Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 04 bài) KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2021-2022 Mơn thi: TỐN (CHUN TỐN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 05/6/2021 -Bài I (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P = x 2022 − 10 x 2021 + x 2020 + 2021 x = Giải phương trình: x + x − 1= 3− 3+ x +1 + x −1 + 3 x + 3x = y − Giải hệ phương trình: x + y =y + Bài II (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y= − x Gọi A, B hai giao điểm đường thẳng ( d ) với parabol ( P ) Tìm tọa độ điểm M nằm trục hồnh cho chu vi tam giác MAB nhỏ Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − x − 2m x − + = vô nghiệm Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức M = 1 + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + Bài III (1,0 điểm) Cho m, n số nguyên dương cho m + n + m chia hết cho mn Chứng minh m số phương Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC < AB) có đường cao AH Gọi D điểm nằm đoạn thẳng AH (D khác A H) Đường thẳng BD cắt đường trịn tâm C bán kính CA E F (F nằm B D) Qua F vẽ đường thẳng song song với AE cắt hai đường thẳng AB AH M N a) Chứng minh BH.BC = BE.BF b) Chứng minh HD tia phân giác góc EHF c) Chứng minh F trung điểm MN HẾT -Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Trang 1/1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Năm học 2021-2022 Mơn thi: TỐN (CHUN TỐN) ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án có trang) -Đáp án thang điểm: Bài I (3,0 đ) Nội dung Tính giá trị biểu thức P = x 2022 − 10 x 2021 + x 2020 + 2021 x = Ta có: x = = 3− = 3+ ( ( 3− 3+ )( ) Điểm 3− 3+ 1,0 3− 0,25 ) 5−2 = 5−2 3− 0,25 Suy ra: ( x − ) = 24 ⇒ x − 10 x + 1= 0,25 Do đó, = P x 2020 ( x − 10 x + 1) + 2021 = 2021 0,25 Giải phương trình: x + x − 1= 1,0 Điều kiện: x ≥ Đặt t= x +1 + x −1 + 0,25 x + + x − ( t ≥ ) Suy ra: t = 2x + x2 − t2 Phương trình thành: = t + ⇔ t − 2t − = ⇔ t = (nhận) t = −2 (loại) 0,25 Khi đó, x + + x − = ⇔ x − = − x x ≤ 65 ⇔ ⇔ x = (nhận) 16 x − = 64 − 16 x + x 65 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 16 0,25 x3 + x = y − (1) Giải hệ phương trình: x + y = y + 2 ( ) Lấy phương trình (2) nhân hai vế cộng với phương trình (1) ta được: 3 ( x + 1) = ( y − 1) ⇔ x + = y − ⇔ y = x + Thế vào phương trình (2) ta được: x + ( x + ) = 0,25 ( x + ) + ⇔ x + 3x = 1,0 0,25 0,25 x = • TH1: x = ⇒ y = • TH2: x = − ⇒ y = 2 ⇔ x= − 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm hệ phương trình là: S ( 0; ) , − ; = 2 Trang 1/4 II (3,0 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y= − x Gọi A, B hai giao điểm đường thẳng ( d ) với parabol ( P ) Tìm tọa độ điểm M nằm 1,0 trục hoành cho chu vi tam giác MAB nhỏ Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = − x ⇔ x = x = − 0,25 Do khơng tính tổng quát giả sử A (1;1) , B ( −2; ) Do AB không đổi nên chu vi ∆ MAB nhỏ ⇔ MA + MB nhỏ Gọi A ' điểm đối xứng với A qua trục hoành ⇒ A ' (1; −1) Ta có: MA = MA ' ⇒ MA + MB = MA '+ MB ≥ A ' B 0,25 Đẳng thức xảy A ', M , B thẳng hàng ⇔ M giao điểm A ' B trục Ox Phương trình đường thẳng A ' B có dạng: = y ax + b a= − a + b =−1 Ta có: ⇒ A' B : y = ⇔ − x+ 3 −2a + b = b = 0,25 2 Từ tọa độ giao điểm A ' B Ox M ;0 5 2 Vậy chu vi ∆ MAB nhỏ M ;0 5 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x − x − 2m x − + = vô nghiệm Đặt t = x − ≥ ⇒ t = x − x + Phương trình thành: t − 2mt + = (*) 0,25 1,0 0,25 Phương trình cho vơ nghiệm khi: TH1: Phương trình (*) vơ nghiệm ⇔ ∆=' m − < ⇔ −1 < m < (1) TH2: Phương trình (*) có nghiệm t1 ≤ t2 < 0,25 m − ≥ ∆ ' ≥ m ≥ ∨ m ≤ −1 ⇔ S < ⇔ 2m < ⇔ ⇔ m ≤ −1 (2) m < P > 1 > Kết hợp (1) (2) ta m < Cách giải khác: Đặt t = x − ≥ ⇒ t = x − x + Phương trình thành: t − 2mt + = (*) 0,25 0,25 0,25 Ta tìm m cho phương trình cho có nghiệm ∆ ' ≥ ⇔ phương trình (*) có nghiệm t1 ≥ t2 ≥ ⇔ S ≥ P ≥ 0,25 Trang 2/4 m − ≥ m ≥ ∨ m ≤ −1 ⇔ 2m ≥ ⇔ ⇔ m ≥ m ≥ 1 ≥ 0,25 Phương trình cho có nghiệm ⇔ m ≥ nên phương trình cho vô nghiệm ⇔ m < Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn 1 biểu thức M = + + 2 a + 2b + b + 2c + c + 2a + 1 1 2b ⇒ ≤ Ta có: a + b ≥ 2ab, b + ≥= a + 2b + a + b + b + + 2 ab + b + ( ) 1 1 1 ; ≤ ≤ 2 b + 2c + bc + c + c + 2a + ac + a + 1 1 Suy ra: M ≤ + + ab + b + bc + c + ac + a + 1 ab b Thay c = ta được: M ≤ + + = ab + b + ab + b + ab + b + ab Dấu “=” xảy a= b= c= Vậy MaxM = 2 Cho m, n số nguyên dương cho m + n + m chia hết cho mn Chứng minh m số phương + Đặt d = ( m, n ) Khi đó, = m dm = , n dn1 , ( m1 , n1 ) = , m1 , n1 ∈ Tương tự: III (1,0 đ) ) ( 2 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 Ta có: mn | m + n + m 0,25 ⇒ d m1n1 | d m12 + d n12 + dm1 ⇒ d | dm1n1 | dm12 + dn12 + m1 ⇒ d | m1 IV (3,0 đ) 0,25 Tương tự m1 | dm1n1 | dm12 + dn12 + m1 ⇒ m1 | dn12 ⇒ m1 | d , ( m1, n1 ) = 0,25 Do đó, d = m1 ⇒ m = d số phương Cho tam giác ABC vng A (AC < AB) có đường cao AH Gọi D điểm nằm đoạn thẳng AH (D khác A H) Đường thẳng BD cắt đường trịn tâm C bán kính CA E F (F nằm B D) Qua F vẽ đường thẳng song với AE cắt hai đường thẳng AB AH M N 0,25 3,0 C 0,25 H E N D F A M B Trang 3/4 a) Chứng minh BH.BC = BE.BF = Ta có: ∆BAF ∽ ∆BEA (g.g) có ABF chung BAF AEB (cùng chắn cung AF ) BA BF Suy ra: = ⇒ BE.BF = BA2 BE BA Theo hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: BA2 = BH BC ⇒ BH.BC = BE.BF b) Chứng minh HD tia phân giác góc EHF chung BH = BF (suy từ câu a) Ta có: ∆BHF ∽ ∆BEC (c.g.c) có HBF BE BC = BEC (1) ⇒ tứ giác EFHC nội tiếp đường tròn Suy ra: BHF 0,75 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 = EFC (cùng chắn cung EC ) Do đó, EHC (do ∆ CEF cân C) (2) = CEF = EHC Từ (1) (2) ⇒ FHB =DHC − EHC =900 − EHC =DHB − FHB =DHF ⇒ DHE 0,25 0,25 Do đó, HD tia phân giác góc EHF c) Chứng minh F trung điểm MN 1,0 Vì MF// AE nên theo định lý Ta-lét ta có: 0,25 MF BF (3) = AE BE NF DF Vì NF// AE nên theo định lý Ta-lét ta có: (4) = AE DE 0,25 nên HB tia phân Xét ∆ EHF có HD ⊥ HB HD tia phân giác góc EHF 0,25 HF DF ⇒ BF giác ngồi góc EHF (5) = = BE HE DE MF NF Từ (3), (4), (5) ⇒ ⇒ MF = NF ⇒ F trung điểm MN = 0,25 AE AE - HẾT - Trang 4/4 ... = x 2022 − 10 x 2021 + x 2020 + 2021 x = Ta có: x = = 3− = 3+ ( ( 3− 3+ )( ) Điểm 3− 3+ 1,0 3− 0,25 ) 5−2 = 5−2 3− 0,25 Suy ra: ( x − ) = 24 ⇒ x − 10 x + 1= 0,25 Do đó, = P x 2020 ( x − 10. ..SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2021- 2022 Mơn thi: TỐN (CHUN TỐN) ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án có trang)... 5−2 3− 0,25 Suy ra: ( x − ) = 24 ⇒ x − 10 x + 1= 0,25 Do đó, = P x 2020 ( x − 10 x + 1) + 2021 = 2021 0,25 Giải phương trình: x + x − 1= 1,0 Điều kiện: x ≥ Đặt t= x +1 + x −1 + 0,25 x + +
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:48
Xem thêm:
