SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm): Tìm tất cá số nguyên x, y thỏa mãn y + 3y = x4 + x2 + 18 Bài (1,0 điểm): Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày: 05/06/2021 Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức + x +4 x − x − x − 16 Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa rút gọn A Bài (2,0 điểm): Trên khúc sơng xi dịng từ bến A đến bến B dài 80 km, thuyền xuôi dịng từ bến A đến bến B sau ngược dòng đến bến A tất Biết rằng, thời gian thuyền ngược dòng khúc sơng nhiều xi dịng Tính vận tốc dòng nước Bài (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi H chận đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC Chứng minh · · BAH = OAC Chứng minh rằng: 1 − ≤ xy + yz + zx x + y + z Bài (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H đường cao AD, BE, CF Gọi I K hình chiếu vng góc H EF ED Hai đường thẳng IK AD cắt M Hai đường thẳng FM DE cắt N Gọi S điểm đối xứng B qua D Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng HẾT ĐỀ BÀI A= ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (Đáp án gồm 05 trang) BÀI Bài Từ ta có hpt: 80 80 x − y = x + y +1 80 + 80 = x + y x − y = Bài 1: Cho biểu thức x + y 20 ⇔ x để biểu thức A có nghĩa rút gọn A 1 = x − y 16 x + y = 20 ⇔ 2 x x− y = 16 A= + − 18 x +4 x − xx−=16 ⇔ 2( x − 4) + 2( x + 4) y− =x = x +4 x −4 Biểu thức A có nghĩa ( )( ) Vậy vận tốc dòng nước km/h x Bài − +32 x + 8Bài − x Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn AB = đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC x +4 x −chận ( = = Bài ( ( )( ) · · BAH = OAC x−x x +4 ( )( x −4 x 4− x x +4 )( ) x −4 ) ) = − x x +4 Bài Trên khúc sơng xi dịng từ bến A đến bến B dài 80 km, thuyền xuôi dịng từ bến A đến bến B sau ngược dòng đến bến A tất Biết rằng, thời gian thuyền ngược dòng khúc sơng nhiều xi dịng Tính vận tốc dòng nước Gọi vận tốc thuyền nước yên lặng x (km/h) Gọi vận tốc dòng nước y (km/h) (x, y >0) Thời gian xi dịng Thời gian ngược dịng Kẻ đường kính AE đường trịn (O) Ta thấy Chiếc thuyền xi dịng ngược dịng sơng dài 80 km tiếp chắnkhúc nửa đường tròn) hết 9h nên ta có pt: 80 80 + =9 x+ y x− y Từ · OAC + ·AEC = 90o ·ACE = (1) · BAH + ·ABC = 90o Theo gt (2) Thời gian thuyền ngược dịng khúc ·AEC sơng =này·ABC nhiều Hơn (Cùng chắn cung AC) (3) xi dịng nên ta có pt: Bài · · BAH = OAC Từ (1), (2) (3) suy Bài 4: Tìm tất số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = Biến đổi pt đầu ta được(y+1)(y+2) = x Điều cần cm trở thành Ta thấy x4 + x2 < x4 + x 1 3p − ≤ ⇔q≥ q p 2p +3 ⇔ x ( x + 1) < ( y + 1) ( y + ) ≤ ( x + ) ( x + 5( )xy + yz + zx ) ≥ 3xyz ( x + y + z ) = ( x + y + z ) ⇔ q ≥ Mà Vì x, y số nguyên nên ta xét TH sau: TH1: ( y + 1) ( y + ) = ( x + 1) ( x + ) ⇔ x + x + 20 = x + 3x + 4 2 Nên ta cần cm 3p p≥ ÷ 2p+3 ⇔ x = 18 ⇔ x = ⇔ x = ±3 Thật 3p p≥ ÷ ⇔ p − 12 p + ≥ p + ⇔ ( p − 3) ≥ Thế vào pt cho ta có TH2: 3) ( y + 1) ( y + ) = ( x + ) ( x + Bài ⇔ x + x + 20 = x + x + ⇔ x = 14 ⇔ x = (loai ) (Luôn đúng) Suy đpcm Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H đư BE, CF Gọi I K hình chiếu vng góc c ED Hai đường thẳng IK AD cắt M Hai FM DE cắt N Gọi S điểm đối xứng c Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng TH3: ( y + 1) ( y + ) = ( x + 3) ( x + ) ⇔ x + x + 20 = x + x + 12 ⇔ x = ⇔ x = (loai ) TH4: ( y + 1) ( y + ) = ( x + ) ( x2 + 5) ⇔ x + x + 20 = x + x + 20 ⇔ x = ⇔ x = 0(t / m) y = −6 y + y − 18 = ⇔ (t / m) y = Do BE phân giác góc FED nên HK = HI Khi · · ⇒ HKM = HIM (1) Vậy pt cho có nghiệm nguyên (x;y) = (3;9), (3, -12), (-3, 9), (-3;-12); (0, -6),· (0;3) Ta có Bài · · · MHF = 90o − FAH = 90o − FEH = 90o − IEH · · · · KIE = 90o − IEH ⇒ MHF = KIE Và Bài 5: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn · · ⇒ HIM = HFM Do tứ giác FIMH nội tiếp 1 − ≤ xy + yz + zx x + y + z Đặt p = x+y+z; q = xy + yz + zx Do tứ giác FIMH nội tiếp · HKN = 90o (2) · · · ⇒ FMH = HIF = 90o ⇒ HMN nên tứ giác HMNK nội tiếp · · ⇒ HNM = HKM (3) Từ (1), (2) (3) suy đường cao MH ⇒ ⇒V MF = MN FAN cân A Từ ta chứng minh A, N, S thẳng hàng ... ABC có trực tâm H đư BE, CF Gọi I K hình chiếu vng góc c ED Hai đường thẳng IK AD cắt M Hai FM DE cắt N Gọi S điểm đối xứng c Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng TH3: ( y + 1) ( y + ) = ( x