SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án trả lời ghi vào giấy kiểm tra Câu Căn bậc hai số học A − B C 25 D −25 Câu Phương trình phương trình bậc ẩn? A x + x − = B x + − = C x + = D x + x − = x Câu Hàm số y = mx + đồng biến ¡ A m > B m < C m = D m ≠ Câu Cho tam giác OAB vuông O , OH ⊥ AB H (tham khảo hình vẽ) Khẳng định đúng? 1 1 1 = + = + A B 2 2 OH HA HB OH OA OB 1 1 1 = = − C D 2 2 OH OA OB OH OA OB Câu Cho hai đường tròn (O; 2cm) (O ';6cm) Đường tròn (O) (O ') tiếp xúc với OO ' A 3cm B 4cm C 12cm x + y = −3 Câu Hệ phương trình có nghiệm 2 x − y = D 8cm A (−3;0) D (0;3) C (0; − 3) B (3;3) x có đồ thị qua điểm đây? A M (0;1) B N (0; ) C P (1;1) D Q(0;0) Câu Phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1.x2 Câu Hàm số y = A −7 B C −5 Câu Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo A 450 B 600 C 900 Câu 10 Thể tích hình cầu có bán kính R A πR B πR C 4πR 3 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) D D 1800 D 3 πR a) Tính giá trị biểu thức: M = 75 − 12 − 48 + b) Rút gọn biểu thức: P = x x −3 + − với x ≥ 0; x ≠ x −1 x −1 x +1 Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình x + x − = b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 2mx + 4m − = có hai nghiệm x1 , x2 2 thỏa mãn x1 + x2 − = Câu (1,0 điểm) Một trường THPT nhận 650 hồ sơ đăng kí thi tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng kí trực tuyến đăng kí trực tiếp nhà trường Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều số hồ sơ đăng kí trực tiếp 120 hồ sơ Hỏi nhà trường nhận hồ sơ đăng kí trực tuyến? ĐỀ Câu Cho hàm số bậc y = 2021x + 2022 Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến ¡ ? Vì sao? Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 3x2 − 4x + = Câu Rút gọn biểu thức A = 20 − − ( − 2)2 x + 2y = −3 Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x + 3y = −4 Câu Cho biểu thức B = x− x+ x − x + x+3 , với x > a) Rút gọn biểu thức B b) Tim giá trị x để B = −2 Câu Một nhóm học sinh dự đinh làm 360 mũ chắn giọt bắn thời gian định để ủng hộ địa phương cơng tác phịng, chống dịch bệnh COVID-19 Thựe tế, ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 mũ so với dự định Vì vậy, nhóm làm xong trước thời gian dự định hai ngày làm thêm đưọc mũ Hỏi theo dự định, ngày nhóm học sinh làm mũ ? Câu Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BC = 10cm sin ·ACB = Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC AH Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1;2) Xác định vi trí tương đối đường trịn (M ;1) trục toạ độ HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án trả lời ghi vào giấy kiểm tra Câu Căn bậc hai số học Căn bậc hai số học → Đáp án B A − B C 25 D −25 Câu Phương trình phương trình bậc ẩn? Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = ( a ≠ ) , nên phương trình bậc ẩn x + = → Đáp án C − = C x + = x Câu Hàm số y = mx + đồng biến ¡ A x + x − = B x + D x + x − = Hàm số ax + b = ( a ≠ ) đồng biến ¡ a > Vậy hàm số y = mx + đồng biến ¡ m > → Đáp án A A m > B m < C m = D m ≠ Câu Cho tam giác OAB vuông O , OH ⊥ AB H (tham khảo hình vẽ) Khẳng định đúng? Xét VOAB vng O , có OH ⊥ AB , OH đường cao, AB cạnh huyền Theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có 1 → Đáp án B = + 2 OH OA OB 1 1 1 = + = + A B 2 2 OH HA HB OH OA OB 1 1 1 = = − D 2 2 OH OA OB OH OA OB Câu Cho hai đường tròn (O; 2cm) (O ';6cm) Đường tròn (O) (O ') tiếp xúc với OO ' Hai đường tròn (O; 2cm) (O ';6cm) tiếp xúc ngồi với OO ' = + = 8(cm) → Đáp án D A 3cm B 4cm C 12cm D 8cm x + y = −3 Câu Hệ phương trình có nghiệm 2 x − y = C x + y = −3 3x = x = ⇔ ⇔ 2 x − y = x + y = −3 y = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (0; − 3) → Đáp án C A (−3;0) B (3;3) C (0; − 3) D (0;3) Câu Hàm số y = x có đồ thị qua điểm đây? 2 Hàm số y = x có đồ thị qua điểm tọa độ điểm phải thỏa mãn phương trình hàm số 2 1 N (0; ) ∉ đồ thị hàm số ≠ 02 2 P (1;1) ∉ đồ thị hàm số ≠ 12 Q(0;0) ∈ đồ thị hàm số = 02 2 Vậy hàm số y = x có đồ thị qua điểm Q(0;0) → Đáp án D A M (0;1) B N (0; ) C P (1;1) D Q(0;0) Câu Phương trình x − x − = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1.x2 M (0;1) ∉ đồ thị hàm số ≠ Phương trình x − x − = phương trình bậc ẩn x Có hệ số a = 1; b = −5; c = −7 Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 , nên theo hệ thức Vi-et ta có: c −7 = = −7 → Đáp án A a A −7 B C −5 Câu Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng hay góc 900 A 450 B 600 C 900 Câu 10 Thể tích hình cầu có bán kính R Thể tích hình cầu có bán kính R πR → Đáp án B 3 A πR B πR C 4πR 3 II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) x1.x2 = a) D → Đáp án C D 1800 D 3 πR Tính giá trị biểu thức: M = 75 − 12 − 48 + M = 75 − 12 − 48 + M = 52.3 − 22.3 − 42.3 + M =5 3−2 3−4 3+ M =0 Vậy biểu thức M = x x −3 + − với x ≥ 0; x ≠ x −1 x −1 x +1 b) Rút gọn biểu thức: P = Với điều kiện x ≥ 0; x ≠ biểu thức P biến đổi tương đương sau: P= x x −3 + − x −1 x −1 x +1 ⇔P= x ( ( )( x −1 ) x +1 + ) ( x +1 ( )( x +1 ) x −1 − ) ( x −1 x −3 )( x −1 ) x +1 ⇔P = ⇔P= x + x +3 x −3− x +3 ( )( ) x −1 x +1 x x −1 Vậy với x ≥ 0; x ≠ P = x x −1 Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình x + x − = Cách 1: x2 + 5x − = ⇔ x2 − x + 6x − = ⇔ x( x − 1) + 6( x − 1) = ⇔ ( x − 1)( x + 6) = x −1 = ⇔ x + = x =1 ⇔ x = −6 Vậy phương trình có nghiệm x ∈ { −6;1} Cách 2: Xét phương trình x + x − = có hệ số a = 1; b = 5; c = −6 Ta có a + b + c = + + (−6) = ⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c = −6 a Vậy phương trình có nghiệm x ∈ { −6;1} b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − 2mx + 4m − = có hai nghiệm x1 , x2 2 thỏa mãn x1 + x2 − = Xét phương trình x − 2mx + 4m − = (1) Có ∆ = ( −2m ) − 4(4m − 4) = 4m − 16m + 16 = 4( m − 2) 2 Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 ∆ ≥ ⇔ 4(m − 2) ≥ với giá trị m x1 + x2 = 2m Theo hệ thức Vi-et ta có: x1.x2 = 4m − 2 Theo đề ta có x1 + x2 − = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − = ⇔ ( m ) − ( 4m − ) − = ⇔ m − 8m = ⇔ 4m( m − 2) = m = ⇔ m − = m = ⇔ (thỏa mãn điều kiện) m = Vậy với m = m = phương trình x − 2mx + 4m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 − = Câu (1,0 điểm) Một trường THPT nhận 650 hồ sơ đăng kí thi tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng kí trực tuyến đăng kí trực tiếp nhà trường Số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều số hồ sơ đăng kí trực tiếp 120 hồ sơ Hỏi nhà trường nhận hồ sơ đăng kí trực tuyến? Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến x (hồ sơ, điều kiện x ∈ N *, x < 650 ) Vì trường THPT nhận 650 hồ sơ nên số hồ sơ đăng kí trực tiếp nhà trường 650 − x (hồ sơ) Theo đề bài, số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều số hồ sơ đăng kí trực tiếp 120 hồ sơ nên ta có phương trình: x − ( 650 − x ) = 120 ⇔ x − 650 = 120 ⇔ x = 770 ⇔ x = 385 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số hồ sơ đăng kí trực tuyến 385 hồ sơ Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD H trực tâm tam giác Vẽ đường trịn tâm I đường kính BC , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( I ) ( M , N tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn Theo giả thiết, AM , AN tiếp tuyến đường tròn ( I) với M , N tiếp điểm ⇒ ·AMI = ·ANI = 900 Xét tứ giác AMIN có ·AMI + ·ANI = 900 + 900 = 1800 , mà ·AMI ·ANI hai góc vị trí đối diện suy tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết) Vậy tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ·AMN = ·ADN ·AHN = ·AND Theo giả thiết AD đường cao VABC ⇒ AD ⊥ BC hay ·ADI = 900 Xét tứ giác ADIN có ·ADI + ·ANI = 900 + 900 = 1800 , mà hai góc ·ADI ·ANI vị trí đối diện ⇒ tứ giác ADIN nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết) ⇒ ·ADN = ·AIN (góc nội tiếp chắn cung »AN ) (1) Theo câu (a), tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn ⇒ ·AMN = ·AIN (góc nội tiếp chắn cung »AN ) (2) Từ (1) (2) suy ·AMN = ·ADN Gọi E chân đường cao hạ từ B xuống AC , BE ⊥ AC ⇒ ·AEH = 900 Xét ∆AEH ∆ADC có · Chung DAC ⇒ ∆AEH # ∆ADC ( g − g ) ·AEH = ·ADC = 900 AH AE ⇒ AH AD = AC AE (3) ⇒ = AC AD Xét ∆AEN ∆ANC có · Chung EAN ·ANE = ·ACN (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung EN » ) ⇒ ∆AEN # ∆ANC ( g − g ) ⇒ AE AN = ⇒ AC AE = AN (4) AN AC Từ (3) (4) suy AH AD = AN ⇒ AH AN = AN AD Xét ∆AHN ∆AND có · Chung HAN ⇒ ∆AHN # ∆AND (c− g − c) AH AN = (cmt) AN AD · (đpcm) ⇒ ·AHN = AND c) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng ¼ ( I ) ) Ta có ·AMN = ·ANM (hai góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung MN ⇒ ·ANM = ·ADN Theo câu (b), ta có ∆AHN # ∆AND ⇒ ·ANH = ·ADN ⇒ ·ANH = ·ANM , mà H , M nằm phía với AN ⇒ ba điểm H , M , N thẳng hàng Vậy ba điểm M , H , N thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x hai điểm A(−3;9) , B (2; 4) Tìm điểm M có hồnh độ thuộc khoảng (−3; 2) ( P ) cho diện tích tam giác MAB lớn Gọi M (a; a ) ∈ ( P) với −3 < a < Gọi H , K , I hình chiếu A, B, M lên trục Ox Diện tích tam giác MAB xác định là: S ∆MAB = S ABKH − S AMIH − S BMIK 1 (9 + 4).5 − (9 + a ) −3 − a − (4 + a ) − a 2 65 1 = − (9 + a ) −3 − a − (4 + a ) − a 2 = a + > −3 − a = a + ⇒ Vì −3 < a < nên ta có − a > − a = − a Khi ta có: 65 1 S ∆MAB = − (9 + a ).(a + 3) − (4 + a ).(2 − a) 2 65 = − (9 + a ).(a + 3) + (4 + a ).(2 − a) 2 65 = − 9a + 27 + a + 3a + − 4a + 2a − a 2 65 = − 5a + 5a + 35 2 65 = − a +a+7 2 ( ) ( ( ) ) 1 27 27 27 Xét a + a + = a + 2.a + + = a+ ÷ + ≥ 4 2 4 65 27 125 ⇒ S ∆MAB ≤ − = 2 Vậy giá trị lớn diện tích tam giác MAB 1 M (− ; ) 125 , đạt a = − , tọa độ điểm