SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (1,5 điểm) 7 1 với x x x 1 x x 1 1) Rút gọn biểu thức: A 2) Cho biểu thức: M 5 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M Bài II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x x y c) x y qua A 1; song song với đường thẳng b) x x 2) Viết phương trình đường thẳng d d : y x Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x 1) Vẽ đồ thị parabol P 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol P có hồnh độ Bài IV (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 30 phút, tiếp tục từ địa điểm B đến địa điểm C hết Tìm vận tốc người xe máy quãng đường AB BC , biết quãng đường xe máy từ A đến C dài 150 km vận tốc xe máy quãng đường AB nhỏ vận tốc quãng đường BC km/h Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB 6cm BC 10cm Tính giá trị biểu thức P 5sin B 2) Cho hai đường tròn O; R O; r tiếp xúc A , với R r Kẻ BC tiếp tuyến chung hai đường tròn với B O , C O , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm OM AB , F giao điểm OM AC Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO d) Cho biết R 16cm r 9cm Tính diện tích tứ giác OBCO HẾT LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài I (1,5 điểm) 7 1 với x x x 1 x x 1 5 1) Rút gọn biểu thức: A 2) Cho biểu thức: M a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M Lời giải 5 1) Rút gọn biểu thức: A Ta có: A 5 7 5 5 Vậy A 1 với x x x 1 x x 1 2) Cho biểu thức: M a) Rút gọn biểu thức M Với x x , ta có: 1 M x 1 x x 1 M M x x 1 x 1 x 2 x 1 M x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b) Tìm tất giá trị x để M Ta có: M x x (thỏa điều kiện) x 1 M Bài II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x x y c) x y qua A 1; song song với đường thẳng b) x x 2) Viết phương trình đường thẳng d d : y x Lời giải 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x Ta có: a ; b ; c 3 a b c nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 3 Vậy S 1; 3 b) x x Đặt x t với t Khi phương trình cho trở thành: t 3t * Với a ; b ; c 4 ta có a b c nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1 (nhận) t2 4 (loại) Với t1 x x 1 Vậy S 1;1 x y 2 x x x x c) x y x y x y 2 y y Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y 2) Viết phương trình đường thẳng d qua A 1; song song với đường thẳng d : y x Gọi phương trình đường thẳng d : y ax b Vì d : y ax b song song với đường thẳng d : y x nên a 1; b Khi đó: d : y x b Vì A 1; d nên b b (thỏa b ) Vậy d : y x Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x 1) Vẽ đồ thị parabol P 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol P có hồnh độ Lời giải 1) Vẽ đồ thị parabol P Bảng giá trị: Đồ thị: x 2 1 y x2 1 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol P có hồnh độ Ta có: N 2; y N P : y x y N 2 Vậy N 2; Bài IV (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 30 phút, tiếp tục từ địa điểm B đến địa điểm C hết Tìm vận tốc người xe máy quãng đường AB BC , biết quãng đường xe máy từ A đến C dài 150 km vận tốc xe máy quãng đường AB nhỏ vận tốc quãng đường BC km/h Lời giải Gọi x (km/h) vận tốc xe máy quãng đường AB x y (km/h) vận tốc xe máy quãng đường BC y 5; y x Vì vận tốc xe máy quãng đường AB nhỏ vận tốc xe máy quãng đường BC km/h nên ta có phương trình: y x 1 Quãng đường AB là: 1,5x (km/h) ( 30 phút 1,5 giờ) Quãng đường BC là: y (km) Vì quãng đường xe máy từ A đến C dài 150 km nên ta có phương trình: 1,5 x y 150 y x Từ 1 ta có hệ phương trình: 1,5 x y 150 Giải hệ phương trình ta được: x 40 (nhận) ; y 45 (nhận) Vậy vận tốc xe máy quãng đường AB 40 km/h Vận tốc xe máy quãng đường BC 45 km/h Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB 6cm BC 10cm Tính giá trị biểu thức P 5sin B 2) Cho hai đường tròn O; R O; r tiếp xúc A , với R r Kẻ BC tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn với B O , C O , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm OM AB , F giao điểm OM AC Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO d) Cho biết R 16cm r 9cm Tính diện tích tứ giác OBCO Lời giải C 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB 6cm BC 10cm Tính giá trị biểu thức P 5sin B Ta có: BC AB AC 102 62 AC AC 102 62 64 AC cm AC Suy ra: sin B BC 10 10cm A 6cm B P Vậy P 2) Cho hai đường tròn O; R O; r tiếp xúc A , với R r Kẻ BC tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn với B O , C O , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M B M C E F O A O' a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn 90 ( BC tiếp tuyến đường trịn tâm O) Ta có: OBM 90 ( AM tiếp tuyến đường tròn tâm O) OAM OAM 90 90 180 OBM Tứ giác OABM nội tiếp đường tròn hay bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm OM AB , F giao điểm OM AC Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AMB MO tia phân giác AMC MO tia phân giác AMB Mà AMC hai góc kề bù 90 Suy ra: MO MO hay EMF Ta có: MA MB OA OB nên MO đường trung trực đoạn AB Suy AEM 90 Ta có: MA MC OA OC nên MO đường trung trực đoạn AC Suy AFM 90 Tứ giác AEMF có EMF AEM AFM 90 nên AEMF hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO Ta có AOM vng A , AE đường cao Suy ra: MA2 ME.MO Ta có AOM vuông A , AF đường cao Suy ra: MA2 MF MO Do đó: ME.MO MF MO Xét MEF MOO có: ME MF (do ME.MO MF MO ) MO MO góc chung OMO Vậy MEF ∽ MOO (c.g.c) d) Cho biết R 16cm r 9cm Tính diện tích tứ giác OBCO 90 nên MOO vuông M có MA đường cao Vì EMF Suy MA2 AO AO hay MA 16.9 12 cm Ta có MA MB MA MC nên MA MB MC BC Suy BC MA 2.12 24 cm Tứ giác OBCO hình thang vng (vì OB // OC vng góc với BC ) SOBCO OB OC BC 16 24 300 cm2 HẾT ...LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài I (1,5 điểm) 7 1 với x x x 1 x x 1 5 1)... vuông A , biết AB 6cm BC 10cm Tính giá trị biểu thức P 5sin B Ta có: BC AB AC 102 62 AC AC 102 62 64 AC cm AC Suy ra: sin B BC 10 10cm A 6cm B P Vậy P... thuộc parabol P có hồnh độ Lời giải 1) Vẽ đồ thị parabol P Bảng giá trị: Đồ thị: x 2 1 y x2 1 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol P có hồnh độ Ta có: N 2; y N