de tuyen sinh lop 10 chuyen mon toan chuyen tin 2022 2023 so gddt quang nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN (Tốn chun Tin) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 14-16/6/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức  a+ a a− a A = 1 + 1− a + ÷ a −1÷    A Rút gọn tìm Câu (1,0 điểm) a A + A=0 cho giá trị ( P) : y = − x m để a ≥ 0, a ≠ Tìm tất số nguyên dương Câu (1,0 điểm) Cho parabol với ( d) cắt n để n − 3n + đường thẳng ( P) ( d) : số nguyên tố y = 2x + m ( m tham số) Tìm tất hai điểm phân biệt cho hai giao điểm có hồnh độ Câu (2,0 điểm) x2 − 6x + m = m Tìm tất giá trị nguyên tham số để 2 x1 ; x2 x1 − x1 x2 + x2 < 38 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thoả mãn   x − y + x + y =   x + 2y =  x − y b) Giải hệ phương trình Câu (3,5 điểm) (O ) Cho đường tròn điểm I nằm ngồi đường trịn Từ điểm I kẻ hai tiếp tuyến IA, IB (O ) A, B với đường tròn ( tiếp điểm) a) Cho phương trình a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp đường tròn b) Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn (O ) (O ) điểm thứ hai C (C khác A) Đường thẳng IC cắt đường tròn điểm thứ hai E (E khác C) Đường KB = AK KE thẳng AE cắt IB K Chứng minh c) Đường thẳng IC cắt AB D Chứng minh IE DE = IC DC Câu (1,0 điểm)  x y x2 y + + ≥ 3 + ÷ y x  y x Chứng minh với số thực x; y khác - HẾT - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG TỈNH QUẢNG NAM THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUYÊN TIN (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) * Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu hướng dẫn chấm cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Câu Nội Dung Điểm  a+ a a− a A = 1 + 1− a + ÷ a −1÷    Cho biểu thức tìm Câu a cho với A2 + A = a ≥ 0, a ≠ Rút gọn ( )( Kết quả: ) 0,25 a ≥ 0; a ≠ A = 1− a Đối chiếu điều kiện, chọn 0,25 ( ) 0,25 + 0,25 a=2 0,25 Tìm tất số nguyên dương ( n để n − 3n2 + )( số nguyên tố ) B = n − 3n + = n − − n = n + n − n − n − Với n =1 1,5 0,25 với A = 1 − a = a = A2 + A = ⇔  ⇔ ⇔  A = −1 1 − a = −1  a = Câu  a ( a + 1)   a ( a − 1)  A = 1 + 1− ÷ a +1   a − ÷  = 1+ a 1− a A , ta có B = −1 số nguyên tố 1,0 0,25 0,25 Với n=2 B=5 0,25 số nguyên tố n>2 B B Với , thừa số lớn nên hợp số n=2 Vậy thoả đề Cho parabol , ta có ( P) : y = − x Tìm tất giá trị Câu m đường thẳng để ( d) ( d) : y = 2x + m m ( 0,25 tham số) ( P) cắt 1,0 hai điểm phân biệt cho hai giao điểm có hồnh độ ( P) ( d ) x2 + x + m = Phương trình hồnh độ giao điểm ' ( P) ( d ) ⇔ ∆ = 1− m > ⇔ m < cắt hai điểm phân biệt A(1; − 1) A A ∈( P ) Gọi giao điểm có hoành độ , nên A ∈( d ) ⇒ −1 = + m ⇔ m = −3 m = −3 (thoả mãn) Vậy Câu ( 2,0 ) a Cho phương trình tham số mãn ∆ =9−m m x2 − 6x + m = 0,25 0,25 0,25 Tìm tất giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt x12 − x1 x2 + x22 < 38 0,25 x1 ; x2 1,0 thoả ' 0,25 , phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ⇔ − m > ⇔ m < 0,25 x12 − x1 x2 + x22 < 38 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 < 38 ⇔ 2.6 − 5m < 38 ⇔ m > Vậy 34 < m < ⇒ m ∈ { 7; 8} m b Giải hệ phương trình Điều kiện x ≠ 2y Giải tìm u= Đặt ( u = 3; v = 1) 0,25 0,25 số nguyên   x − y + x + y =   x + 2y =  x − y ; v = x + y x − 2y 34 3   u = 2; v = ÷ 2 1,0 Ta có hệ phương trình u + 2v =  uv = 0,25 0,25 - Với - Với ( u = 3; v = 1)   u = 2; v = , ta có 3 ÷ 2  x=   x − y =  3⇔   x + y = y =  , ta có  x =  x − y =  ⇔  x + y =  y =  0,25 Đối chiếu điều kiện, hệ phương trình cho có nghiệm x ≠ 2y • Nếu thiếu điều kiện trừ 0,25 đ   x =  y =  ; x =    y = 0,25 (O) Cho đường trịn điểm I nằm ngồi đường trịn Từ điểm I kẻ hai IA, IB (O) A, B tiếp tuyến với đường tròn ( tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác Câu OAIB nội tiếp đường tròn b Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn (O ) (O ) điểm thứ hai C (C khác A) Đường thẳng IC cắt đường tròn điểm thứ hai E (E khác C) Đường thẳng AE cắt IB K KB = AK KE Chứng minh IE DE = IC DC c Đường thẳng IC cắt AB D Chứng minh 3.5 5a a Chứng minh tứ giác OAIB 1,0 nội tiếp đường trịn Hình vẽ phục vụ câu a) · IAO = 900 0,25 0,25 (tính chất tiếp tuyến) · IBO = 900 (tính chất tiếp tuyến) · · OAIB IAO + IBO = 1800 Suy nên tứ giác nội tiếp đường tròn b Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn 5b 0,25 (O ) (O ) điểm thứ hai C (C khác A) Đường thẳng IC cắt đường tròn điểm thứ hai E (E khác C) Đường thẳng AE cắt IB K KB = AK KE Chứng minh Hình vẽ phục vụ câu b) Xét hai tam giác AKB BKE, có · · KAB = KBE (cùng nửa số đo cung EB), 0,25 1,5 0,25 0,25 góc K chung 0,25 nên chúng đồng dạng 0,25 AK KB = BK KE 0,25 suy ⇔ KB = AK KE 5c c Đường thẳng IC cắt AB D Chứng minh 0,25 IE DE = IC DC 1,0 · · KAI = KIE Xét hai tam giác AKI IKE, có (cùng góc ECA), góc K chung AK IK = ⇔ IK = AK KE IK KE nên chúng đồng dạng, suy IK = KB Từ suy (1) Qua E kẻ đường thẳng song song với IB, cắt AB H cắt IA J, theo JE EH = IK KB định lí Ta-lét ta có (2) JE EH JE = EH ⇔ = AC AC Từ (1) (2) suy IE DE IE JE DE EH = = = IC DC IC AC DC AC Theo định lí Ta-let Vậy Câu Chứng minh Cách 1:  x y x2 y + + ≥ 3 + ÷ y x  y x ( ⇔ x2 + y ) −( x ( ( ⇔(x )( 2 2 ) ) ) ( ) ⇔ x + y x + y − xy − xy x + y − xy ≥ )( ) + y − xy x + y − xy ≥  ⇔  x −  y  y2  +  ( x − y) ≥ ÷   0,25 + y xy + x y − xy x + y ≥ ) 0,25 (do x y > 0) ( ) 0,25 với số thực x; y khác ( ⇔ x + y + x y ≥ 3xy x + y 0,25 1,0 2  x y x2 y2 x4 + y + x2 y x + y + + ≥ 3 + ÷ ⇔ ≥ y x2  y x x2 y xy 0,25 (*) 0,25 0,25 0,25 Bất đẳng thức (*) với số thực x; y khác Vậy bất đẳng thức cho với số thực x; y khác Cách 2: Đặt  x y x2 y t = + ÷ = + +2  y x y x x y t= + y x Ta có t ≥ x y2 + ≥ ⇒ t2 ≥ ⇔  2 y x t ≤ −2 Theo Cô-si Bất đẳng thức cho trở thành t − 3t + ≥ ⇔ ( t − 1) ( t + 2) ≥ (*) 0,25 0,25 Với t≥2 , (*) nên bất đẳng thức cho t ≤ −2 Với , (*) nên bất đẳng thức cho - 0,25 0,25 ... tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG TỈNH QUẢNG NAM THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022- 2023 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN TIN (Bản... đường thẳng song song với IB cắt đường tròn (O ) (O ) điểm thứ hai C (C khác A) Đường thẳng IC cắt đường tròn điểm thứ hai E (E khác C) Đường thẳng AE cắt IB K KB = AK KE Chứng minh IE DE = IC DC... IE DE = IC DC 1,0 · · KAI = KIE Xét hai tam giác AKI IKE, có (cùng góc ECA), góc K chung AK IK = ⇔ IK = AK KE IK KE nên chúng đồng dạng, suy IK = KB Từ suy (1) Qua E kẻ đường thẳng song song