25 0.25 MC MH = góc M chung ⇒ ∆MCH ∆MOD đồng dạng ⇒ CHM = MDO MO MD 0.25 nên tứ giác OHCD nội tiếp đường tròn Từ có đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆OCD ln qua điểm H cố định a) Ta có: (a − b)2 ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab ⇔ (a + b)2 ≥ 4ab; a + b ≥ Câu Từ giả thiết a + b + 3ab = ⇒ a + b = − 3ab ≥ − (1,0 ñ) (a + b)2 (a + b) ⇔ ( a + b ) + ( a + b ) − ≥ ⇔ [ a + b + 2] 3 ( a + b ) − 2 ≥ ⇔ a + b ≥ 0.25 0.25 (vì a, b > ) 3ab − ( a + b) = = −1 ≤ −1 = a+b a+b a+b 2 a + b2 ≥ P= (a + b) 0.25 ≥ 2 ⇔ − ( a2 + b2 ) ≤ − 9 6ab 3ab − a − b2 = − ( a + b2 ) ≤ − = a+b a+b 9 Vậy giá trị lớn P a = b ⇔a=b= a + b + 3ab = HẾT 0.25 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO HÀ TĨNH CÂU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN NỘI DUNG ðIỂM 0.5 a) A = 25.2 − 9.2 = 25 − Câu (2,0... ) Khi ( x1 − 1) x 22 − 5x + m − = ⇔ ( x1 − 1)( x − 1) = ⇔ x1x − (x1 + x ) − = ⇔ m − − − = ⇔ m = 10 (thoả mãn) 0.25 Gọi x số xe ban ñầu, với x ∈ Z; x > , theo dự kiến xe phải chở Câu Khi khởi hành