thuvienhoclieu com S GIÁO D C VÀ ĐÀOỞ Ụ T OẠ QU NG NAMẢ K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊNỲ Ể Ớ NĂM H C Ọ 2019 2020 ĐÊ CHINH TH C̀ ́ ́Ư (Đ có 01 trangề ) Môn thi TOÁN (chung) Th i gian ờ 120 phút ([.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÊ CHINH TH ̀ ́ ƯC ́ (Đề có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 2020 Mơn thi: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 10 12/6/2019 Câu 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức b) Cho biểu thức với và . Rút gọn biểu thức và tìm để Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol a) Vẽ parabol b) Hai điểm A, B thuộc có hồnh độ lần lượt là Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Cho phương trinh ( ̀ m là tham số). Tìm giá trị ngun của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức có giá trị ngun Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN = 2cm, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN a) Chứng minh và tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho . Chứng minh MP = MN và tính diện tích tam giác AMN Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 20192020 Khóa ngày 10 tháng 6 năm 2019 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm này có 4 trang) Nội dung Câu Điểm Rút gọn biểu thức: 0,5 1a (Nếu biến đổi đúng 2 trong 3 ý thì được 0,25) (1,0đ) A = + −1 − − 0,25 A = −1 0,25 x + − x + x x − x − x với x > 0, x Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức . Tìm tất cả các giá trị x để B = B= = ( x + ) ( )( ) − ( ) x x +1 x +1 x −1 x x −1 B (Nếu biến đổi đúng 2 trong 3 ý thì được 0,25) 1b (1,0đ) x −1+ x x − = x = x ( ( )( x +1 ( x − 1) )( x +1 B =8� ( ) x +1 ) x −1 ) x −1 = x 0,25 0,25 =8� = x � x= x 16 0,25 x= 16 Vậy để B = 8 thì Câu 2 2a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol : Vẽ parabol 0,25 y= x (1,0đ) �1�� 1� � 1; � −1; � 0;0 ) � � ( �, ( −2; 2 ) , ( 2; ) � � Parabol (P) đi qua 5 điểm , , (Xác định đúng được 2 điểm được 0,25) Vẽ đúng parabol (P) 0,5 Hai điểm A, B thuộc có hồnh độ lần lượt là Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B x = � y = � A(2;2) x = −1 � y = 0,5 1 � B (−1; ) 2 0,25 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b 2b (1,0đ) = 2a + b 0,25 = −a + b Lập được hệ Giải hệ ra kết quả: b = a= Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: 0,25 y= x +1 0,25 Câu 3 Giải phương trình: Đặt , điều kiện . Phương trình trở thành: 3a (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: , 3b (1,0đ) Cho phương trinh (m là tham s ̀ ố). Tìm giá trị ngun của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức có giá trị ngun 0,25 Tính được . Pt có 2 nghiệm phân biệt khi m> 0,25 Theo định lý Viet, ta có: x1 + x2 = 2m + x1 x2 = m + 1 0,25 P= 2m − 5 + � P = 2m − + 4 ( 2m + 1) 2m + 0,25 Để 4P Z thì 2m + là ước của 5. Mà Suy ra 2m + = � m = m> 2m + > nên 2 Thử lại m = thì P = (thỏa). Vậy m = thỏa ycbt 0,25 P A B 450 Câu 4 (3,5đ) 6cm D 2cm N M C Hình vẽ phục vụ câu a đúng 0,25 đ; câu c đúng 0,25 đ 0,5 + Xét hai tam giác ADN và ABP có: , AD = AB, DN = BP Suy ra (Đúng hai trong 3 ý cho 0,25) 0,5 + Suy ra 4a. (1,0đ) 0,25 Suy ra Vậy tứ giác nội tiếp đường trịn 0,25 4b. (1,0đ) Ta có: ; . 0,25 0,25 Chỉ ra được NP là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tứ giác 0,25 Suy ra độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác : (cm) 0,25 Chứng minh Suy ra: MN = MP 0,25 0,25 4c (1,0đ) Đặt Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng NCM, ta có: 0,25 Tính được diện tích tam giác bằng 15cm2 0,25 Câu 5 Cho hai số thực thỏa mãn (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ta có: 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có: ; . Mà ; nên Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 80 khi 0,25 Ghi chú: Thí sinh có thể giải theo cách khác, giám khảo dựa trên đáp án để phân chia thang điểm hợp lý ... Mà ; nên Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 80 khi 0,25 Ghi chú: Thí? ?sinh? ?có? ?thể giải theo cách khác, giám khảo dựa trên? ?đáp? ?án? ?để phân chia thang điểm hợp lý ... 0,25 Tính được . Pt? ?có? ?2 nghiệm phân biệt khi m> 0,25 Theo định lý Viet, ta? ?có: x1 + x2 = 2m + x1 x2 = m + 1 0,25 P= 2m − 5 + � P = 2m − + 4 ( 2m + 1) 2m + 0,25 Để 4P Z... Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng NCM, ta? ?có: 0,25 Tính được diện tích tam giác bằng 15cm2 0,25 Câu 5 Cho hai số thực thỏa mãn (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ta? ?có: 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta? ?có: ; .