Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án sở GDĐT tiền giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (1,5 điểm) 7 1   với x  x  x 1 x  x 1 1) Rút gọn biểu thức: A  2) Cho biểu thức: M  5    a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M  Bài II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   x  y  c)  x  y  qua A 1;  song song với đường thẳng b) x  x   2) Viết phương trình đường thẳng d   d  : y  x  Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x 1) Vẽ đồ thị parabol  P  2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P  có hồnh độ Bài IV (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 30 phút, tiếp tục từ địa điểm B đến địa điểm C hết Tìm vận tốc người xe máy quãng đường AB BC , biết quãng đường xe máy từ A đến C dài 150 km vận tốc xe máy quãng đường AB nhỏ vận tốc quãng đường BC km/h Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB  6cm BC  10cm Tính giá trị biểu thức P  5sin B  2) Cho hai đường tròn  O; R   O; r  tiếp xúc A , với R  r Kẻ BC tiếp tuyến chung hai đường tròn với B   O  , C   O  , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm OM AB , F giao điểm OM AC Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO d) Cho biết R  16cm r  9cm Tính diện tích tứ giác OBCO HẾT LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài I (1,5 điểm) 7 1   với x  x  x 1 x  x 1 5   1) Rút gọn biểu thức: A  2) Cho biểu thức: M   a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M  Lời giải 5   1) Rút gọn biểu thức: A  Ta có: A  5     7  5   5   Vậy A  1   với x  x  x 1 x  x 1 2) Cho biểu thức: M  a) Rút gọn biểu thức M Với x  x  , ta có: 1 M   x 1 x  x 1 M M x   x 1    x 1 x 2   x 1 M  x 1    x 1  x 1  x 1  x 1 x 1 b) Tìm tất giá trị x để M  Ta có: M     x   x  (thỏa điều kiện) x 1 M Bài II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   x  y  c)  x  y  qua A 1;  song song với đường thẳng b) x  x   2) Viết phương trình đường thẳng d   d  : y  x  Lời giải 1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   Ta có: a  ; b  ; c  3 a  b  c     nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  x2  3 Vậy S  1; 3 b) x  x   Đặt x  t với t  Khi phương trình cho trở thành: t  3t   * Với a  ; b  ; c  4 ta có a  b  c     nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt t1  (nhận) t2  4 (loại) Với t1  x   x  1 Vậy S  1;1  x  y  2 x  x  x  x      c)  x  y   x  y   x  y  2  y   y  Vậy hệ phương trình có nghiệm x  ; y  2) Viết phương trình đường thẳng  d  qua A 1;  song song với đường thẳng  d  : y  x  Gọi phương trình đường thẳng  d  : y  ax  b Vì  d  : y  ax  b song song với đường thẳng  d   : y  x  nên a  1; b  Khi đó:  d  : y  x  b Vì A 1;    d  nên   b  b  (thỏa b  ) Vậy  d  : y  x  Bài III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y  x 1) Vẽ đồ thị parabol  P  2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P  có hồnh độ Lời giải 1) Vẽ đồ thị parabol  P  Bảng giá trị: Đồ thị: x 2 1 y  x2 1 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P  có hồnh độ Ta có: N   2; y N   P  : y  x  y N   2  Vậy N   2; Bài IV (1,5 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 30 phút, tiếp tục từ địa điểm B đến địa điểm C hết Tìm vận tốc người xe máy quãng đường AB BC , biết quãng đường xe máy từ A đến C dài 150 km vận tốc xe máy quãng đường AB nhỏ vận tốc quãng đường BC km/h Lời giải Gọi x (km/h) vận tốc xe máy quãng đường AB  x   y (km/h) vận tốc xe máy quãng đường BC  y  5; y  x  Vì vận tốc xe máy quãng đường AB nhỏ vận tốc xe máy quãng đường BC km/h nên ta có phương trình: y  x  1 Quãng đường AB là: 1,5x (km/h) ( 30 phút  1,5 giờ) Quãng đường BC là: y (km) Vì quãng đường xe máy từ A đến C dài 150 km nên ta có phương trình: 1,5 x  y  150   y  x  Từ 1   ta có hệ phương trình:  1,5 x  y  150 Giải hệ phương trình ta được: x  40 (nhận) ; y  45 (nhận) Vậy vận tốc xe máy quãng đường AB 40 km/h Vận tốc xe máy quãng đường BC 45 km/h Bài V (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB  6cm BC  10cm Tính giá trị biểu thức P  5sin B  2) Cho hai đường tròn  O; R   O; r  tiếp xúc A , với R  r Kẻ BC tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn với B   O  , C   O  , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm OM AB , F giao điểm OM AC Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO d) Cho biết R  16cm r  9cm Tính diện tích tứ giác OBCO Lời giải C 1) Cho tam giác ABC vuông A , biết AB  6cm BC  10cm Tính giá trị biểu thức P  5sin B  Ta có: BC  AB  AC 102  62  AC AC  102  62  64  AC  cm AC   Suy ra: sin B  BC 10 10cm A 6cm B P    Vậy P  2) Cho hai đường tròn  O; R   O; r  tiếp xúc A , với R  r Kẻ BC tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn với B   O  , C   O  , tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt BC M B M C E F O A O' a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn   90 ( BC tiếp tuyến đường trịn tâm O) Ta có: OBM   90 ( AM tiếp tuyến đường tròn tâm O) OAM   OAM   90  90  180  OBM  Tứ giác OABM nội tiếp đường tròn hay bốn điểm O , B , M , A thuộc đường tròn b) Gọi E giao điểm OM AB , F giao điểm OM AC Chứng minh tứ giác AEMF hình chữ nhật Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AMB MO tia phân giác  AMC MO tia phân giác  AMB  Mà  AMC hai góc kề bù   90 Suy ra: MO  MO hay EMF Ta có: MA  MB OA  OB nên MO đường trung trực đoạn AB Suy  AEM  90 Ta có: MA  MC OA  OC nên MO đường trung trực đoạn AC Suy  AFM  90  Tứ giác AEMF có EMF AEM   AFM  90 nên AEMF hình chữ nhật c) Chứng minh tam giác MEF đồng dạng với tam giác MOO Ta có AOM vng A , AE đường cao Suy ra: MA2  ME.MO Ta có AOM vuông A , AF đường cao Suy ra: MA2  MF MO Do đó: ME.MO  MF MO Xét MEF MOO có: ME MF  (do ME.MO  MF MO ) MO MO  góc chung OMO Vậy MEF ∽ MOO (c.g.c) d) Cho biết R  16cm r  9cm Tính diện tích tứ giác OBCO   90 nên MOO vuông M có MA đường cao Vì EMF Suy MA2  AO AO hay MA  16.9  12 cm Ta có MA  MB MA  MC nên MA  MB  MC  BC Suy BC  MA  2.12  24 cm Tứ giác OBCO hình thang vng (vì OB // OC vng góc với BC ) SOBCO   OB  OC  BC 16   24   300 cm2 HẾT ...LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài I (1,5 điểm) 7 1   với x  x  x 1 x  x 1 5   1)... vuông A , biết AB  6cm BC  10cm Tính giá trị biểu thức P  5sin B  Ta có: BC  AB  AC 102  62  AC AC  102  62  64  AC  cm AC   Suy ra: sin B  BC 10 10cm A 6cm B P    Vậy P... thuộc parabol  P  có hồnh độ Lời giải 1) Vẽ đồ thị parabol  P  Bảng giá trị: Đồ thị: x 2 1 y  x2 1 2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P  có hồnh độ Ta có: N   2; y N