Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Yên Bái (Mã số 014)

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Yên Bái (Mã số 014)” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn Toán chương trình lớp 10. Chúc các em vượt qua kì thi giữa kì thật dễ dàng nhé!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH N BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 50 câu ) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022  Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi: Ngày 10/6/2021                        Họ và tên học sinh :  Số báo danh :  Câu 1. Đường thẳng  cách tâm  của đường trịn  một khoảng là . Khi đó số  điểm chung của   đường thẳng và đường trịn  là A. .                            B. .                          C. .                           D.  Câu 2.  Cho tứ giác  nội tiếp được đường trịn. Biết , số đo của  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 3 Biết phương trình   (với   là tham số) nhận   làm một nghiệm. Nghiệm cịn lại của   phương trình là  A.  B.  C.  D.  Câu 4 Thể tích  của một hình trụ có diện tích đáy  và chiều cao  là  A.  B.  C.  D.  Câu 5 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A.  B.    C.   D.  Câu 6 . Giá trị của biểu thức bằng :  A.  B. .  C.  D.  Câu 7. Độ dài cung  của một đường trịn có bán kính   là A.  B.   C.   D.  Câu 8. Cho đường trịn tâm có bán kính bằng . Một dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ  tâm  của đường trịn đến dây cung  bằng              A. .  B. .  C. .  D. .  Câu 9. Cho đường trịnvà tiếp xúc ngồi. Độ dài của đoạn thẳng   bằng              A. .                       B.  .  C. .  D. .  Câu 10. Biểu thức có giá trị bằng  A         B.        C. .  Câu 11.    Kết quả rút gọn của biểu thức ( với ) là .       D. .                       trang 1 / 22 A.  B.  C.  D.  Câu 12 Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với các số  và . Số đo góc nhỏ nhất của tam giác đã   cho bằng .   A.  B.  C.  D.  Câu 13 Cho tập hợp . Cách viết nào dưới đây sai ?  A.  B.  C.  D.  Câu 14 Cho tam giác có ,  và . Kết luận nào dưới đây là đúng ?     A.   B.  C.  D.  Câu 15 Biết phương trình bậc hai  ẩn   là một phương trình có dạng . Hệ  số    của phương   trình bậc hai  là  A.  B.  C.  D.  Câu 16.  Cho hàm số . Giá trị của  bằng A B C D Câu 17 Giá trị của tham số  để điểm  thuộc đường thẳng  là  A B C D Câu 18 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn A B C D Câu 19 Phân tích đa thức  thành nhân tử được kết quả là A B C D Câu 20 Giá trị của  bằng A C.  D.  C.  D.  Câu 22 Biểu thức  bằng biểu thức nào dưới đây? A.  B.  C.  D.  Câu 23 Số tiếp tuyến chung của hai đường trịn tiếp xúc ngồi là  A.  B.  C.  D.  Câu 24 Hàm số  nghịch biến trên  khi A.  B.  D.  B Câu 21.    Nghiệm của phương trình  là A.  B.  C.  Câu 25 Cho một hình trịn có chu vi bằng . Diện tích của hình trịn đó là  A.  B.  C.  D.  Câu 26.    Đồ thị hàm số  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A B C D.                       trang 2 / 22 Câu 27 Nghiệm của phương trình  là A B.  C.  D.  Câu 28 Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất bằng ? A.  B.  C.  D.  Câu 29 Tất cả các giá trị của  để hàm số bậc nhất  đồng biến trên  là A.  B.  C.  D Câu 30 Điều kiện để hai đường thẳng  và   song song là A.  và  B.  và  C.  và  D.  và  Câu 31.    Cho hai điểm  thuộc đường tròn tâm . Biết . Số đo cung nhỏ  là  A.  B.  C.  D.  Câu 32 Cho . Khi đó  có giá trị bằng  A.   B.  C.  Câu 33. Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A.  B.  C.   D.  D.  Câu 34. Số nào dưới đây chia hết cho cả   và  ? A.  B.   C.  D.  Câu 35: Cho tam giác  vng cân tại , . Độ dài đoạn thẳng  bằng ? A.  B.  C.  D.  Câu 36 Đường thẳng đi qua hai điểm   và  có phương trình là A.  B.  C.  D.   Câu 37. Có tất cả  bao nhiêu giá trị  ngun của tham số     thỏa mãn  sao cho phương trình  có  hai nghiệm phân biệt? A.  B.  C.  D.   Câu 38 Cholà các số thực thỏa mãn điều kiện . Khi đó giá trị của biểu thức  bằng A.  B.  C.  D. .   Câu 39 Số  các giá trị  nguyên dương của   không vượt quá   sao cho   chia   dư  ,   chia   dư    và  chia  dư  là A.  B.  C.  D. .   Câu 40 Cho hai đường trịn  và  tiếp xúc ngồi,  là tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn   đó ( là hai tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 41 Cho parabol  và đường thẳng  cắt nhau tại hai điểm phân biệt  và . Giá trị  của biểu   thức  bằng A.  B.  C.  D.                       trang 3 / 22 Câu 42 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức  (với  ) là , trong đó  và là các số nguyên dương,  là   phân số tối giản. Giá trị của biểu thức  là: A.  B.  C.  D.  Câu 43 Cho tam giác  có ,  và . Độ dài của đoạn thẳng  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 44 Cho tam giác cân  có  và . Độ dài của đường trịn ngoại tiếp tam giác  bằng A.  B.                   C.  D.  Câu 45 Tổng  các giá trị của  để phương trình  có hai nghiệm phân biệt  thỏa mãn  là A.  B.  C.  D.  Câu 46 Biết biểu thức  có giá trị bằng , với  và  là các số ngun dương,  là phân số tối giản.  Khi đó giá trị biểu thức  bằng: A.  B.  C.  D.  Câu 47 Để đo chiều cao  của một bức tường người ta đặt hai cọc thẳng đứng vng góc với  mặt đất (cọc (1) cố định; cọc (2) có thể di động được) và sợi dây  như hình vẽ. Cọc   (1) có chiều cao . Người ta đo được các khoảng cách  và . Khi đó chiều cao của bức   tường bằng A.  B.  C.  D.  Câu 48 Biết   và  là hai hệ phương trình tương đương. Khi đó giá trị của biểu thức  bằng A.  B.  C.  D.  Câu 49 Cho điểm  nằm bên trong hình chữ nhật . Biết ,  và . Độ dài của đoạn thẳng  là:   A.  B.  C.  D.                       trang 4 / 22 Câu 50 Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị  của  để  đường thẳng  cắt trục tung và trục hoành   lần lượt tại hai điểm phân biệt  và  sao cho  là một tam giác cân. Tổng các phần tử  của tập hợp  bằng A.  B.  C.  D.   HẾT                       trang 5 / 22 BẢNG ĐÁP ÁN  B 21 C 41 C C 22 C 42 B A 23 D 43 C A 24 C 44 B A 25 A 45 B B 26 D 46 D D 27 D 47 D B 28 C 48 C B 29 B 49 B 10 C 30 B 11 D 31 D 12 A 32 D 13 B 33 A 14 A 34 A 15 D 35 A 50 C 16 A 36 B 17 D 37 B 18 B 38 D 19 D 39 B 20 D 40 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đường thẳng  cách tâm  của đường trịn  một khoảng là . Khi đó số  điểm chung của   đường thẳng  và đường trịn  là A. .                            B. .                          C. .                           D.  Lời giải Chọn B d 5 cm O               Vì ;                                     Đường thẳng  và đường trịn  khơng giao nhau                 Số điểm chung là  Câu 2.  Cho tứ giác  nội  tiếp được đường trịn. Biết , số đo của  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn C                       trang 6 / 22 B A 1300 O D C                                                                Vì tứ giác nội tiếp đường trịn                                   Câu 3 Biết phương trình   (với   là tham số) nhận   làm một nghiệm. Nghiệm cịn lại của   phương trình là  A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn A  Xét phương trình ( với là tham số) Vì   là nghiệm của phương trình Áp dụng hệ thức Vi­et ta có  Câu 4 Thể tích  của một hình trụ có diện tích đáy  và chiều cao  là  A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn A Ta có thể tích của hình trụ là                       trang 7 / 22   Câu 5 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn  A.  B.    C.   D.  Lời giải Chọn A                  Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng  (với ; khơng đồng thời bằng 0)                  Phương trình  là phương trình bậc nhất hai ẩn với ;; Câu 6. Giá trị của biểu thức bằng :  A.  B. .  C.  D.  Lời giải Chọn B   Câu 7. Độ dài cung  của một đường trịn có bán kính   là A.  B.   C.   D.  Lời giải Chọn D                  Độ dài cung  của một đường trịn có bán kính  4 cm là   Câu 8. Cho đường trịn tâm  có bán kính bằng . Một dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ  tâm  của đường trịn đến dây cung  bằng              A. .  B. .  C. .  D. .  Lời giải Chọn B                          trang 8 / 22 O A H B Từ  kẻ .(quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường trịn) Khoảng cách từ tâm của đường trịn đến dây cung  là độ dài đoạn   Xét   vng tại . Áp dụng định lí Pytago ta có:   Câu 9. Cho đường trịn và tiếp xúc ngồi. Độ dài của đoạn thẳng   bằng              A. .                       B.  .  C. .  D. .  Lời giải Chọn B     3 cm O 6 cm O'                  Độ dài của đoạn thẳng   bằng .  Câu 10. Biểu thức có giá trị bằng  A.          B.        C. .  Lời giải      D. .  Chọn C     Câu 11.    Kết quả rút gọn của biểu thức ( với ) là .  A.  B.  C.  D.  Lời giải                      trang 9 / 22 Chọn D  ( do) Câu 12 Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với các số  và . Số đo góc nhỏ nhất của tam giác đã   cho bằng .   A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn A  Gọi số đo ba góc của tam giác lần lượt là   Do số đo ba góc tỉ lệ với các số  và nên   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có  Nên  . Vậy số đo góc nhỏ nhất của tam giác đã cho bằng  Câu 13 Cho tập hợp . Cách viết nào dưới đây sai ?  A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn B  là sai vì  Câu 14 Cho tam giác có ,  và . Kết luận nào dưới đây là đúng ?     A.   B.  C.  D.  Lời giải Chọn A                Tam giác có ,  và .               Nên ( mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một               tam giác). Vậy khẳng định đúng là  Câu 15 Biết phương trình bậc hai  ẩn   là một phương trình có dạng . Hệ  số    của phương   trình bậc hai  là  A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn D                      trang 10 / 22 Đồng nhất hệ số, ta có: .  Câu 16.    Cho hàm số . Giá trị của  bằng A B C D Lời giải Chọn A Câu 17 Giá trị của tham số  để điểm  thuộc đường thẳng  là  A B.  C D.  Lời giải Chọn D Vì điểm  thuộc đường thẳng  nên  .  Câu 18 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn A.  B C D Lời giải Chọn B Câu 19 Phân tích đa thức  thành nhân tử được kết quả là A B C D Lời giải Chọn D Câu 20 Giá trị của  bằng A B Chọn D C D C.  D.  Lời giải Câu 21.    Nghiệm của phương trình  là A.  B.  Lời giải: Chọn C  Ta có:  Vậy phương trình đã cho có nghiệm là                       trang 11 / 22 Câu 22 Biểu thức  bằng biểu thức nào dưới đây? A.  B.  C.  D.  Lời giải: Chọn C  Ta có:  Câu 23 Số tiếp tuyến chung của hai đường trịn tiếp xúc ngồi là  A.  B.  C.  D.  Lời giải: Chọn D  Ta có hình vẽ:  Câu 24 Hàm số  nghịch biến trên  khi A.  B.  C.  D.  Lời giải: Chọn C  Hàm số  nghịch biến trên  khi  Câu 25 Cho một hình trịn có chu vi bằng . Diện tích của hình trịn đó là  A.  B.  C.  D.  Lời giải: Chọn A Ta có:  Câu 26.    Đồ thị hàm số  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A.  B C.  D.  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số  cắt trục tung nên thay  vào hàm số ta có:.  Vậy đồ thị hàm số  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3                      trang 12 / 22 Câu 27 Nghiệm của phương trình  là A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn D  Câu 28 Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất bằng ? A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn C Hàm số  có  nên có giá trị nhỏ nhất bằng  khi  Câu 29 Tất cả các giá trị của  để hàm số bậc nhất  đồng biến trên  là A.  B.  C.  D Lời giải Chọn B                Để hàm số bậc nhất đồng biến trên  thì:                Câu 30 Điều kiện để hai đường thẳng  và   song song là A.  và  B.  và  C.  và  D.  và  Lời giải Chọn B                Điều kiện để hai đường thẳng  và   song song là:                   và  Câu 31.    Cho hai điểm  thuộc đường trịn tâm . Biết . Số đo cung nhỏ  là  A B.  C.  D.  Chọn D  Lời giải Ta có là góc ở tâm  của đường trịn .  A O 25° B Câu 32 Cho . Khi đó  có giá trị bằng                       trang 13 / 22 A.   B.  C.  D.  Lời giải Chọn D    Theo cơng thức ta có   Vậy với  thì    Câu 33. Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A.  C.   B.  D.  Lời giải Chọn A Theo cơng thức ta có   Câu 34. Số nào dưới đây chia hết cho cả   và ? A.  B.   C.  D.   Lời giải Chọn A Theo dấu hiệu chia hết cho  và dấu hiệu chia hết cho  ta thấy số  chia hết cho  (chữ  số cuối cùng là ) và chia hết cho  (tổng các chữ số chia hết cho ) Câu 35: Cho tam giác  vuông cân tại , . Độ dài đoạn thẳng  bằng ? A.  B.  C.  D.  Lời giải A Chọn A ? Xét tam giác  vng cân tại ,.  Ta có : B 8cm C Câu 36 Đường thẳng đi qua hai điểm   và  có phương trình là A.  B.  C.  D.  Lời giải                      trang 14 / 22 Chọn B Phương trình đường thẳng có dạng  Vì đường thẳng đi qua hai điểm  nên ta có: Vậy đường thẳng cần tìm là  Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của tham số   thỏa mãn  sao cho phương trình  có hai   nghiệm phân biệt? A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn B Phương trình  có hai nghiệm phân biệt Mà  thỏa mãn điều kiện  Vậy  có  giá trị của  thỏa mãn Câu 38 Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện . Khi đó giá trị của biểu thức  bằng A.  B.  C.  D. .  Lời giải Chọn D Ta có   thỏa mãn Vậy  Câu 39 Số  các giá trị  ngun dương của   khơng vượt q   sao cho   chia   dư  ,   chia   dư    và  chia  dư  là A.  B.  C.  D. .  Lời giải Chọn B Vìchia dư ; chia  dư  và chia dư  Nên  chia hết cho  Ta có:  Vì  ngun dương và khơng vượt q  Vậy có  giá trị của  Câu 40 Cho hai đường trịn  và  tiếp xúc ngồi,  là tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn   đó ( là hai tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải                      trang 15 / 22 Chọn C Q P H 4cm 6cm O O' Kẻ cắt  tại   Và  Áp dụng định lý Pytago:  Câu 41 Cho parabol  và đường thẳng  cắt nhau tại hai điểm phân biệt  và . Giá trị  của biểu   thức  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn C  Phương trình hồnh độ giao điểm của  và  là:   (*) Vì   Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  nên  và  cắt nhau tại hai điểm phân  biệt  và  Theo Vi­ét, ta có:   Vì  và  cắt nhau tại hai điểm phân biệt  và  nên:   Câu 42 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức  (với  ) là , trong đó  và  là các số nguyên dương,   là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức  là: A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn B  Ta có:                       trang 16 / 22 Có  Để tồn tại GTLN của  thì   GTLN của  là  mà  và  là các số ngun dương,  là phân số tối giản nên  Câu 43 Cho tam giác  có ,  và . Độ dài của đoạn thẳng  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn C A 6 cm ? 60° B H 7 cm C Dựng   (tỉ số lượng giác) Xét  có  (Định lí Py­ta­go)  do  Câu 44 Cho tam giác cân  có  và . Độ dài của đường trịn ngoại tiếp tam giác  bằng A.  B.                   C.  D.  Lời giải Chọn B                       trang 17 / 22 c a b O C 120° 6 cm A B Gọi  là các đường trung trực của  và   là tâm đường trịn ngoại tiếp . Gọi  là bán kính của  Vì  cân mà   cân tại    nằm trên đường trung trực của    hay  là đường trung trực của  Mà  cân tại   cũng là đường phân giác của   cân tại  (vì ) và có  nên  là tam giác đều Vậy độ dài của đường trịn  ngoại tiếp tam giác  là:  Câu 45 Tổng  các giá trị của  để phương trình  có hai nghiệm phân biệt  thỏa mãn  là A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn B Xét phương trình  Có  nên phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt với mọi  Theo Vi­ét, ta có:   Khi đó   Từ  Thay ;  vào  ta được:                      trang 18 / 22 Vậy  Câu 46 Biết biểu thức  có giá trị bằng , với  và  là các số nguyên dương,  là phân số tối giản.  Khi đó giá trị biểu thức  bằng: A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn D  Ta có  Do đó  Khi đó                                       ……………………       Do  và  là các số ngun dương,  là phân số tối giản Vậy .  Câu 47 Để đo chiều cao  của một bức tường người ta đặt hai cọc thẳng đứng vng góc với  mặt đất (cọc (1) cố định; cọc (2) có thể di động được) và sợi dây  như hình vẽ. Cọc   (1) có chiều cao . Người ta đo được các khoảng cách  và . Khi đó chiều cao của bức   tường bằng                      trang 19 / 22 A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn D  Xét  có  nên:  (hệ quả của định lí Talet) Câu 48 Biết   và  là hai hệ phương trình tương đương. Khi đó giá trị của biểu thức  bằng A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn C  Ta có      có nghiệm  Để      và   là hai hệ  phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm   là   nghiệm của hệ phương trình                       trang 20 / 22 Khi đó:    Câu 49 Cho điểm  nằm bên trong hình chữ nhật . Biết ,  và . Độ dài của đoạn thẳng  là:   A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn B N A D 5 cm M 8 cm 6 cm B C P Qua  kẻ , khi đó  Suy ra  và  là hình chữ nhật  Ta có  (định lí Pytago trong tam giác vng ) (định lí Pytago trong tam giác vng ) (định lí Pytago trong tam giác vng ) (định lí Pytago trong tam giác vng )                      Mà  (chứng minh trên) Nên   do  Câu 50 Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị  của  để  đường thẳng  cắt trục tung và trục hoành   lần lượt tại hai điểm phân biệt  và  sao cho  là một tam giác cân. Tổng các phần tử  của tập hợp  bằng A.  B.  C.  D.                       trang 21 / 22 Lời giải Chọn C  Ta có đường thẳng  cắt trục tung tại điểm ; cắt trục hồnh tại điểm  (với ) ;  Để  là một tam giác cân thì                                Tổng các phần tử của tập hợp  bằng   THCS.TOANMATH.com                       trang 22 / 22 ... Câu 7. Độ dài cung  của một đường trịn? ?có? ?bán kính   là A.  B.   C.   D.  Lời giải Chọn D                  Độ dài cung  của một đường trịn? ?có? ?bán kính  4 cm là   Câu 8. Cho đường trịn tâm ? ?có? ?bán kính bằng . Một dây cung? ?có? ?độ dài bằng . Khoảng cách từ ... Chọn A Ta? ?có:   Câu 26.    Đồ thị hàm? ?số? ? cắt trục tung tại điểm? ?có? ?tung độ bằng A.  B C.  D.  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm? ?số? ? cắt trục tung nên thay  vào hàm? ?số? ?ta? ?có: .  Vậy đồ thị hàm? ?số? ? cắt trục tung tại điểm? ?có? ?tung độ bằng 3...  là một phương trình? ?có? ?dạng . Hệ ? ?số    của phương   trình bậc hai  là  A.  B.  C.  D.  Lời giải Chọn D                      trang? ?10? ?/ 22 Đồng nhất hệ? ?số,  ta? ?có:  .  Câu 16.    Cho hàm? ?số? ?. Giá trị của  bằng