Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Lần 1)

Mời các bạn học sinh lớp 10 cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam để củng cố kiến thức và làm quen với các bài tập và cấu trúc đề thi. Hi vọng với tài liệu này, các em học sinh sẽ có kế hoạch ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao nhé.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO  TẠO QUẢNG NAM ĐÊ CHINH TH ̀ ́ ƯC ́             (Đề có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 ­ 2020 Mơn thi: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 10 ­ 12/6/2019 Câu 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức  b) Cho biểu thức  với  và .  Rút gọn biểu thức  và tìm  để  Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  cho parabol         a) Vẽ parabol         b) Hai điểm A, B thuộc  có hồnh độ lần lượt là  Viết phương trình đường thẳng đi qua   hai điểm A và B Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải phương trình  b) Cho phương trinh  ( ̀ m là tham số).        Tìm giá trị ngun của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu   thức  có giá trị ngun Câu 4 (3,5 điểm)        Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN =  2cm, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN a) Chứng minh và tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho . Chứng minh MP = MN và tính diện tích tam giác  AMN Câu 5 (0,5 điểm).  Cho hai số thực  thỏa mãn          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   ­­­­­­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­­­­­­ Họ và tên thí sinh:   Số báo danh:  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2019­2020 Khóa ngày 10 tháng 6 năm 2019 Hướng dẫn chấm Mơn  TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm này có 4 trang) Nội dung Câu Điểm Rút gọn biểu thức:  0,5 1a (Nếu biến đổi đúng 2 trong 3 ý thì được 0,25) (1,0đ) A = + −1 − − 0,25 A = −1 0,25 x + − x + x x − x − x  với  x > 0, x Cho biểu thức:  Rút gọn biểu thức . Tìm tất cả các giá trị  x để  B = B=   = ( x + ) ( )( ) − ( ) x x +1 x +1 x −1 x x −1 B   (Nếu biến đổi đúng 2 trong 3 ý thì được 0,25) 1b (1,0đ) x −1+ x x − = x       = x ( ( )( x +1 ( x − 1) )( x +1 B =8� ( ) x +1 ) x −1 ) x −1 = x 0,25   0,25     =8� = x � x= x 16 0,25 x= 16 Vậy để  B = 8  thì  Câu 2 2a Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho parabol : Vẽ parabol 0,25 y= x (1,0đ) �1�� 1�  � 1;    � −1;  � 0;0 ) � � ( �,  ( −2; 2 ) ,  ( 2; )    � � Parabol (P) đi qua 5 điểm  ,  ,  (Xác định đúng được 2 điểm được 0,25) Vẽ đúng parabol (P) 0,5 Hai điểm A, B thuộc  có hồnh độ  lần lượt là  Viết phương trình đường   thẳng đi qua hai điểm A và B x = � y = � A(2;2)   x = −1 � y = 0,5 1 � B (−1; ) 2 0,25 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng:  y = ax + b   2b (1,0đ) = 2a + b 0,25 = −a + b Lập được hệ    Giải hệ ra kết quả:  b = a= Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:  0,25 y= x +1 0,25 Câu 3 Giải phương trình:   Đặt , điều kiện . Phương trình trở thành:  3a (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: ,  3b (1,0đ) Cho phương trinh  (m là tham s ̀ ố).  Tìm giá trị ngun của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt   sao cho biểu thức  có giá trị ngun 0,25  Tính được  .  Pt có 2 nghiệm phân biệt khi   m> 0,25 Theo định lý Viet, ta có:   x1 + x2 = 2m + x1 x2 = m + 1         0,25    P= 2m − 5 + � P = 2m − +   4 ( 2m + 1) 2m + 0,25 Để  4P Z  thì  2m +  là ước của 5. Mà  Suy ra  2m + = � m = m> 2m + >  nên  2  Thử lại  m =  thì  P =  (thỏa). Vậy  m =  thỏa ycbt 0,25 P A B 450 Câu  4 (3,5đ) 6cm                             D 2cm N M C Hình vẽ  phục vụ câu a đúng  0,25 đ; câu c đúng  0,25 đ 0,5 + Xét hai tam giác ADN và ABP có: , AD = AB, DN = BP Suy ra   (Đúng hai trong 3 ý cho 0,25) 0,5 +  Suy ra  4a.  (1,0đ) 0,25 Suy ra   Vậy tứ giác  nội tiếp đường trịn 0,25 4b.  (1,0đ) Ta có: ; .  0,25   0,25 Chỉ ra được NP là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác   0,25 Suy ra độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác : (cm) 0,25 Chứng minh  Suy ra: MN = MP 0,25   0,25 4c (1,0đ) Đặt   Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng NCM, ta có:   0,25 Tính được diện tích tam giác  bằng 15cm2 0,25 Câu 5 Cho hai số thực  thỏa mãn   (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   Ta có:   0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có: ;            .  Mà ;  nên  Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 80 khi  0,25 Ghi chú: Thí sinh có thể giải theo cách khác, giám khảo dựa trên đáp án để phân chia thang  điểm hợp lý  ... Mà ;  nên  Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 80 khi  0,25 Ghi chú: Thí? ?sinh? ?có? ?thể giải theo cách khác, giám khảo dựa trên? ?đáp? ?án? ?để phân chia thang  điểm hợp lý ... 0,25  Tính được  .  Pt? ?có? ?2 nghiệm phân biệt khi   m> 0,25 Theo định lý Viet, ta? ?có:    x1 + x2 = 2m + x1 x2 = m + 1         0,25    P= 2m − 5 + � P = 2m − +   4 ( 2m + 1) 2m + 0,25 Để  4P Z... Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng NCM, ta? ?có:   0,25 Tính được diện tích tam giác  bằng 15cm2 0,25 Câu 5 Cho hai số thực  thỏa mãn   (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   Ta? ?có:    0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta? ?có: ;            .