Đang tải... (xem toàn văn)
Cùng tham gia thử sức với “Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Yên Bái (Mã số 014)” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn Toán chương trình lớp 10. Chúc các em vượt qua kì thi giữa kì thật dễ dàng nhé!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH N BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 50 câu ) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi: Ngày 10/6/2021 Họ và tên học sinh : Số báo danh : Câu 1. Đường thẳng cách tâm của đường trịn một khoảng là . Khi đó số điểm chung của đường thẳng và đường trịn là A. . B. . C. . D. Câu 2. Cho tứ giác nội tiếp được đường trịn. Biết , số đo của bằng A. B. C. D. Câu 3 Biết phương trình (với là tham số) nhận làm một nghiệm. Nghiệm cịn lại của phương trình là A. B. C. D. Câu 4 Thể tích của một hình trụ có diện tích đáy và chiều cao là A. B. C. D. Câu 5 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. B. C. D. Câu 6 . Giá trị của biểu thức bằng : A. B. . C. D. Câu 7. Độ dài cung của một đường trịn có bán kính là A. B. C. D. Câu 8. Cho đường trịn tâm có bán kính bằng . Một dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ tâm của đường trịn đến dây cung bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho đường trịnvà tiếp xúc ngồi. Độ dài của đoạn thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 10. Biểu thức có giá trị bằng A B. C. . Câu 11. Kết quả rút gọn của biểu thức ( với ) là . D. . trang 1 / 22 A. B. C. D. Câu 12 Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với các số và . Số đo góc nhỏ nhất của tam giác đã cho bằng . A. B. C. D. Câu 13 Cho tập hợp . Cách viết nào dưới đây sai ? A. B. C. D. Câu 14 Cho tam giác có , và . Kết luận nào dưới đây là đúng ? A. B. C. D. Câu 15 Biết phương trình bậc hai ẩn là một phương trình có dạng . Hệ số của phương trình bậc hai là A. B. C. D. Câu 16. Cho hàm số . Giá trị của bằng A B C D Câu 17 Giá trị của tham số để điểm thuộc đường thẳng là A B C D Câu 18 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn A B C D Câu 19 Phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả là A B C D Câu 20 Giá trị của bằng A C. D. C. D. Câu 22 Biểu thức bằng biểu thức nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 23 Số tiếp tuyến chung của hai đường trịn tiếp xúc ngồi là A. B. C. D. Câu 24 Hàm số nghịch biến trên khi A. B. D. B Câu 21. Nghiệm của phương trình là A. B. C. Câu 25 Cho một hình trịn có chu vi bằng . Diện tích của hình trịn đó là A. B. C. D. Câu 26. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A B C D. trang 2 / 22 Câu 27 Nghiệm của phương trình là A B. C. D. Câu 28 Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất bằng ? A. B. C. D. Câu 29 Tất cả các giá trị của để hàm số bậc nhất đồng biến trên là A. B. C. D Câu 30 Điều kiện để hai đường thẳng và song song là A. và B. và C. và D. và Câu 31. Cho hai điểm thuộc đường tròn tâm . Biết . Số đo cung nhỏ là A. B. C. D. Câu 32 Cho . Khi đó có giá trị bằng A. B. C. Câu 33. Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A. B. C. D. D. Câu 34. Số nào dưới đây chia hết cho cả và ? A. B. C. D. Câu 35: Cho tam giác vng cân tại , . Độ dài đoạn thẳng bằng ? A. B. C. D. Câu 36 Đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình là A. B. C. D. Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của tham số thỏa mãn sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt? A. B. C. D. Câu 38 Cholà các số thực thỏa mãn điều kiện . Khi đó giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. . Câu 39 Số các giá trị nguyên dương của không vượt quá sao cho chia dư , chia dư và chia dư là A. B. C. D. . Câu 40 Cho hai đường trịn và tiếp xúc ngồi, là tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn đó ( là hai tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng bằng A. B. C. D. Câu 41 Cho parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt và . Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. trang 3 / 22 Câu 42 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức (với ) là , trong đó và là các số nguyên dương, là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức là: A. B. C. D. Câu 43 Cho tam giác có , và . Độ dài của đoạn thẳng bằng A. B. C. D. Câu 44 Cho tam giác cân có và . Độ dài của đường trịn ngoại tiếp tam giác bằng A. B. C. D. Câu 45 Tổng các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn là A. B. C. D. Câu 46 Biết biểu thức có giá trị bằng , với và là các số ngun dương, là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức bằng: A. B. C. D. Câu 47 Để đo chiều cao của một bức tường người ta đặt hai cọc thẳng đứng vng góc với mặt đất (cọc (1) cố định; cọc (2) có thể di động được) và sợi dây như hình vẽ. Cọc (1) có chiều cao . Người ta đo được các khoảng cách và . Khi đó chiều cao của bức tường bằng A. B. C. D. Câu 48 Biết và là hai hệ phương trình tương đương. Khi đó giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Câu 49 Cho điểm nằm bên trong hình chữ nhật . Biết , và . Độ dài của đoạn thẳng là: A. B. C. D. trang 4 / 22 Câu 50 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt và sao cho là một tam giác cân. Tổng các phần tử của tập hợp bằng A. B. C. D. HẾT trang 5 / 22 BẢNG ĐÁP ÁN B 21 C 41 C C 22 C 42 B A 23 D 43 C A 24 C 44 B A 25 A 45 B B 26 D 46 D D 27 D 47 D B 28 C 48 C B 29 B 49 B 10 C 30 B 11 D 31 D 12 A 32 D 13 B 33 A 14 A 34 A 15 D 35 A 50 C 16 A 36 B 17 D 37 B 18 B 38 D 19 D 39 B 20 D 40 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đường thẳng cách tâm của đường trịn một khoảng là . Khi đó số điểm chung của đường thẳng và đường trịn là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B d 5 cm O Vì ; Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau Số điểm chung là Câu 2. Cho tứ giác nội tiếp được đường trịn. Biết , số đo của bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C trang 6 / 22 B A 1300 O D C Vì tứ giác nội tiếp đường trịn Câu 3 Biết phương trình (với là tham số) nhận làm một nghiệm. Nghiệm cịn lại của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Xét phương trình ( với là tham số) Vì là nghiệm của phương trình Áp dụng hệ thức Viet ta có Câu 4 Thể tích của một hình trụ có diện tích đáy và chiều cao là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có thể tích của hình trụ là trang 7 / 22 Câu 5 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn A. B. C. D. Lời giải Chọn A Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng (với ; khơng đồng thời bằng 0) Phương trình là phương trình bậc nhất hai ẩn với ;; Câu 6. Giá trị của biểu thức bằng : A. B. . C. D. Lời giải Chọn B Câu 7. Độ dài cung của một đường trịn có bán kính là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Độ dài cung của một đường trịn có bán kính 4 cm là Câu 8. Cho đường trịn tâm có bán kính bằng . Một dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ tâm của đường trịn đến dây cung bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B trang 8 / 22 O A H B Từ kẻ .(quan hệ giữa đường kính và dây cung của đường trịn) Khoảng cách từ tâm của đường trịn đến dây cung là độ dài đoạn Xét vng tại . Áp dụng định lí Pytago ta có: Câu 9. Cho đường trịn và tiếp xúc ngồi. Độ dài của đoạn thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B 3 cm O 6 cm O' Độ dài của đoạn thẳng bằng . Câu 10. Biểu thức có giá trị bằng A. B. C. . Lời giải D. . Chọn C Câu 11. Kết quả rút gọn của biểu thức ( với ) là . A. B. C. D. Lời giải trang 9 / 22 Chọn D ( do) Câu 12 Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với các số và . Số đo góc nhỏ nhất của tam giác đã cho bằng . A. B. C. D. Lời giải Chọn A Gọi số đo ba góc của tam giác lần lượt là Do số đo ba góc tỉ lệ với các số và nên Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có Nên . Vậy số đo góc nhỏ nhất của tam giác đã cho bằng Câu 13 Cho tập hợp . Cách viết nào dưới đây sai ? A. B. C. D. Lời giải Chọn B là sai vì Câu 14 Cho tam giác có , và . Kết luận nào dưới đây là đúng ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Tam giác có , và . Nên ( mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Vậy khẳng định đúng là Câu 15 Biết phương trình bậc hai ẩn là một phương trình có dạng . Hệ số của phương trình bậc hai là A. B. C. D. Lời giải Chọn D trang 10 / 22 Đồng nhất hệ số, ta có: . Câu 16. Cho hàm số . Giá trị của bằng A B C D Lời giải Chọn A Câu 17 Giá trị của tham số để điểm thuộc đường thẳng là A B. C D. Lời giải Chọn D Vì điểm thuộc đường thẳng nên . Câu 18 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn A. B C D Lời giải Chọn B Câu 19 Phân tích đa thức thành nhân tử được kết quả là A B C D Lời giải Chọn D Câu 20 Giá trị của bằng A B Chọn D C D C. D. Lời giải Câu 21. Nghiệm của phương trình là A. B. Lời giải: Chọn C Ta có: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là trang 11 / 22 Câu 22 Biểu thức bằng biểu thức nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải: Chọn C Ta có: Câu 23 Số tiếp tuyến chung của hai đường trịn tiếp xúc ngồi là A. B. C. D. Lời giải: Chọn D Ta có hình vẽ: Câu 24 Hàm số nghịch biến trên khi A. B. C. D. Lời giải: Chọn C Hàm số nghịch biến trên khi Câu 25 Cho một hình trịn có chu vi bằng . Diện tích của hình trịn đó là A. B. C. D. Lời giải: Chọn A Ta có: Câu 26. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. B C. D. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục tung nên thay vào hàm số ta có:. Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 trang 12 / 22 Câu 27 Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Câu 28 Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất bằng ? A. B. C. D. Lời giải Chọn C Hàm số có nên có giá trị nhỏ nhất bằng khi Câu 29 Tất cả các giá trị của để hàm số bậc nhất đồng biến trên là A. B. C. D Lời giải Chọn B Để hàm số bậc nhất đồng biến trên thì: Câu 30 Điều kiện để hai đường thẳng và song song là A. và B. và C. và D. và Lời giải Chọn B Điều kiện để hai đường thẳng và song song là: và Câu 31. Cho hai điểm thuộc đường trịn tâm . Biết . Số đo cung nhỏ là A B. C. D. Chọn D Lời giải Ta có là góc ở tâm của đường trịn . A O 25° B Câu 32 Cho . Khi đó có giá trị bằng trang 13 / 22 A. B. C. D. Lời giải Chọn D Theo cơng thức ta có Vậy với thì Câu 33. Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A. C. B. D. Lời giải Chọn A Theo cơng thức ta có Câu 34. Số nào dưới đây chia hết cho cả và ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Theo dấu hiệu chia hết cho và dấu hiệu chia hết cho ta thấy số chia hết cho (chữ số cuối cùng là ) và chia hết cho (tổng các chữ số chia hết cho ) Câu 35: Cho tam giác vuông cân tại , . Độ dài đoạn thẳng bằng ? A. B. C. D. Lời giải A Chọn A ? Xét tam giác vng cân tại ,. Ta có : B 8cm C Câu 36 Đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình là A. B. C. D. Lời giải trang 14 / 22 Chọn B Phương trình đường thẳng có dạng Vì đường thẳng đi qua hai điểm nên ta có: Vậy đường thẳng cần tìm là Câu 37. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của tham số thỏa mãn sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Phương trình có hai nghiệm phân biệt Mà thỏa mãn điều kiện Vậy có giá trị của thỏa mãn Câu 38 Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện . Khi đó giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. . Lời giải Chọn D Ta có thỏa mãn Vậy Câu 39 Số các giá trị ngun dương của khơng vượt q sao cho chia dư , chia dư và chia dư là A. B. C. D. . Lời giải Chọn B Vìchia dư ; chia dư và chia dư Nên chia hết cho Ta có: Vì ngun dương và khơng vượt q Vậy có giá trị của Câu 40 Cho hai đường trịn và tiếp xúc ngồi, là tiếp tuyến chung ngồi của hai đường trịn đó ( là hai tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng bằng A. B. C. D. Lời giải trang 15 / 22 Chọn C Q P H 4cm 6cm O O' Kẻ cắt tại Và Áp dụng định lý Pytago: Câu 41 Cho parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt và . Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm của và là: (*) Vì Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên và cắt nhau tại hai điểm phân biệt và Theo Viét, ta có: Vì và cắt nhau tại hai điểm phân biệt và nên: Câu 42 Biết giá trị lớn nhất của biểu thức (với ) là , trong đó và là các số nguyên dương, là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức là: A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có: trang 16 / 22 Có Để tồn tại GTLN của thì GTLN của là mà và là các số ngun dương, là phân số tối giản nên Câu 43 Cho tam giác có , và . Độ dài của đoạn thẳng bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C A 6 cm ? 60° B H 7 cm C Dựng (tỉ số lượng giác) Xét có (Định lí Pytago) do Câu 44 Cho tam giác cân có và . Độ dài của đường trịn ngoại tiếp tam giác bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B trang 17 / 22 c a b O C 120° 6 cm A B Gọi là các đường trung trực của và là tâm đường trịn ngoại tiếp . Gọi là bán kính của Vì cân mà cân tại nằm trên đường trung trực của hay là đường trung trực của Mà cân tại cũng là đường phân giác của cân tại (vì ) và có nên là tam giác đều Vậy độ dài của đường trịn ngoại tiếp tam giác là: Câu 45 Tổng các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Xét phương trình Có nên phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt với mọi Theo Viét, ta có: Khi đó Từ Thay ; vào ta được: trang 18 / 22 Vậy Câu 46 Biết biểu thức có giá trị bằng , với và là các số nguyên dương, là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có Do đó Khi đó …………………… Do và là các số ngun dương, là phân số tối giản Vậy . Câu 47 Để đo chiều cao của một bức tường người ta đặt hai cọc thẳng đứng vng góc với mặt đất (cọc (1) cố định; cọc (2) có thể di động được) và sợi dây như hình vẽ. Cọc (1) có chiều cao . Người ta đo được các khoảng cách và . Khi đó chiều cao của bức tường bằng trang 19 / 22 A. B. C. D. Lời giải Chọn D Xét có nên: (hệ quả của định lí Talet) Câu 48 Biết và là hai hệ phương trình tương đương. Khi đó giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có có nghiệm Để và là hai hệ phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm là nghiệm của hệ phương trình trang 20 / 22 Khi đó: Câu 49 Cho điểm nằm bên trong hình chữ nhật . Biết , và . Độ dài của đoạn thẳng là: A. B. C. D. Lời giải Chọn B N A D 5 cm M 8 cm 6 cm B C P Qua kẻ , khi đó Suy ra và là hình chữ nhật Ta có (định lí Pytago trong tam giác vng ) (định lí Pytago trong tam giác vng ) (định lí Pytago trong tam giác vng ) (định lí Pytago trong tam giác vng ) Mà (chứng minh trên) Nên do Câu 50 Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt và sao cho là một tam giác cân. Tổng các phần tử của tập hợp bằng A. B. C. D. trang 21 / 22 Lời giải Chọn C Ta có đường thẳng cắt trục tung tại điểm ; cắt trục hồnh tại điểm (với ) ; Để là một tam giác cân thì Tổng các phần tử của tập hợp bằng THCS.TOANMATH.com trang 22 / 22 ... Câu 7. Độ dài cung của một đường trịn? ?có? ?bán kính là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Độ dài cung của một đường trịn? ?có? ?bán kính 4 cm là Câu 8. Cho đường trịn tâm ? ?có? ?bán kính bằng . Một dây cung? ?có? ?độ dài bằng . Khoảng cách từ ... Chọn A Ta? ?có: Câu 26. Đồ thị hàm? ?số? ? cắt trục tung tại điểm? ?có? ?tung độ bằng A. B C. D. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm? ?số? ? cắt trục tung nên thay vào hàm? ?số? ?ta? ?có: . Vậy đồ thị hàm? ?số? ? cắt trục tung tại điểm? ?có? ?tung độ bằng 3... là một phương trình? ?có? ?dạng . Hệ ? ?số của phương trình bậc hai là A. B. C. D. Lời giải Chọn D trang? ?10? ?/ 22 Đồng nhất hệ? ?số, ta? ?có: . Câu 16. Cho hàm? ?số? ?. Giá trị của bằng
