Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2012 có đáp án

Đường tròn ngoiaj tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong góc [BAC tại K.. 2,0 điểm Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC và BD vuông góc với nhau tại H.. Chứng minh rằng tứ giác AHCP nội

PHẦN I: CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN 2

Đề thi Amsterdam 2012 3

Đề thi Chuyên Toán TP Hồ Chí Minh 2012 4

Đề thi Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (chuyên) 2012 5

Đề thi Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (chung) 2012 6

Đề thi Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2012 7

Đề thi Chuyên Hà Tĩnh (chuyên) 2012 9

Đề thi Chuyên Hà Tĩnh (chung) 2012 10

Đề thi Chuyên Khánh Hòa (chung) 2012 11

Đề thi Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai (chuyên) 2012 12

Đề thi Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai (chung) 2012 13

Đề thi Chuyên Cần Thơ 2012 14

Đề thi Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2012 15

Đề thi Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh 2012 16

PHẦN II: CÁC ĐỀ THI VÀO 10 CÁC TỈNH 17 Đề thi tỉnh Hà Nam 2012 18

Đề thi tỉnh Vĩnh Phúc 2012 19

Đề thi tỉnh Khánh Hòa 2012 20

Đề thi tỉnh Nghệ An 2012 21

Đề thi tỉnh Ninh Thuận 2012 22

Đề thi tỉnh Thừa Thiên Huế 2012 23

Đề thi tỉnh Phú Thọ 2012 24

Đề thi TP Hồ Chí Minh 2012 25

Đề thi tỉnh ĐăkLăk 2012 27

Đề thi tỉnh Cấn Thơ 2012 28

Đề thi tỉnh Đà Nẵng 2012 29

Đề thi tỉnh Bắc Giang 2012 30

Đề thi Thành phố Hà Nội 2012 31

Đề thi tỉnh Hà Tĩnh 2012 32

Đề thi tỉnh Lào Cai 2012 33

Đề thi tỉnh Quảng Ninh 2012 35

Đề thi tỉnh Quảng Ngãi 2012 36

Đề thi tỉnh Đồng Tháp 2012 37

PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 39

Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Hà Nam 2012 40

Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Vĩnh Phúc 2012 43

Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Khánh Hòa 2012 46

Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Nghệ An 2012 49

Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Ninh Thuận 2012 52

Hướng dẫn giải đề Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (chuyên) 2012 56

Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Đà Nẵng 2012 60

Hướng dẫn giải đề Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng 2012 62

Hướng dẫn giải đề thi tỉnh Bắc Giang 2012 64

PHẦN I CÁC ĐỀ THI TRƯỜNG CHUYÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AMSTERDAM

2 Gọi E và F là hình chiếu của D trên BH và CH Chứng minh OA vuông góc với EF

3 Đường tròn ngoiaj tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong góc [BAC tại K Chứng minhrằng HK luôn đi qua một điểm cố định

Câu 4

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: (x + 1)(y + z) = xyz + 2

Câu 5 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm.Chứng minh rằng trong số 17 điểm A1, A2, , A17 bất kỳ nằm trong tứ giácABCD luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơm 1cm

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

46x − 10 = −x3

+ 5x2

+ 4x + 1Câu 2 (1,5 điểm)

Cho đa thức bậc ba f(x) = ax3

+ bx2

+ cx + dvới a là một số nguyên dương và f (5) − f(4) = 2012.Chứng minh f(7) − f(2) là hợp số Câu 3 (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O và đường tròn (I) có tâm I Chúng cắt nhau tại hai điểm A, B (O

và I nằm khác phía đối với đường thẳng AB) Đường thẳng IB cắt (O) tại điểm thứ hai là E, đườngthẳng OB cắt (I) tại điểm thứ hai là F Đường thẳng qua B song song với EF cắt (O) tại M và (I)tại N Chứng minh:

1 Tứ giác AOEF nội tiếp

2 MN = AE + AF

Câu 4 (1,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1 Tim min của biểu thức

F = 14(a2+ b2+ c2) + ab + bc + ca

a2b + b2c + c2aCâu 5 (2,0 điểm) Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC và BD vuông góc với nhau tại H Gọi M làđiểm trên AB sao cho AM = 1

3AB N là trung điểm HC Chứng minh DN vuông góc với MH.Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kỳ trong 2013điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm coa khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1 Chứng minh rằng tồn tạimột hình tròn có bán kính bằng 1 chứa 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho (Hình tròn kể cả biên)

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Thời gian làm bài: 120 phút

1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2

+ n + 1 không chia hết cho 9

2 Gọi H là giao điểm của BM và EF Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHI nội tiếp

3 Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O) P và Q lần lượt là hình chiếu của N trêncác đường thẳng DE và DF Xác định vị trí của M để P Q lớn nhất

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B = (a + b + c + 3)

1

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

Thời gian làm bài: 120 phút

P =

1

√

a + 1

a − 2√a với a > 0 và a 6= 4Câu 3.(1,0 điểm)

Một tam giác vuông có chu vi là 30 (cm), độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 (cm) Tính

độ dài các cạnh của tma giác vuông đó

Câu 4 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = 2x − m + 1 và Parabol (P) : y = 1

2x

2

1 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(−1; 3)

2 Tìm m để (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1x2(y1+y2)+48 =0

3 Gọi I là giao điểm của AD và CH.Chứng minh I là trung điểm CH

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn 1

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRẦN PHÚ

√16x4+ 4x2+ 1

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O) đường kính AA′ AD

là phân giác trong góc BAC (D nằm trên BC) M và I lần lượt là trung điểm của BC và AH

1 Lấy K là điểm đối xứng với H qua AD Chứng minh K nằm trên AA′

2 Chứng minh IM đi qua hình chiếu vuông góc của H trân AD

3 Gọi P là giao điểm của AD và HM Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lượt tại Q và R Chứngminh Q và R lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ P xuống AB và AC

vuông đơn vị được tô màu theo luật sau: Cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ Cạnh cóhai đầu mút màu xanh được tô màu xanh.Cạnh có một đầu mút màu xanh và một đầu mút màu

đỏ được tô màu vàng Giả sử có 66 cạnh vàng Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN HÀ TĨNH

Thời gian làm bài: 120 phút

1 Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1; a

x3 = b

y3 = c

z3.Chứng minh: 3

ra

Tam giác ABC có góc B, C nhọn, góc A nhỏ hơn 45o nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm M

là một điểm nằm trên cung nhỏ BC (M không trùng B, C) Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng với Mqua AB và AC

1 Chứng minh rằng tứ giác AHCP nội tiếp và ba điểm N, H, P thẳng hàng

2 Tìm vị trí của M để diện tích tam giác ANP là lớn nhất

Cho 2012 số thực a1, a2, ,a2012 có tính chất tổng của 1008 số bất kỳ lớn hơn tổng của

1004 số còn lại Chứng minh trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN HÀ TĨNH

Thời gian làm bài: 120 phút



1 Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa

2 Với giá trị nào của x thì P = 2

M có giá trị nguyên

Câu 2

Cho phương trình x2

− 2ax + 3a − 5 = 0

1 Giải phương trình khi a = −1

2 Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1+ x2 = 0

2 Giải phương trình √x + 1 + x + 3 =√

1 − x + 3√1 − x2.Câu 4

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Gọi (O) là đường tròn đi qua hai điểm B, C saocho tâm O không thuộc đoạn BC Từ A kẻ các tiếp tuyến AE, AF tới (O) (E và F là các tiếp điểm).Các điểm I, N theo thứ tự là trung điểm của BC và EF

1 Chứng minh năm điểm A, E, F, I, O cùng thuộc một đường tròn

2 Chứng minh khi (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI thuộc một đường thẳng

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN KHÁNH HÒA

Thời gian làm bài: 120 phút

1

x − 2 +

y

y + 1 =

143Câu 3.(2,0 điểm)

1 Xác định các giá trị của tham số m để phương trình x2

− 2(m − 3)x + 2m − 12 = 0 có hai nghiệmphân biệt x1, x2 thỏa mãn x3

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Từ một điểm M bất kỳ trên BC (M 6= B, C

và MB 6= MC) kẻ các đường song song với các cạnh bên của tam giác ABC cắt AB, AC lần lượt tại

P và Q Gọi D là điểm đối xứng với M qua đường thẳng P Q

1 Chứng minh \ACD = \QDC

2 Chứng minh ∆AP D = ∆DQA

3 Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

Thời gian làm bài: 120 phút

Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2(cm) Lấy n điểm thuộc các cạnh hoặc ở phía trong tamgiác đều MNP sao cho khoảng cách giữa hai điểm tùy ý lớn hơn 1(cm) (với n là số nguyên dương).Tìm n lớn nhất thỏa mãn điều kiện đã cho

Câu 4 (1,0 điểm)

Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.Câu 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không là tam giác cân, biết tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) Gọi

D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I) Gọi M là giao điểm của EF và

BC, biết AD cắt đường tròn (I) tại N (N không trùng với D), gọi K là giao điểm của AI và EF

1 Chứng minh bốn điểm I, D, N, K cùng thuộc một đường tròn

2 Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I)

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

Thời gian làm bài: 120 phút

Cho Parabol y = x2

(P ) và đường thẳng y = mx (d), với m là tham số

1 Tìm các giá trị của m để (P ) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

2 Tìm các giá trị của m để (P ) và (d) cắt nhau tại hai điểm mà khoảng cách giữa hai điểm nàybằng √6

Câu 3.(2,0 điểm)

1 Tính P =

1

2 −√3− 1

2 +√3



-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

a − 6

√

a + 3

: 2a − 2√

a (a > 0, a 6= 1)

1 Rút gọn P

2 Chứng minh rằng P2012

< 1Câu 2.(1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số dương Chứng minh x2

Cho x, y, z, t không âm thỏa mãn điều kiện

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN



1 + a + b + 2ab

1 − ab

với a, b > 0, ab 6= 1

1 Rút gọn biểu thức D

2 Tính giá trị của D với a = 2

2 −√3.Câu 2.(2,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P ) là đồ thị của hàm số y = 1

2x

2 và đường thẳng (d) có

hệ số góc m và đi qua điểm I(0; 2)

1 Viết phương trình đường thẳng (d)

2 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt với mọi m

3 Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P ) Tìm giá trị của m để x3

1+ x3

2 = 32Câu 4 (3,0 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tòn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (B và C là cáctiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, dây DE không

đi qua tâm O) Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K

1 Chứng minh năm điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN HẠ LONG

a + 1

:

1

− (m + 2)x + m2

+ 1 = 0 có các nghiệm x1, x2 thỏamãn hệ thức: x2

1+ 2x2

2 = 3x1x2 Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh BC, CDlấy 2 điểm E, F thay đổi sao cho [EAF = 45o ( E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B và C) Đườngthẳng BD cắt hai đoạn thẳng AE và AF lần lượt tại M và N Đường thẳng đi qua A và giao điểm của

EN, MF cắt EF tại H

1 Chứng minh rằng AH vuông góc với EF

2 Chứng minh rằng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

3 Tìm vị trí của E, F để diện tích tam giác F EC đạt giá trị lớn nhất

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn x + y = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức:

P = 4x + y

xy +

2x − y4

HẾT

-PHẦN II CÁC ĐỀ THI VÀO 10 CÁC TỈNH THÀNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1 Giải phương trình: x2

− 5x + 4 = 0

2 Giải hệ phương trình:

(3x − y = 1

x + 2y = 5 Câu 3.(2,0 điểm):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P ) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phươngtrình y = 2mx − 2m + 3 (m là tham số)

1 Tìm tọa độ các điểm thuộc (P ) biết tung độ của chúng bằng 2

2 Chứng minh rằng: (P ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m Gọi y1 và y2 là tung độcác giao điểm của (P ) và (d) Tìm m để y1+ y2 < 9

Câu 4.(3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M(M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm) Kẻ CH vuông góc với AB(H ∈ AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N Chứng minh rằng:

1 Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

− 3y = 5

1 Giải hệ phương trình với a = 1

2 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 3.(2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài Biết rằng nếu giảm mỗichiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa Tính chiều dài hình chữ nhật đã cho Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) (Điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm ngoài (O)

Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B, C là các tiếp điểm) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MB và MC.Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A Vẽ đườngkính BB′ của (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB′, đường thẳng này cắt MC và B′C lầnlượt tại K và E Chắng minh rằng:

1 Bốn điểm M, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Rút gọn P và chứng tỏ P ≥ 0

Câu 2.(2,0 điểm)

1 Cho phương trình bậc hai x2

+ 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Hãy lập một phương trình bậchai có hai nghiệm lần lượt là (x2

x − 1

y − 2 = 1Câu 3.(2,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50Km Một người dự định đi xe đạp từ A đến B vớivận tốc không đổi Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B đúng thời gian

đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2Km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu củangười đi xe đạp

Câu 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại E

1 Chứng minh A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

2 Chứng minh [BAE = \DAC

3 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC Đường thẳng

AM cắt OH tại G Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC

4 Giả sử OD = a Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

√

x − 2

√x

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

Trên quãng đường AB dài 156km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B Hai

xe xuất phát cùng lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là28km/h Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 3.(2,0 điểm)

Cho phương trình: x2

− 2(m − 1)x + m2

− 6 = 0, m là tham số

1 Giải phương trình với m = 3

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2

1+ x2

2 = 16.Câu 4 (4,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA; MB (A, B là các tiếp điểm) và cáttuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O).Đoạn thẳng AM cắt AB vàđường tròn (O) theo thứ tự tại H và I Chứng minh rằng:

1 Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

2 MC.MD = MA2

3 OH.OM + MC.MD = MO2

4 CI là phân giác của \MCH

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2

1 Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giáo điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độâm)

3 Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Câu 3.(1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức (√10− =√2)p

3 +√5

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với

A và O) Kẻ dây BD vuông góc với AC Kẻ đường kính DI của đường tròn (O)

Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh rằng

3

4(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

√

5 +

3 +√3

x + y +

20

x − y = 7Câu 4 (3,0 điểm)

Cho một nửa đường tròn (O) đường kính BC Lấy điểm A trên tia đối của tia CB Kẻ tiếp tuyến

AF với nửa đường tròn (O) (F là tiếp điểm) Tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O)tại D (Tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)) Gọi H là giaođiểm của BF với DO K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O)

1 Chứng minh: AO.AB = AF.AD

2 Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp

3 Kẻ OM⊥BC (M thuộc đoạn thẳng AD) Chứng minh BD

DM −DMAM = 1Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật OABC Gọi CH là đường cao của tam giác COB CH = 20cm.Khi hình chữ nhật OABC quay một vòng quanh cạnh OC cố định ta được một hình trụ Khi đó tam giácOHC tạo thành hình (H) Tính thể tích của phần hình trụ nằm bên ngoài hình (H) (cho π ≈ 3, 1416)

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Cho phương trình x2

− 2(m − 3)x − 1 = 0

1 Giải phương trình khi m = 1

2 Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 mà biểu thức A = x2

1− x1x2+ x2

2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy B làm tâm, vẽ đường tròn tâm B bán kính AB Lấy C làm tâm

vẽ đường tròn tâm C bán kính AC Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D Vẽ AM, ANlần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M

và N

1 Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABC

2 Chứng minh rằng ABDC là tứ giác nội tiếp

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2 Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (d) bằng phép tính

Câu 3.(1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

1 A = 1

x +√

x +

2√x

Cho phương trình x2

− 2mx + m − 2 = 0

1 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức M = −24

x2

1+ x2

2− 6x1x2

đạt giá trị nhỏnhất

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn Đường thẳng OM cắt (O) tại E

và F (ME < MF ) Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC (C là tiếp điểm, A nằm giữa M và B, A và

C nằm khác phía đối với đường thẳng MO)

1 Chứng minh

2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng MO Chứng minh rằng tứ giác AHOBnội tiếp.

3 Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF , nửa đườngtròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại K Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC

4 Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EF S và ABS T là trung điểmcủa KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

1 Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m

2 Tìm giá trị của m để biểu thức A = x2

1+ x2

2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Hai tiếp tuyến tại B và

C cắt nhau tại M AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D E là trung điểm AD, EC cắt đườngtròn tại điểm thứ hai là F Chứng minh rằng:

1 Tứ giác OEBM nội tiếp

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

√

a − 1−

1

√a

:

1 Chứng minh rằng phương trình (∗) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2 Tìm giá trị của m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 = −5x1

Câu 4 (1,5 điểm)

Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian quy định Sau khi đi được

1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút Do đó để đến B đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm6km/h Tính vận tốc ban đầu của ô tô

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B và C là tiếpđiểm) OA cắt BC tại E

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2 Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO

3 Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia AB, AC theothứ tự tại D và F Chứng minh [IDO = \BCO và ∆DOF cân tại O

4 Chứng minh F là trung điểm của AC

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

x − 2y = 7Câu 2.(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

A = (√

10 −√2)

q

3 +√5Câu 3.(1,5 điểm) Biết rằng đường cong tronh hình vẽ là một Parabol y = ax2

y

22

1 Giải phương trình khi m = 1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa mãn điều kiện

x1

x2 −x2

x1

= 83Câu 5 (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O′) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O) và

C ∈ (O′) Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D

1 Chứng minh rằng tứ giác CO′OB là một hình thang vuông

2 Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng

3 Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O′) (E là tiếp điểm) Chứng minh rằng DB = DE

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2 Xác định giá trị của a biết đồ thị hàm số y = ax − 1 đi qua điểm M(1; 5)

Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2

2 Giải hệ phương trình

(2x − 5y = 93x + y = 5

1 Chứng minh AP OQ là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh KA2

= KN.KP

3 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc P NM

4 Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và P K Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kínhR

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực khác không và thỏa mãn:(

a2013 + 1

b2013 + 1

c2013

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

x + 2 với x ≥ 0, x 6= 16

3 Với biểu thức A và B ở trên Hãy tìm giá trị của x để biểu thức B(A − 1) là một số nguyên.Câu 2.(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung công việc hết 12

5 giờ thì xong Nếu mỗi người làm một mình thì ngườithứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phảilàm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?

1 Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh \ACM = \ACK

3 Trên đoạn BM lấy E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tạiC

4 Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm

P và C nằm trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB

MA = R Chứng minh P B đi qua trungđiểm của HK

Câu 5 (0,6 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức M = x2+ y2

xy

HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

x + 2y = 1

Câu 2.(2,0 điểm) Cho biểu thức P =√4a

a − 1 −

√a

a −√a



Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD

và BE cắt nhau tại H (D ∈ BC và E ∈ AC)

1 Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn

2 Tia AO cắt đường tròn (O) tại K (K 6= A) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

3 Gọi F là giao điểm của tia CH và AB Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = AD

x2− 4x − 2m|x − 2| − m + 6 = 0

HẾT