Thông tin tài liệu
NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 77 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH LONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức A x 2x x x x 1 với x 0, x Rút gọn A chứng B x 1 x x x 1 minh B > A b) So sánh 24 26 10 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y m 1 x m (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 43 x x x 1 x x y b) Giải hệ phương trình: 2 y y x y Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh tổng bình phương số nguyên liên tiếp số phương b) Tìm nghiệm ngun dương phương trình: x y xy y 32 x Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC biết AB = 4cm, BE BC Tia Ax vng góc với AE A cắt tia CD F a) Tính diện tích AEF b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF, tia AI cắt CD K Chứng minh: AE KF CF Câu (2,0 điểm) Cho O ; R điểm M cho OM = 2R Kẻ tiếp tuyến MA, MB với O (A, B tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I (Với AI < BI I khác A) Qua I vẽ dây CD cho IC = ID C thuộc cung nhỏ AB Tiếp tuyến O C cắt OI Q Chứng minh: a) Tứ giác OCQD nội tiếp đường tròn b) AMB tam giác c) OQ MQ Câu (1,0 điểm) 3 x 6 x Cho số thực x thỏa mãn x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: T x 3 x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 78 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) x 2x x x x 1 với x 0, x Rút gọn A chứng B x 1 x x x 1 a) Cho biểu thức A minh B > A b) So sánh 24 26 10 Lời giải Với x 0, x Ta có: A a) B x x x 1 b) Ta co: 24 26 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x x 1 Ta lại có: B A x x B A (đpcm) x 2x x x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x 1 1 x x x với x 0, x 24 26 24.26 50 624 50 625 100 10 24 26 10 Câu (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y m 1 x m (m tham số) Tìm m để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung Lời giải 2 Xét PT hoành độ giao điểm: x m 1 x m x m 1 x m * 2 Ta có: m 1 m m 2m 4m 16 m 2m 16 m 1 16 m 2 pt (*) ln có nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) điểm phân biệt m x1 x2 m Theo Vi-et ta có: x1 x2 m Để (d) cắt (P) điểm nằm phía trục tung pt (*) ln có nghiệm phân biệt trái dấu hay: m m Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 43 x x x 1 x x y b) Giải hệ phương trình: 2 y y x y Lời giải a) ĐK: 43 x x 43 x x 1 1 x 43 1 x 43 x7 Phương trình 2 43 x x x x x 42 x x 43 x x 1 https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN 79 b) ĐK: x y 2x x x y 1 2 x x y x 1 x y 1 Hệ phương trình 4 y x y y x y 4 y y x y Cộng vế với vế (1) với (2) ta được: x x y x y x y y x y x y KTM x y 2 x y x 2y x 2y x 2 y TM 2 y 1 7 y x Với x 2 y 2 y 3 y 12 7 x TM Thử lại ta thấy y 12 7 x Vậy hệ pt có nghiệm là: y 12 Câu (1,5 điểm) a) Chứng minh tổng bình phương số nguyên liên tiếp khơng thể số phương b) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x y xy y 32 x Lời giải a) Giả sử số nguyên liên tiếp là: x ; x 1; x 2; x 3; x 4; x x ¢ Ta có: x x 1 x x 3 x x 2 2 x x x x x x x x x 16 x 10 x 25 x x x x x x x x 8x 16 x 10 x 25 x 30 x 55 2 b) Ta có: x y xy y 32 x y x x 32 x y 32 x x 1 Do: x ; y ¢ 32 x M x 1 32 x x M x 1 32 x 64 x 32 32 M x 1 32 M x 1 2 x 1 U 32 1; 2; 4;8;16;32 x 1 4;16 (Vì: 2 x 1 2 số phương) x TM 2 y TM TH1: x 1 x x x 3 KTM x TM 2 y TM TH2: x 1 16 x x 15 x 5 KTM Vậy nghiệm pt là: x; y 1;8 ; 3;6 Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC biết AB = 4cm, BE cắt tia CD F https://www.facebook.com/groups/627287241235464 BC Tia Ax vng góc với AE A NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN 80 a) Tính diện tích AEF b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF, tia AI cắt CD K Chứng minh: AE KF CF Lời giải a) Ta có: ¶A1 ·A (cùng phụ với ·A ) ¶A1 ·A3 cmt ABE ADF ABE ADF g c g Xét có: o ¶ ¶ B D 90 gt AD = AE (2 cạnh tương ứng) AEF cân A 3 Mà: BE BC (gt) BE 4 3 cm 4 AE AF 5.5 2 2 12,5 cm Theo Pi-Ta-Go ta có: AE AB BE cm S AEF 2 b) Vì: AEF cân A (cmt) ¶E ¶F1 45o Mà: FI EI gt AI trung trực EF AI EF IAE ; IAF cân I FI EI AI o ¶ ¶ Xét IKF CEF có: I C 90 IKF ∽ CEF g g IF KF KF CF IF EF CF EF ¶F chung KF CF IF EF IF IE IE IE IA2 AE (đpcm) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN 81 Câu (2,0 điểm) Cho O ; R điểm M cho OM = 2R Kẻ tiếp tuyến MA, MB với O (A, B tiếp điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I (Với AI < BI I khác A) Qua I vẽ dây CD cho IC = ID C thuộc cung nhỏ AB Tiếp tuyến O C cắt OI Q Chứng minh: a) Tứ giác OCQD nội tiếp đường tròn b) AMB tam giác c) OQ MQ Lời giải a) Ta có: IC ID gt OI CD I (Đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm) OI đường trung trực CD OQ đường trung trực CD QD QC Xét DOQ COQ có: QD QC cmt ; OC OD R gt ; OQ chung DOQ = COQ c.c.c ·OCQ ·ODQ 90o ·OCQ ·ODQ 180o Y DOCQ nội tiếp OA R ·M1 30o b) Xét AOM A có: sin ·M1 OM R Gọi H giao điểm AB OM ta có: MA = MB (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Mà: OA = OB = R OM đường trung trực AB OM AB H ·HAM 90o ·M 90o 30o 60o hay ·BAM 60o Mặt khác: ABM cân A (Vì: MA = MB) ABM (đpcm) c) Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: OI OQ OD R OI OM OI OQ OH OM 2 OH OQ OH OM OA R Xét OHI OQM có: OI OM cmt ; ¶O chung OH OQ OHI ∽ OQM c g c ·OQM ·OHI 90o OQ MQ (đpcm) Câu (1,0 điểm) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 NHÓM WORD HĨA ĐỀ TỐN 82 Cho số thực x thỏa mãn x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: T 3 x 6 x x 3 x Lời giải Ta có: T x x x x x x x2 6x x2 2x2 6x x 3 x x 3 x 3x x x 3x T x 3x x x Tx 3Tx x x T x 3T x * 2 Có: 3T T 36 36T 9T 36T 72 T 8T 12 T 2 Để phương trình (*) có nghiệm T 8T 12 T 8T 12 T x2 6x Với T x x x x (vô lý) x 3x x2 x Với T x x x 18 x x 12 x x TM 2 x 3x TMin x 2 x x 13 Vì: x Thay x = vào T ta được: T 6,5 2 x x 13 x 3x x 3x x x 12 x 18 13x 39 x x 27 x 18 x 3x TM x x 1 TMax 6,5 x https://www.facebook.com/groups/627287241235464
Ngày đăng: 08/05/2023, 23:47
Xem thêm: