CHỦ ĐỀ: NHẬN DẠNG TAM GIÁC Chủ đề 1: NHẬN DẠNG TAM GIÁC CÂN - Các toán thuộc loại có dạng sau: cho tam giác ∆ABC thoả mãn điều kiện đó, thường cho dạng hệ thức Hãy chứng minh ∆ABC cân - Phải lưu ý tính đối xứng tốn để định hướng phép biến đổi Chẳng hạn cân C tập trung vào chứng minh A=B - Các tốn nhận dạng tam giác cân chia thành loại sau: LOẠI I: SỬ DỤNG CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐẲNG THỨC Từ giả thiết đến kết luận cách vận dụng hệ thức lượng tam giác, công thức biến đổi lượng giác Ví dụ Ví dụ Cho ∆ABC có Cho ∆ + cos B = sin B ABC thoả 2a + c 4a − c (1) CM ∆ABC cân A B B A sin cos = sin cos 2 2 (1) CM ∆ ABC cân LOẠI II: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC - Khác với tam giác có vơ số hệ thức “đẹp” thường sử dụng BĐT để chứng minh, hệ thức đẹp tam giác cân - Cho ∆ABC có cạnh góc thỏa mãn hệ thức: F(A,B,C,a,b,c)=0 CM ∆ABC cân C BĐT sau: • Dùng BĐT chứng minh F(A,B,C,a,b,c)≥ • Dấu xảy a=b (hoặc A=B) • Vậy F(A,B,C,a,b,c)=0 ⇔ a=b ⇔ ∆ABC cân C Ví dụ Cho a,b,c, độ dài cạnh tam giác Biết p − a − b = c + bc + ac + ab CM tam giác tam giác cân Ví dụ Cho ∆ABC thoả mãn hệ thức: BT RÈN LUYỆN : ∆ = p( p − a) (1) CM ∆ABC tam giác cân sin(B + C ) + sin(C + A) − cos( A + B ) = BT1 Cho ABC thỏa: tam giác ? BT2 Cho ∆ABC thoả mãn hệ thức: CM ∆ABC cân −3 (1) Tam giác ABC 4(sin B + sin C ) + 3(cos B + cos C ) = 15 (1) Chủ đề 2: NHẬN DẠNG TAM GIÁC VUÔNG So với loại tam giác khác tam giác vng có số tính chất đặc biệt tổng bình phương cạnh góc vng bình phương cạnh huyền Số đo góc vng số đo hai góc cịn lại Từ xa xưa Pitago phát dấu hiệu để nhận dạng tam giác vuông định lý Pitago Trong phần xin cung cấp số dấu hiệu để nhận biết tam giác vuông Để nhận dạng tam giác vuông ta thường đưa số dấu hiệu sau đây: sinA = cosA = tan A =1 cos2A = -1 sinA=Sin(B-C) a2 = b2 + c2 sin2A = tanA = cotanB LOẠI I:SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Ví dụ Chứng minh ∆ABC thoả mãn: ∆ABC vuông sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = LOẠI II: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC Ví dụ Chứng minh ∆ABC tam giác vuông thoả điều kiện sau sin A + cos B + sin B + cos A = Bài tập tự luyện Chứng minh ∆ABC tam giác vuông thoả điều kiện sau Bài 1: cos2A + cos2B + cos2C = -1 Bài 2: a) sinA + sinB + sinC = + cosA + cosB + cosC b) sinA + sinB + sinC = 1- cosA + cosB + cosC Chủ đề 3:NHẬN DẠNG TAM GIÁC ĐỀU Trong mục này, số phương pháp hay sử dụng để nhận dạng tam giác Loại I:Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 1/ Phương pháp sử dụng tốn nhận dạng tam giác (1) 2/ Phương pháp sử dụng mệnh đề A1 + A2 + + An = An ≥ 0, i = 1, n ⇔ A1 = A2 = … =An = 3/ Nhận dạng tam giác từ hệ điều kiện Loại II:Sử dụng bất đẳng thức LOẠI I:SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Phương pháp sử dụng toán nhận dạng tam giác * ABC thoả mãn hệ thức sau ABC tam giác a) cos A + cosB + cosC = C A B b) sin sin sin = c) cosA cosB cosC = e) h) cos i) sin A A + sin B + cos + sin 3 g) sinA + sinB + sinC = d) sin2A + sin2B + sin2C = tan f) cotgA + cotgB + cotgC = B + cos C = C = 3 A B C + tan + tan = 2 LOẠI II: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC - Từ điều kiện toán (thường hệ thức, bất đẳng thức)sử dụng phép biến đổi lượng giác để dẫn đến bất đẳng thức đơn giản, đánh giá điều kiện dấu xảy - Thiết lập hệ phương trình xác định mối quan hệ góc, cạnh tam giác, qua nhận dạng tam giác cos A cos B cos C = sin Ví dụ Cho ∆ ABC thỏa điều kiện ∆ABC A B C sin sin 2 (*) Chứng minh ... cosC Chủ đề 3:NHẬN DẠNG TAM GIÁC ĐỀU Trong mục này, số phương pháp hay sử dụng để nhận dạng tam giác Loại I:Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 1/ Phương pháp sử dụng toán nhận dạng tam giác. .. lại Từ xa xưa Pitago phát dấu hiệu để nhận dạng tam giác vuông định lý Pitago Trong phần xin cung cấp số dấu hiệu để nhận biết tam giác vuông Để nhận dạng tam giác vuông ta thường đưa số dấu hiệu.. .Chủ đề 2: NHẬN DẠNG TAM GIÁC VUÔNG So với loại tam giác khác tam giác vng có số tính chất đặc biệt tổng bình phương cạnh góc vng