Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN (CHUN TỐN) Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 04 bài) (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18/6/2022 -Bài (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 1 1 ; M= + + + + + 1+ 2+ 3+ 14 + 15 15 + 16 N= ( ( ) −1 10 − + 10 ) 3+ ( 2) Giải phương trình + x x + )( ) x + − 3x = 2 x + xy + =4 x 3) Giải hệ phương trình 3x x + x y + y = Bài (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = ax qua M ( ) 3;3 đường thẳng (với m tham số) Xác định phương trình parabol ( P ) , từ tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm − x+m (d ) : y = phân biệt A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) khác gốc tọa độ, cho y A yB 25 + = xB x A 16 2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x + mx + = x3 , x4 hai nghiệm phương trình x + nx + = , với m, n tham số thỏa mãn m ≥ , n ≥ Chứng minh rằng: ( x1 − x3 )( x2 − x3 )( x1 + x4 )( x2 + x4 ) =n − m 3) Cho hai số x, y liên hệ với đẳng thức x + y − xy + 10 ( x − y ) + 21 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = x − y + Bài (1,0 điểm) 2x −1 Tìm tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn y = x − x +1 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O , có ba đường cao AD, BE , CF ( D ∈ BC , E ∈ AC , F ∈ AB ) cắt H Tia AO cắt BC M cắt ( O ) N ; gọi P, Q hình chiếu M AB, AC Chứng minh: 1) DH tia phân giác EDF HE NB = HF NC 3) HE.MQ.HB = HF MP.NC - HẾT -Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục Đào tạo cho phép Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: 2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN (CHUN TỐN) ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án có 05 trang) I Hướng dẫn chấm thi: - Cán chấm thi chấm vịng độc lập - Cán chấm thi khơng tự ý thay đổi thang điểm đáp án - Mọi cách giải khác, ghi đủ điểm II Đáp án thang điểm: Bài Nội dung 1) Rút gọn biểu thức: (3,0đ) 1 1 ; M= + + + + + 1+ 2+ 3+ 14 + 15 15 + 16 Điểm 1,0 0,25 M = − + − + − + + 15 − 14 + 16 − 15 0,25 16 −= M= ( ) ( −1 ( ( ) ( + 1) − 1) + − + 10 = N = 10 − + ( N= ) )( + 1=) ( − 1)( + 1) −1 x + + 3x ⇔ ( x − 1) ( 0,25 0,25 ( = 2) Giải phương trình + x x + 1 + 3x x + )( = ⇔ + x x += ) x + − 3x = 1,0 x + + 3x 0,25 ) x2 + −1 = ⇔ x − =0 0,25 0,25 x + − =0 1 ⇔ x = x = Vậy S = 0; 3 Cách khác: (1 + 3x 9x2 + )( ) ( x + − 3= x x + − 3x 0,25 )( x + + 3x ) 0,25 Trang 1/5 ⇔ + x x += x + + 3x ⇔ x + − 3x = (vô nghiệm) ( x − 1) ⇔ x − =0 ( 0,25 ) x2 + −1 = x + − =0 0,25 ⇔ x = x = 1 Vây S = 0; 3 0,25 2 x + xy + =4 x 3) Giải hệ phương trình 3x x + x y + y = 1,0 Ta có ( 0; y ) khơng nghiệm hệ nên hệ phương trình cho viết lại: 2 x + y + x = x + xy + y = x 0,25 1 ( x + y ) + x + x = ⇔ ( x + y ) x + = x 0,25 x + y = ⇔ x + x = 0,25 x = Vậy hệ có tập nghiệm S = {(1;1)} ⇔ y =1 0,25 ( ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = ax qua M 3;3 (3,0đ) đường thẳng ( d ) : y = − x + m (với m tham số) Xác định phương trình parabol ( P ) , từ tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) cắt 1,25 parabol ( P ) hai điểm phân biệt A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) khác gốc tọa độ, cho y A yB 25 + = xB x A 16 M ( ) 3;3 ∈ ( P ) : y= ax ⇔ 3= a Vậy parabol ( P ) : y = x ( 3) ⇔ a= 0,25 0,25 Trang 2/5 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) : x = − x+m 2 ⇔ x + x − 2m = có ∆ = + 16m Để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) khác gốc tọa độ ⇔ m > − m ≠ 16 0,25 Theo định lý Vi-et, ta có: x A + xB = − , x A xB = −m y A yB 25 x x 25 x3 + x3 25 + = ⇔ A+ B = ⇔ A B = xB x A 16 xB x A 16 x A xB 16 0,25 ⇔ ( x A + xB ) 1 1 − − ( −m ) − − x A xB ( x A + xB ) 25 25 2 2 = = ⇔ x A xB −m 16 16 − − m 25 ⇔ = ⇔ −2 − 24m = −25m −m 16 ⇔m= (thỏa điều kiện) 2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x + mx + = x3 , x4 hai 0,25 nghiệm phương trình x + nx + = , với m, n tham số thỏa mãn 0,75 m ≥ , n ≥ Chứng minh : ( x1 − x3 )( x2 − x3 )( x1 + x4 )( x2 + x4 ) =n − m −n −m x3 + x4 = x1 + x2 = Theo định lý Vi-et, ta có : x1 x2 = x3 x4 = Ta có: VT = ( x1 − x3 )( x2 − x3 )( x1 + x4 )( x2 + x4 ) 0,25 = x1 x2 − x3 ( x1 + x2 ) + x32 x1 x2 + x4 ( x1 + x2 ) + x42 = (1 + mx3 + x32 )(1 − mx4 + x42 ) = 0,25 ( mx3 − nx3 )( −mx4 − nx4 ) = ( n − m ) x3 ( m + n ) x4 =n − m =VP 3) Cho hai số thực x, y liên hệ với đẳng thức x + y − xy + 10 ( x − y ) + 21 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 0,25 1,0 biểu thức S = x − y + Viết lại biểu thức cho thành ( x − y + ) + ( x − y + ) + =− y 0,25 Như với x y ta ln có S + S + ≤ (với S = x − y + ) 0,25 Suy ra: ( S + )( S + 1) ≤ ⇔ −5 ≤ S ≤ −1 Do đó: 0,25 x = −7 Giá trị nhỏ S −5 y = x = −3 Giá trị lớn S −1 y = 0,25 Trang 3/5 2x −1 x; y ) thỏa mãn y = (1,0đ) Tìm tất cặp số nguyên ( x − x +1 Ta có: 2x −1 ⇔ yx − ( y + ) x + y + =0 y= x − x +1 y = ⇒ x = (không thỏa) y ≠ , phương trình có nghiệm 2 ∆= ( y + ) − y ( y + 1) ≥ ⇔ − ≤ y≤ 3 Vì y ∈ y ≠ nên y ∈ {−1;1} 1,0 0,25 0,25 y =1 ⇒ x − x + = ⇔ x =1 x = 0,25 y =−1 ⇒ x + x =0 ⇔ x =−1 x = Vậy có cặp số cần tìm (1;1) , ( 2;1) , ( −1; −1) , ( 0; −1) 0,25 Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường trịn tâm O, có ba đường cao (3,0đ) AD, BE , CF ( D ∈ BC , E ∈ AC , F ∈ AB ) cắt H Tia AO cắt BC M cắt ( O ) N , gọi P, Q hình chiếu M AB, AC 1) Chứng minh: DH tia phân giác EDF 3,0 1,0 Hình vẽ 0,25 Chứng minh hai tứ giác BFHD, CEHD nội tiếp 0,25 HBF HCE Suy HDF = = ; HDE (cùng phụ với góc A ) = HCE Mà HBF = HDE Nên: HDF Vậy DH tia phân giác EDF 0,25 0,25 2) Chứng minh: 1,0 HE NC = HF NB Ta có: NC ⊥ AC nên NC //BH Tương tự, ta có NB //CH Suy BHCN hình bình hành Tứ giác BCEF nội tiếp, suy ra: = BCH FBH = ECH nên hai tam giác ∆HFE ∽ ∆HBC FEH Do đó, hai tam giác ∆HFE ∽ ∆NCB HE NB Suy = HF NC 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 4/5 3) Chứng minh: HE.MQ.HB = HF MP.NC MQ AM = MQ //NC (cùng vng góc với AC ) ⇒ NC AN MP AM MP //NB (cùng vng góc với AB ) ⇒ = NB AN MQ MP NB MP = ⇒ = NC NB NC MQ HE NB HE MP Mà , suy = = ⇒ HE.MQ = HF MP HF MQ HF NC Lại có HB = NC (do HBNC hình bình hành) Vậy: HE.MQ.HB = HF MP.NC 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 - HẾT Trang 5/5 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022- 2023 Mơn thi: TỐN (CHUN TỐN) ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án có... 1,0 0,25 M = − + − + − + + 15 − 14 + 16 − 15 0,25 16 −= M= ( ) ( −1 ( ( ) ( + 1) − 1) + − + 10 = N = 10 − + ( N= ) )( + 1=) ( − 1)( + 1) −1 x + + 3x ⇔ ( x − 1) ( 0,25 0,25 ( = 2) Giải phương trình... minh hai tứ giác BFHD, CEHD nội tiếp 0,25 HBF HCE Suy HDF = = ; HDE (cùng phụ với góc A ) = HCE Mà HBF = HDE Nên: HDF Vậy DH tia phân giác EDF 0,25 0,25 2) Chứng minh: 1,0 HE
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:48
Xem thêm:
