SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021-2022 Môn: Tốn (Đề chun) Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC a + a + b + ab a +1 ab + a + + 1÷: − ab ab + 1 − ab với a ≥ 0, b ≥ 0, a + b > ab ≠ 1 Rút gọn biểu thức S Tính giá trị biểu thức S a = + 2 b = 11 − Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức S = Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình x + x + − ( + x ) x − x + = x + y − − 2 xy + x − y − = Giải hệ phương trình x − + y + = Câu III (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = R Gọi ∆ tiếp tuyến (O) A Trên ∆ lấy điểm M cho MA > R Qua M vẽ tiếp tuyến MC (C thuộc đường tròn (O), C khác A) Gọi H D hình chiếu vng góc C AB AM Gọi d đường thẳng qua điểm O vng góc với AB Gọi N giao điểm d BC Chứng minh OM //BN MC = NO Gọi Q giao điểm MB CH , K giao điểm AC OM Chứng minh đường thẳng QK qua trung điểm đoạn thẳng BC Gọi F giao điểm QK AM , E giao điểm CD OM Chứng minh tứ giác FEQO hình bình hành Khi M thay đổi ∆, tìm giá trị lớn QF + EO Câu IV (1,5 điểm) Giải phương trình x + y − x + z = 2021 với x, y z số ngun Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Bên hình vng người ta lấy tùy ý 2021 điểm phân biệt A1, A2 , , A2021 cho 2025 điểm A, B, C , D, A1, A2 , , A2021 khơng có ba điểm thẳng hàng Chứng minh từ 2025 điểm tồn điểm đỉnh hình tam giác có diện tích khơng q 4044 Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z ≤ Chứng minh − 1÷ − 1÷ − 1÷≥ 512 x y z - HẾT Họ tên thí sinh:……………….……………………Số báo danh: Cán coi thi số 1……………………… …………Cán coi thi số 2……………