Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ... Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ...
THCS.TOANMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức:A = 40 12 − 75 − 48 x+6 x +9 x x − b) Rút gọn biểu thức: Q = + ; x ≥0, x ≠9 9− x x −3 x +3 Lời giải a) A= 40 12 − 75 − 48= 40.2 − − 5.4 = 2.4 − − 3.2 = − − = Vậy A = b) Rút gọn biểu thức Q Với x ≥ , x ≠ ta có x x+6 x +9 x Q= + − 9− x x −3 x +3 x x+6 x +9 x = − − x − ( x − 3)( x + 3) x +3 = x ( x + 3) x+6 x +9 x ( x − 3) − − ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ( x + 3)( x − 3) = 2x + x − x − x − − x + x ( x − 3)( x + 3) x −9 3( x − 3) = = ( x + 3)( x − 3) ( x + 3)( x − 3) ( x + 3) = Vậy với x ≥ , x ≠ Q = Câu ( x + 3) (1,0 điểm) a) Giải phương trình x − x − 15 = y x 1 − x + y + = b) Giải hệ phương trình 3x − y = 1 − x y + Lời giải a) ∆ = (−1) + 4.2.15 = 121 = ∆ 112 > − 121 −5 + 121 == ; x2 = 4 −5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = ; x2 = y x 1 − x + y + = b) Giải hệ phương trình 3x − y = 1 − x y + Do phương trình có hai nghiệm phân= biệt x1 Trang THCS.TOANMATH.com Điều kiện x ≠ 1, y ≠ −1 (*) x a= 1− x ( 1) Đặt b = y y +1 a+b = = 4a = a = a Hệ phương trình cho trở thành ⇔ ⇔ ⇔ (2) a+b a+b = − b = 3a= = b x 1 − x = 1− x x= x = 2x = Thay (2) vào (1) ta ⇒ ⇔ ⇔ ( thõa mãn điều y − 2y = y = y = 2( y + 1) y = −2 y + kiện (*) x = Vậy hệ phương trình có nghiệm là: y = −2 Câu 3.(1,5 điểm) Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = (m + 1) x + (m tham số) a) Tìm m để hai đường thẳng ( d1 ) ( d ) cắt x− − ( d2 ) : y = b) Cho m = -4 , vẽ hai đường thẳng ( d1 ) ( d ) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm chúng Lời giải a) Để hai đường thẳng ( d1 ) ( d ) cắt m + ≠ − ⇔ m ≠ − (thõa mãn) 2 Vậy với m ≠ − hai đường thẳng cắt b) Thay m = −4 vào ( d1 ) ta : ( d1 ) : y = −3 x + Vẽ đồ thị hai hàm số ( d1 ) : y = −3 x + ( d ) : y = − x − mặt phẳng tọa độ Trang THCS.TOANMATH.com Phương trình hồnh độ giao điểm ( d1 ) : y = −3 x + ( d ) : y = − x − ( d ) −3 x + = − x − ⇔ −18x + 12 = −8 − 3x (1) ⇔ −18x + 3x = −12 − ⇔ −15x = −20 ⇔x= 4 Với x = y =−3 + =−2 , ta điểm ; − 3 3 Câu 4 Vậy giao điểm hai đường thẳng ; − 3 (1,5 điểm) Ngày Cha hay gọi Fathers Day ngày để bày tỏ lòng biết ơn hiếu thảo cha Tương tự Ngày Mẹ, ngày Cha không cố định cụ thể mà quy ước chọn ngày chủ nhật tuần thứ tháng hàng năm ( Theo Vietnamnet.vn) Nhân dịp lễ “ Ngày Cha – 19/6/2022”, siêu thị A giảm giá 18% cho đôi giầy 20% cho cà vạt Bạn Duy dùng 834700 đồng để mua đôi giầy cà vạt siêu thị A làm quà tặng ba mình; Duy tính nhẩm : siêu thị A, số lượng,cùng mẫu mã mua vào ngày 18/6/2022( ngày mà siêu thị A khơng có khuyến mại giảm giá mặt hàng) với số tiền tiết kiệm 1025000 đồng bạn không đủ tiền để mua hai hàng Em cho biết, bạn Duy tính nhẩm có khơng? Biết rằng, khơng giảm giá tiền mua đôi giầy gấp 11 lần tiền mua cà vạt Lời giải Gọi x số tiền đôi giầy lúc chưa giảm giá ( đồng) ( x〉 ) Gọi y số cà vạt lúc chưa giảm giá ( đồng) ( y〉 ) Theo ra: Số tiền mua đôi giầy gấp 11 lần tiền mua cà vạt không giảm giá nên ta có phương trình : x = 11 y (1) Ta lại có : giảm giá 18% cho đơi giầy 20% cho cà vạt Bạn Duy dùng 834700 100 − 18 100 − 20 đồng nên ta có phương trình: x+ y= 834700 (2) 100 100 x = 11 y Từ(1) (2) ta có hệ phương trình: 100 − 18 100 − 20 x+ y= 834700 100 100 Giải hệ phương trình ta= x 935000, = y 85000 Do chưa giảm giá số tiền mua đôi giầy cà vạt là: 935000 + 85000 = 1020000 đồng Vậy với số tiền 1025000 đồng bạn Duy đủ tiền mua Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x + kx + = ( k tham số) a) Tìm k để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép 2 x1 x2 b) Tìm k để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 23 x2 x1 Lời giải Ta có ∆= k − 4.1.2= k − Trang THCS.TOANMATH.com a) Để phương trình có nghiệm kép ∆ = ⇔ k − = ⇔ k = ±2 −k 2 Khi x1; x2 = = = ± 2.1 k ≥ 2 b) Phương trình có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ k − ≥ ⇔ k ≤ −2 2 x1 x2 Theo ra, ta có : 23 x14 x24 23 x12 x22 x12 x22 25 x12 x22 x x 2 x1 x2 x1 x2 25 x12 x22 Áp dụng định lí Viet ta có : x1 x2 k ; x1 x2 2 Thay vào ta có : k 4 100 k 14k 6 Vì k nên k 14 14 k 14 Kết hợp điều kiện, ta 14 k 2 2; 2 k 14 Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn O; R cho OA R Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O; R ( B, C tiếp điểm), tia AO cắt BC I Điểm H thuộc đoạn thẳng BI ( H khác B H khác I ) Đường thẳng d vng góc với OH H ; d cắt AB, AC P Q a) Chứng minh tứ giác OHBP nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: OP OQ c) Khi H trung điểm đoạn thẳng BI , tính độ dài đoạn thẳng BC diện tích OPQ theo R Lời giải P B H I O A Q C Trang THCS.TOANMATH.com a)Chứng minh tứ giác OHBP nội tiếp đường tròn 90o ( BA tiếp tuyến) OBP 90o Ta có: OBA OHP 90o nên tứ giác OHBP nội tiếp đường tròn 90o ( d OH ) OBP Mà OHP b) Chứng minh rằng: OP OQ OCB Chứng minh tứ giác OHQC nội tiếp đường tròn, suy OQH ( tứ giác OHBP nội tiếp) OBC Mà OPH OBC ( OB OC R ) OCB OQH , suy OPQ cân nên OP OQ Nên OPH c) Chứng minh OA BC , suy OBI ” OAB , suy Suy OI R OI OB sin 30o sin OAB OB OA BI AB co s 30o , suy BI R BC 3.R cosOAB OB OA 7 OH OI IH R R R OH R 16 16 OH tan OBI tan OAB tan 30o tan OPH PH Suy PH OH 21 R 21 SOPQ OH PQ OH PH R R R 4 16 -Hết - Trang ... Duy dùng 834700 100 − 18 100 − 20 đồng nên ta có phương trình: x+ y= 834700 (2) 100 100 x = 11 y Từ(1) (2) ta có hệ phương trình: ? ?100 − 18 100 − 20 x+ y= 834700 100 100 Giải hệ phương... : siêu thị A, số lượng,cùng mẫu mã mua vào ngày 18/6 /2022( ngày mà siêu thị A khơng có khuyến mại giảm giá mặt hàng) với số tiền tiết kiệm 102 5000 đồng bạn không đủ tiền để mua hai hàng Em cho... định cụ thể mà quy ước chọn ngày chủ nhật tuần thứ tháng hàng năm ( Theo Vietnamnet.vn) Nhân dịp lễ “ Ngày Cha – 19/6 /2022? ??, siêu thị A giảm giá 18% cho đôi giầy 20% cho cà vạt Bạn Duy dùng 834700