NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 77 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH LONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức A x 2x x x x 1 với x 0, x Rút gọn A chứng B x 1 x x x 1 minh B > A b) So sánh 24 26 10 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y m 1 x m (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 43 x x x 1 x x y b) Giải hệ phương trình: 2 y y x y Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh tổng bình phương số nguyên liên tiếp số phương b) Tìm nghiệm ngun dương phương trình: x y xy y 32 x Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC biết AB = 4cm, BE BC Tia Ax vng góc với AE A cắt tia CD F a) Tính diện tích AEF b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF, tia AI cắt CD K Chứng minh: AE KF CF Câu (2,0 điểm) Cho O ; R điểm M cho OM = 2R Kẻ tiếp tuyến MA, MB với O (A, B tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I (Với AI < BI I khác A) Qua I vẽ dây CD cho IC = ID C thuộc cung nhỏ AB Tiếp tuyến O C cắt OI Q Chứng minh: a) Tứ giác OCQD nội tiếp đường tròn b) AMB tam giác c) OQ MQ Câu (1,0 điểm) 3 x 6 x Cho số thực x thỏa mãn x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: T x 3 x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 78 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) x 2x x x x 1 với x 0, x Rút gọn A chứng B x 1 x x x 1 a) Cho biểu thức A minh B > A b) So sánh 24 26 10 Lời giải Với x 0, x Ta có: A a) B x x x 1 b) Ta co: 24 26 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x x 1 Ta lại có: B A x x B A (đpcm) x 2x x x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x 1 1 x x x với x 0, x 24 26 24.26 50 624 50 625 100 10 24 26 10 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y m 1 x m (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung Lời giải 2 Xét PT hoành độ giao điểm: x m 1 x m x m 1 x m * 2 Ta có: m 1 m m 2m 4m 16 m 2m 16 m 1 16 m 2 pt (*) ln có nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) điểm phân biệt m x1 x2 m Theo Vi-et ta có: x1 x2 m Để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung pt (*) ln có nghiệm phân biệt trái dấu hay: m m Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 43 x x x 1 x x y b) Giải hệ phương trình: 2 y y x y Lời giải a) ĐK: 43 x x 43 x x 1 1 x 43 1 x 43 x7 Phương trình 2 43 x x x x x 42 x x 43 x x 1 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN 79 b) ĐK: x y 2x x x y 1 2 x x y x 1 x y 1 Hệ phương trình 4 y x y y x y 4 y y x y Cộng vế với vế (1) với (2) ta được: x x y x y x y y x y x y KTM x y 2 x y x 2y x 2y x 2 y TM 2 y 1 7 y x Với x 2 y 2 y 3 y 12 7 x TM Thử lại ta thấy y 12 7 x Vậy hệ pt có nghiệm là: y 12 Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh tổng bình phương số nguyên liên tiếp khơng thể số phương b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x y xy y 32 x Lời giải a) Giả sử số nguyên liên tiếp là: x ; x 1; x 2; x 3; x 4; x x ¢ Ta có: x x 1 x x 3 x x 2 2 x x x x x x x x x 16 x 10 x 25 x x x x x x x x 8x 16 x 10 x 25 x 30 x 55 2 b) Ta có: x y xy y 32 x y x x 32 x y 32 x x 1 Do: x ; y ¢ 32 x M x 1 32 x x M x 1 32 x 64 x 32 32 M x 1 32 M x 1 2 x 1 U 32 1; 2; 4;8;16;32 x 1 4;16 (Vì: 2 x 1 2 số phương) x TM 2 y TM TH1: x 1 x x x 3 KTM x TM 2 y TM TH2: x 1 16 x x 15 x 5 KTM Vậy nghiệm pt là: x; y 1;8 ; 3;6 Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC biết AB = 4cm, BE cắt tia CD F https://www.facebook.com/groups/627287241235464 BC Tia Ax vng góc với AE A NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 80 a) Tính diện tích AEF b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF, tia AI cắt CD K Chứng minh: AE KF CF Lời giải a) Ta có: ¶A1 ·A (cùng phụ với ·A ) ¶A1 ·A3 cmt ABE ADF ABE ADF g c g Xét có: o ¶ ¶ B D 90 gt AD = AE (2 cạnh tương ứng) AEF cân A 3 Mà: BE BC (gt) BE 4 3 cm 4 AE AF 5.5 2 2 12,5 cm Theo Pi-Ta-Go ta có: AE AB BE cm S AEF 2 b) Vì: AEF cân A (cmt) ¶E ¶F1 45o Mà: FI EI gt AI trung trực EF AI EF IAE ; IAF cân I FI EI AI o ¶ ¶ Xét IKF CEF có: I C 90 IKF ∽ CEF g g IF KF KF CF IF EF CF EF ¶F chung KF CF IF EF IF IE IE IE IA2 AE (đpcm) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN 81 Câu (2,0 điểm) Cho O ; R điểm M cho OM = 2R Kẻ tiếp tuyến MA, MB với O (A, B tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I (Với AI < BI I khác A) Qua I vẽ dây CD cho IC = ID C thuộc cung nhỏ AB Tiếp tuyến O C cắt OI Q Chứng minh: a) Tứ giác OCQD nội tiếp đường tròn b) AMB tam giác c) OQ MQ Lời giải a) Ta có: IC ID gt OI CD I (Đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm) OI đường trung trực CD OQ đường trung trực CD QD QC Xét DOQ COQ có: QD QC cmt ; OC OD R gt ; OQ chung DOQ = COQ c.c.c ·OCQ ·ODQ 90o ·OCQ ·ODQ 180o Y DOCQ nội tiếp OA R ·M1 30o b) Xét AOM A có: sin ·M1 OM R Gọi H giao điểm AB OM ta có: MA = MB (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Mà: OA = OB = R OM đường trung trực AB OM AB H ·HAM 90o ·M 90o 30o 60o hay ·BAM 60o Mặt khác: ABM cân A (Vì: MA = MB) ABM (đpcm) c) Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: OI OQ OD R OI OM OI OQ OH OM 2 OH OQ OH OM OA R Xét OHI OQM có: OI OM cmt ; ¶O chung OH OQ OHI ∽ OQM c g c ·OQM ·OHI 90o OQ MQ (đpcm) Câu (1,0 điểm) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN 82 Cho số thực x thỏa mãn x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: T 3 x 6 x x 3 x Lời giải Ta có: T x x x x x x x2 6x x2 2x2 6x x 3 x x 3 x 3x x x 3x T x 3x x x Tx 3Tx x x T x 3T x * 2 Có: 3T T 36 36T 9T 36T 72 T 8T 12 T 2 Để phương trình (*) có nghiệm T 8T 12 T 8T 12 T x2 6x Với T x x x x (vô lý) x 3x x2 x Với T x x x 18 x x 12 x x TM 2 x 3x TMin x 2 x x 13 Vì: x Thay x = vào T ta được: T 6,5 2 x x 13 x 3x x 3x x x 12 x 18 13x 39 x x 27 x 18 x 3x TM x x 1 TMax 6,5 x https://www.facebook.com/groups/627287241235464