Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Lạng Giang

Với mong muốn giúp các bạn học sinh khối 9 đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chia sẻ đến các bạn Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Lạng Giang, mời các bạn cùng tham khảo!

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2023-2024 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 22/3/2023 Thời gian làm bài: 120 phút UBND HUYỆN LẠNG GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ LẦN Mã 132 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Đường thẳng y = ( a − 1) x + 2a − qua điểm A (1;2 ) hệ số góc đường thẳng là: A −2 C B D Câu 2: Cho ( O;4cm ) dây AB = 3cm đường trịn Diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ  AB là: A ( π− ) B ( 4π − 3 ) C ( 4π − 3 ) D ( 16 π − ) Câu 3: Một cột điện cao 5m có bóng mặt đất dài 4m Khi phương tia nắng tạo với mặt đất góc nhọn xấp xỉ (làm trịn đến phút) A 380 40 ' B 5308' C 36052 ' D 510 20 ' Câu 4: Cho đường tròn (O; R), M điểm nằm ( O ) , từ M kẻ tiếp tuyến MT ( T tiếp điểm) cát tuyến MAB ( A; B thuộc ( O ) ) qua tâm O Biết = MT 20 = cm; MA 10cm Bán kính R đường tròn dài là: A R = 20cm B R = 15cm C R = 10cm D R = 30cm Câu 5: Từ điểm M nằm (O ) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O ) A, B Biết  AMB = 600 góc nội tiếp (O ) chắn cung nhỏ  AB bằng: A 900 B 60 C 30 D 1200 Câu 6: Nhân dịp cuối năm, siêu thị đưa nhiều hình thức khuyến Ở siêu thị Big C giá áo sơ mi nữ nhãn hiệu Blue giảm sau: Mua áo thứ I giảm 15% so với giá niêm yết, mua áo thứ II giảm tiếp 10% so với giá giảm áo thứ I, mua áo thứ III giảm thêm 12% so với giá giảm áo thứ II nên áo thứ 269280 đồng Giá niêm yết loại áo sơ mi siêu thị là: B 410000 đồng C 420000 đồng D 450000 đồng A 400000 đồng có nghiệm x1 = −1, nghiệm cịn lại Câu 7: Phương trình x − (3m + 1) x + m − = trường hợp là: A x2 = − 17 B x2 = − Câu 8: Căn bậc hai số học số A B 16 a C x2 = khơng âm số C 256 D x2 = a2 17 D  Câu 9: Với giá trị a, b hệ phương trình 5 x + ay = 2b + có nghiệm ( x; y ) = (1; 4)? bx − y = 3a − A a B.= a = 0; b = −1 5;= b Câu 10: Giá trị m để hai đường thẳng song A m = −2 B m = −4 a C.= 2;= b D a= −2; b = −3 (d ) : y = mx + − x (d ') : y =−3 x + − m song C m = −3; m ≠ −4 D m = −3  Câu 11: Cho ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình 2 x + y =−1 giá trị x02 + y02 3 x + 5y = A 13 B C 29 D 21 Câu 12: Giá trị m để y= ( 2m + 1) x + − x hàm số bậc A m ≠ − Câu 13: Điều kiện để A x > B m ≠ C m ≠ − D m > − x2 xác định là: x−3 B x ≥ C x ≠ D x > 3; x ≠ Câu 14: Cho ∆ABC vuông C , CH ⊥ AB (H ∈ AB), AH = 16cm, HB = 9cm, diện tích ∆ABC A 120 cm B 150 cm C 72 cm D 54 cm Câu 15: Biểu thức − viết thành dạng a + b c giá trị biểu thức a − 2b + c bằng: 2+ A −12 Câu 16: Giá trị m B −7 + C −3 D để phương trình x − ( 3m − ) x + 2m − = có hai nghiệm trái dấu là: A m > B m < C m ≤ D m < Câu 17: Đường thẳng tiếp tuyến Parabol (P): y = x ? A y = − x B y= −4 x + Câu 18: Rút gọn biểu thức = A y C = x − y D = x + (5a − 1) − −3a −12a với a < kết A a + B − 11a C 11a + D − a A, AB 6= cm, AC 8cm bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC Câu 19: Cho ∆ABC vuông tại= A 4cm B 3cm C 5cm D 2cm có nghiệm x = −2 b − 2a có giá trị bằng: Câu 20: Phương trình x + ax + b = B C −4 D A −2 B PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 21 (2,5 điểm) 1  + : x x x − −    Rút gọn biểu = thức P  ( x +1 ) x −1 (Với x > 0, x ≠ ) 2 x − y = x + 3y = Giải hệ phương trình  Cho hàm số = y x − có đồ thị đường thẳng ( d ) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng ( d )   2 Câu 22 (1,0 điểm) Cho phương trình x  m  x  m   1, m tham số Giải phương trình m = Tìm m để phương trình 2x  x2  2x  x1  x 1x  1 có hai nghiệm phân biệt x 1, x thỏa mãn 55 x 1x Câu 23 (1,0 điểm) Năm học 2022-2023, học kì I, trường THCS A có 500 học sinh đạt loại giỏi Học kì II, số học sinh tăng 2% , số học sinh giỏi tăng 4% nên tổng số học sinh giỏi 513 học sinh Nhà trường phát thưởng cho học sinh đạt thành tích cho học kì II sau: Mỗi học sinh giỏi 15 tập, học sinh 10 tập Biết giá tập bán thị trường 500 đồng/quyển Do mua số lượng lượng lớn cơng ty cung cấp có sách sau: Nếu hóa đơn 40 000 000 đồng giảm giá 5% ; hóa đơn 50 000 000 đồng giảm giá 8% ; hóa đơn 60 000 000 đồng giảm giá 10% Hỏi nhà trường phải trả số tiền mua tập làm phần thưởng bao nhiêu? Câu 24 (2,0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính BC Trên tia đối tia BC lấy điểm A cho BO = BA Vẽ tiếp tuyến AD với đường tròn ( O ) ( D tiếp điểm) dây cung DE đường trịn ( O ) vng góc với BC Chứng minh AE tiếp tuyến đường trịn ( O ) Vẽ đường kính DF đường tròn ( O ) Gọi P giao điểm EC DF , G giao điểm hai đường thẳng BD AE Chứng minh BC / / EF PO.GE = PC.GB Vẽ cát tuyến AMN đường tròn ( O ) (cát tuyến không qua O ), tiếp tuyến M N đường tròn ( O ) cắt K Chứng minh ba điểm K , D, E thẳng hàng A Câu 25 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : = x+ y Biết x y số thực thỏa mãn điều kiện: x − y + y − x = x + y Hết - HDC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2023-2024 Môn thi: Ngày thi: /3/2023 Thời gian làm bài: 120 phút UBND HUYỆN LẠNG GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ LẦN A PHẦN TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm) B PHẦN TỰ LUẬN (7.0 điểm) CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI ĐIỂM 21 2.0 Với x > 0, x ≠ , ta có:   P  = + : x x x − −   (   1   = + :  x x −1 x −1   ( )  =  +  x x −1 x  ( ) ( x +1 ) x −1 ( x +1 ) x −1  : x −1   x ( x − 1) x +1 = x +1 x ( x − 1) 0.25 ) ( x +1 ) x −1 0.25 x −1 x 0.25 x −1 với x > 0, x ≠ x x − y 6 x= − 3y = 2= 7 x 14 Ta có  ⇔ ⇔ 3y 3y 3y  x +=  x +=  x += =  x 2= x ⇔ ⇔ 3y = 2 += y Vậy P = 0.5 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) + Gọi giao điểm đường thẳng ( d ) với trục Oy Ox A; B 0.25 OA =−4 =4 0.25 + Tìm giao điểm đường thẳng ( d ) với trục tung 0.25 Oy A ( 0; −4 ) suy + Tìm giao điểm đường thẳng ( d ) với trục hoành Ox B ( 2;0 ) suy OB= 2= + Kẻ OH ⊥ AB H suy OH khoảng cách từ O đến ( d ) 0.25 + Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đường cao tam giác vuông 1 OA2 OB 42.22 16 ∆OAB có: = + ⇒ OH = = = 2 2 2 OH OA OB OA + OB +2 ⇒ OH = 16 = 5 Vậy OH = (đvđd) 22 1.0 Thay m = vào phương trình (1) ta phương trình: 0,25 x + x − =0 (2) Giải phương trình (2) nghiệm x1 =−1 − 2; x2 =−1 + { Vậy m = phương trình có tập nghiệm S = −1 − 2; −1 + } 0,25 Phương trình (1) có:   m  2m  4m   m  m  1   0, m 2 Do đó, phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với x  x  m  Theo hệ thức Viét,  x 1x  m   Do x 1x   m    m  2x  x2  2x  x1  x 1x  m 0,25 55  x 12  x 22  x  x   x 1x   55 x 1x    x  x   4x 1x  x  x   x 1x   55       m   m  2  m   m  2  55  m  4  m  2m  24     m  2 m  6 0,25 Từ ĐK suy m  2 23 Gọi x , y số học sinh khà giỏi trường THCS A HKI ( x, y ∈  * ) Tổng số học sinh giỏi HKI 500 , nên ta có phương trình: x+y = 500 ( 1) Vì số học sinh 2% x + 4% y = 513 − 500 = 13 HKII tăng, nên ta có phương trình: (2)  x = 350 ( n ) ⇔ 13 2% x + 4% y =  y = 150 ( n ) x + y = 500 Từ (1) ( ) , ta có hệ phương trình:  1.0 0.25 0.25 0.25 357 học sinh số Vậy HKII trường THCS có số học sinh 350 (1 + 2% ) = học sinh giỏi 156 học sinh Tổng số hóa đơn cần mua tập chưa áp dụng giảm giá: 65692 500 đồng 10 ( 357.15 + 156.10 ) 500 = 0.25 Vậy với hóa đơn này, nhà trường áp dụng sách giảm giá 10% Số tiền nhà trường phải trả sau áp dụng giảm giá: 65692 500 ( − 10% ) = 59123250 đồng 24 2.0 Chứng minh AE tiếp tuyến đường tròn (O) + Gọi I giao điểm OB DE Tam giác ODE cân O có OI đường cao nên phân giác  = AOE  Xét hai tam giác AOD AOE có: OD=OE, OA chung, AOD Suy hai tam giác AOD AOE  = 900 nên OEA  = 900 Mà OAD Vậy AE tiếp tuyến đường trịn (O) Vẽ đường kính DF đường tròn ( O ) Gọi P giao điểm EC DF , G giao điểm hai đường thẳng BD AE Chứng minh 1.0 0.25 0.5 0.25 0.5 BC / / EF PO.GE = PC.GB + Lập luận BC EF vng góc với DE nên song song với  = EFD  + Tứ giác BEFD nội tiếp nên GBE Mà  = POC  (so EFD  = POC  le trong) nên GBE 0.25  = OCP  (chắn cung BE) + BEG ⇒ Hai tam giác GBE POC đồng dạng (g-g) GB GE ⇒ = ⇒ PO.GE = PC.GB PO PC Vẽ cát tuyến AMN đường trịn ( O ) (cát tuyến khơng qua O ), tiếp tuyến M N đường tròn ( O ) cắt K Chứng 0.25 0.5 minh ba điểm K , D, E thẳng hàng + Chứng minh hai tam giác AMD ADN đồng dạng ⇒ AM.AN=AD AM AI = AI.AO ⇒ = Mà AD = AI.AO nên AM.AN AO AN  = OAN  , suy hai tam giác AMI AON đồng dạng Hơn MAI =  Suy tứ giác MION nội tiếp (*) ⇒ AIM ANO 0.25 + Tứ giác KMON nội tiếp đường trịn đường kính KO (**) Từ (*) (**) suy điểm K, M, I, O, N nằm đường tròn đường kính KO nên KI vng góc với IO 0.25 Mà DE vng góc với IO nên ba điểm K, D, E thẳng hàng 25 0.5 Điều kiện : ≤ x; y ≤ Ta có x − y + y − x = x + y ⇔ x( x − − y ) + y ( y − − x ) = ⇔ x( x + y − 1) x + 1− y2 + y ( x + y − 1) y + − x2 =  x y ⇔ ( x + y − 1)  +  x + 1− y y + − x2   x2 + y = ⇔  x= y= 0.25  =   + Nếu x= y= A = Mà ≤ x; y ≤ nên A ≥ nên MinA = 2 ta có A2 = ( x + y )2 ≤ 2( x + y ) ≤ 2( x + y ) = 2 + Nếu x + y = ⇒ A≤ 2 Dấu “=” xảy ⇔ x = y = 0.25 Vậy MinA = x = y = 0; MaxA = 2 x= y= Tổng điểm 7.0