Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2019-2020 Sở GD&ĐT Hà Nội

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020

Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 02 tháng năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức  

4 1

25

x A

x  



15 2 1

:

25 5 5

x x

B

x x x

   

  

  

  (x0,x25)

1) Tính giá trị biểu thức Akhi x9

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm tất giá trị nguyên xđể biểu thức P ABđạt giá trị nguyên lớn

Bài (2,5 điểm)

1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình

Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15ngày làm xong Nếu đôi thứ làm riêng ngày dừng đội thứ hai làm tiếp công việc ngày hai đội hồn thành 25%công việc Hỏi đội làm riêng ngày xong cơng việc ?

2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75mvà diện tích đáy 0,32m2.

Hỏi bồn nước đựng đầy nước mét khối (Bỏ qua bề dày bồn nước)

Bài (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: x4 7x2 180(1)

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng  d :y2mxm2 1và parabol

 

: P yx

a) Chứng minh  d cắt (P) hai điểm phân biệt

b) Tìm tất giá trị m để  d cắt  P hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn

1 2

1 1 2

1

x x x x



  

Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn AB ACnội tiếp đường trịn (O) Hai đường cao BEvà CFcủa tam giác ABCcắt H

1) Chứng minh bốn điểm B C E F, , , thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OAvng góc với đường thẳng EF

3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC.Đường thẳng AOcắt đường thẳng BCtại điểm I, đường thẳng EFcắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APEđồng dạng với tam giác AIBvà đường thẳng KHsong song với đường thẳng IP.

Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức Pa4 b4 ab, với a b, số thực thỏa mãn

2

3

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN

Bài

1) Khi x9(tm)thay vào A ta  

4. 9 1 16 1 25 9 16

A



  

 Vậy với x9thì A1

2) Điều kiện x0,x25

  

 

     

  

15 2 1 15 2 5

.

25 5 5 5 5 5 1

15 2 5 5 15 2 10

.

1

5 5 5 1

5 1

1

5 1

x x x x

B

x x x x x x x

x x x x x

x

x x x x

x

x

x x

 

       

    

 

      

   

      

 



   



 



 

3) Điều kiện x0,x25

Ta có:  

4 1 1 4

.

25 1 25

x

P AB

x x x



  

  

   

4

4 25 25 (4)

25

x P x x U

x

         



Mà Ư(4)=   1; 2; 4 25    x  1; 2; 4

Ta có bảng giá trị

25x -4 -2 -1

x 29 ™ 27™ 26™ 24 ™ 23 ™ 1™

P -1 -2 -4

23;24;26;27;29

x

  P

Qua bảng giá trị ta thấy với x24thì P 4là số nguyên lớn Vậy x24thỏa mãn điều kiện toán

Bài

1) Gọi số ngày làm xong cơng việc đội x(ngày) x15

Số ngày làm xong cơng việc đội y(ngày ) (y15) Trong ngày đội làm số phần công việc

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Trong ngày đội làm số phần công việc 1

y (công việc)

Vì hai đội làm chung 15 ngày xong nên ta có phương trình: 15 15 1(1)

x  y  Trong ngày đội làm

xcông việc, ngày đội làm

5

ycông việc Đội làm đội hai làm ngày 25% 1

4

 công việc nên ta có phương trình 3 5 1 (2)

4

x y

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

15 15 1 3 5 1

4 x y x y          Đặt 1 a x b y        ta được: 1

15 15

24( ) 24

24

1 1 1

1 40( )

3

4 40

40

a b a

x tm x y tm a b b y                                

Vậy đội 24 ngày làm xong, đội 40 ngày làm xong 2) Thể tích bồn nước là: V Sh0,32.1,750,56 m3

Vậy bồn nước đựng 0,56m3nước

Bài

1) Đặt x2 t t 0ta có phương trình : t2  7t 180

   

  

2

2 9 2 18 0

9 2 9 0

2 9 0

2( )

3

9( ) 9

3

t t t

t t t

t t

t ktm

x

t tm x

x                               

Vậy S   3

2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) ta có:

2 2

2 1 2 1 0(*)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Số giao điểm (d) (P) số nghiệm phương trình (*) Phương trình (*) có  

' m m 1

      nên (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Theo hệ thức Viet ta có:

2

2 1

x x m

x x m

 



  



Xét  1 2 

1 2

1 1 2

1 x x 0 m 1 0 m 1

x x x x



W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Đ