DỰ ÁN GÓP ĐỀ TUYỂN SINH 10 Năm tuyển sinh: 2020 – 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2021 - 2022 Mơn thi: TỐN - CHUN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (3,0 điểm) a) Rút gọn A 419 40 19 419 40 19 b) Giải phương trình x x 3 c) Biết nghiệm phương trình x x 3 nghiệm phương trình x bx c Tìm số b, c Bài (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị P hàm số y x b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A 0;1 tiếp xúc với P Bài (1,0 điểm) Cho hai số a, b phân biệt thỏa mãn a 2021a b 2021b c , với c số thực dương 1 2021 0 Chứng minh rằng: a b c Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC ) nội tiếp đường trịn O đường kính AC Gọi I điểm thuộc đoạn OC ( I khác O C ) Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC E AB kéo dài D Gọi K điểm đối xứng C qua điểm I a) Chứng minh tứ giác BDCI AKED nội tiếp b) Chứng minh IC.IA IE.ID Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm Gọi M , N , P ba điểm nằm ba cạnh AB, BC , CA cho MN BC ; NP AC ; PM AB Chứng tỏ tam giác MNP tính diện tích tam giác MNP Bài (1,0 điểm) Hai nến hình trụ có chiều cao đường kính khác đặt thẳng đứng mặt bàn Ngọn nến thứ cháy hết giờ, nến thứ hai cháy hết Hai nến thắp sáng lúc, sau chúng có chiều cao a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu hai nến b) Biết tổng chiều cao hai nến 63 cm Tính chiều cao nến = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1/7 DỰ ÁN GÓP ĐỀ TUYỂN SINH 10 Năm tuyển sinh: 2020 – 2021 Hướng dẫn giải: Bài (3,0 điểm) a) Rút gọn A 419 40 19 419 40 19 b) Giải phương trình x x 3 c) Biết nghiệm phương trình x x 3 nghiệm phương trình x bx c Tìm số b, c Lời giải a) Rút gọn A 419 40 19 419 40 19 400 2.20 19 19 400 2.20 19 19 20 19 20 19 20 19 20 19 20 19 20 19 40 Vậy A 40 b) Giải phương trình x x 3 4.2.3 12 12 24 12 12 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 3 3 2.2 3 ; x 2 3 3 2.2 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S 3; 2 c) Biết nghiệm phương trình x x 3 nghiệm phương trình x bx c Tìm số b, c Xét phương trình x bx c , có hai nghiệm 3; 3 nên ta có: 4 b c 4.9 b.3 c 3b c 36 81 3 9b 4c 81 b 3 c 16 b c c 27 9b 3c 108 c 27 36 c b 21 b 9b 4c 81 Vậy b 21; c 27 giá trị cần tìm Bài (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị P hàm số y x b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A 0;1 tiếp xúc với P Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số y x P , ta có bảng sau: 2/7 DỰ ÁN GĨP ĐỀ TUYỂN SINH 10 x y x2 -2 -4 Năm tuyển sinh: 2020 – 2021 -1 -1 0 -1 -1 Vậy đồ thị hàm số y x P Pa-ra-bol qua 2; 4 , 1; 1 , : , 1; 1 , 2; 4 nhận Oy làm trục đối xứng b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A 0;1 tiếp xúc với P Giả sử phương trình đường thẳng d có dạng y ax b d qua A 0;1 nên ta có a.0 b b d có dạng y ax Xét phương trình hồnh độ giao điểm d P : x ax x ax (1) d P Để tiếp xúc (1) 2 a 4.1.1 a a 2 Vậy ta có hai đường thẳng d thỏa mãn y x y 2 x có nghiệm kép Bài (1,0 điểm) Cho hai số a, b phân biệt thỏa mãn a 2021a b 2021b c , với c số thực dương 1 2021 0 Chứng minh rằng: a b c Lời giải Theo ta có a 2021a b 2021b a b 2021a 2021b a b a b 2021 a b ktm a b 2021 Với a b loại a, b phân biệt 2 Với a b 2021 b 2021 a ab 2021a a a 2021a c Thay a b 2021; ab c vào ta 1 2021 a b 2021 2021 2021 0 a b c ab c c c 3/7 DỰ ÁN GÓP ĐỀ TUYỂN SINH 10 Năm tuyển sinh: 2020 – 2021 1 2021 0 a b c Bài (2,0 điểm) Vậy Cho tam giác ABC ( AB AC ) nội tiếp đường trịn O đường kính AC Gọi I điểm thuộc đoạn OC ( I khác O C ) Qua I kẻ đường vng góc với AC cắt BC E AB kéo dài D Gọi K điểm đối xứng C qua điểm I a) Chứng minh tứ giác BDCI AKED nội tiếp b) Chứng minh IC.IA IE.ID Lời giải a) Chứng minh tứ giác BDCI AKED nội tiếp · Ta có ·ABC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DBC 90 (kề bù với ·ABC 90 ); · DIC 90 ( DI AC ) tứ giác BDCI nội tiếp đường tròn đường kính CD · · º ) (hai góc nội tiếp chắn BI ECI EDB Lại có K điểm đối xứng C qua điểm I nên I trung điểm CK EKC có EI · · · · · ECI EKI EDB ECI tứ giác vừa trung tuyến, vừa đường cao nên cân E EKI AKED có góc ngồi đỉnh K góc đỉnh D nên tứ giác nội tiếp b) Chứng minh IC.IA IE.ID Xét IDA ICE có: · · º ); (hai góc nội tiếp chắn BI IDA ICE ·AID EIC · 90, DI AC IDA” ICE g g ID IC IC IA IE.ID IA IE Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm Gọi M , N , P ba điểm nằm ba cạnh AB, BC , CA cho MN BC ; NP AC ; PM AB Chứng tỏ tam giác MNP tính diện tích tam giác MNP Lời giải 4/7 DỰ ÁN GÓP ĐỀ TUYỂN SINH 10 Năm tuyển sinh: 2020 – 2021 · · vuông M , ta có MBN MNB 90 ; · · · · · MNB MNP 90 MNP MBN 60 90 MNB ; mà PN BC GT · vng P , ta có ·AMP PAM 90 ; · · · · ·AMP PMN 90 PMN PAM 60 90 AMP ; mà NM AB GT Trong Trong MNB AMP · · MNP có MNP PMN 60 nên tam giác x2 Mặt khác BMN CNP APM (cạnh huyền – góc nhọn) S BMN SCNP S APM Đặt MN NP PN x MNP nên S MNP Trong tam giác BMN vuông tạ M ta có BM MN tan B x.cot 60 1 x x2 S BMN BM MN x 2 x2 x2 x2 x2 S ABC 3.S BMN S MNP 36 3 36 12 cm 4 Vậy S MNP 12 cm Bài (1,0 điểm) Hai nến hình trụ có chiều cao đường kính khác đặt thẳng đứng mặt bàn Ngọn nến thứ cháy hết giờ, nến thứ hai cháy hết Hai nến thắp sáng lúc, sau chúng có chiều cao a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu hai nến b) Biết tổng chiều cao hai nến 63 cm Tính chiều cao nến Lời giải a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu hai nến Gọi chiều cao nến thứ a cm, chiều cao nến thứ hai b cm, ( a, b ) Giả sử tốc độ tiêu hao cháy hai nến không đổi 1 Mỗi nến thứ giảm chiều cao, nến thứ hai giảm chiều cao 5/7 x 3 DỰ ÁN GÓP ĐỀ TUYỂN SINH 10 Năm tuyển sinh: 2020 – 2021 1 Sau nến thứ chiều cao Chiều cao nến thứ lại a Sau nến thứ hai chiều cao 8 Chiều cao nến thứ hai lại b Vì sau chiều cao hai nến nên a a b b b) Biết tổng chiều cao hai nến 63 cm Tính chiều cao nến Tổng chiều cao nến 63 cm a b 63 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a a b a b 63 7 b 54 a b Vì a 7.5 35 cm ; b 7.4 28 cm Vậy ban đầu nến thứ cao 35 cm, nến thứ hao cao 28 cm = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Vậy tỉ lệ chiều cao ban đầu nến thứ so với nến thứ hai 6/7 DỰ ÁN GÓP ĐỀ TUYỂN SINH 10 Năm tuyển sinh: 2020 – 2021 7/7